《章前引言及加權(quán)平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)(西藏市級(jí)優(yōu)課)-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

20.1.1平均數(shù)(第1課時(shí))一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.通過實(shí)際情境，了解算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，理解加權(quán)平均數(shù)的意義；2.通過實(shí)例分析，學(xué)會(huì)用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念；3.能運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)公式解決實(shí)際問題.過程與方法：1.學(xué)生在參與解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體會(huì)加權(quán)平均數(shù)及權(quán)的含義；2.滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納的方法，培養(yǎng)學(xué)生大膽質(zhì)疑、不斷挑戰(zhàn)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì).情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過解決身邊的實(shí)際問題，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類\o"生活感悟經(jīng)典句子"生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.學(xué)情分析小學(xué)階段學(xué)生對(duì)平均數(shù)已有初步認(rèn)識(shí).本節(jié)內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二十章第一節(jié)平均數(shù)的第1課時(shí)，在學(xué)習(xí)算術(shù)平均數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)，既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的深化與拓展，又是聯(lián)系\o"心情說說很現(xiàn)實(shí)的說說"現(xiàn)實(shí)生活培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)新能力的良好素材.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)加權(quán)平均數(shù)意義的理解，并能運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)公式解決實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)權(quán)的意義的理解，會(huì)用加權(quán)平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情境提出問題師:班上有喜歡打籃球的嗎？大家一定知道在NBA火箭效力過，中國籃球標(biāo)志人物——姚明.他用自己的勤奮與實(shí)力證明了自己，于2016年入選NBA名人堂，為中美體育、文化交流做出了巨大貢獻(xiàn).下面我們一起來欣賞姚明在比賽中的精彩瞬間.姚明在NBA某個(gè)賽季十場(chǎng)比賽得分情況如下表：得分2515252531

1825151531請(qǐng)同學(xué)們列出姚明這十場(chǎng)比賽的平均得分計(jì)算式？生：用總得分除以總場(chǎng)數(shù)，即.師：將以上數(shù)據(jù)一般化，對(duì)于n個(gè)數(shù)據(jù)，則叫作這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù).算術(shù)平均數(shù)的表示為，其中讀作“x拔”.理解公式的意義是所有數(shù)據(jù)的和與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的商，體會(huì)公式中分子與分母意義，為后繼學(xué)習(xí)提供幫助.設(shè)計(jì)意圖：回顧小學(xué)平均數(shù)的意義:一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的總和與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的商.說明算術(shù)平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中能反映一組數(shù)據(jù)總體的平均水平(集中趨勢(shì))，為后面與加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行對(duì)比提供鋪墊.算法比較探究活動(dòng)師：小明同學(xué)是這樣計(jì)算姚明的平均得分，他觀察到姚明的比賽得分只有4種，分別是15、18、25、31，統(tǒng)計(jì)整理后得下表：所以小明列出計(jì)算式,你能說說小明這樣做的道理嗎？小明的算法與算術(shù)平均數(shù)的算法相比，有什么特點(diǎn)嗎？生：有道理，同樣是總得分除以總場(chǎng)數(shù)，只是算法不同，總得分的算法中加法變成了乘法，總場(chǎng)數(shù)是將每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的場(chǎng)數(shù)相加.生：對(duì)比算術(shù)平均數(shù)的算法，突顯了每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生討論問題的其他解法，初步體會(huì)平均數(shù)除了算術(shù)平均數(shù)的算法以外，還有其他方式，并能說明這種計(jì)算方式的合理性；同時(shí)讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)不同，反應(yīng)了數(shù)據(jù)“重要程度”的不同，讓學(xué)生明白參與運(yùn)算的各項(xiàng)“重要程度”不同，且這個(gè)不同點(diǎn)需要體現(xiàn).3.抽象概括形成概念師：若姚明比賽得分分?jǐn)?shù)情況如下表，則姚明的場(chǎng)均得分如何計(jì)算？生：因?yàn)閳?chǎng)均得分等于總得分除以總場(chǎng)次，所以.師：若n個(gè)數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)分別是，則這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)怎么計(jì)算？生：與一般化后算姚明的場(chǎng)均得分一樣，即.師：也叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中分別叫做的權(quán).設(shè)計(jì)意圖：，為將實(shí)際問題中的算法，抽象成一般公式，設(shè)計(jì)的一個(gè)過渡環(huán)節(jié)，讓學(xué)生接受加權(quán)平均數(shù)的公式不那么突兀，循序漸進(jìn)，為“加權(quán)平均數(shù)”公式的產(chǎn)生提供自然合理的背景，起到承上啟下的效果.4.比較辨別理解新知師：加權(quán)平均數(shù)這個(gè)概念，大家對(duì)哪一個(gè)字最不理解，有疑問呢？生：權(quán).師：好.下面我們就重點(diǎn)來推敲、探究加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)”的意義.首先大家來看“權(quán)數(shù)”、“權(quán)重”，這兩個(gè)詞是加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的意思.下面大家再思考，兩種計(jì)算姚明場(chǎng)均得分的計(jì)算式（算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)），你認(rèn)為哪一種算法更適合估算出姚明的場(chǎng)均得分呢？你估計(jì)的平均分最接近哪個(gè)得分呢？為什么？生：加權(quán)平均數(shù)的算法更適合估算出場(chǎng)均得分.估計(jì)姚明的場(chǎng)均得分最接近25分.因?yàn)?5分出現(xiàn)的次數(shù)最多，也就是25分對(duì)應(yīng)的權(quán)更大，所以平均分最接近25分.師：讓我們一起來看看結(jié)果，這位同學(xué)估計(jì)得很準(zhǔn)，他的分析確實(shí)有道理.師：大家看結(jié)果22.5分比25大，還是比25小呢？生：小.師：為什么比25小呢？誰能幫老師解釋一下.生：因?yàn)楸?5小的數(shù)字出現(xiàn)了4次，比5大的數(shù)字只出現(xiàn)了兩次，也就是25小的數(shù)權(quán)比25大的數(shù)權(quán)大，所以結(jié)果接近25分，但又會(huì)往小于25分的方向偏.師：通過估計(jì)平均分的思考，同學(xué)們可以說說權(quán)的意義與作用嗎？生：權(quán)應(yīng)該是反映數(shù)據(jù)重要程度的量，某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)越多，代表權(quán)越大，對(duì)平均數(shù)的影響就越大，也就是說平均數(shù)會(huì)越接近權(quán)大的數(shù)據(jù).師：很好！權(quán)是反映數(shù)據(jù)重要程度的量，加權(quán)平均數(shù)能更好的的反映一組數(shù)據(jù)的平均水平（或者說描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)）.設(shè)計(jì)意圖：權(quán)的理解是本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn).通過權(quán)數(shù)、權(quán)重的組詞，讓學(xué)生體會(huì)到加權(quán)平均數(shù)的含義，幫助理解.教師通過讓學(xué)生估計(jì)平均分與那個(gè)數(shù)據(jù)最接近，再引導(dǎo)學(xué)生分析為什么比25分?jǐn)?shù)小，層層深入，能讓學(xué)生進(jìn)一步感受到權(quán)在反應(yīng)數(shù)據(jù)重要程度的同時(shí)，體會(huì)到加權(quán)平均數(shù)能更好反映一組數(shù)據(jù)的平均水平.這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生深刻感受到了加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的作用.5.例題教學(xué)應(yīng)用新知例1：甲、乙兩人進(jìn)行射響箭比賽，雙方約定脫靶記0分，中靶記10分，每局每人射箭十次.師：同學(xué)們，看了三局的比賽情況，你能從權(quán)的意義出發(fā)，估計(jì)出每一局的結(jié)果嗎？生：第一局，在射箭次數(shù)相同的情況下，甲10分5次，乙10分9次，乙10分的權(quán)比甲大，則乙的平均分會(huì)更高，所以乙勝.生：第二局，在射箭次數(shù)相同的情況下，甲10分的權(quán)比乙大，則甲的平均分會(huì)更高，所以此局甲勝.生：第三局，在射箭次數(shù)相同的情況下，甲10分5次，乙10分4次，甲10分的權(quán)比乙大，則甲的平均分會(huì)更高，所以甲勝.設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)例中根據(jù)需要，改變權(quán)的數(shù)值，得到不同的結(jié)果.比例大的數(shù)據(jù)在平均的過程中，數(shù)據(jù)集中會(huì)與之接近，也就是重要程度更大.讓學(xué)生再次感受到了加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的作用.師：數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)、講邏輯的學(xué)科，需要用正確的方法進(jìn)行論證，下面有請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳蠈⒓?、乙比賽的情況進(jìn)行分析.設(shè)計(jì)意圖：繼續(xù)以“權(quán)的意義理解”為目標(biāo)，選取典型的生活實(shí)例為背景，通過教師指導(dǎo)，學(xué)生自主閱讀、分析、解題，提高學(xué)生獨(dú)立分析問題、解決問題的能力，并規(guī)范解題格式.6.數(shù)學(xué)活動(dòng)貼近生活（1）分小組進(jìn)行身高統(tǒng)計(jì)，并求出每組的身高平均值.分小組進(jìn)行活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)小組身高后，討論計(jì)算方法，然后保留小數(shù)點(diǎn)后一位.教師在教室到各小組，與部分學(xué)生交流；待各小組完成后，每小組請(qǐng)代表上臺(tái)進(jìn)行展示、講解.設(shè)計(jì)意圖：通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，增加學(xué)生探討的熱情，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)能夠應(yīng)用到生活.檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于所學(xué)內(nèi)容的掌握與計(jì)算能力.同組學(xué)生的討論及不同小組的展示交流，可以對(duì)比方法的選擇，探討出兩種平均數(shù)算法的適用條件與選擇.你能根據(jù)每小組的平均值，計(jì)算出全班身高的平均值嗎？生：（想法一）可計(jì)算出全班平均身高.生：（想法二）師：第二位學(xué)生的算法有道理嗎？生：有道理.因?yàn)橄敕ㄒ?，?shù)字進(jìn)行約分后，與想法二一樣.師：如果每組人數(shù)不一樣，分別為4,5，6,6人后，第二位學(xué)生的想法還適用算全班的平均身高嗎？生：不適用.此時(shí)全班平均身高，進(jìn)行約分不能與第二為學(xué)生的算式等效.師：也就是說每小組人數(shù)相同時(shí)，即權(quán)相同，兩種想法等效；每小組人數(shù)不同，即權(quán)不同時(shí)，不能用第二種方法.設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生兩種算法的比較，師生共同討論，對(duì)權(quán)的理解更加深刻.7.回顧總結(jié)深化提高首先請(qǐng)學(xué)生回答，今天收獲了什么？教師與學(xué)生一起結(jié)合PPT回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：①算術(shù)平均數(shù)②加權(quán)平均數(shù)③運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算數(shù)學(xué)的平均數(shù)④對(duì)權(quán)的理解