信號與系統(tǒng)（第4版）課件 第8、9章 離散信號與系統(tǒng)Z域分析、狀態(tài)變量法

第8章離散信號與系統(tǒng)Z域分析工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材信號與系統(tǒng)（第4版）01離散信號的Z變換PARTONELIZ變換的定義收斂域

由于F(z)是z-i的無窮嘉級數(shù)，只有級數(shù)絕對收斂時，Z變換才有意義，故必有一個Z變換的收斂域問題。常用序列的Z變換常用序列的Z變換Z變換和拉普拉斯變換的聯(lián)系02Z變換的基本性質(zhì)PARTTWOZ域微分性Z域積分性

時域折疊性和時域卷積定理部分和初值定理與拉普拉斯變換類似，也可利用序列的單邊Z變換F(z)來確定原序列的初值。Z變換的基本性質(zhì)03Z反變換PARTTHREE幕級數(shù)展開法部分分式展開法Z反變換Z反變換反演積分法(留數(shù)法)根據(jù)復(fù)變函數(shù)理論可證明P(z)的反變換為04利用Z變換求解離散系統(tǒng)的響應(yīng)PARTFOUR零輸入響應(yīng)的Z域求解零狀態(tài)響應(yīng)的Z域求解

全響應(yīng)的Z域求解

對于系統(tǒng)全響應(yīng)的求解，可以依照上面的方法將零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別求出，然后相加得到全響應(yīng)，也可以對非齊次差分方程直接取單邊Z變換來求得全響應(yīng)。下面通過例子說明全響應(yīng)的直接求解方法。05Z域系統(tǒng)函數(shù)PARTFIVE定義

一個線性時不變離散時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為H(z)的物理意義H(z)的應(yīng)用1應(yīng)用系統(tǒng)函數(shù)日(z)是離散時間系統(tǒng)非常重要的Z域模型，并且在實際工程分析中得到廣泛應(yīng)用。主要應(yīng)用有：(1) 可求得系統(tǒng)單位序列響應(yīng)，即(2) 在給定激勵時可求得其對應(yīng)的零狀態(tài)響應(yīng)，即(3) 當(dāng)給定系統(tǒng)初始狀態(tài)時，可由H(z)求得零輸入響應(yīng)時。(4) 由H(z)可求得系統(tǒng)的模擬圖。(5) 由H(z)可寫出系統(tǒng)的差分方程。H(z)的應(yīng)用1應(yīng)用(6) 由H(z)可進行系統(tǒng)穩(wěn)定性判別。(7) 根據(jù)H(z)可對穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性進行分析。(8) 由H(z)可求得穩(wěn)定系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。(9) 根據(jù)H(z)的零極點分布可對系統(tǒng)時域和頻域特性進行分析研究。06H(z)的零、極點分布對系統(tǒng)特性的影響PARTSIX由H(z)的零、極點分布確定單位序列響應(yīng)特性

把系統(tǒng)函數(shù)的分母進行因式分解由H(z)的零、極點分布確定單位序列響應(yīng)特性H(z)的零、極點分布與系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性由于因果序列的Z變換的收斂域為圓外，而且包括無限遠(yuǎn)處，所以，從系統(tǒng)函數(shù)H(z)來講，它的收斂域為圓外，而且包括無限遠(yuǎn)處。從另一角度講，系統(tǒng)函數(shù)H(z)為關(guān)于z的多項式之比，而且分子多項式的階次羽不能大于分母多項式的階次幾。有以下結(jié)論：

(1)如果離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域為圓外，而且包括無限遠(yuǎn)處，那么該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)；(2)如果離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為關(guān)于z的多項式之比，而且分子階次不大于分母階次，那么該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。H(z)與系統(tǒng)正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)謝謝觀看第9章狀態(tài)變量法工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材信號與系統(tǒng)（第4版）01基本概念與定義PARTONE基本概念與定義1. 狀態(tài)一個動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)是表示系統(tǒng)的一組數(shù)目最少的數(shù)據(jù)，只要知道t=t0時這組數(shù)據(jù)和t>t0時的系統(tǒng)輸入，就能完全確定系統(tǒng)在8Ni0任何時間的響應(yīng)，則這組數(shù)據(jù)就稱為系統(tǒng)在t=1而時刻的狀態(tài)。表示系統(tǒng)狀態(tài)的這組數(shù)據(jù)的最小數(shù)目是系統(tǒng)的階次。或者說，系統(tǒng)狀態(tài)的數(shù)目就是系統(tǒng)獨立儲能元件的數(shù)目。2.狀態(tài)變量對于動態(tài)系統(tǒng)，在任意時刻t都能與激勵一起用一組代數(shù)方程來確定系統(tǒng)全部響應(yīng)的一組獨立完備的變量，稱為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。狀態(tài)向量若系統(tǒng)是幾階的，則將有n個狀態(tài)變量，如圖9-2所示?；靖拍钆c定義基本概念與定義

初始狀態(tài)狀態(tài)變量在某一時刻t0的值，稱為系統(tǒng)在t0時刻的狀態(tài)。狀態(tài)變量在t=0-時刻的值稱為系統(tǒng)的初始狀態(tài)或起始狀態(tài)。

初始狀態(tài)狀態(tài)變量在某一時刻t0的值，稱為系統(tǒng)在t0時刻的狀態(tài)。狀態(tài)變量在t=0-時刻的值稱為系統(tǒng)的初始狀態(tài)或起始狀態(tài)?；靖拍钆c定義狀態(tài)向量所在的空間稱為狀態(tài)空間。n維狀態(tài)向量對應(yīng)的狀態(tài)空間就是n維狀態(tài)空間。其圖形如圖l-9(a)示，即用一粗箭頭表示，箭頭旁邊標(biāo)以(1)，表示δ(t)圖形下的面積為1，稱為沖激函數(shù)的強度，簡稱沖激強度。在狀態(tài)空間中，狀態(tài)向量端點隨時間變化而描繪出的路徑稱為狀態(tài)軌跡用來從已知的激勵與初始狀態(tài)向量x（O-）中，求狀態(tài)向量的一階向量微分方程，稱為狀態(tài)方程?；靖拍钆c定義

輸出方程基本概念與定義狀態(tài)變量法以系統(tǒng)的狀態(tài)方程與輸出方程為研究對象，對系統(tǒng)特性進行系統(tǒng)分析的方法，稱為狀態(tài)變量法。其一般步驟是：(1) 選擇系統(tǒng)的狀態(tài)變量。(2) 列寫系統(tǒng)的狀態(tài)方程。(3) 求解狀態(tài)方程，以得到狀態(tài)向量x(t)。(4) 列寫系統(tǒng)的輸出方程。(5) 將第(3)步求得的狀態(tài)向量xt及已知的激勵向量時，代入第(4)步所列出的輸岀方程中，即得所求響應(yīng)向量02連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程的建立PARTTWO由電路圖直觀列寫系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程(1)確定狀態(tài)變量數(shù)目，它等于系統(tǒng)獨立記憶(儲能)元件的數(shù)目，即獨立電容和獨立電感的數(shù)目之和。(2)選擇狀態(tài)變量，一般選取電路中所有獨立電容電壓和獨立電感電流作為狀態(tài)變量。(3)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)約束條件即KVL和KCL建立電路方程。為保證所列寫出的狀態(tài)方程中等號左端只為一個狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)，必須對每一個獨立電容列寫岀只含此獨立電容電壓一階導(dǎo)數(shù)在內(nèi)的節(jié)點KCL方程;對每一個獨立電感列寫出只含此獨立電感電流一階導(dǎo)數(shù)在內(nèi)的回路KVL方程。由電路圖直觀列寫系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程

(4)若在第(3)步所列出的方程中含有非狀態(tài)變量，則應(yīng)利用適當(dāng)?shù)墓?jié)點KCL方程和回路KVL方程，將非狀態(tài)變量也用激勵和狀態(tài)變量表示出來，從而將非狀態(tài)變量消去，然后整理成式(9-3)所示的矩陣標(biāo)準(zhǔn)形式。單輸入單輸出系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程的列寫圖9-7所示為一個幾階的單輸入單輸出系統(tǒng)頂。單輸入單輸出系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程的列寫1.直接型模擬——相變量法與式（9-8）相對應(yīng)的直接型模擬圖和信號流圖如圖9-8所示。單輸入單輸出系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程的列寫

2.并聯(lián)型模擬——對角線變量法單輸入單輸出系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程的列寫級聯(lián)型模擬于是可畫出其級聯(lián)型模擬圖與信號流圖，如圖9-10所示。單輸入單輸出系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程的列寫級聯(lián)型模擬于是可畫出其級聯(lián)型模擬圖與信號流圖，如圖9-10所示。

多輸入多輸出系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程的列寫圖9-12所示為具有兩個輸入fM，fM和兩個輸岀yt(i)，y2（0）的多輸入多輸岀系統(tǒng)。選取每個積分器的輸出變量為狀態(tài)變量，則有03連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程的S域解法PARTTHREE狀態(tài)方程的S域求解單邊拉普拉斯變換是求線性微分方程的有力工具，用它來求解狀態(tài)方程顯得很容易。對式(9-3)求拉普拉斯變換得輸出方程的S域解法與轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣H(s)轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣H(s)的物理意義04連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程與輸出方程的時域解法PARTFOUR狀態(tài)方程的時域求解將式（9-3）的等號兩端同時左乘以將上式等號兩端同時左乘以矩陣指數(shù)函數(shù)曜，即得狀態(tài)向量的時域解為矩陣函數(shù)的卷積與eAT的求解

輸出方程的時域解與單位沖激響應(yīng)矩陣h(t)

將式(9-25)代入式(9-4)，即得響應(yīng)向量的時域解為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)

前面已指出，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣描述的是系統(tǒng)本身的特性(即轉(zhuǎn)移特性)，在系統(tǒng)分析中起著重要作用。它具有以下重要性質(zhì)：05狀態(tài)空間與狀態(tài)軌跡PARTFIVE狀態(tài)空間與狀態(tài)軌跡狀態(tài)向量所在的空間稱為狀態(tài)空間。當(dāng)狀態(tài)向量為幾維時，稱為幾維狀態(tài)空間。狀態(tài)向量在n個坐標(biāo)軸上的投影分量即為相應(yīng)的n個狀態(tài)變量.n>3的狀態(tài)空間只是一種抽象空間，客觀世界中并不存在。當(dāng)n=3時即得三維空間，這就是人類所處的自然空間。當(dāng)n=2時即得二維空間，這就是自然界中的平面，又稱為狀態(tài)平面。當(dāng)時間變量E由0向無窮增大時，狀態(tài)向量的末端點在狀態(tài)空間中所描繪的軌跡稱為狀態(tài)軌跡。狀態(tài)向量的一階導(dǎo)數(shù)。代表狀態(tài)向量X。的末端點沿狀態(tài)軌跡運動的速度;的方向就是狀態(tài)向量，的末端點沿狀態(tài)軌跡的運動方向。借助于對狀態(tài)軌跡的研究，可進一步研究系統(tǒng)的一些重要性質(zhì)，特別是非線性動態(tài)系統(tǒng)的一些重要性質(zhì)，如穩(wěn)定性、振蕩性、自激性、跳躍性等。06離散系統(tǒng)狀態(tài)變量分析PARTSIX狀態(tài)方程與輸出方程的列寫用狀態(tài)變量法分析離散系統(tǒng)，與連續(xù)系統(tǒng)的情況一樣，也是先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型——狀態(tài)方程與輸岀方程。在離散系統(tǒng)中，狀態(tài)方程與輸出方程的矩陣標(biāo)準(zhǔn)形式為狀態(tài)方程與輸出方程的Z域求解狀態(tài)方程與輸出方程的Z域求解

輸出方程的Z域解與轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣H(z)狀態(tài)方程與輸出方程的時域解1狀態(tài)方程的時域解狀態(tài)方程與輸出方程的時域解2.輸出方程的時域解與單位響應(yīng)矩陣