初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱代數(shù)

PAGEPAGE4第4頁共4頁第一章實(shí)數(shù)1．1實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及實(shí)數(shù)的分類一、規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系。二、三、在數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁且與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)是互為相反數(shù)。四、兩個(gè)互為相反數(shù)的和等于零；互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積等于1；零沒有倒數(shù)。五、偶數(shù)一般用（為整數(shù)）來表示，奇數(shù)一般用來表示。六、有理數(shù)都可以表示為（，為整數(shù)且，互質(zhì)）的形式；任何一個(gè)分?jǐn)?shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。七、絕對值八、非負(fù)數(shù)像，，形式的數(shù)都表示非負(fù)數(shù)。非負(fù)數(shù)性質(zhì)①最小的非負(fù)數(shù)是0；②若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都是0。九、近似數(shù)與有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。十．科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)記成的形式叫做科學(xué)記數(shù)法，其中，為整數(shù)。第二章代數(shù)式2．1整式代數(shù)式的分類二、同類項(xiàng)所含的字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加，所含字母和字母的指數(shù)不變。三、整式的運(yùn)算（1）整式的加減先去括號或添括號，再合并同類項(xiàng)。（2）整式的乘除冪的運(yùn)算性質(zhì)①（，為整數(shù)，）；②（，為整數(shù)，）；③（為整數(shù)且）；④（，為整數(shù)，）。乘法公式（1）平方差：。（2）完全平方公式：。（3）立方和（差）：2．2因式分解一、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解。二、因式分解的基本方法（1）提取公因式法。（2）公式法。四、因式分解常用的公式如下（1）；（2）；2．3分式一、分式如果中含有字母，式子叫做分式，分式中字母取值必須使分母的值不為零。二、分式的基本性質(zhì)（為不等于0的整式）。三、分式的運(yùn)算（1）加減法：，；（2）乘除法：，；（3）乘方：（為正整數(shù)）；（4）符號法則：。四、約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式的分子和分母的公因式約去，叫做約分。五、通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化成和原來的分式分別相等的同分母的分式，叫做通分。2．4二次根式一、二次根式式子叫做二次根式。最簡二次根式滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。三、同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式。四、二次根式的主要性質(zhì)（1）（2）（3）（4）五、二次根式的運(yùn)算（1）因式的外移和內(nèi)移，如果被開方數(shù)中有的因式能開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面。反之，也可以將根號外面的正因式，平方后移到根號里面去。（2）有理化因式與分母有理化兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，若它們的積不含二次根式，則稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。把分母中的根號化去，叫做分母有理化。第三章不等式（組）一、不等式的基本性質(zhì)（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變。（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。二、不等式（組）的解法（1）解一元一次不等式和解一元一次方程相類似，但要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向必須改變。（2）解不等式組一般先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，就得到不等式組的解集。三、設(shè)，那么：（1）不等式組的解集是；（2）不等式組的解集是；（3）不等式組的解集是；（4）不等式組的解集是空集。第四章方程（組）4．1整式方程一、一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和將未知數(shù)的系數(shù)化為1；三、一元二次方程的一般形式是，其解法主要有：直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法。四、一元二次方程的求根公式是。注意：求根公式成立的條件為（1），（2）。4．2分式方程一、解分式方程的基本思想方法是：分式方程整式方程二、解分式方程產(chǎn)生增根的原因，驗(yàn)根的方法。4．3方程組解二元（或三元）一次方程組的基本思路是消元，變二元（或三元）為一元（或二元），常用的方法是加減消元法和代入消元法。4．4一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系一、一元二次方程的根的判別式是。當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，；時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，反之成立。二.若一元二次方程的兩根為，那么三、注意：根與系數(shù)的關(guān)系成立的兩個(gè)條件：（1）（2）。四、根的定義：若是的兩根，則，；反之，若，且，則是方程的兩個(gè)根。4．5列方程（組）解應(yīng)用題（1）一、列方程（組）解應(yīng)用題的步驟：審、找、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。二、行程問題等量關(guān)系：（1）；（2）相向而行的相遇問題：，相遇前運(yùn)動的時(shí)間相等或差＝提前時(shí)間；（3）同向追及問題：同時(shí)不同地則快車與慢車行程之差＝原相距距離；同地不同時(shí)則慢車與快車時(shí)間之差＝慢車多用時(shí)間；（4）水流問題：順?biāo)伲届o速＋水速；逆速＝靜速－水速。三、增長率等量關(guān)系：（1）增長率＝增量÷基礎(chǔ)量，（2）為原來的量，為平均增長率，為增長次數(shù)，為增長后的量，則。為下降率時(shí)，。4．6列方程解應(yīng)用題（2）一、工程問題等量關(guān)系：；甲乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率。注：（1）工作總量常看作“1”；（2）問題有時(shí)可當(dāng)作工程問題解。三、數(shù)字問題等量關(guān)系：位數(shù)4．7列方程（組）解應(yīng)用題（3）一、利率等量關(guān)系：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×期數(shù)。二、利潤等量關(guān)系：毛利潤＝售出價(jià)－進(jìn)貨價(jià)，利潤＝售出價(jià)－進(jìn)貨價(jià)－其它費(fèi)用。三、注意關(guān)鍵詞的意義：盈、虧、漲、收益、賺、年利、月利、折扣等的確切意義要理解準(zhǔn)確。第五章函數(shù)及其圖象5．1平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念一、平面直角坐標(biāo)系中特殊點(diǎn)的坐標(biāo)的特征坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：軸上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為0；軸上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為0；原點(diǎn)的坐標(biāo)為。二、各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：。三、平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征平行于軸的直線上任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于軸的直線上任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。四、象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。五、對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征坐標(biāo)系中關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，即橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同；關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，即橫、縱坐標(biāo)都分別互為相反數(shù)。六、對函數(shù)概念的理解理解函數(shù)概念時(shí)，應(yīng)注意：（1）在某一變化過程中有兩個(gè)變量與；（2）變量的值隨變量的值變化而變化；（3）對于的每一個(gè)值，都有惟一的值與它對應(yīng)。七、函數(shù)自變量的取值范圍（1）整式函數(shù)，其自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（2）分式函數(shù)，其自變量的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù)；（3）偶次根式表示的函數(shù)，其自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)實(shí)數(shù)；（4）對實(shí)際問題，其自變量的取值范圍是必須使實(shí)際問題有意義。5．2正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、正比例函數(shù)定義形如的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，自變量的取值范圍是：全體實(shí)數(shù)。二、正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。三、正比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）時(shí)，隨的增大而增大，圖象是經(jīng)過第一、三象限的一條直線；（2）時(shí)，隨的增大而減小，圖象是經(jīng)過第二、四象限的一條直線。四、反比例函數(shù)定義形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，自變量的取值范圍是：。五、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。六、反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）時(shí)，圖象兩分支分別在第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減?。唬?）時(shí)，圖象兩分支分別在第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大。5．3一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、一次函數(shù)的定義形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)。二、正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。三、一次函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過點(diǎn)及點(diǎn)的一條直線。四、一次函數(shù)圖象性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小。5．4二次函數(shù)的圖象性質(zhì)一、二次函數(shù)的定義如果，那么叫做的二次函數(shù)。二、二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。三、二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)（1）拋物線的頂點(diǎn)是，對稱軸是直線。（2）當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上；時(shí)，拋物線開口向下。（3）當(dāng)，時(shí)，有最小值；當(dāng)，時(shí)，有最大值。5．5二次函數(shù)的解析式一、一般式，若已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，把三點(diǎn)坐標(biāo)值分別代入一般式，得到關(guān)于的三元一次方程組，求也的值，得二次函數(shù)的解析式。二、頂點(diǎn)式，若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線上另一點(diǎn)坐標(biāo)，將這一點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，求出，即可寫出二次函數(shù)的解析式。三、交點(diǎn)式，若已知拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線上另一點(diǎn)坐標(biāo)，將這一點(diǎn)坐標(biāo)代入上式求出，即得二次函數(shù)的解析式。第六章統(tǒng)計(jì)初步6．1中位數(shù)、眾數(shù)與平均數(shù)一、總體與樣本與樣本容量（1）總體指考查對象的全體。（2）樣本指從總體中抽取的一部分個(gè)體。（3）樣本容量指樣本中個(gè)體的數(shù)目。二、平均數(shù)（1）平均數(shù)如果有個(gè)數(shù)，那么叫做這個(gè)數(shù)的平均數(shù)。（2）求平均數(shù)的常用方法設(shè)所給出的幾個(gè)數(shù)據(jù)，求它們的平均數(shù)。①基本方法：。②新數(shù)據(jù)法當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，選擇一個(gè)與這些數(shù)比較接近的數(shù)，令，先計(jì)算這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則。③加權(quán)法若出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次，且則。三、中位數(shù)、眾數(shù)（1）中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（2）眾數(shù)