FIR濾波器的設(shè)計(jì)

廣州大學(xué)學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告開(kāi)課學(xué)院及實(shí)驗(yàn)室：電子樓317年月日學(xué)院機(jī)械與電氣工程學(xué)院年級(jí)、專業(yè)、班姓名學(xué)號(hào)實(shí)驗(yàn)課程名稱數(shù)字信號(hào)處理成績(jī)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱FIR濾波器的設(shè)計(jì)指導(dǎo)教師張承云實(shí)驗(yàn)?zāi)康膹?fù)習(xí)鞏固窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的概念和方法，觀察用幾種常用窗函數(shù)設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)原理FIR濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題在于尋求一系統(tǒng)函數(shù)，使其頻率響應(yīng)逼近濾波器要求的理想頻率響應(yīng)，其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)。1．用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的基本方法設(shè)計(jì)思想：從時(shí)域從發(fā)，設(shè)計(jì)逼近理想。設(shè)理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)為。以低通線性相位FIR數(shù)字濾波器為例。一般是無(wú)限長(zhǎng)的，且是非因果的，不能直接作為FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)。要想得到一個(gè)因果的有限長(zhǎng)的濾波器h(n)，最直接的方法是截?cái)啵唇厝橛邢揲L(zhǎng)因果序列，并用合適的窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)作為FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)。按照線性相位濾波器的要求，h(n)必須是偶對(duì)稱的。對(duì)稱中心必須等于濾波器的延時(shí)常數(shù)，即用矩形窗設(shè)計(jì)的FIR低通濾波器，所設(shè)計(jì)濾波器的幅度函數(shù)在通帶和阻帶都呈現(xiàn)出振蕩現(xiàn)象，且最大波紋大約為幅度的9%，這個(gè)現(xiàn)象稱為吉布斯（Gibbs）效應(yīng)。為了消除吉布斯效應(yīng)，一般采用其他類型的窗函數(shù)。2．典型的窗函數(shù)（1）矩形窗(RectangleWindow)其頻率響應(yīng)和幅度響應(yīng)分別為：，（2）三角形窗(BartlettWindow)其頻率響應(yīng)為：（3）漢寧(Hanning)窗，又稱升余弦窗其頻率響應(yīng)和幅度響應(yīng)分別為：（4）漢明(Hamming)窗，又稱改進(jìn)的升余弦窗其幅度響應(yīng)為：（5）布萊克曼(Blankman)窗，又稱二階升余弦窗其幅度響應(yīng)為：（6）凱澤(Kaiser)窗其中：β是一個(gè)可選參數(shù)，用來(lái)選擇主瓣寬度和旁瓣衰減之間的交換關(guān)系，一般說(shuō)來(lái)，β越大，過(guò)渡帶越寬，阻帶越小衰減也越大。I0(·)是第一類修正零階貝塞爾函數(shù)。若阻帶最小衰減表示為，β的確定可采用下述經(jīng)驗(yàn)公式：若濾波器通帶和阻帶波紋相等即δp=δs時(shí)，濾波器階數(shù)可通過(guò)下式確定：式中：使用儀器、材料可以調(diào)用MATLAB工具箱fir1實(shí)現(xiàn)本實(shí)驗(yàn)所要求的線性相位FIRDF的設(shè)計(jì)，調(diào)用一維快速傅立葉變換函數(shù)fft來(lái)計(jì)算濾波器的頻率相應(yīng)函數(shù)。工具箱函數(shù)fir1見(jiàn)幫助文件介紹。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1．知識(shí)準(zhǔn)備在實(shí)驗(yàn)編程之前，認(rèn)真復(fù)習(xí)有關(guān)FIR濾波器設(shè)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，尤其是窗函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，閱讀本次實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)，熟悉窗函數(shù)及四種線性相位FIR濾波器的特性，掌握窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器的具體步驟。2．編制窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的程序。繪制濾波器的幅頻和相位曲線，注意長(zhǎng)度N對(duì)曲線的影響。至少選兩種不同長(zhǎng)度，每種長(zhǎng)度選兩種窗函數(shù)。(1)設(shè)計(jì)一線性相位FIR數(shù)字低通濾波器，截止頻率，過(guò)渡帶寬度，阻帶衰減dB。clearwc=0.2*pi;db=0.4*pi;as=40;N=30;wn=hanning(N);hd=ideal(wc,N);h=hd.*(wn)';figure(1)subplot(131)n=0:N-1;stem(n,h,'.');title('實(shí)際低通濾波器的h(n)hanning');[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole');%求其頻率響應(yīng)mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));subplot(132)plot(m/pi,db);xlim([0,1]);xlabel('w/pi');ylabel('dB');title('衰減特性(dB)30點(diǎn)');N=40;wn=hanning(N);hd=ideal(wc,N);h=hd.*(wn)';[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole');%求其頻率響應(yīng)mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));subplot(133)plot(m/pi,db);xlim([0,1]);xlabel('w/pi');ylabel('dB');title('衰減特性(dB)40點(diǎn)');figure(2)N=30;wn=boxcar(N);hd=ideal(wc,N);h=hd.*(wn)';subplot(131)n=0:N-1;stem(n,h,'.');title('實(shí)際低通濾波器的h(n)boxcar');[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole');%求其頻率響應(yīng)mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));subplot(132)plot(m/pi,db);xlim([0,1]);xlabel('w/pi');ylabel('dB');title('衰減特性(dB)30點(diǎn)');N=40;wn=boxcar(N);hd=ideal(wc,N);h=hd.*(wn)';[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole');%求其頻率響應(yīng)mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));subplot(133)plot(m/pi,db);xlim([0,1]);xlabel('w/pi');ylabel('dB');title('衰減特性(dB)40點(diǎn)');設(shè)計(jì)一線性相位FIR數(shù)字高通濾波器，要求通帶截止頻率，阻帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶最小衰減。

clearwp=0.5*pi;ws=0.25*pi;ap=1;as=40;db=ws-wp;wc=(wp+ws)/2/pi;N=30;wn=hanning(N);hd=ideal(wc,N);h=hd.*(wn)';figure(1)subplot(131)n=0:N-1;stem(n,h,'.');title('實(shí)際高通濾波器的h(n)hanning');[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole');%求其頻率響應(yīng)mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));subplot(132)plot(m/pi,db);xlim([0,1]);xlabel('w/pi');ylabel('dB');title('衰減特性(dB)30點(diǎn)');N=40;wn=hanning(N);hd=ideal(wc,N);h=hd.*(wn)';[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole');%求其頻率響應(yīng)mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));subplot(133)plot(m/pi,db);xlim([0,1]);xlabel('w/pi');ylabel('dB');title('衰減特性(dB)40點(diǎn)');figure(2)N=40;wn=boxcar(N);hd=ideal(wc,N);h=hd.*(wn)';subplot(131)n=0:N-1;stem(n,h,'.');title('實(shí)際高通濾波器的h(n)boxcar');[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole');%求其頻率響應(yīng)mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));subplot(132)plot(m/pi,db);xlim([0,1]);xlabel('w/pi');ylabel('dB');title('衰減特性(dB)30點(diǎn)');N=40;wn=boxcar(N);hd=ideal(wc,N);h=hd.*(wn)';[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole');%求其頻率響應(yīng)mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));subplot(133)plot(m/pi,db);xlim([0,1]);xlabel('w/pi');ylabel('dB');title('衰減特性(dB)40點(diǎn)')

3．對(duì)一段白噪聲信號(hào)分別用上述設(shè)計(jì)好的濾波器進(jìn)行濾波，分析濾波以后信號(hào)的頻譜。cleary=randn(1,400);wc=0.2*pi;db=0.3*pi;as=40;N=30;wn=hanning(N);hd=ideal(wc,N);h=hd.*(wn)';a=conv(y,h);subplot(131)plot(y)title('白噪聲信號(hào)')subplot(132)plot(a);title('低通濾波信號(hào)')wp=0.5*pi;ws=0.25*pi;ap=1;as=40;db=ws-wp;wc=(wp+ws)/2/pi;N=30;wn=hanning(N);hd=ideal(wc,N);h=hd.*(wn)';b=conv(y,h);subplot(133)plot(b);title('高通濾波信號(hào)')對(duì)一段頻率在濾波器通帶范圍內(nèi)的正弦波進(jìn)行濾波，對(duì)比濾波前后信號(hào)的時(shí)域特性。clearn=0:0.1:10;y=sin(0.5*pi*n);wc=0.2*pi;db=0.3*pi;as=40;N=30;wn=hanning(N);hd=ideal(wc,N);h=hd.*(wn)';a=conv(y,h);subplot(131)plot(y);title('正弦信號(hào)')subplot(132)plot(a);title('低通濾波信號(hào)')wp=0.5*pi;ws=0.25*pi;ap=1;as=40;db=ws-wp;wc=(wp+ws)/2/pi;N=30;wn=hanning(N);hd=ideal(wc,N);h=hd.*(wn)';b=conv(y,h);subplot(133)plot(b);title('高通濾波信號(hào)')實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析在整個(gè)濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，學(xué)會(huì)了不少新的知識(shí)，同時(shí)也將所學(xué)的語(yǔ)言有了進(jìn)一步的深刻理解，現(xiàn)對(duì)設(shè)計(jì)過(guò)程中的問(wèn)題和收獲做如下總結(jié)。1、關(guān)于matlab設(shè)計(jì)濾波器沖激系數(shù)的方法。在做設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)之初，因?yàn)閷?duì)matlab程序并不熟悉，僅會(huì)些基本的操作，就打算直接使用老師在課堂上給出的沖激系數(shù)。后經(jīng)網(wǎng)上資料查閱，發(fā)現(xiàn)matlab設(shè)計(jì)濾波器沖激系數(shù)的工具簡(jiǎn)單易學(xué)，就將設(shè)計(jì)參數(shù)要求通過(guò)matlab的FilterDesign&AnalysisTool計(jì)算出符合條件的沖激響應(yīng)系數(shù)并在matlab中進(jìn)行整數(shù)化操作，因?yàn)榇瞬糠种R(shí)為新學(xué)習(xí)道德內(nèi)容，故將其過(guò)程較為詳細(xì)的描述在試驗(yàn)報(bào)告中。2、整體的設(shè)計(jì)思路通過(guò)老師課程所講例題，有了基本的認(rèn)識(shí)，所以在設(shè)計(jì)之初就有了明確的方向。起初的設(shè)計(jì)思路是在乘法器開(kāi)始進(jìn)行截短操作，每個(gè)乘法器截短一位，然后后面的加法器也截短以為，知道最后輸出前