OFDM原理及實(shí)現(xiàn)研究報(bào)告

OFDM原理及實(shí)現(xiàn)研究報(bào)告通信原理小班討論課學(xué)生報(bào)告【摘要】OFDM的全稱為OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing，意為正交頻分復(fù)用。OFDM是多載波數(shù)字調(diào)制技術(shù)，它將數(shù)據(jù)經(jīng)編碼后調(diào)制為射頻信號(hào)。利用快速傅里葉逆變換（IFFT，InverseFastFourierTransform）和快速傅里葉變換（FFT，F(xiàn)astFourierTransform）來分別實(shí)現(xiàn)調(diào)制和解調(diào)，是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度最低、應(yīng)用最廣的一種多載波傳輸方案。本文介紹了OFDM通信技術(shù)基本原理和實(shí)現(xiàn)，分析了其優(yōu)缺點(diǎn)，并對(duì)關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了分析。【關(guān)鍵詞】OFDM；正交頻分復(fù)用；多載波；快速傅里葉變換（FFT）；信道估計(jì)1OFDM基本原理OFDM是一種無線環(huán)境下的高速傳輸技術(shù)，該技術(shù)的基本原理是將高速的串行數(shù)據(jù)變換成多路相對(duì)低速的并行數(shù)據(jù)并對(duì)不同的載波進(jìn)行調(diào)制。相比常規(guī)的單載波技術(shù)，如AM/FM（調(diào)幅/調(diào)頻）在某一時(shí)刻只用單一頻率發(fā)送單一信號(hào)，OFDM在經(jīng)過特別計(jì)算的正交頻率上同時(shí)發(fā)送多路相對(duì)低速的并行信號(hào)可以使其在噪聲及其他干擾環(huán)境中一樣能有效利用帶寬進(jìn)行通信。這種并行傳輸體制大大擴(kuò)展了符號(hào)的脈沖寬度，提高了抗多徑衰落的性能1。傳統(tǒng)的頻分復(fù)用方法中各個(gè)子載波的頻譜互不重疊，需要使用大量的發(fā)送濾波器和接受濾波器，大大增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度和成本。同時(shí)，它將帶寬分成幾個(gè)子信道，中間用保護(hù)頻帶來減小干擾，降低了系統(tǒng)的頻率利用率。而現(xiàn)代OFDM系統(tǒng)采用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，各子載波的產(chǎn)生和接收都由數(shù)字信號(hào)處理算法完成，極大地簡化了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。同時(shí)由于使用無干擾正交載波技術(shù)，單個(gè)載波間無需保護(hù)頻帶，提高了頻譜利用率，由于這些頻譜在整個(gè)符號(hào)周期內(nèi)滿足正交性，保證了接收端能夠不失真地復(fù)原信號(hào)。另外，OFDM技術(shù)可動(dòng)態(tài)分配在子信道上的數(shù)據(jù)，為獲得最大的數(shù)據(jù)吞吐量，多載波調(diào)制器可以智能地分配更多的數(shù)據(jù)到噪聲小的子信道上。當(dāng)傳輸信道中出現(xiàn)多徑傳播時(shí)，接收子載波間的正交性就會(huì)被破壞，使得每個(gè)子載波上的前后傳輸符號(hào)間以及各個(gè)子載波間發(fā)生相互干擾。為解決這個(gè)問題，在每個(gè)OFDM傳輸信號(hào)前面插入一個(gè)循環(huán)前綴，它是由OFDM信號(hào)進(jìn)行周期擴(kuò)展得到的。只要多徑時(shí)延不超過保護(hù)間隔，子載波間的正交性就不會(huì)被破壞。圖1正交頻分復(fù)用信號(hào)的頻譜示意圖OFDM的基帶信號(hào)表達(dá)式OFDM基帶信號(hào)是個(gè)復(fù)信號(hào)：X=注意到其中dk也是個(gè)復(fù)信號(hào)：dk=ak+jbk,帶入X的表達(dá)式，得：X=因此，可以將基帶信號(hào)寫成實(shí)部與虛部的形式：ReX=k=-OFDM的射頻信號(hào)表達(dá)式調(diào)制過程：X 將實(shí)部取出，將它作為已調(diào)信號(hào)。

Y=Re=ReOFDM射頻信號(hào)帶寬從前面OFDM基帶信號(hào)表達(dá)式可以看出，如果子載波總數(shù)是8個(gè)，正負(fù)子載波分別是4個(gè)，基帶子載波的頻率分別是-4f0、-3f0、-2f0、-f0、+f0、+2f0、+3f0、+4f0，很明顯子載波頻率的間隔是f0。而其實(shí)-f0和+f0之間的間隔并不是f0，如果假想-f0和+f0之間有個(gè)頻率為零的子載波，則所有相鄰子載波之間的頻率間隔就都是f0了。在WiMAX(802.16e)中，稱這個(gè)子載波為DC子載波，及直流子載波，實(shí)際上這個(gè)子載波是個(gè)空子載波，并不存在2。對(duì)應(yīng)的OFDM頻帶信號(hào)的頻譜如下圖所示：OFDM頻帶信號(hào)所占的帶寬約為：2×82+1f0=10f0。如果子載波的總數(shù)是OFDM調(diào)制與IQ調(diào)制的關(guān)系OFDM調(diào)制信號(hào)：sk其中k=-N/2~N/2，但k≠0。IQ調(diào)制信號(hào)：s(t)=OFDM調(diào)制信號(hào)與IQ調(diào)制信號(hào)表達(dá)式，二者形式完全相同，只是a、b要換成第K個(gè)子載波對(duì)應(yīng)的ak、bk如圖：圖2IQ調(diào)制原理框圖圖3OFDM調(diào)制原理框圖OFDM射頻信號(hào)就是由N路IQ數(shù)據(jù)分別調(diào)制在N路子載波上再疊加在一起的結(jié)果，子載波的頻率分別為(ωc+kω0)，正交頻分復(fù)用的概念因?yàn)槿呛瘮?shù)的正交性,所以有：22---這種正交性還可以從頻域角度來理解。根據(jù)奈奎斯特第一準(zhǔn)則，每個(gè)OFDM符號(hào)在其周期T內(nèi)包括多個(gè)子載波，因此其頻譜可以看作是周期為T的矩形脈沖的頻譜與一組位于各個(gè)子載波頻率上的函數(shù)δ卷積。矩形脈沖的頻譜幅值為sinc(fT)函數(shù)，這種函數(shù)的零點(diǎn)出現(xiàn)在頻率為1／T整數(shù)倍的位置上。OFDM符號(hào)頻譜實(shí)際上可以滿足奈奎斯特準(zhǔn)則，即多個(gè)子信道頻譜之間不存在相互干擾，但這是出現(xiàn)在頻域中的。因此這種一個(gè)子信道頻譜的最大值對(duì)應(yīng)于其他子信道頻譜的零點(diǎn)，可以避免子信道問干擾(ICI)的出現(xiàn)[3]OFDM與DFS的關(guān)系很明顯，OFDM基帶復(fù)信號(hào)的表達(dá)式與復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)展開式是非常類似的，s二者的唯一不同之處就是：傅里葉級(jí)數(shù)展開式中參與求和的項(xiàng)一般是無窮多個(gè)（k=-∞~+∞）。而OFDM基帶復(fù)信號(hào)的表達(dá)式中參與求和的項(xiàng)共有N個(gè)（k=-N/2~N/2，但k≠0）。也就是說，OFDM調(diào)制使用N個(gè)加權(quán)的復(fù)指數(shù)信號(hào)合成了一個(gè)OFDM基帶復(fù)信號(hào)s(t)，其中加權(quán)系數(shù)就是待發(fā)送的IQ數(shù)據(jù)組成的復(fù)數(shù)dk，相當(dāng)于傅里葉系數(shù)ck4。對(duì)于OFDM調(diào)制，由于dk是由待發(fā)送的IQ數(shù)據(jù)組成的，不可能滿足共軛對(duì)稱關(guān)系，因此s(t)一般是復(fù)信號(hào)。OFDM調(diào)制解調(diào)實(shí)現(xiàn)2.1常規(guī)調(diào)制解調(diào)的數(shù)學(xué)推導(dǎo) 在發(fā)送端發(fā)送OFDM調(diào)制后的信號(hào)：

s(t)=在接收端，將接收到的s(t)乘以cosmω0t,在[-T/2,T/2]區(qū)間進(jìn)行積分即可得到am；將接收到的s(t)乘以-sinmω0t,2===由于三角函數(shù)的正交性，上式第二項(xiàng)中的積分為0，第一項(xiàng)中除了k=m那一項(xiàng)積分為1外，其它k≠m項(xiàng)積分也為0。由此得：2同理可得：

22.2常規(guī)調(diào)制解調(diào)的圖形表述圖4OFDM常規(guī)調(diào)制解調(diào)原理2.3常規(guī)調(diào)制解調(diào)的文字描述由OFDM原理框圖可以看出，OFDM調(diào)制的過程，就是將輸入數(shù)據(jù)a1,b1,a2,b2,…,an,bn作為傅里葉系數(shù)與正弦和余弦函數(shù)相合成信號(hào)s(t)的過程。

s(t)=OFDM解調(diào)的過程就是對(duì)信號(hào)s(t)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開，求傅里葉系數(shù)a1,b1,a2,b2,…,an,bn的過程。然而OFDM解調(diào)時(shí)需要使用很多個(gè)積分器同時(shí)工作才能分離數(shù)據(jù)分號(hào)，這樣就使得實(shí)現(xiàn)成本太高，系統(tǒng)太復(fù)雜。當(dāng)N很大時(shí)，需要大量的正弦波發(fā)生器，濾波器，調(diào)制器和解調(diào)器等設(shè)備，因此系統(tǒng)非常昂貴。為了降低OFDM系統(tǒng)的復(fù)雜度和成本，我們考慮用離散傅里葉變換（DFT）和反變換（IDFT）來實(shí)現(xiàn)上述功能5。2.4簡化的調(diào)制解調(diào)要發(fā)送的串行二進(jìn)制數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)據(jù)編，碼器形成了N個(gè)復(fù)數(shù)序列，此復(fù)數(shù)序列經(jīng)過串并變換器變換后得到碼元周期為T的N路并行碼，碼型選用不歸零方波。用這N路并行碼調(diào)制N個(gè)子載波來實(shí)現(xiàn)頻分復(fù)用。如果在發(fā)送端對(duì)d(k)做IDFT，把結(jié)果經(jīng)信道發(fā)送到接收端，然后對(duì)接收到的信號(hào)再做DFT,分解頻域信號(hào)，子載波的幅度和相位被采集出來并解調(diào)成反映射數(shù)字信號(hào)，取其實(shí)部，再進(jìn)行并串轉(zhuǎn)換，則可以不失真地恢復(fù)出原始信號(hào)d(k)。這樣就可以利用離散傅里葉變換來實(shí)現(xiàn)OFDM信號(hào)的調(diào)制和解調(diào)。實(shí)現(xiàn)框圖如圖5所示。用DFT和IDFT實(shí)現(xiàn)的OFDM系統(tǒng)，大大降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度，減小了系統(tǒng)成本，為OFDM的廣泛應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。圖5OFDM簡化后的調(diào)制解調(diào)原理應(yīng)注意的是，接收端對(duì)信號(hào)s(t)采樣后再進(jìn)行DFT就可以還原{d(k)}，理論上，采N個(gè)點(diǎn)及以上，一定能無誤地得到發(fā)射端各子載波承載的數(shù)據(jù)，與發(fā)射端是否使用IDFT無關(guān)。而在發(fā)送端，不論采多少個(gè)點(diǎn)，理論上都是不夠的，都是一種近似處理，只是近似的程度不一樣而已，因?yàn)樵撔盘?hào)的頻帶是無限寬的，同時(shí)發(fā)射端也只需保證發(fā)出的信號(hào)確實(shí)是s(t)，不需要知道接收方是否使用DFT。在實(shí)際中進(jìn)行OFDM基帶信號(hào)處理通常包含以下幾個(gè)過程：在發(fā)射端，首先對(duì)比特流進(jìn)行QAM或QPSK調(diào)制，然后依次經(jīng)過串／并變換和IFFT變換，再將并行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為串行數(shù)據(jù)，加上保護(hù)間隔(又稱“循環(huán)前綴”)，形成OFDM碼元。在組幀時(shí)，須加入同步序列和信道估計(jì)序列，以便接收端進(jìn)行突發(fā)檢測、同步和信道估計(jì)，最后輸出正交的基帶信號(hào)。當(dāng)接收機(jī)檢測到信號(hào)到達(dá)時(shí)，首先進(jìn)行同步和信道估計(jì)，當(dāng)完成時(shí)間同步、小數(shù)倍頻偏估計(jì)和糾正后，經(jīng)過FFT變換，進(jìn)行整數(shù)倍頻偏估計(jì)和糾正，此時(shí)得到的數(shù)據(jù)是QAM或QPSK的已調(diào)數(shù)據(jù)。對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的解調(diào)，就可得到比特流。OFDM循環(huán)前綴3.1多徑時(shí)延產(chǎn)生碼間串?dāng)_在無線通信領(lǐng)域，多徑指無線電信號(hào)從發(fā)射天線經(jīng)過多個(gè)路徑抵達(dá)接收天線的傳播現(xiàn)象。大氣層對(duì)電波的散射、電離層對(duì)電波的反射和折射，以及山巒、建筑等地表物體對(duì)電波的反射都會(huì)造成多徑傳播。各個(gè)路徑的長度不同，因此信號(hào)到達(dá)的時(shí)間也不同，接收信號(hào)中不但包含直射的信號(hào)，還包含各個(gè)時(shí)延信號(hào)。碼間串?dāng)_就是信號(hào)在通過多條路徑到達(dá)接收端后，前一個(gè)碼元的后端部分會(huì)干擾到下一個(gè)碼元的前端部分。圖6多徑效應(yīng)引起碼間串?dāng)_路徑2的時(shí)延比路徑1要大，接收端收到的經(jīng)路徑2傳播的碼元對(duì)經(jīng)路徑1傳播的碼元2形成了干擾，在采樣時(shí)刻可能發(fā)生誤判。最大多徑時(shí)延不變時(shí)，碼元周期越長，多徑時(shí)延造成的干擾在取樣判決時(shí)影響到判決結(jié)果的概率越小，則多徑效應(yīng)的影響越小。OFDM符號(hào)速率相對(duì)于比特速率低了很多，這樣可以有效對(duì)抗多徑效應(yīng)引起的碼間串?dāng)_。但增大碼元周期只能減小多徑效應(yīng)的影響，并不能完全消除這種影響。3.2保護(hù)間隔產(chǎn)生子載波干擾為了最大限度地消除符號(hào)間干擾，可以在每個(gè)OFDM符號(hào)之間插入保護(hù)問隔，而且該保護(hù)間隔長度Ts一般要大于無線信道的最大時(shí)延擴(kuò)展，這樣一個(gè)符號(hào)的多徑分量就不會(huì)對(duì)下一個(gè)符號(hào)造成干擾。如下圖所示。圖6保護(hù)間隔消除了碼間串?dāng)_，卻引起子載波干擾在這段保護(hù)間隔內(nèi)，可以不插入任何信號(hào)，即是一段空閑的傳輸時(shí)段。然而在這種情況中，由于多徑傳播的影響，于加入了一段為0的保護(hù)間隔，導(dǎo)致積分區(qū)間內(nèi)波形不再連續(xù)，破壞了子載波之間的正交性，則會(huì)產(chǎn)生信道間干擾。此時(shí)采樣時(shí)刻的結(jié)果雖不會(huì)受到其他路徑的碼元符號(hào)影響，但不同的子載波之間會(huì)產(chǎn)生干擾。在FFT運(yùn)算時(shí)間長度內(nèi)，第1子載波與帶有時(shí)延的第2子載波之間的周期個(gè)數(shù)之差不再是整數(shù)，所以當(dāng)接收機(jī)試圖對(duì)第1子載波進(jìn)行解調(diào)時(shí)，第2子載波會(huì)對(duì)此造成干擾，同樣，當(dāng)對(duì)第2子載波進(jìn)行解調(diào)時(shí)，也會(huì)存在來自第l子載波的干擾。%假設(shè)在有兩個(gè)路徑的情況下，%其中一個(gè)路徑的時(shí)延為0，另外一個(gè)路徑的時(shí)延為0.125秒，t=0:0.001:1;y1=sin(2*pi*t);y2=0.*(t<0.126)+sin(4*pi*(t-0.125)).*(t>0.125);y=y1.*y2;holdonplot(t,y1);plot(t,y2-2);holdofffigure();plot(t,y);圖6子載波干擾，積分不再為0若滿足正交性，則有-2T2而積分區(qū)間內(nèi)子載波不再連續(xù)，積分結(jié)果不為0（B區(qū)間與E區(qū)間抵消，C區(qū)間與F區(qū)間抵消，A區(qū)間積分為0，還剩下D區(qū)間的積分），子載波間的正交性不再滿足。因此加了保護(hù)間隔后，雖然解決了碼間串?dāng)_（ISI），卻導(dǎo)致了子載波間干擾（ICI）。3.3循環(huán)前綴消除子載波干擾要解決子載波間干擾，需要在保護(hù)間隔內(nèi)（持續(xù)時(shí)間用Tg表示）加入循環(huán)前綴，循環(huán)前綴中的信號(hào)與OFDM符號(hào)尾部寬度為Tg的部分相同。這樣做之后，對(duì)于每個(gè)子載波來講，在保護(hù)間隔位置的波形變成了連續(xù)的，也就是說在保護(hù)間隔+符號(hào)時(shí)長這整段時(shí)間里每個(gè)子載波的波形都是連續(xù)的，在積分區(qū)間內(nèi)，兩個(gè)波形相乘后再積分的結(jié)果為0，恢復(fù)了子載波的正交性。應(yīng)注意到循環(huán)前綴的長度應(yīng)大于多徑時(shí)延，才能保持子載波之間的正交性。為什么從后面補(bǔ)到前面能正好使波形連續(xù)呢，這與符號(hào)時(shí)長有關(guān)，積分區(qū)間等于符號(hào)時(shí)長，符號(hào)時(shí)長取最低頻率載波的一個(gè)完整周期，所以它也是所有子載波的周期，平移整數(shù)個(gè)周期自然波形是連續(xù)的。在實(shí)際系統(tǒng)中，OFDM符號(hào)在送入信道之前，首先要加入循環(huán)前綴，然后送入信道進(jìn)行傳送。在接收端，首先將接收符號(hào)開始的寬度為Tg的部分丟棄，然后將剩余的寬度為T的部分進(jìn)行傅立時(shí)變換，然后進(jìn)行解調(diào)。這樣就可以保證在一個(gè)FFT周期內(nèi)，OFDM符號(hào)的延時(shí)副本內(nèi)所包含的波形的周期個(gè)數(shù)也是整數(shù)。這樣，時(shí)延小于保護(hù)間隔的時(shí)延信號(hào)就不會(huì)在解調(diào)過程中產(chǎn)生ICI。當(dāng)OFDM系統(tǒng)中加入保護(hù)間隔之后，由此會(huì)帶來功率和信息速率的損失，其中功率損失可以定義為：vguard=10log10(TgT子載波個(gè)數(shù)較大時(shí)，OFDM的符號(hào)周期T相對(duì)于信道的脈沖響應(yīng)長度τmax很大，則符號(hào)間干擾(ISI)的影響很小；而如果相鄰OFDM符號(hào)之間的保護(hù)間隔Tg滿足Ts≥τmax的要求，則可以完全克服ISI的影響。同時(shí)為了保持子載波之間的正交性，該保護(hù)間隔必須是循環(huán)前綴，即將每個(gè)OFDM符號(hào)的后Tg時(shí)間中的樣點(diǎn)復(fù)制到OFDM符號(hào)的前面，形成前綴，此時(shí)OFDM的符號(hào)周期為：Ts=Tg+TOFDM子載波間隔4.1OFDM符號(hào)時(shí)長MATLAB實(shí)現(xiàn)QPSK映射：para=127;Ns=128;Signal=rand(1,para*2*Ns)>0.5;SigPara=reshape(Signal,para,2*Ns);%串并轉(zhuǎn)換，將隨機(jī)產(chǎn)生的二進(jìn)制矩陣變換為行數(shù)為para列數(shù)為2*Ns的矩陣%進(jìn)行QPSK數(shù)據(jù)調(diào)制forj=1:Nsich(:,j)=SigPara(:,2*j-1);qch(:,j)=SigPara(:,2*j);endx1=ich+qch*sqrt(-1);%產(chǎn)生復(fù)信號(hào)x2=ich-qch*sqrt(-1);figure(2);plot(ich*2-1,qch*2-1,'o'),axis([-22-22]);title('QPSK星座圖');經(jīng)過QPSK調(diào)制（映射）后，每兩個(gè)比特映射為一個(gè)碼元，對(duì)應(yīng)一對(duì)IQ數(shù)據(jù)，碼元速率降低為比特速率的1/2；經(jīng)過串/并轉(zhuǎn)換后，串行的4個(gè)碼元轉(zhuǎn)變?yōu)椴⑿械?個(gè)碼元，這4個(gè)并行的碼元分別調(diào)制在4路載波上，疊加后再調(diào)制到射頻載波上，得到的信號(hào)被稱為一個(gè)OFDM符號(hào)。很明顯，OFDM符號(hào)速率是串行碼元速率的1/4，是串行比特率的1/8。一般地，如果數(shù)字調(diào)制方式為MPSK或MQAM、子載波數(shù)為N，則OFDM符號(hào)速率是串行比特速率的1/（OFDM把信息通過多個(gè)子載波傳輸，在每個(gè)子載波上的信號(hào)時(shí)間就相應(yīng)地比同速率的單載波系統(tǒng)上的信號(hào)時(shí)間長很多倍，使OFDM對(duì)脈沖噪聲和信道快速衰落的抵抗力更強(qiáng)。同時(shí)，通過子載波的聯(lián)合編碼，達(dá)到了子信道間的頻率分集的作用，也增強(qiáng)了對(duì)脈沖噪聲和信道快速衰落的抵抗力。OFDM還可以根據(jù)每個(gè)子載波的信噪比來優(yōu)化分配每個(gè)子載波上傳送的信息比特，自動(dòng)控制各個(gè)子載波的使用，有效避開噪聲干擾以及頻率選擇性對(duì)數(shù)據(jù)傳輸可靠性的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)信道的自適應(yīng)性。為了保證子載波之間的正交性：1TTejkω4.2OFDM子載波間隔OFDM各個(gè)子載波的頻率為：-(N/2)f0、……、-2f0、-f0、f0、2f0X=子載波頻率間隔為：?f=f0=ω02π，因此OFDM符號(hào)時(shí)長與子載波間隔之間的關(guān)系為：Ts=1/?f。一個(gè)OFDM符號(hào)的長度為1/?f，則單位時(shí)間內(nèi)傳輸?shù)膶?dǎo)頻優(yōu)化和信道估計(jì)5.1信道估計(jì)為了恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)流,接收端必須先進(jìn)行信道估計(jì),獲得OFDM符號(hào)每一子載波上的絕對(duì)參考相位和幅值，以便準(zhǔn)確無誤地恢復(fù)原始數(shù)據(jù)比特。信道估計(jì)的準(zhǔn)確性直接影響到整個(gè)OFDM系統(tǒng)的性能。常見的信道估計(jì)方法有兩類:基于導(dǎo)頻信息的信道估計(jì)和基于循環(huán)前綴的盲信道估計(jì)。盲估計(jì)是指不使用導(dǎo)頻信息，通過使用相應(yīng)信息處理技術(shù)獲得信道的估計(jì)值，與傳統(tǒng)的非盲信道估計(jì)技術(shù)相比，盲信道估計(jì)技術(shù)使得系統(tǒng)的傳輸效率大大提高。然而由于盲信道估計(jì)算法～般收斂速度較慢，尤其是在時(shí)變的快衰落信道中無法及時(shí)的反映出當(dāng)時(shí)信道的情況，因此阻礙了它在實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用；現(xiàn)在普遍采用的是基于導(dǎo)頻或訓(xùn)練符號(hào)的輔助信息信道估計(jì)算法和盲信道估計(jì)算法兩大類方法，它在數(shù)據(jù)傳輸效率和收斂速度之問做一個(gè)折中，即采用較少的訓(xùn)練序列來獲得信道的信息，又能較及時(shí)的反應(yīng)出信道的情況，它是在估計(jì)階段首先利用導(dǎo)頻來獲得導(dǎo)頻位置的信道信息，然后為下面獲得整個(gè)數(shù)據(jù)傳輸階段的信道信息做好準(zhǔn)備7。在單載波系統(tǒng)中，導(dǎo)頻符號(hào)只能在時(shí)問軸方向插入；對(duì)于OFDM通信系統(tǒng)，由于多載波系統(tǒng)具有時(shí)頻二維結(jié)構(gòu)，因此采用導(dǎo)頻符號(hào)的輔助信道估計(jì)將更加靈活。我們可以在時(shí)間軸和頻率軸兩個(gè)方向插入導(dǎo)頻符號(hào)，只要導(dǎo)頻故好在時(shí)間和頻率方向上的間隔相對(duì)于信道帶寬足夠小，在接收端就可以先得到歷插入導(dǎo)頻符號(hào)位置的信道傳輸函數(shù)，然后再采用二維內(nèi)插濾波的方法來估計(jì)所有位置的信道傳輸函數(shù)。OFDM系統(tǒng)導(dǎo)頻位置的信道估計(jì)常用的幾種算法有迫零估計(jì)（ZF）、最大似然估計(jì)（ML），最小二乘估計(jì)(LS)、最小均方誤差估計(jì)(MMSE)，導(dǎo)頻位置的信道信息為接收端接收到的信號(hào)與發(fā)射端發(fā)送的信號(hào)的比值。在衰落信道下，有Yn=In*hn+zn=k=-∞∞Ikhn-k+z[n]，其中，In是發(fā)送的信息符號(hào)，hn是離散的復(fù)基帶信道，z[n]是噪聲，Y離散域接收信號(hào)是發(fā)射的符號(hào)與信道的卷積。卷積公式為yn=k=-∞∞xk*hn-k+z[n]，在實(shí)際的系統(tǒng)當(dāng)中，觀測的數(shù)據(jù)不可能是無限長的，假設(shè)x[n]與h[n]的長度分別是Nx和Nh，則yn=k=0Nx-1xk*hn-k+z[n]。可以知道，y[X=x[0]x[1]?x[Nx-1]x[0]x[1]?x[Nx-1]????x[0]x[1]?x[Nx-1]∈?Ny×N以迫零估計(jì)為例，估計(jì)值為h=h+(XHX)-1XHz，H為求轉(zhuǎn)置運(yùn)算。后面一項(xiàng)為噪聲項(xiàng)，這個(gè)噪聲項(xiàng)被相關(guān)矩陣XHX的逆所抑制。相關(guān)矩陣對(duì)角線上的元素為導(dǎo)頻的總能量，也就是n=0Nx-1x[n]2，所以導(dǎo)頻長度越長，噪聲被抑制得越厲害。假如導(dǎo)頻的長度為長度為5.2病態(tài)問題二元一次方程求解，類似于兩條直線求交點(diǎn)，當(dāng)兩條直線不平行時(shí)，交點(diǎn)是唯一的。方程組矩陣的逆存在。當(dāng)觀測噪聲時(shí)，陰影部分為解的可能誤差范圍。這兩條直線的夾角反映了問題的病態(tài)程度。在實(shí)際的測量中總有一定的觀測噪聲，對(duì)于同樣的觀測噪聲，當(dāng)兩條直線的夾角比較大的時(shí)候，問題是良態(tài)的，特別是當(dāng)兩條直線正交的時(shí)候，解具有最小的誤差帶。當(dāng)兩條直線的夾角很小時(shí)，解的誤差帶就很大，問題就變成病態(tài)的。當(dāng)兩條直線的夾角越來越小到完全重合時(shí)，問題就成為奇異問題，具有多解。5.3導(dǎo)頻優(yōu)化理想的特性是相關(guān)矩陣的非對(duì)角元素為0，這樣的話，相關(guān)矩陣就是個(gè)正交矩陣，能夠得到最精確的估計(jì)結(jié)果。上例中，XHX=4334如果把導(dǎo)頻序列優(yōu)化為[1,1,-0.5,1]，則相關(guān)矩陣為XHX=3.250如果導(dǎo)頻的長度比較長，可以忽略矩陣X的頭部和尾部效應(yīng)，相關(guān)矩陣XHX的病態(tài)程度取決于導(dǎo)頻序列的自相關(guān)函數(shù)。如果自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)δ函數(shù)，則相關(guān)矩陣是對(duì)角陣。因此實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，OFDM技術(shù)優(yōu)缺點(diǎn)6.1OFDM技術(shù)優(yōu)點(diǎn)8(1)在窄帶帶寬下也能夠發(fā)出大量的數(shù)據(jù)。OFDM技術(shù)能同時(shí)分開至少1000個(gè)數(shù)字信號(hào)，而且在干擾的信號(hào)周圍可以安全運(yùn)行的能力將直接威脅到目前市場上已經(jīng)開始流行的CDMA技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展壯大的態(tài)勢，正是由于具有了這種特殊的信號(hào)“穿透能力”使得OFDM技術(shù)深受歐洲通信營運(yùn)商以及手機(jī)生產(chǎn)商的喜愛和歡迎。(2)OFDM技術(shù)能夠持續(xù)不斷地監(jiān)控傳輸介質(zhì)上通信特性的突然變化，由于通信路徑傳送數(shù)據(jù)的能力會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化，所以O(shè)FDM能動(dòng)態(tài)地與之相適應(yīng)，并且接通和切斷相應(yīng)的載波以保證持續(xù)地進(jìn)行成功的通信。(3)該技術(shù)可以自動(dòng)地檢測到傳輸介質(zhì)下哪一個(gè)特定的載波存在高的信號(hào)衰減或干擾脈沖，然后采取合適的調(diào)制措施來使指定頻率下的載波進(jìn)行成功通信。(4)OFDM技術(shù)特別適合使用在高層建筑物、居民密集和地理上突出的地方以及將信號(hào)散播的地區(qū)。高速的數(shù)據(jù)傳播及數(shù)字語音廣播都希望降低多徑效應(yīng)對(duì)信號(hào)的影響。(5)OFDM技術(shù)的最大優(yōu)點(diǎn)是對(duì)抗頻率選擇性衰落或窄帶干擾。在單載波系統(tǒng)中，單個(gè)衰落或干擾能夠?qū)е抡麄€(gè)通信鏈路失敗，但是在多載波系統(tǒng)中，僅僅有很小一部分載波會(huì)受到干擾。對(duì)這些子信道還可以采用糾錯(cuò)碼來進(jìn)行糾錯(cuò)。(6)可以有效地對(duì)抗信號(hào)波形間的干擾，適用于多徑環(huán)境和衰落信道中的高速數(shù)據(jù)傳輸。當(dāng)信道中因?yàn)槎鄰絺鬏敹霈F(xiàn)頻率選擇性衰落時(shí)，只有落在頻帶凹陷處的子載波以及其攜帶的信息受影響，其他的子載波未受損害，因此系統(tǒng)總的誤碼率性能要好得多。(7)通過各個(gè)子載波的聯(lián)合編碼，具有很強(qiáng)的抗衰落能力。OFDM技術(shù)本身已經(jīng)利用了信道的頻率分集，如果衰落不是特別嚴(yán)重，就沒有必要再加時(shí)域均衡器。通過將各個(gè)信道聯(lián)合編碼，則可以使系統(tǒng)性能得到提高。(8)OFDM技術(shù)抗窄帶干擾性很強(qiáng)，因?yàn)檫@些干擾僅僅影響到很小一部分的子信道。(9)可以選用基于IFFT/FFT的OFDM實(shí)現(xiàn)方法，實(shí)現(xiàn)簡單，成本不高。9(10)信道利用率很高，這一點(diǎn)在頻譜資源有限的無線環(huán)境中尤為重要；當(dāng)子載波個(gè)數(shù)很大時(shí)，系統(tǒng)的頻譜利用率趨于2Baud/Hz。6.2OFDM技術(shù)缺陷(1)對(duì)頻率偏移和相位噪聲很敏感。子信道的頻譜相互覆蓋，要求嚴(yán)格的正交性，在傳輸過程中出現(xiàn)的信號(hào)頻譜偏移或發(fā)射機(jī)與接收機(jī)本地振蕩器之間存在頻率偏差，都會(huì)使導(dǎo)致子載波干擾。(2)峰值與均值功率比相對(duì)較大，多載波系統(tǒng)的輸出是多個(gè)子信道信號(hào)的疊加，如果多個(gè)信號(hào)的相位一致，所得到的疊加信號(hào)的瞬時(shí)功率會(huì)遠(yuǎn)高于信號(hào)的平均功率，導(dǎo)致較大的峰值平均功率比，這個(gè)比值的增大會(huì)降低射頻放大器的功率效率。附錄%文件名：OFDM調(diào)制解調(diào).m%2011-3-20《無線通信的MATLAB和FPGA實(shí)現(xiàn)》西瑞克斯人郵%p171例4-9用MATLAB實(shí)現(xiàn)OFDM調(diào)制、解調(diào)，其中假設(shè)OFDM信號(hào)包含6個(gè)%子載波。這里只是簡單地說明OFDM調(diào)制方式，因此略去了交織、加窗等部分。c=6;%子載波個(gè)數(shù)bits=108;%每個(gè)信道的比特?cái)?shù)n=c*bits;%總的傳送比特?cái)?shù)data=2*round(rand(1,n))-1;%產(chǎn)生信源數(shù)據(jù)s=reshape(data,c,bits);%串/并變換tp=1:0.1:(1+10.8)-0.1;fori=1:ccarrier(i,:)=cos(2*i*pi*tp);%產(chǎn)生載波信號(hào)bpsk_sig(i,:)=s(i,:).*carrier(i,:);%產(chǎn)生調(diào)制信號(hào)fin(i,:)=ifft(bpsk_sig(i,:));%對(duì)信號(hào)進(jìn)行IFFTend%并串變換transmit=reshape(fin,1,648);%加噪聲snr=10;rxda