2023-2024學年山東省濟南市歷城二中高二數學第一學期期末調研模擬試題含解析

2023-2024學年山東省濟南市歷城二中高二數學第一學期期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為迎接第24屆冬季奧運會，某校安排甲、乙、丙、丁、戊共5名學生擔任冰球、冰壺和短道速滑三個項目的志愿者，每個比賽項目至少安排1人，每人只能安排到1個項目，則所有排法的總數為（）A.60 B.120C.150 D.2402．下列對動直線的四種表述不正確的是（）A.與曲線C：可能相離，相切，相交B.恒過定點C.時，直線斜率是0D.時，直線的傾斜角是135°3．在等差數列{an}中，a1＝2，a5＝3a3，則a3等于（）A.－2 B.0C.3 D.64．已知是橢圓的左焦點，為橢圓上任意一點，點坐標為，則的最大值為（）A. B.13C.3 D.55．下列命題中的假命題是（）A.，B.存在四邊相等的四邊形不是正方形C.“存在實數，使”的否定是“不存在實數，使”D.若且，則，至少有一個大于6．已知數列滿足，，則的最小值為（）A. B.C. D.7．如圖，直三棱柱的所有棱長均相等，P是側面內一點，設，若P到平面的距離為2d，則點P的軌跡是（）A.圓的一部分 B.橢圓的一部分C.拋物線的一部分 D.雙曲線的一部分8．為了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心檢測人員對外來入市人員進行核酸檢測，人員甲、乙均被檢測.設命題為“甲核酸檢測結果為陰性”，命題為“乙核酸檢測結果為陰性”，則命題“至少有一位人員核酸檢測結果不是陰性”可表示為（）A. B.C. D.9．下列命題中的假命題是()A.若log2x<2,則0<x<4B.若與共線,則與的夾角為0°C.已知各項都不為零的數列{an}滿足an+1-2an=0,則該數列為等比數列D.點(π,0)是函數y=sinx圖象上一點10．拋物線的焦點坐標為A. B.C. D.11．曲線與曲線的（）A.實軸長相等 B.虛軸長相等C.焦距相等 D.漸進線相同12．下列數列是遞增數列的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某古典概型的樣本空間，事件，則___________.14．已知點，平面過原點，且垂直于向量，則點到平面的距離是_________.15．已知圓：，：.則這兩圓的連心線方程為_________（答案寫成一般式方程）16．曲線在處的切線斜率為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點，直線：，直線m過點N且與垂直，直線m交圓于兩點A，B.（1）求直線m的方程；（2）求弦AB的長.18．（12分）已知幾何體中，平面平面，是邊長為4的菱形，，是直角梯形，，，且（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的余弦值19．（12分）已知圓C的圓心在y軸上，且過點，（1）求圓C的方程；（2）已知圓C上存在點M，使得三角形MAB的面積為，求點M的坐標20．（12分）設數列的首項，（1）證明：數列是等比數列；（2）設且前項和為，求21．（12分）已知函數（1）當在處取得極值時，求函數的解析式；（2）當的極大值不小于時，求的取值范圍22．（10分）已知圓C：的半徑為1（1）求實數a的值；（2）判斷直線l：與圓C是否相交？若不相交，請說明理由；若相交，請求出弦長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】結合排列組合的知識，分兩種情況求解.【詳解】當分組為1人,1人,3人時，有種，當分組為1人，2人，2人時有種，所以共有種排法.故選：C2、A【解析】根據過定點的直線系求出恒過點可判斷B，由點與圓的位置關系可判斷A，由直線方程可判斷CD.【詳解】直線可化為，令，，解得，，所以直線恒過定點，而該定點在圓C：內部，所以必與該圓相交當時，直線方程為，故斜率為0，當時，直線方程為，故斜率為，傾斜角為135°.故選：A3、A【解析】利用已知條件求得，由此求得.【詳解】a1＝2，a5＝3a3，得a1＋4d＝3(a1＋2d)，即d＝－a1＝－2，所以a3＝a1＋2d＝－2.故選：A.4、B【解析】利用橢圓的定義求解.【詳解】如圖所示：，故選：B5、C【解析】利用簡易邏輯的知識逐一判斷即可.【詳解】，故A正確；菱形的四邊相等，但不一定是正方形，故B正確；“存在實數，使”的否定是“對任意的實數都有”，故C錯誤；假設且，則，與矛盾，故D正確；故選：C6、C【解析】采用疊加法求出，由可得，結合對勾函數性質分析在或6取到最小值，代值運算即可求解.【詳解】因為，所以，，，，式相加可得，所以，，當且僅當取到，但，，所以時，當時，，，所以的最小值為.故選：C7、B【解析】取的中點，得出平面，作，在直角中，求得，以為原點，為軸，為軸建立平面直角坐標系，求得點的軌跡方程，即可求解.【詳解】如圖所示，取的中點，連接，得到平行于平面且過點的平面，如圖（1）（2）所示，作，則P1與E重合，則，在直角中，可得，在圖（3）中，設直三棱柱的所有棱長均為，且，以為原點，為軸，為軸建立平面直角坐標系，則，所以，即所以，整理得，所以點P的軌跡是橢圓的一部分.故選：B.8、D【解析】表示出和，直接判斷即可.【詳解】命題為“甲核酸檢測結果為陰性”，則命題為“甲核酸檢測結果不是陰性”；命題為“乙核酸檢測結果為陰性”，則命題為“乙核酸檢測結果不是陰性”.故命題“至少有一位人員核酸檢測結果不是陰性”可表示為.故選D.9、B【解析】四個選項中需要分別利用對數函數的性質，向量共線的定義，等比數列的定義以及三角函數圖像判斷，根據題意結合知識點，即可得出結果.【詳解】選項A，由于此對數函數單調遞增，并且結合對數函數定義域，即可求得結果，所以是真命題；選項B，向量共線，夾角可能是或，所以是假命題；選項C，將式子變形可得，符合等比數列定義，所以是真命題；選項D，將點代入解析式，等號成立，所以是真命題；故選B.【點睛】本題考查命題真假的判定，根據題意結合各知識點即可判斷真假，需要熟練掌握對數函數、等比數列、向量夾角以及三角函數的基本性質.10、D【解析】拋物線的標準方程為，從而可得其焦點坐標【詳解】拋物線的標準方程為，故其焦點坐標為，故選D.【點睛】本題考查拋物線的性質，屬基礎題11、D【解析】將曲線化為標準方程后即可求解.【詳解】化為標準方程為，由于，則兩曲線實軸長、虛軸長、焦距均不相等，而漸近線方程同為.故選：12、C【解析】分別判斷的符號，從而可得出答案.【詳解】解：對于A，，則，所以數列為遞減數列，故A不符合題意；對于B，，則，所以數列為遞減數列，故B不符合題意；對于C，，則，所以數列為遞增數列，故C符合題意；對于D，，則，所以數列遞減數列，故D不符合題意.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.5【解析】根據定義直接計算得到答案.【詳解】.故答案為：.14、【解析】確定，，利用點到平面的距離為，即可求得結論.【詳解】由題意，，，設與的夾角為，則所以點到平面的距離為故答案為：15、【解析】求出兩圓的圓心坐標，再利用兩點式求出直線方程，再化成一般式即可【詳解】解：圓，即，兩圓的圓心為：和，這兩圓的連心線方程為：，即故答案為：16、##【解析】首先求得的導數，由導數的幾何意義可得切線的斜率.【詳解】因為函數的導數為，所以可得在處的切線斜率，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求出斜率，用點斜式求直線方程；（2）利用垂徑定理求弦長.【小問1詳解】因為直線：，所以直線的斜率為.因為直線m過點N且與垂直，所以直線的斜率為，又過點，所以直線：，即【小問2詳解】直線與圓相交，則圓心到直線的距離為：，圓的半徑為，所以弦長18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據菱形的性質，結合面面垂直的性質定理、線面垂直的判定定理和性質進行證明即可；（2）建立空間直角坐標系，根據空間向量夾角公式進行求解即可.【詳解】（1）證明：連接，交于點，∵四邊形是菱形，∴，∵平面平面，平面平面，，∴平面，∵平面，∴，又，、平面，∴平面，∵平面，∴（2）解：取的中點，連接，∵是邊長為4的菱形，，∴，，以為原點，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，∴，，設平面的法向量為，則，即，令，則，，∴，同理可得，平面的一個法向量為，∴，由圖知，平面與平面所成角為銳角，故平面與平面所成角余弦值為19、（1）；（2）或.【解析】（1）兩點式求AB所在直線的斜率，結合點坐標求AB的垂直平分線，根據已知確定圓心、半徑即可得圓C的方程；（2）求AB所在直線方程，幾何關系求弦長，由三角形面積求點線距離，設M所在直線為，由點線距離公式列方程求參數，進而聯(lián)立直線與圓C求M的坐標【小問1詳解】由題意知，AB所在直線的斜率為，又，中點為，所以線段AB的垂直平分線為，即，聯(lián)立，得，半徑，所以圓C的方程為.【小問2詳解】由題意，AB所在直線方程為，即，圓心到直線AB的距離為，故，因為三角形MAB的面積為，則點M到直線AB的距離為，設點M所在直線方程為，所以，所以或，當時，聯(lián)立得：或，當時，聯(lián)立，無解；所以或20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由已知變形得出，即可證得結論成立；（2）計算，利用并項求和法可求得.【小問1詳解】證明：對任意的，，則，且，故數列為等比數列，且該數列的首項為，公比也為，故.【小問2詳解】解：，所以，，因此，.21、（1）；（2）.【解析】（1）對函數求導，根據求出m，并驗證此時函數在x=1處取得極值，進而求得答案；（2）對函數求導，進而求出函數的單調區(qū)間和極大值，然后求出m的范圍.【小問1詳解】因為，所以.因為在處取得極值，所以，所以，此時，時，