2023-2024學(xué)年山西省孝義市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測試題含解析

2023-2024學(xué)年山西省孝義市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．雙曲線：的一條漸近線與直線垂直，則它的離心率為（）A. B.C. D.2．用斜二測畫法畫出邊長為2的正方形的直觀圖，則直觀圖的面積為（）A. B.C.4 D.3．命題“”為真命題一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.4．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，5．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意實數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式解集是A. B.C. D.6．在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（）A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2） D.（2）（3）7．經(jīng)過點的直線的傾斜角為，則A. B.C. D.8．已知為拋物線上一點，點P到拋物線C的焦點的距離與它到y(tǒng)軸的距離之比為，則（）A.1 B.C.2 D.39．中國古代《易經(jīng)》一書中記載，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)據(jù)，即“結(jié)繩計數(shù)”，如圖，一位古人在從右到左（即從低位到高位）依次排列的紅繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用6來記錄每年進(jìn)的錢數(shù)，由圖可得，這位古人一年收入的錢數(shù)用十進(jìn)制表示為（）A.180 B.179C.178 D.17710．已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.11．某中學(xué)的校友會為感謝學(xué)校的教育之恩，準(zhǔn)備在學(xué)校修建一座四角攢尖的思源亭如圖它的上半部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐，已知此正四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角為30°，側(cè)棱長為米，則以下說法不正確（）A.底面邊長為6米 B.體積為立方米C.側(cè)面積為平方米 D.側(cè)棱與底面所成角的正弦值為12．直線的傾斜角大小為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個人擔(dān)任村主任助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選不同選法的種數(shù)為___________.14．設(shè)函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＋xf′(x)＞0，若a＝(30.3)f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，則a與b的大小關(guān)系為________15．三棱錐中，、、兩兩垂直，且.給出下列四個命題：①；②；③和的夾角為；④三棱錐的體積為.其中所有正確命題的序號為______________.16．已知的頂點A(1，5)，邊AB上的中線CM所在的直線方程為，邊AC上的高BH所在直線方程為，求（1）頂點C的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）p：函數(shù)在區(qū)間是遞增的；q：方程有實數(shù)解.（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若“”為真，“”為假，求m的取值范圍.18．（12分）在中，角的對邊分別為，已知，,且.（1）求角的大??；（2）若，面積為，試判斷的形狀，并說明理由.19．（12分）某省食品藥品監(jiān)管局對15個大學(xué)食堂“進(jìn)貨渠道合格性”和“食品安全”進(jìn)行量化評估，滿分為10分，大部分大學(xué)食堂的評分在7~10分之間，以下表格記錄了它們的評分情況：分?jǐn)?shù)段食堂個數(shù)1383（1）現(xiàn)從15個大學(xué)食堂中隨機(jī)抽取3個，求至多有1個大學(xué)食堂的評分不低于9分的概率；（2）以這15個大學(xué)食堂的評分?jǐn)?shù)據(jù)評估全國的大學(xué)食堂的評分情況，若從全國的大學(xué)食堂中任選3個，記X表示抽到評分不低于9分的食堂個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知雙曲線C：（a>0，b>0）的離心率為，實軸長為2.（1）求雙曲線的焦點到漸近線的距離；（2）若直線y=x+m被雙曲線C截得的弦長為，求m的值.21．（12分）已知橢圓C：的上頂點與橢圓的左右頂點連線的斜率之積為-.（1）求橢圓C的離心率（2）點M（，）在橢圓C上，橢圓的左頂點為D，上頂點為B，點A的坐標(biāo)為（1，0），過點D的直線L與橢圓在第一象限交于點P，與直線AB交于點Q設(shè)L的斜率為k，若，求k的值.22．（10分）某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價進(jìn)行試銷，每種單價（元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量（冊）數(shù)據(jù)：單價（元）1819202122銷量（冊）6156504845（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請建立關(guān)于的回歸直線方程：（2）預(yù)計今后的銷售中，銷量（冊）與單價（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應(yīng)定為多少元？附：，，，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先利用直線的斜率判定一條漸近線與直線垂直，求出，再利用雙曲線的離心率公式和進(jìn)行求解.【詳解】因為直線的斜率為，所以雙曲線的一條漸近線與直線垂直，所以，即，則雙曲線的離心率.故選：A.卷II（非選擇題2、A【解析】畫出直觀圖，求出底和高，進(jìn)而求出面積.【詳解】如圖，，，，過點C作CD⊥x軸于點D，則,所以直觀圖是底為2、高為的平行四邊形，所以面積為.故選：A.3、B【解析】求解命題為真命題的充要條件，再利用集合包含關(guān)系判斷【詳解】命題“”為真命題，則≤1,只有是的真子集,故選項B符合題意故選：B4、A【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題“，”是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即為，，故選：A5、B【解析】設(shè)．由，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減．由為奇函數(shù)，所以．不等式等價于，即，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，從而不等式的解集為，故答案為B.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【方法點晴】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)的思想，閱讀分析問題的能力，屬于中檔題．常見的構(gòu)造思想是使含有導(dǎo)數(shù)的不等式一邊變?yōu)?，即得，?dāng)是形如時構(gòu)造；當(dāng)是時構(gòu)造，在本題中令，（），從而求導(dǎo)，從而可判斷單調(diào)遞減，從而可得到不等式的解集6、D【解析】根據(jù)圖形可得（1）具有函數(shù)關(guān)系；（2）（3）的散點分布在一條直線或曲線附近，具有相關(guān)關(guān)系；（4）的散點雜亂無章，不具有相關(guān)關(guān)系.【詳解】對（1），所有的點都在曲線上，故具有函數(shù)關(guān)系；對（2），所有的散點分布在一條直線附近，具有相關(guān)關(guān)系；對（3），所有的散點分布在一條曲線附近，具有相關(guān)關(guān)系；對（4），所有的散點雜亂無章，不具有相關(guān)關(guān)系.故選：D.7、A【解析】由題意，得，解得；故選A考點：直線的傾斜角與斜率8、B【解析】先求出點的坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線的定義和已知條件列方程求解即可【詳解】因為為拋物線上一點，所以，得，所以，拋物線的焦點為，因為點P到拋物線C的焦點的距離與它到y(tǒng)軸的距離之比為，所以，化簡得，因為，所以，故選：B9、D【解析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，所以從右到左的數(shù)分別為、、，然后把它們相加即可.【詳解】（個）.所以古人一年收入的錢數(shù)用十進(jìn)制表示為個.故選：D.10、D【解析】由題意轉(zhuǎn)化為，恒成立，參變分離后轉(zhuǎn)化為，求函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域是，，若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，即在恒成立，所以，恒成立，即設(shè)，，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值1，所以.故選：D11、D【解析】連接底面正方形的對角線交于點，連接，則為該正四棱錐的高，即平面，取的中點，連接，則的大小為側(cè)面與底面所成，設(shè)正方形的邊長為，求出該正四棱錐的底面邊長，斜高和高，然后對選項進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】連接底面正方形的對角線交于點，連接則為該正四棱錐的高，即平面取的中點，連接，由正四棱錐的性質(zhì)，可得由分別為的中點，所以，則所以為二面角的平面角，由條件可得設(shè)正方形的邊長為，則,又則,解得故選項A正確.所以,則該正四棱錐的體積為，故選項B正確.該正四棱錐的側(cè)面積為，故選項C正確.由題意為側(cè)棱與底面所成角，則，故選項D不正確.故選：D12、B【解析】將直線方程變?yōu)樾苯厥?，根?jù)斜率與傾斜角關(guān)系可直接求解.【詳解】由直線可得，所以，設(shè)傾斜角為，則因為所以故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、49【解析】丙沒有入選，相當(dāng)于從9個人中選3人，分為兩種情況：甲乙兩人只有一人入選；甲乙兩人都入選，分別求出每種情況的選法數(shù)，再利用分類加法計數(shù)原理即可得解.【詳解】丙沒有入選，把丙去掉，相當(dāng)于從9個人中選3人，甲、乙至少有1人入選，分為兩種情況：甲乙兩人只有一人入選；甲乙兩人都入選.甲乙兩人只有一人入選，選法有種；甲乙兩人都入選，選法有種.所以，滿足題意的選法共有種.故答案為：49.【點睛】本題考查組合的應(yīng)用，其中涉及到分類加法計數(shù)原理，屬于中檔題.一些常見類型的排列組合問題的解法：（1）特殊元素、特殊位置優(yōu)先法元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置；（2）分類分步法：對于較復(fù)雜的排列組合問題，常需要分類討論或分步計算，一定要做到分類明確，層次清楚，不重不漏；（3）間接法（排除法），從總體中排除不符合條件的方法數(shù)，這是一種間接解題的方法；（4）捆綁法：某些元素必相鄰的排列，可以先將相鄰的元素“捆成一個”元素，與其它元素進(jìn)行排列，然后再給那“一捆元素”內(nèi)部排列；（5）插空法：某些元素不相鄰的排列，可以先排其它元素，再讓不相鄰的元素插空；（6）去序法或倍縮法；（7）插板法：個相同元素，分成組，每組至少一個的分組問題.把個元素排成一排，從個空中選個空，各插一個隔板，有；（8）分組、分配法：有等分、不等分、部分等分之別.14、a＞b【解析】構(gòu)造函數(shù)F(x)＝xf(x)，利用F(x)的單調(diào)性求解即可.【詳解】設(shè)函數(shù)F(x)＝xf(x)，∴F′(x)＝f(x)＋xf′(x)＞0，∴F(x)＝xf(x)在R上為增函數(shù)，又∵30.3＞1，logπ3＜1，∴30.3＞logπ3，∴F(30.3)＞F(logπ3)，∴(30.3)f(30.3)＞(logπ3)f(logπ3)，∴a＞b.故答案為：a＞b.15、①②③【解析】設(shè)，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可判斷①②③④的正誤.【詳解】設(shè)，由于、、兩兩垂直，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：則、、、.對于①，，所以，，①正確；對于②，，，則，②正確；對于③，，，，，所以，和的夾角為，③正確；對于④，，，，則，所以，，而三棱錐的體積為，④錯誤.故答案為：①②③.【點睛】關(guān)鍵點點睛：在立體幾何中計算空間向量的相關(guān)問題，可以選擇合適的點與直線建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的坐標(biāo)運算即可.16、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)出點C的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點C在中線上及求得答案；（2）設(shè)出點B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點M的坐標(biāo)，然后根據(jù)中線的方程及求出點B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線BC的方程.【小問1詳解】設(shè)C點的坐標(biāo)為，則由題知，即.【小問2詳解】設(shè)B點的坐標(biāo)為，則中點M坐標(biāo)代入中線CM方程則由題知，即，又，則，所以直線BC方程為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）依題意在區(qū)間上恒成立，參變分離可得在區(qū)間上恒成立，再利用基本不等式計算可得；（2）首先求出命題為真時參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)“”為真，“”為假，即可得到真假，或假真，從而得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】解：為真命題，即函數(shù)在區(qū)間上是遞增的∴在區(qū)間上恒成立，∴在區(qū)間上恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴的取值范圍為.【小問2詳解】解：為真命題，即方程有實數(shù)解∴即∴或∵“”為真，“”為假∴真假，或假真∴或，解得或，∴的取值范圍為或；18、（1）；（2）為等邊三角形【解析】（1）由（2b﹣c）cosA﹣acosC＝0及正弦定理，得sinB（2cosA﹣1）＝0，從而得角A；（2）由S△ABC＝bcsinA＝，可得bc＝3，①；再由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA可得b2+c2＝6，②；聯(lián)立①②可求得b＝c＝，從而可判斷△ABC的形狀【詳解】（1）由（2b﹣c）cosA﹣acosC＝0及正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC＝0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）＝0，sinB（2cosA﹣1）＝0∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA＝．∵0＜A＜π，∴A＝（2）△ABC為等邊三角形，∵S△ABC＝bcsinA＝，即bcsin＝，∴bc＝3，①∵a2＝b2+c2﹣2bccosA，A＝，a＝，∴b2+c2＝6，②由①②得b＝c＝，∴△ABC為等邊三角形【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，著重考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查方程思想與運算求解能力，屬于中檔題19、（1）（2）分布列見解析，【解析】（1）利用古典概型的概率公式可求概率.（2）由題設(shè)可得，故利用二項分布可求的分布列，利用公式可求其期望.【小問1詳解】設(shè)至多有1個大學(xué)食堂的評分不低于9分為事件，則.所以至多有1個大學(xué)食堂的評分不低于9分的概率為.【小問2詳解】任意一個大學(xué)食堂，其評分不低于9分的概率為，故，所以，，，，的分布列為：0123.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知計算雙曲線的基本量，得雙曲線焦點坐標(biāo)及漸近線方程，再用點到直線距離公