人教版高中物理新教材同步講義 必修第一冊第2章　專題強化　勻變速直線運動的平均速度公式　v－t圖像看位移（含解析）

專題強化勻變速直線運動的平均速度公式v－t圖像看位移[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解平均速度公式，并能用平均速度公式解決相關(guān)問題(難點)。2.會用v－t圖像求位移并判定直線運動位移的大小(重點)。一、平均速度公式1．如圖所示，一物體做勻變速直線運動，初速度為v0，末速度為v，這段時間中間時刻的瞬時速度為SKIPIF1<0，試推導(dǎo)eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝SKIPIF1<0。答案方法一解析法中間時刻的瞬時速度SKIPIF1<0＝v0＋eq\f(1,2)at，該段時間的末速度v＝v0＋at，由平均速度的定義式和勻變速直線運動的位移公式可得eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(v0t＋\f(1,2)at2,t)＝v0＋eq\f(1,2)at＝SKIPIF1<0，又eq\x\to(v)＝v0＋eq\f(1,2)at＝eq\f(2v0＋at,2)＝eq\f(v0＋v0＋at,2)＝eq\f(v0＋v,2)，即eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝SKIPIF1<0。方法二圖像法0～t時間內(nèi)的位移x＝eq\f(v0＋v,2)t平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(v0＋v,2)中間時刻的瞬時速度的大小對應(yīng)梯形中位線與圖像交點的縱坐標(biāo)，故SKIPIF1<0＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\x\to(v).2.eq\x\to(v)＝eq\f(v＋v0,2)＝SKIPIF1<0適合于所有的變速直線運動嗎？答案不適用。推導(dǎo)中所用v＝v0＋at，x＝v0t＋eq\f(1,2)at2均來自勻變速直線運動中的公式，故eq\x\to(v)＝eq\f(v＋v0,2)＝SKIPIF1<0只適用于勻變速直線運動。1．勻變速直線運動的平均速度公式：eq\x\to(v)＝SKIPIF1<0＝eq\f(v0＋v,2)(1)勻變速直線運動中任意一段時間t內(nèi)的平均速度等于該段時間的中間時刻的瞬時速度，還等于該段時間初、末速度矢量和的一半。(2)若同時涉及位移與時間而不涉及加速度，選用中間時刻瞬時速度公式及平均速度公式，即SKIPIF1<0＝eq\f(v0＋v,2)，eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)。2．三個平均速度公式的比較eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)適用于任何運動；eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)及eq\x\to(v)＝SKIPIF1<0僅適用于勻變速直線運動。例1測試中，我國國產(chǎn)大飛機C919的初速度v0＝2m/s,4s內(nèi)位移為20m，求：(1)飛機4s內(nèi)的平均速度大??；(2)飛機4s末的速度大?。?3)飛機2s末的速度大小。答案(1)5m/s(2)8m/s(3)5m/s解析(1)利用平均速度公式eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(20,4)m/s＝5m/s(2)因為eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)v＝2eq\x\to(v)－v0＝8m/s(3)2s末為0～4s的中間時刻SKIPIF1<0＝eq\x\to(v)＝5m/s。例2若一物體做勻加速直線運動，初速度為v0，末速度為v，位移為x，這段位移中間位置的瞬時速度為SKIPIF1<0。試用不同方法比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小。答案SKIPIF1<0<SKIPIF1<0解析方法一定性分析法實際運動過程以勻加速直線運動為例，速度先慢后快，前eq\f(t,2)時間內(nèi)的位移x1<eq\f(x,2)，故SKIPIF1<0<SKIPIF1<0。方法二公式法如圖，SKIPIF1<02－v02＝2aeq\f(x,2)v2－SKIPIF1<02＝2aeq\f(x,2)得SKIPIF1<0＝eq\r(\f(v02＋v2,2))SKIPIF1<0－SKIPIF1<0>0故SKIPIF1<0>SKIPIF1<0方法三圖像法由圖知SKIPIF1<0>SKIPIF1<0。中點位置的瞬時速度公式：SKIPIF1<0＝eq\r(\f(v02＋v2,2))。(1)推導(dǎo)：如圖所示，前一段位移SKIPIF1<02－v02＝2a·eq\f(x,2)，后一段位移v2－SKIPIF1<02＝2a·eq\f(x,2)，所以有SKIPIF1<02＝eq\f(1,2)·(v02＋v2)，即有SKIPIF1<0＝eq\r(\f(1,2)v02＋v2)。(2)適用條件：勻變速直線運動。(3)對于任意一段勻變速直線運動，無論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動，中點位置的瞬時速度大于中間時刻的瞬時速度，即SKIPIF1<0>SKIPIF1<0。二、v－t圖像看位移某一做直線運動物體的v－t圖像如圖所示：(1)物體在0～2t0時間內(nèi)的位移為多少？(2)物體在0～2t0時間內(nèi)的路程為多少？答案(1)0(2)v0t0解析(1)方法一0～t0時間內(nèi)的位移x1＝eq\f(1,2)v0t0t0～2t0時間內(nèi)的位移x2＝－eq\f(1,2)v0t0x總＝x1＋x2＝0方法二x＝eq\f(v0＋－v0,2)·2t0＝0(2)s＝|x1|＋|x2|＝v0t0。1．對于任意形狀的v－t圖像，其與時間軸圍成的“面積”表示物體的位移。2．“面積”在時間軸上方表示位移為正，“面積”在時間軸下方表示位移為負(fù)(選填“正”或“負(fù)”)。(1)v－t圖像的斜率表示加速度。(√)(2)v－t圖像的交點表示速度相等。(√)(3)v－t圖像為曲線說明物體做曲線運動。(×)(4)v－t圖像與時間軸所圍成的面積為位移。(√)例3某一做直線運動的物體的v－t圖像如圖所示，根據(jù)圖像求：(1)物體距出發(fā)點的最遠(yuǎn)距離；(2)前4s內(nèi)物體的位移大?。?3)前4s內(nèi)物體通過的路程。答案(1)6m(2)5m(3)7m解析(1)當(dāng)物體運動了3s時，物體距出發(fā)點的距離最遠(yuǎn)，xm＝eq\f(1,2)v1t1＝eq\f(1,2)×4×3m＝6m；(2)前4s內(nèi)物體的位移大小x＝|x1|－|x2|＝|eq\f(1,2)v1t1|－|eq\f(1,2)v2t2|＝eq\f(1,2)×4×3m－eq\f(1,2)×2×1m＝5m；(3)前4s內(nèi)物體通過的路程s＝|x1|＋|x2|＝eq\f(1,2)×4×3m＋eq\f(1,2)×2×1m＝7m。例4有四個物體A、B、C、D，物體A、B運動的x－t圖像如圖甲所示；物體C、D從同一地點沿同一方向運動的v－t圖像如圖乙所示。以下根據(jù)圖像做出的判斷中正確的是()A．物體A和B均做勻變速直線運動B．在0～3s的時間內(nèi)，物體A、B的間距逐漸減小C．t＝3s時，物體C、D的位移相同D．在0～3s的時間內(nèi)，物體C與D的間距逐漸增大答案D解析由題圖甲看出：物體A和B的位移—時間圖像都是傾斜的直線，斜率都不變，速度都不變，說明兩物體都做勻速直線運動，故選項A錯誤；由題圖甲看出，在0～3s的時間內(nèi)，物體A的位移都大于B的位移，且從圖像上可以看出兩者之間的距離一直在增大，故選項B錯誤；由題圖乙可以看出C、D兩物體的v－t圖線在t＝3s交于一點，所以此時刻C、D的速度一定相同，根據(jù)v－t圖線與t軸所圍面積表示位移以及物體C、D從同一地點沿同一方向運動可知，t＝3s時物體C、D的位移不相同，故選項C錯誤；由題圖乙看出：在0～3s的時間內(nèi)，D的速度較大，C、D間距離逐漸增大，故選項D正確。v－t圖像與x－t圖像的比較種類內(nèi)容v－t圖像x－t圖像圖線斜率表示加速度表示速度圖線與時間軸所圍面積表示位移無意義兩圖線交點坐標(biāo)表示速度相同，不一定相遇表示相遇相同點表示物體做直線運動專題強化練1．如圖所示是我國航母戰(zhàn)斗機在航母上的起飛過程。假設(shè)該戰(zhàn)機起飛前從靜止開始做勻加速直線運動，達(dá)到起飛速度v所通過的位移為x，則該戰(zhàn)機起飛前的運動時間為()A.eq\f(2x,v)B.eq\f(x,v)C.eq\f(x,2v)D.eq\f(x,4v)答案A解析由平均速度公式eq\f(v,2)t＝x可知t＝eq\f(2x,v)，故A正確，B、C、D錯誤。2．(2022·聊城市陽谷縣高一學(xué)情檢測)一輛沿筆直公路勻加速行駛的汽車，經(jīng)過路旁兩根相距50m的電線桿共用5s時間，它經(jīng)過第二根電線桿時的速度為15m/s，則經(jīng)過第一根電線桿時的速度為()A．2.5m/s B．5m/sC．7.5m/s D．10m/s答案B解析汽車經(jīng)過兩根電線桿的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，由于汽車做勻加速直線運動，所以有eq\x\to(v)＝eq\f(v1＋v2,2)，聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)得v1＝5m/s，即經(jīng)過第一根電線桿時的速度為5m/s，故選B。3．(2023·呼和浩特市高一質(zhì)量檢測)小物塊以一定初速度滑上光滑固定斜面，沿斜面向上依次有A、B、C三點，物塊在AB間的平均速度為BC間平均速度的4倍，到達(dá)C點時速度為0，則AC∶BC為()A．3∶1 B．7∶1C．5∶1 D．9∶1答案D解析設(shè)小物塊在A點的速度為vA，B點的速度為vB，可得eq\f(vA＋vB,2)∶eq\f(vB,2)＝4∶1解得vA∶vB＝3∶1根據(jù)v2＝2ax可得x＝eq\f(v2,2a)則xAC∶xBC＝9∶1。故選D。4．(多選)一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速直線運動，接著做勻減速直線運動，開到乙地剛好停止，其速度—時間圖像如圖所示，那么0～t0和t0～3t0兩段時間內(nèi)()A．加速度大小之比為3∶1B．位移大小之比為1∶2C．平均速度大小之比為2∶1D．平均速度大小之比為1∶1答案BD解析加速度a＝eq\f(Δv,Δt)，由題圖知Δt1＝t0，Δt2＝2t0，則eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,1)，A項錯誤；位移大小之比等于v－t圖線與t軸所圍圖形的面積之比，即eq\f(x1,x2)＝eq\f(1,2)，B項正確；平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)，eq\f(\x\to(v)1,\x\to(v)2)＝1，C項錯誤，D項正確。5．一物體從固定斜面上某點由靜止開始沿斜面做勻加速直線運動，經(jīng)過3s后到達(dá)斜面底端，并在水平地面上做勻減速直線運動，又經(jīng)過9s停止，已知物體經(jīng)過斜面和水平地面交接處時速度大小不變，則物體在斜面上的位移與在水平地面上的位移之比是()A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．3∶1答案C解析設(shè)物體到達(dá)斜面底端時的速度為v，則物體在斜面上的平均速度eq\x\to(v)1＝eq\f(v,2)，在斜面上的位移x1＝eq\x\to(v)1t1＝eq\f(v,2)t1；在水平地面上的平均速度eq\x\to(v)2＝eq\f(v,2)，在水平地面上的位移x2＝eq\x\to(v)2t2＝eq\f(v,2)t2所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故選C。6.(多選)(2022·渦陽第一中學(xué)高一階段練習(xí))某物體做直線運動的v－t圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．物體在前2s內(nèi)的位移大小為4mB．物體在前3s內(nèi)通過的路程為5mC．物體在前3s內(nèi)的平均速度大小為eq\f(5,3)m/sD．物體在前3s內(nèi)做非勻變速直線運動答案AB解析v－t圖像和時間軸所圍成圖形的面積表示位移，則前2s內(nèi)的位移大小x1＝eq\f(1,2)×4×2m＝4m，A正確；物體在第3s內(nèi)位移大小x2＝eq\f(1,2)×2×1m＝1m，物體在前3s內(nèi)通過的路程為s＝x1＋x2＝5m，B正確；物體在前3s內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(4－2,2)m/s＝1m/s，C錯誤；v－t圖像的斜率表示物體的加速度，圖像在前3s內(nèi)是一條傾斜直線，斜率不變，物體做勻變速直線運動，D錯誤。7.(2022·鎮(zhèn)江市丹徒高級中學(xué)月考)汽車以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，某時刻駕駛員發(fā)現(xiàn)正前方15m處的斑馬線上有行人，經(jīng)過0.5s反應(yīng)時間后，剎車禮讓行人，汽車恰好停在斑馬線前。汽車運動的v－t圖像如圖所示，則汽車剎車時的加速度大小為()A．20m/s2B．6m/s2C．5m/s2D．4m/s2答案C解析剎車過程的位移x′＝(15－10×0.5)m＝10m，剎車時間設(shè)為t′，x′＝eq\f(v0,2)t′，得t′＝2s，a＝eq\f(v0,t′)＝5m/s2，C正確。8．(2022·西北大學(xué)附中高一期中)如圖的平潭海峽公鐵兩用大橋是世界上最長的跨海公鐵兩用大橋，其中元洪航道橋的A、B、C三根橋墩間距分別為AB＝132m、BC＝196m。一列高速列車勻加速通過元洪航道橋，車頭經(jīng)過AB和BC的時間分別為3s和4s，則這列高速列車經(jīng)過元洪航道橋的加速度大小約為()A．0.7m/s2 B．1.4m/s2C．2.8m/s2 D．6.3m/s2答案B解析高速列車在AB段的平均速度為v1＝eq\f(AB,t1)＝44m/sBC段的平均速度v2＝eq\f(BC,t2)＝49m/s，根據(jù)勻變速直線運動的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可知a＝eq\f(v2－v1,\f(t1,2)＋\f(t2,2))≈1.4m/s2，B正確。的速度距收費島中心線70m處開始勻減速，行駛60m后速度降至18km/h，接著勻速行駛20m，再勻加速行駛60m，使汽車速度增至36km/h。該過程汽車的v－t圖像正確的是()答案A解析設(shè)汽車勻減速時間為t1，可得x1＝eq\f(v0＋v1,2)t1，解得t1＝8s，然后以5m/s勻速運動20m，歷時t2＝eq\f(x2,v1)＝4s，再從5m/s恢復(fù)到10m/s，運動60m，可知所用時間與勻減速過程相同，為8s，對比圖像可知，A選項的圖像符合題意，故選A。10.我國“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器進(jìn)行下潛試驗，從水面開始豎直下潛，最后返回水面，其v－t圖像如圖所示，則下列說法正確的是()A．0～4min和6～10min兩時間段平均速度大小相等B．全過程中的最大加速度大小為0.025m/s2C．3～4min和6～8min加速度方向相反D．本次下潛的最大深度為6m答案A解析根據(jù)v－t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，則0～4min內(nèi)的位移大小為x＝eq\f(1,2)×(120＋240)×2.0m＝360m,6～10min內(nèi)位移大小為x′＝eq\f(1,2)×3.0×240m＝360m，可知0～4min和6～10min兩時間段位移大小相等，所用時間相等，則平均速度大小相等，故A正確；v－t圖像的斜率表示加速度的大小，0～1min和3～4min加速度最大，大小為a＝eq\f(v,t)＝eq\f(2.0,60)m/s2≈0.033m/s2，故B錯誤；v－t圖像的斜率的正負(fù)反映加速度的方向，可知3～4min和6～8min加速度方向相同，故C錯誤；由題圖可知t＝4min時“蛟龍?zhí)枴毕聺摰阶钌钐?，最大深度為：x＝360m，故D錯誤。11．(多選)(2023·濟寧市高一期中)如圖所示是高層建筑配備的救生緩降器材，由調(diào)速器、安全帶、安全鉤、緩降繩索等組成。發(fā)生火災(zāi)時，使用者先將安全鉤掛在室內(nèi)窗戶，管道等可以承重的物體上，然后將安全帶系在人體腰部，使用緩降器材安全著陸。如圖乙所示是某學(xué)校的信息樓，在火災(zāi)逃生演練現(xiàn)場，某同學(xué)從25m高處，利用緩降器材由靜止開始以2m/s2勻加速下滑3s，當(dāng)速度達(dá)到最大值時先做勻速運動后做勻減速運動，到達(dá)地面時速度恰好為2m/s。整個過程的運動時間為6s，則該同學(xué)()A．勻速下降的距離為12mB．下滑過程中的最大速度為6m/sC．減速下滑過程中的加速度大小為3m/s2D．勻減速下降的位移大小為6m答案AB解析下滑過程中，勻加速結(jié)束時的速度最大，則有vm＝at1＝2×3m/s＝6m/s，故B正確；勻加速階段的位移為x1＝eq\f(1,2)at12＝eq\f(1,2)×2×32m＝9m設(shè)勻速階段的時間為t2，則有x2＝vmt2勻減速階段的時間為t3，則勻減速階段的位移x3＝eq\f(vm＋v地,2)t3又x1＋x2＋x3＝25m，t1＋t2＋t3＝6s聯(lián)立解得t2＝2s，t3＝1s，x2＝12m，x3＝4m故A正確，D錯誤；減速下滑過程中的加速度大小a＝eq