高三（復習班）下學期數(shù)學周練試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精百強校河北定州中學2016-2017學年第二學期高四數(shù)學周練試題（5.15)一、選擇題1．函數(shù)的值域為（)A．B．C．D．2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.2B。4C.6D.123．已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數(shù)的值為()A.B.C.D.4．設，則的大小關系為（）A。B。C.D。5．已知集合，，，則(）A．B．C．D．6．已知等差數(shù)列中，，,則的值是()．A.30B。15C。64D.317．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（)A.B.C.D。8．若命題：是第一象限角；命題：是銳角，則是的(）A。充分不必要條件B.必要不充分條件C。充要條件D。既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)，若存在實數(shù)使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍為(）A。B.C.D.10．已知函數(shù),若，則(）A.B.C。D。11．已知全集，集合，,則()A.B.C。D。12．已知,則的最小值為（)A.B。C.D。二、填空題13．已知是虛數(shù)單位,若,則__________．14．已知函數(shù)，若,則實數(shù)的取值范圍是__________．15．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何?”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一）,米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1。62立方尺，圓周率約為3，則堆放的米約有___________斛（結(jié)果精確到個位）．16．已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_________．三、解答題17．若數(shù)列的前n項和滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設，求數(shù)列的前項和.18．某廠以千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每一小時可獲得的利潤是元．（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于1500元，求的取值范圍；(2）要使生產(chǎn)480千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該廠應該選取何種生產(chǎn)速度?并求此最大利潤．19．已知函數(shù)。（1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）在銳角中,內(nèi)角所對的邊分別是,且，求的最大面積.20．已知，其中，，,。(1)試求，，的值;（2)試猜測關于的表達式，并證明你的結(jié)論.參考答案1．B【解析】試題分析：由，對稱軸為，則函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，當時函數(shù)取得最小值為，又，故函數(shù)的值域考點：函數(shù)的值域2．A【解析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積,高，故體積，故選A.3．B【解析】試題分析：中圓心為考點：直線與圓相交問題4．D【解析】本題考查對數(shù)和指數(shù)運算.，,又,所以，故選D.5．C【解析】試題分析:因,故．故應選C．考點：集合的交集并集運算．6．B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，將已知條件代入可得．故本題答案選．點睛：本題利用等差數(shù)列的常見性質(zhì)解決，如果是公差為的等差數(shù)列,若，則．當然也可利用基本量法，用表示已知量，用方程的思想解決問題．7．B【解析】試題分析：A中函數(shù)不是偶函數(shù)；B中函數(shù)是偶函數(shù)且是增函數(shù)；C中函數(shù)是偶函數(shù)且是減函數(shù)；D中函數(shù)不是偶函數(shù)考點：函數(shù)奇偶性單調(diào)性8．B【解析】解析:由于第一象限角不一定是銳角,當銳角一定是第一象限角，所以應選答案B.9．A【解析】解：對函數(shù)求導可得：，且:，，則導函數(shù)單調(diào)遞增,而，故，由存在性的條件可得關于實數(shù)的不等式:，解得：.本題選擇D選項。點睛：本題首先求解函數(shù)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化即可.求函數(shù)最值的常用方法:（1）單調(diào)性法:先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值；(2）圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值；(3）基本不等式法：先對解析式變形,使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值；(4)導數(shù)法：先求導，然后求出在給定區(qū)間上的極值,最后結(jié)合端點值，求出最值；(5)換元法：對比較復雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應的方法求最值．10．D【解析】因為,所以函數(shù),在上單調(diào)遞減，由于，則，即,應選答案D。點睛：解答本題的思路是先運用導數(shù)工具判定函數(shù)的單調(diào)性，再確定變量的大小關系為，進而借助函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的解析式的大小關系，從而使得問題簡捷、巧妙獲解。11．A【解析】因為或，所以,應選A。12．B【解析】解析:設，則問題化為求平面上兩動點之間距離的平方的最小值的問題，也即求曲線上的點到直線的點的距離最小值問題。因，設切點，則切線的斜率，由題設當，即時，點到直線的距離最近，其最小值為,所以所求的最小值為，應選答案B。13．【解析】由復數(shù)相等的定義知,實部對應相等，虛部對應相等，則得所以14．【解析】因為，所以函數(shù)f（x）為增函數(shù),所以不等式等價于，即，故．15．【解析】依題意有體積為，故一共有（斛）米.16．【解析】由題意知，在區(qū)間上成立。所以，。以為橫軸，為縱軸可畫出可行域，為：的幾何意義為原點到點的距離的平方.的最小值即為原點到圖中陰影區(qū)域的最小距離平方，即原點到直線的距離平方.故的最小值為，的最大值即為正無窮.故本題正確答案為。點晴:本題考查的是線性規(guī)劃問題,線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化,即數(shù)形結(jié)合的思想，需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標函數(shù)的最值會在可行域的端點或邊界上取得.17．(1）見解析;（2).【解析】試題分析：(1)由已知數(shù)列遞推式求得首項,且當時，有，與原遞推式作差可得，即,可得數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列；（2）求出設，由裂項相消法求數(shù)列的前項和。試題解析:(1）當時,，解得當時，由題意,，即所以，即所以，數(shù)列是首項為,公比為2的等比數(shù)列（2)由(1），，所以所以。點睛:本題主要考查了等比數(shù)列的概念及性質(zhì)，以及數(shù)列的求和，屬于高考中?？贾R點，難度不大;常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式,分組求和類似于,其中和分別為特殊數(shù)列，裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等。18．（1）；(2)該廠以6千克/小時的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為122000元.【解析】試題分析：（1)由于生產(chǎn)了小時，故利潤為，解得.(2）依題意，要生產(chǎn)小時,乘以每小時的利潤，可得利潤的表達式為，利用配方法可求得當時利潤取得最大值，并由此求出最大值。試題解析：（1）根據(jù)題意，有，得，得或，又，得．（2）生產(chǎn)480千克該產(chǎn)品獲得的利潤為，，記，，則,當且僅當時取得最大值，則獲得的最大利潤為（元）,故該廠以6千克/小時的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為122000元．點睛：本題主要考查函數(shù)實際應用問題.對于函數(shù)實際應用問題要注意三點，第一點是要慢閱讀，將實際生活問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，特別是其中的數(shù)量和表達式，要注意它們表示的意思.第二是要總結(jié)常見的題型，如本題中求利潤的問題.第三點是求出表達式后，往往利用二次函數(shù)求最值的方法來求最值.19．（1）(2）【解析】試題分析：（1）本問考查三角恒等變換公式，首先根據(jù)兩角和正弦展開，然后根據(jù)二倍角公式化為正弦型函數(shù),，然后可以求出遞增區(qū)間；（2）本問考查正、余弦定理及重要不等式的應用，首先根據(jù)求出，根據(jù)余弦定理，即，根據(jù)重要不等式可以得到，于是可以求出的最大值，即可以求出面積的最大值。試題解析：（1)，令,得.∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2)由，得,∴，∴，∴，又∵，∴,∴。∴，當且僅當時取“=”。∴.考點：1.三角恒等變換公式;2。正弦型函數(shù)性質(zhì)；3。余弦定理；4.三角形面積公式.20．（1）,（2）【解析】試題分析：（1)根據(jù)對應以及組合數(shù)公式展開化