2021秋全優(yōu)課堂數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)配人教版教學(xué)課件1 1

第一章空間向量與立體幾何1.1空間向量及其運(yùn)算1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算本資料分享自千人教師QQ群483122854期待你的加入與分享300G資源等你來(lái)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.了解空間向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量、共線向量等概念數(shù)學(xué)抽象2.會(huì)用平行四邊形法則、三角形法則作出向量的和與差，了解向量加法的交換律和結(jié)合律直觀想象、邏輯推理3.掌握空間向量數(shù)乘運(yùn)算的意義及運(yùn)算律數(shù)學(xué)運(yùn)算|自學(xué)導(dǎo)引|大小空間向量的概念方向

大小

有向線段

長(zhǎng)度

模

名稱定義及表示零向量規(guī)定長(zhǎng)度為________的向量叫零向量，記為________單位向量模為________的向量叫單位向量相反向量與向量a長(zhǎng)度________而方向________的向量，稱為a的相反向量，記為－a相等向量方向________且模________的向量稱為相等向量，同向且等長(zhǎng)有向線段表示同一向量或相等向量共線向量(平行向量)如果表示若干空間向量的有向線段所在的直線__________________，那么這些向量叫做________或平行向量4．幾類特殊的空間向量：0

0

1

相等

相反

相同

相等

互相平行或重合

共線向量

【答案】(1)√

(2)×【預(yù)習(xí)自測(cè)】零向量有沒有方向？【答案】提示：任何向量都有方向，零向量的方向是任意的．若表示空間兩個(gè)相等向量的有向線段的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同嗎？【答案】提示：因?yàn)橄嗟认蛄康姆较蛳嗤L(zhǎng)度相等，所以表示相等向量的有向線段的起點(diǎn)相同時(shí)，終點(diǎn)也相同．空間向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算及其運(yùn)算律λa＋μa

λa＋λb

【答案】①【解析】①中兩個(gè)向量的方向一定不同，正確；②中只能說(shuō)明以表示a，b的有向線段為鄰邊的四邊形為矩形，但|a|與|b|不一定相等，錯(cuò)誤；③中向量不能進(jìn)行大小比較，錯(cuò)誤．對(duì)任意兩個(gè)空間向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在________，使a＝________.實(shí)數(shù)λ

空間向量共線的充要條件λb

兩非零向量共線時(shí)，它們的方向有什么關(guān)系？【答案】提示：若兩個(gè)非零向量a，b共線，則a與b的方向相同或相反．【預(yù)習(xí)自測(cè)】若非零向量a在直線l上，與向量a平行的非零向量稱為直線l的方向向量．直線的方向向量【預(yù)習(xí)自測(cè)】直線的方向向量有什么特點(diǎn)？【答案】提示：非零，與直線平行．能否在直線上得到該直線的方向向量？【答案】提示：可以，只需在直線上取一非零向量即可．1．定義：平行于___________的向量叫做共面向量．2．充要條件：若兩個(gè)向量a，b不共線，則向量p與a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使____________．同一個(gè)平面

共面向量p＝xa＋yb

【預(yù)習(xí)自測(cè)】【答案】(1)×

(2)√

(3)√【答案】2空間中任意兩個(gè)向量是否都共面？【答案】提示：是，向量可以自由平移，任意兩個(gè)向量都可以平移到一個(gè)平面內(nèi)．|課堂互動(dòng)|題型1有關(guān)空間向量的概念的理解素養(yǎng)點(diǎn)睛：考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．【答案】C解答空間向量有關(guān)概念問題的關(guān)鍵點(diǎn)和注意點(diǎn)(1)空間向量的兩個(gè)要素：大小和方向．兩向量相等的充要條件：大小相等，方向相同．(2)兩個(gè)特殊向量：①零向量：長(zhǎng)度為0的向量，方向任意．②單位向量：長(zhǎng)度為1的向量，方向不確定．1．(1)給出下列命題：①將空間中所有的單位向量移到同一個(gè)起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓；②共線的單位向量都相等；③只有零向量的模等于0；④任意兩個(gè)空間向量的模能比較大?。渲姓_的個(gè)數(shù)為 (

)A．4 B．3C．2 D．1【答案】(1)C

(2)B題型2空間向量的加減運(yùn)算1．空間向量加法、減法運(yùn)算的兩個(gè)技巧(1)巧用相反向量：向量加減法的三角形法則是解決空間向量加法、減法運(yùn)算的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用相反向量可使向量間首尾相接．(2)巧用平移：利用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行向量的加法運(yùn)算時(shí)，務(wù)必要注意和向量、差向量的方向，必要時(shí)可采用空間向量的自由平移獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果．3．如圖，已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式．題型3空間向量的數(shù)乘素養(yǎng)點(diǎn)睛：考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．素養(yǎng)點(diǎn)睛：考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．5．設(shè)A，B，C及A1，B1，C1分別是異面直線l1，l2上的三點(diǎn)，而M，N，P，Q分別是線段AA1，BA1，BB1，CC1的中點(diǎn)．求證：M，N，P，Q四點(diǎn)共面．易錯(cuò)警示空間向量數(shù)乘運(yùn)算|素養(yǎng)達(dá)成|1．對(duì)空間向量數(shù)乘運(yùn)算的三點(diǎn)認(rèn)識(shí)(1)類比平面向量，空間中任意實(shí)數(shù)λ與向量a的乘積λa仍然是一個(gè)向量，所以它既有大小又有方向，大小為|a|的|λ|倍，方向取決于λ的正負(fù)．(2)實(shí)數(shù)與向量可以求積，但是不能進(jìn)行加減運(yùn)算，如λ＋a，λ－a無(wú)意義．(3)特殊情況：當(dāng)λ＝0或a＝0時(shí)，向量λa＝0.2．共線向量充要條件的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)區(qū)別：共線向量與直線平行的區(qū)別，直線平行不包括兩直線重合的情況，而我們說(shuō)的兩個(gè)共線向量a∥b，表示向量a，b的有向線段所在直線既可以是同一直線，也可以是兩條平行直線．(2)零向量：共線向量的充要條件及其推論是證明共線(平行)問題的重要依據(jù)，條件b≠0不可遺漏．(3)方向向量的個(gè)數(shù)：直線的方向向量是指與直線平行或共線的向量．一條直線的方向向量有無(wú)限多個(gè)，它們的方向相同或相反．3．對(duì)共面向量的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)共面的理解：共面向量是指與同一個(gè)平面平行的向量，可將共面向量平移到同一個(gè)平面內(nèi)．共面向量所在的直線可能相交、平行或異面．(2)向量的“自由性”：空間任意的兩向量都是共面的．只要方向相同，大小相等的向量就是同一向量，只要能平移到同一平面上的向量都是共面向量．4．共面向量充要條件的三個(gè)作用(1)建立共面向量之間的向量關(guān)系式：用兩個(gè)不共線的向量可以表示與這兩個(gè)向量共面的任意向量．例如：如果兩個(gè)向量a，b不共線，由向量c與向量a，b共面可得，存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使c＝xa＋yb.(2)證明三個(gè)向量共面：如果向量a，b，c滿足關(guān)系式c＝xa＋yb，那么可以判定向量a，b，c是共面向量．1．下列說(shuō)法中正確的是 (

)A．任意兩個(gè)空間向量都可以比較大小B．方向不同的空間向量不能比較大小，但同向的空間向量可以比較大小C．空間向量的大小與方向有關(guān)D．空間向量的?？梢员容^大小【答案】D【解析】A，B兩項(xiàng)，任意兩個(gè)空間向量，不論同向還是不同向均不存在大小關(guān)系，故A，B錯(cuò)誤；C中，向量的大小只與其長(zhǎng)度有關(guān)，與方向沒有關(guān)系，故C錯(cuò)誤；D中