冀教版九年級數(shù)學上冊 （相似三角形的性質(zhì)）教學課件(第2課時)

25.5相似三角形的性質(zhì)第2課時

理解相似三角形面積的比等于相似比的平方，并運用其解決問題.(重點)學習目標12理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比，并運用其解決問題.

(重點)新課導入根據(jù)圖上標出的數(shù)據(jù)，回答下列問題：(3)計算兩個三角形的面積,它們的面積比與相似比有什么關系?(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)易知兩個直角三角形相似,相似比是多少?(2)計算這兩個三角形的周長,它們的周長比與相似比有什么關系?(4)你能證明猜想2的結論嗎?(1)猜想1:任意相似三角形的周長比與相似比有什么關系?(2)你能證明猜想1的結論嗎?(3)猜想2:任意相似三角形的面積比與相似比有什么關系?★相似三角形周長的比等于相似比如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應周長的比是多少？ABCA'B'C'探究知識講解因為△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，從而歸納：由此我們可以得到：

相似三角形周長的比等于相似比.★相似三角形面積的比等于相似比的平方如圖，△ABC

∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應面積的比是多少？ABCA'B'C'探究由前面的結論，我們有ABCA'B'C'D'D相似三角形面積的比等于相似比的平方已知△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，則△A′B′C′的周長為

．

例1

又∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′．∵兩個相似三角形的周長比等于它們的相似比，∴△A′B′C′的周長＝2×△ABC的周長＝48．∴答案：48例2

解：過點A

作AQ⊥BC交BC于點Q，交DE于點P.∵四邊形DEFM是正方形，∴DE∥BC，DE＝PQ，∴AP⊥DE，即AP是△ADE的高.

隨堂訓練2.已知△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，則△A′B′C′的周長為

．481.在一張由復印機復印出來的紙上,一個三角形的一條邊的長由原來的1cm變成4cm,那么它的周長由原來的3cm變成(

)A.6cm B.12cmC.24cm D.48cmB3.在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，那么AB的長為________．

34.如圖所示,在等邊三角形ABC中,點D,E分別在AB,AC邊上,且DE∥BC,如果BC=6cm,

,那么△ADE的周長等于

cm,△ADE與四邊形BCED的面積比為

.

61∶85.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE:S△EFC=4:9，∴AE:EC=2:3，則AE:AC=2:5，∴S△ADE:S△ABC=4:25，∴S△ABC=25.6.如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上.已知BC＝40cm，AD＝30cm.（1）求證：△AEH∽△ABC；（2）求這個正方形的邊長與面積.

解：（1）∵四邊形EFGH是正方形，∴E