大氣溶膠中煙灰顆粒的mie散射與吸收截面

大氣溶膠中煙灰顆粒的mie散射與吸收截面

在應(yīng)用技術(shù)中，微粒子對光的分散和吸收是微波和微粒子相互作用的重要特征，微粒子對輻射的吸收和吸收與顆粒的線性成正相關(guān)。不同的色散理論必須應(yīng)用于不同的顆粒線度。Mie散射理論主要用于從亞微米至微米的尺寸段;在微米以下至納米的光散射則近似為形式更明晰簡單的瑞利散射定律,散射光強(qiáng)烈依賴于光波長λ(I~λ-4);而對大于微米至毫米的大粒子則近似為意義明確的夫朗和費(fèi)衍射規(guī)律了。近年來,利用Mie散射理論對大氣溶膠粒子光學(xué)特性進(jìn)行研究,引起許多學(xué)者的重視,并做了大量研究工作,取得了一些進(jìn)展。本文將從Mie散射理論出發(fā),對大氣溶膠中煙灰顆粒的Mie散射、消光和吸收截面以及散射場進(jìn)行計算,同時給出了Mie散射的散射場強(qiáng)度隨散射角的變化以及內(nèi)部場強(qiáng)隨粒子半徑的變化。1計算理論和方法1.1風(fēng)導(dǎo)率與微粒子表面總分辨率的計算解決固體粒子與電磁波的相互作用問題,幾個重要的物理量是散射、吸收、消光截面和發(fā)射率。對于一束平面線極化光照射到粒子上,且入射光的波長與粒子的線度相近時的情形,粒子對光的散射吸收可以用Mie散射理論處理。Mie散射理論給出了球型粒子在遠(yuǎn)場條件下的散射場振幅an、bn以及粒子內(nèi)部電磁場振幅cn、dn的計算表達(dá)式,通常稱為Mie散射系數(shù),具體形式為:an=m2jn(mx)[xjn(x)]′-μ1jn(x)[mxjn(mx)]′m2jn(mx)[xh(1)n](x)]′-μ1h(1)n(x)[mxjn(mx)]′an=m2jn(mx)[xjn(x)]′?μ1jn(x)[mxjn(mx)]′m2jn(mx)[xh(1)n](x)]′?μ1h(1)n(x)[mxjn(mx)]′(1a)bn=μ1jn(mx)[xjn(x)]′-jn(x)[mxjn(mx)]′μ1jn(mx)[xh(1)n](x)]′-h(1)n(x)[mxjn(mx)]′bn=μ1jn(mx)[xjn(x)]′?jn(x)[mxjn(mx)]′μ1jn(mx)[xh(1)n](x)]′?h(1)n(x)[mxjn(mx)]′(1b)cn=μ1jn(x)[xh(1)n(x)]′-μ1h(1)n(x)[xjn(x)]′μ1jn(mx)[xh(1)n(x)]′-h(1)n(x)[mxjn(mx)]′(1c)dn=μ1mjn(x)[xh(1)n(x)]′-μ1mh(1)n(x)[xjn(x)]′m2jn(mx)[xh(1)n(x)]′-μ1h(1)n(x)[mxjn(mx)]′(1d)式中m表示微粒子外部介質(zhì)的相對折射率,x=κa,a為球的半徑,κ=2π/λ稱為波數(shù),μ為相對磁導(dǎo)率,即球的磁導(dǎo)率與介質(zhì)磁導(dǎo)率的比值,jn(x)和h(1)n(x)分別為第一類虛宗量球Bessel函數(shù)和Hankell函數(shù)。1.2qpr的計算公式利用(1)式可以計算微粒子的散射截面σsca(散射率Qsca)、吸收截面σabs(吸收率Qabs)、消光截面σext(消光率Qext)、后向散射截面σb(后向散射率Qb)以及輻射壓力σpr(輻射壓力效率Qpr)。其表達(dá)式如下:Qi=σiπa2其中i為sca、abs、ext、pr分別表示散射、吸收、消光、輻射壓力。按照能量守恒定律有:Qext=Qsca+Qabs,或σext=σsca+σabs(2)vandeHulst在1957年給出了Qext的計算公式,而Qsca、Qabs則由Bohren和Huffman在1983年給出了其精確表達(dá)式,具體形式如下:Qacs=2x2∞∑n=1(2n+1)(|an|2+|bn|2)(3)Qext=2x2∞∑n=1(2n+1)Re(an+bn)(4)Meador和Weaver在1980年給出了Qpr的計算公式為:Qpr=Qext-Qsca＜cosθ＞Qsca＜cosθ＞=4x2{∞∑n=1n(n+2)n+1Re(ana*n+1+bnb*n+1)+∞∑n=12n+1n(n+1)Re(anb*n)}(5)而Qb則有下式給出:Qb=1x2|∞∑n=1(2n+1)(-1)n(an-bn)|(6)從(3)-(6)式我們可以看出,這是一個無窮級數(shù)求和,在實際計算過程中必須取有限項,Bohren和Huffman給出了級數(shù)項最大值取舍的標(biāo)準(zhǔn):nmax=x+4x1/3+2(7)這里我們也將采用這種方法進(jìn)行級數(shù)最大項的取舍。1.3散射輻射電導(dǎo)線s1的保水性判據(jù)對于單位振幅入射波經(jīng)微粒散射后,其散射場振幅的大小與散射角有關(guān),在球坐標(biāo)系下,遠(yuǎn)場散射振幅的大小為:Esθ=eikr-ikrcosθ?S2(cosθ)(8a)Esφ=eikrikrsinθ?S1(cosθ)(8b)其中S1和S2為散射輻射電場在垂直及平行于散射面的兩個偏振分量,它們滿足下式:S1(cosθ)=∞∑n=12n+1n(n+1)(anπn+bnτn)(9a)S2(cosθ)=∞∑n=12n+1n(n+1)(anπn+bnτn)(9b)上式中πn和τn只與散射角θ有關(guān),它們滿足如下遞推關(guān)系式πn=2n-1n-1cosθ?πn-1-nn-1πn-2(10)τn=cosθ?πn-(n+1)πn-1其初值為π0=0;π1=1;π2=3cosθ;τ0=0;τ1=cosθ;τ2=3cos(2θ)(11)1.4球坐標(biāo)系顆粒內(nèi)部電場強(qiáng)度為:E1=∞∑n=12n+1n(n+1)cnΜ(1)o1n-dnΝ(1)eo1n)(12)其中M(1)o1n和N(1)e1n為矢量波球諧函數(shù),在球坐標(biāo)系中定義如下:Μ(1)o1n=(0cos??πn(cosθ)jn(rmx)-sin??τn(cosθ)jn(rmx))(13a)Ν(1)e1n=(n(n+1)cos??sin??πn(cosθ)jn(rmx)rmxcos??τn(cosθ)[rmxjn(rmx)]′rmx-sin??πn(cosθ)[rmxjn(rmx)]′rmx)1.5mie散射分析法Ishimaru在1978年給出了具有損耗介質(zhì)顆粒的吸收截面為:σabs=kε″∫V|El|2dV(14)其中ε″是粒子相對介電常數(shù)的虛部,經(jīng)整理可得:σabs=kε″π∞∑n=1a∫0(mn|cn|2+nn|dn|2)r2dr(15)式中mn、nn為:mn=2(2n+1)jn(z)|2(16a)nn=2n(2n+1){(n+1)|jn(z)z|2+|zjn(z))′z|2}(16b)實際上由Mie散射理論可知,上式中的積分項為電場強(qiáng)度的平方對角度θ、φ全空間積分的平均值,即:?|E|2?=14∞∑n=1(mn|cn|2+nn|dn|2)(17)于是吸收效率為:Qabs=4ε″x21∫-1(|E|2)x′2dx′(18)式中x′=rk=z/m。當(dāng)x?1時即瑞利散射情況,顆粒的內(nèi)部平均場強(qiáng)為常數(shù),其值為:9|m2+2|2(19)2大氣溶膠中煙灰顆粒的mie利用上面所給的公式,我們可以研究微球狀顆粒的Mie散射光學(xué)特性,如散射截面、吸收截面、消光截面、后向散射截面、微球內(nèi)部電場強(qiáng)度以及輻射壓力等物理量,由于式中涉及虛宗量高階Bessel函數(shù)和矩陣的計算,其計算工作量非常大、耗費(fèi)機(jī)時多,為此我們選擇了MATLAB語言進(jìn)行Mie散射各物理量的計算,該語言的最大特點(diǎn)為具有強(qiáng)大的矩陣、復(fù)數(shù)及數(shù)值計算、方便完善的二維和三維繪圖功能,程序編寫簡潔明了。下面我們以折射率為m=1.57-0.56i的煙灰顆粒為例,利用以上個公式研究大氣溶膠中煙灰顆粒的Mie散射光學(xué)特性,這里折射率的虛部表示顆粒有吸收。圖1(a)是極坐標(biāo)下輻射強(qiáng)度與角度之間的關(guān)系,圖中上半部對應(yīng)|S1|2,下半部對應(yīng)|S2|2,從圖中我們明顯可以看出|S2|2在散射角為90度時有很強(qiáng)的吸收,圖1(b)是直角坐標(biāo)下輻射強(qiáng)度與角度之間的關(guān)系。圖2給出了Mie效率隨特征量x的變化曲線,從圖中我們可以清楚的發(fā)現(xiàn)在特征量x=3.6和x=4.8的位置出現(xiàn)較強(qiáng)的吸收峰,由于x與顆粒的