2023屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圓錐曲線微專題-橢圓雙曲線拋物線的基本性質(zhì)專項(xiàng)訓(xùn)練一選擇題含解析

Page232023屆高考復(fù)習(xí)圓錐曲線微專題——橢圓、雙曲線、拋物線的基本性質(zhì)專項(xiàng)訓(xùn)練一（選擇題）1、(2022·淮北質(zhì)檢)設(shè)橢圓E的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1為圓心，|F1F2|為半徑的圓與E交于P，Q兩點(diǎn)．若△PF1F2為直角三角形，則E的離心率為()A.eq\r(2)－1 B.eq\f(\r(5)－1,2)C.eq\f(\r(2),2) D.eq\r(2)＋12、(2022·宿州質(zhì)檢)已知橢圓C的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，焦距為2c，直線l：y＝eq\f(\r(2),4)x與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝2c，則橢圓C的離心率為()A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)3、(多選)(2022·海南模擬)設(shè)橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,3)＝1的右焦點(diǎn)為F，直線y＝m(0＜m＜eq\r(3))與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則()A.|AF|＋|BF|為定值B.△ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是[6，12]C.當(dāng)m＝eq\f(\r(3),2)時(shí)，△ABF為直角三角形D.當(dāng)m＝1時(shí)，△ABF的面積為eq\r(6)4、(2022·合肥市名校聯(lián)考)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為()A.eq\f(4,3)B.eq\f(5,3)C．2D.eq\f(7,3)5、(2022·山東濱州模擬)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－5，0)，F(xiàn)2(5，0)，則不能使雙曲線C的方程為eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1的條件是()A．雙曲線的離心率為eq\f(5,4)B．雙曲線過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(9,4)))C．雙曲線的漸近線方程為3x±4y＝0D．雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為46、(2022·亳州模擬)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左支交于點(diǎn)A，與右支交于點(diǎn)B，若|AF1|＝2a，∠F1AF2＝eq\f(2π,3)，則＝()A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)7、已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為C上一點(diǎn)，PQ垂直于l且交l于點(diǎn)Q，M，N分別為PQ，PF的中點(diǎn)，MN與x軸相交于點(diǎn)R，若∠NRF＝60°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．∠FQP＝60°B．|QM|＝1C．|FP|＝4D．|FR|＝28、以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn)．已知|AB|＝4eq\r(2)，|DE|＝2eq\r(5)，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A．2 B．4C．6 D．89、(2020·高考全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x＝2與拋物線C：y2＝2px(p>0)交于D，E兩點(diǎn)，若OD⊥OE，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))C．(1，0) D．(2，0)10、(2021·北京卷)雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)過點(diǎn)(eq\r(2)，eq\r(3))，離心率為2，則雙曲線的方程為()A.eq\f(x2,3)－y2＝1 B.x2－eq\f(y2,3)＝1C.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,3)＝1 D.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,2)＝111、(多選)(2021·重慶診斷)在平面直角坐標(biāo)系中，有兩個(gè)圓C1：(x＋2)2＋y2＝req\o\al(2,1)和C2：(x－2)2＋y2＝req\o\al(2,2)，其中常數(shù)r1，r2為正數(shù)且滿足r1＋r2＜4，一個(gè)動(dòng)圓P與兩圓都相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡可以是()A.兩個(gè)橢圓B.兩個(gè)雙曲線C.一個(gè)雙曲線和一條直線D.一個(gè)橢圓和一個(gè)雙曲線12、(2021·高考全國(guó)卷乙)設(shè)B是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的上頂點(diǎn)，若C上的任意一點(diǎn)P都滿足|PB|≤2b，則C的離心率的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))13、(2021·重慶診斷)已知橢圓C：16x2＋4y2＝1，則下列結(jié)論正確的是()A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為eq\f(1,2) B.焦距為eq\f(\r(3),4)C.短軸長(zhǎng)為eq\f(1,4) D.離心率為eq\f(\r(3),2)14、(2021·新高考Ⅰ卷)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則|MF1|·|MF2|的最大值為()A.13 B.12 C.9 D.615、(2022·廣東六校聯(lián)考)已知橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(3，0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則橢圓E的方程為()A.eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,36)＝1 B.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,27)＝1C.eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,18)＝1 D.eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝116、(2022·陜西省咸陽市質(zhì)檢)已知點(diǎn)M(－3，2)是坐標(biāo)平面內(nèi)一定點(diǎn)，若拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Q是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則|MQ|－|QF|的最小值是()A.eq\f(7,2)B．3C.eq\f(5,2)D．217、(2022·鹽城市阜寧中學(xué)高二檢測(cè))已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線的準(zhǔn)線上，線段PF與拋物線交于點(diǎn)M，則下列判斷正確的是()A．△OMF可能是等邊三角形B．△OMF可能是等腰直角三角形C.eq\f(|PF|,|PM|)＝1＋eq\f(2,|PF|)D.eq\f(|PF|,|MF|)－|PF|＝118、(2020·全國(guó)Ⅲ卷)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x＝2與拋物線C：y2＝2px(p>0)交于D，E兩點(diǎn)，若OD⊥OE，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0)) C.(1，0) D.(2，0)19、(多選)(2022·長(zhǎng)沙調(diào)研)已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：y2－x2＝1的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)P是其一條漸近線上一點(diǎn)，且以線段F1F2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P，則()A.雙曲線C的漸近線方程為y＝±xB.以F1F2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝1C.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為±1D.△PF1F2的面積為eq\r(2)20、(多選)(2022·福州調(diào)研)設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1且斜率為eq\f(\r(15),7)的直線l與C在第一象限相交于一點(diǎn)P，則下列說法正確的是()A.直線l傾斜角的余弦值為eq\f(7,8)B.若|F1P|＝|F1F2|，則C的離心率e＝eq\f(4,3)C.若|PF2|＝|F1F2|，則C的離心率e＝2D.△PF1F2不可能是等邊三角形21、設(shè)F為雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2＋y2＝a2交于P，Q兩點(diǎn)．若|PQ|＝|OF|，則C的離心率為()A.eq\r(2) B.eq\r(3)C．2 D.eq\r(5)22、(2022·杭州模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線C右支上一點(diǎn)，若|PF1|＋|PF2|＝4a，且∠F1PF2＝60°，則雙曲線C的漸近線方程是()A.eq\r(3)x±y＝0 B.2x±eq\r(7)y＝0C.eq\r(3)x±2y＝0 D.2x±eq\r(3)y＝023、(2022·山東德州模擬)1970年4月24日，我國(guó)發(fā)射了自己的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”，從此我國(guó)開始了人造衛(wèi)星的新篇章．人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律：衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星與地球的連線)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等．設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距分別為2a，2c，則下列結(jié)論不正確的是()A．衛(wèi)星向徑的取值范圍是[a－c，a＋c]B．衛(wèi)星在左半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間大于其在右半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間C．衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大，橢圓軌道越扁D．衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最小24、(2021·全國(guó)乙卷)設(shè)B是橢圓C：eq\f(x2,5)＋y2＝1的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則|PB|的最大值為()A．eq\f(5,2) B．eq\r(6)C．eq\r(5) D．225、(2018·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，則C的離心率為()A．1－eq\f(\r(3),2) B．2－eq\r(3)C．eq\f(\r(3)－1,2) D．eq\r(3)－126、(2021·河北省衡水中學(xué)調(diào)研)直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的eq\f(1,4)，則該橢圓的離心率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(3,4)27、(2022·石家莊模擬)已知點(diǎn)F是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A.(1，＋∞) B.(1，2)C.(1，1＋eq\r(2)) D.(2，1＋eq\r(2))28、(2018·全國(guó)卷Ⅱ)雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為eq\r(3)，則其漸近線方程為(A)A．y＝±eq\r(2)x B．y＝±eq\r(3)xC．y＝±eq\f(\r(2),2)x D．y＝±eq\f(\r(3),2)x29、(2021·江西贛州期末)若F1，F(xiàn)2是雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)與橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1的共同焦點(diǎn)，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且△PF1F2為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程為()A．y＝±2eq\r(2)x B．y＝±eq\f(\r(2),4)xC．y＝±eq\f(\r(7),3)x D．y＝±eq\f(3\r(7),7)x30、(2021·山東、湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知雙曲線C：eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線的斜率之積等于－4，則雙曲線C的離心率為()A．eq\f(\r(5),2) B．eq\r(5)C．eq\f(\r(10),2) D．eq\r(10)31、(2021·江蘇無錫質(zhì)檢)若雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線被圓x2＋y2－4y＋2＝0所截得的弦長(zhǎng)為2，則雙曲線C的離心率為()A．eq\r(3) B．eq\f(2\r(3),3)C．2 D．eq\r(2)32、(2021·河北邯鄲模擬)設(shè)雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦距為2c(c>0)，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在C的右支上，且c|PF2|＝a|PF1|，則C的離心率的取值范圍是()A．(1，eq\r(2)) B．(eq\r(2)，＋∞)C．(1,1＋eq\r(2)] D．[1＋eq\r(2)，＋∞)33、(多選)(2021·煙臺(tái)調(diào)研)已知F是拋物線C：y2＝16x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N.若M為FN的中點(diǎn)，則()A.C的準(zhǔn)線方程為x＝－4B.F點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，4)C.|FN|＝12D.三角形ONF的面積為16eq\r(2)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))34、設(shè)F為拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)，A，B，C為拋物線上三點(diǎn)，若F為△ABC的重心，則|eq\o(FA,\s\up6(→))|＋|eq\o(FB,\s\up6(→))|＋|eq\o(FC,\s\up6(→))|的值為()A.1 B.2 C.3 D.435、設(shè)F為拋物線C：y2＝3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為()A.eq\f(3\r(3),4) B.eq\f(9\r(3),8)C.eq\f(63,32) D.eq\f(9,4)36、(2021·全國(guó)高考)設(shè)B是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的上頂點(diǎn)，若C上的任意一點(diǎn)P都滿足|PB|≤2b，則C的離心率的取值范圍是()A．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)) B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))37、(2017·全國(guó)卷Ⅲ)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx－ay＋2ab＝0相切，則C的離心率為()A．eq\f(\r(6),3) B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(2),3) D．eq\f(1,3)38、(2021·云南昆明模擬)△ABC為等腰三角形，且∠C＝90°，則以A，C為焦點(diǎn)且過點(diǎn)B的橢圓的離心率為()A．eq\f(\r(3),2) B．eq\f(\r(2),2)C．eq\r(3)－1 D．eq\r(2)－139、設(shè)B是橢圓C：eq\f(x2,5)＋y2＝1的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則|PB|的最大值為()A.eq\f(5,2) B.eq\r(6)C.eq\r(5) D．240、(2022·廣東華附、省實(shí)、廣雅、深中聯(lián)考)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在直線x＝eq\f(a2,c)上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),3)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1))2023屆高考復(fù)習(xí)圓錐曲線微專題——橢圓、雙曲線、拋物線的基本性質(zhì)專項(xiàng)訓(xùn)練一（選擇題）（解析版）1、(2022·淮北質(zhì)檢)設(shè)橢圓E的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1為圓心，|F1F2|為半徑的圓與E交于P，Q兩點(diǎn)．若△PF1F2為直角三角形，則E的離心率為()A.eq\r(2)－1 B.eq\f(\r(5)－1,2)C.eq\f(\r(2),2) D.eq\r(2)＋1解析：不妨設(shè)橢圓E的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，如圖所示，因?yàn)椤鱌F1F2為直角三角形，所以PF1⊥F1F2，又|PF1|＝|F1F2|＝2c，所以|PF2|＝2eq\r(2)c，所以|PF1|＋|PF2|＝2c＋2eq\r(2)c＝2a，所以橢圓E的離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\r(2)－1.故選A.2、(2022·宿州質(zhì)檢)已知橢圓C的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，焦距為2c，直線l：y＝eq\f(\r(2),4)x與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝2c，則橢圓C的離心率為()A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)解析：選A.設(shè)直線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為A(x，y)，則直線y＝eq\f(\r(2),4)x.由|AB|＝2c，可知|OA|＝eq\r(x2＋y2)＝c，即eq\r(x2＋（\f(\r(2),4)x）2)＝c，解得x＝eq\f(2\r(2)c,3)，y＝eq\f(1,3)c，即A(eq\f(2\r(2),3)c，eq\f(1,3)c)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入橢圓方程，得8e4－18e2＋9＝0，即(4e2－3)·(2e2－3)＝0，所以e＝eq\f(\r(3),2).3、(多選)(2022·海南模擬)設(shè)橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,3)＝1的右焦點(diǎn)為F，直線y＝m(0＜m＜eq\r(3))與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則()A.|AF|＋|BF|為定值B.△ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是[6，12]C.當(dāng)m＝eq\f(\r(3),2)時(shí)，△ABF為直角三角形D.當(dāng)m＝1時(shí)，△ABF的面積為eq\r(6)解析：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，則|AF′|＝|BF|，∴|AF|＋|BF|＝|AF|＋|AF′|＝6為定值，A正確；△ABF的周長(zhǎng)為|AB|＋|AF|＋|BF|，因?yàn)閨AF|＋|BF|為定值6，∴|AB|的取值范圍是(0，6)，∴△ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是(6，12)，B錯(cuò)誤；將y＝eq\f(\r(3),2)與橢圓方程聯(lián)立，可解得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(3),2)，\f(\r(3),2)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(3),2)，\f(\r(3),2)))，又∵F(eq\r(6)，0)，∴eq\o(AF,\s\up6(→))·eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(6)＋\f(3\r(3),2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(6)－\f(3\r(3),2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)＝0，∴AF⊥BF，∴△ABF為直角三角形，C正確；將y＝1與橢圓方程聯(lián)立，解得A(－eq\r(6)，1)，B(eq\r(6)，1)，∴S△ABF＝eq\f(1,2)×2eq\r(6)×1＝eq\r(6)，D正確.4、(2022·合肥市名校聯(lián)考)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為()A.eq\f(4,3)B.eq\f(5,3)C．2D.eq\f(7,3)解析：設(shè)P(xP，yP)，則雙曲線的焦半徑|PF1|＝exP＋a，|PF2|＝exP－a，由|PF1|＝4|PF2|可得exP＋a＝4(exP－a)，即3exP＝5a，所以xP＝eq\f(5a,3e).由于點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則xP＝eq\f(5a,3e)≥a，從而e≤eq\f(5,3)，即此雙曲線的離心率e的最大值為eq\f(5,3).5、(2022·山東濱州模擬)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－5，0)，F(xiàn)2(5，0)，則不能使雙曲線C的方程為eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1的條件是()A．雙曲線的離心率為eq\f(5,4)B．雙曲線過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(9,4)))C．雙曲線的漸近線方程為3x±4y＝0D．雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4解析：選D.由題意可得焦點(diǎn)在x軸上，且c＝5，A選項(xiàng)，若雙曲線的離心率為eq\f(5,4)，則a＝4，所以b2＝c2－a2＝9，此時(shí)雙曲線的方程為eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1，故A正確；B選項(xiàng)，若雙曲線過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(9,4)))，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(25,a2)－\f(\f(81,16),b2)＝1，,a2＋b2＝25，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝16，,b2＝9，))此時(shí)雙曲線的方程為eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1，故B正確；C選項(xiàng)，若雙曲線的漸近線方程為3x±4y＝0，可設(shè)雙曲線的方程為eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝m(m>0)，所以c2＝16m＋9m＝25，解得m＝1，所以此時(shí)雙曲線的方程為eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1，故C正確；D選項(xiàng)，若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，則a＝2，所以b2＝c2－a2＝21，此時(shí)雙曲線的方程為eq\f(x2,4)－eq\f(y2,21)＝1，故D錯(cuò)誤．故選D.6、(2022·亳州模擬)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左支交于點(diǎn)A，與右支交于點(diǎn)B，若|AF1|＝2a，∠F1AF2＝eq\f(2π,3)，則＝()A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)解析：如圖所示，由雙曲線定義可知|AF2|－|AF1|＝2a.又|AF1|＝2a，所以|AF2|＝4a，因?yàn)椤螰1AF2＝eq\f(2,3)π，所以S△AF1F2＝eq\f(1,2)|AF1|·|AF2|·sin∠F1AF2＝eq\f(1,2)×2a×4a×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)a2.由雙曲線定義可知|BF1|－|BF2|＝2a，所以|BF1|＝2a＋|BF2|，又知|BF1|＝2a＋|BA|，所以△BAF2為等邊三角形，邊長(zhǎng)為4a，所以S△ABF2＝eq\f(\r(3),4)|AB|2＝eq\f(\r(3),4)×(4a)2＝4eq\r(3)a2，所以＝eq\f(2\r(3)a2,4\r(3)a2)＝eq\f(1,2).故選B.7、已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為C上一點(diǎn)，PQ垂直于l且交l于點(diǎn)Q，M，N分別為PQ，PF的中點(diǎn)，MN與x軸相交于點(diǎn)R，若∠NRF＝60°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．∠FQP＝60°B．|QM|＝1C．|FP|＝4D．|FR|＝2解析：選B.如圖，連接FQ，F(xiàn)M，因?yàn)镸，N分別為PQ，PF的中點(diǎn)，所以MN∥FQ，又PQ∥x軸，∠NRF＝60°，所以∠FQP＝60°，由拋物線的定義知，|PQ|＝|PF|，所以△FQP為等邊三角形，則FM⊥PQ，|QM|＝2，等邊三角形FQP的邊長(zhǎng)為4，|FP|＝|PQ|＝4，|FN|＝eq\f(1,2)|PF|＝2，則△FRN為等邊三角形，所以|FR|＝2.故選B.8、以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn)．已知|AB|＝4eq\r(2)，|DE|＝2eq\r(5)，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A．2 B．4C．6 D．8解析：選B.如圖，不妨設(shè)拋物線C：y2＝2px(p>0)，A(x1，2eq\r(2))，則x1＝eq\f(（2\r(2)）2,2p)＝eq\f(4,p)，由題意知|OA|＝|OD|，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,p)))eq\s\up12(2)＋8＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)))eq\s\up12(2)＋5，解得p＝4.9、(2020·高考全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x＝2與拋物線C：y2＝2px(p>0)交于D，E兩點(diǎn)，若OD⊥OE，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))C．(1，0) D．(2，0)解析：選B.將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，可得y＝±2eq\r(p)，不妨設(shè)D(2，2eq\r(p))，E(2，－2eq\r(p))，由OD⊥OE，可得eq\o(OD,\s\up6(→))·eq\o(OE,\s\up6(→))＝4－4p＝0，解得p＝1，所以拋物線C的方程為y2＝2x，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0)).10、(2021·北京卷)雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)過點(diǎn)(eq\r(2)，eq\r(3))，離心率為2，則雙曲線的方程為()A.eq\f(x2,3)－y2＝1 B.x2－eq\f(y2,3)＝1C.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,3)＝1 D.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,2)＝1解析：雙曲線離心率e＝eq\f(c,a)＝2，故c＝2a，b＝eq\r(3)a，將點(diǎn)(eq\r(2)，eq\r(3))代入雙曲線方程，得eq\f(2,a2)－eq\f(3,3a2)＝1，故a＝1，b＝eq\r(3)，故雙曲線方程為x2－eq\f(y2,3)＝1.11、(多選)(2021·重慶診斷)在平面直角坐標(biāo)系中，有兩個(gè)圓C1：(x＋2)2＋y2＝req\o\al(2,1)和C2：(x－2)2＋y2＝req\o\al(2,2)，其中常數(shù)r1，r2為正數(shù)且滿足r1＋r2＜4，一個(gè)動(dòng)圓P與兩圓都相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡可以是()A.兩個(gè)橢圓B.兩個(gè)雙曲線C.一個(gè)雙曲線和一條直線D.一個(gè)橢圓和一個(gè)雙曲線解析：由題意得，圓C1的圓心為C1(－2，0)，半徑為r1，圓C2的圓心為C2(2，0)，半徑為r2，所以|C1C2|＝4，設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r.因?yàn)閞1＋r2＜4，所以兩圓相離，動(dòng)圓P可能與兩圓均內(nèi)切或均外切或一個(gè)外切一個(gè)內(nèi)切.①若均內(nèi)切，則|PC1|＝r－r1，|PC2|＝r－r2，此時(shí)||PC1|－|PC2||＝|r1－r2|，當(dāng)r1≠r2時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是以C1，C2為焦點(diǎn)的雙曲線，當(dāng)r1＝r2時(shí)，點(diǎn)P在線段C1C2的垂直平分線上.②若均外切，則|PC1|＝r＋r1，|PC2|＝r＋r2，此時(shí)||PC1|－|PC2||＝|r1－r2|，則點(diǎn)P的軌跡與①相同.③若一個(gè)外切，一個(gè)內(nèi)切，不妨設(shè)與圓C1內(nèi)切，與圓C2外切，則|PC1|＝r－r1，|PC2|＝r＋r2，|PC2|－|PC1|＝r1＋r2.同理，當(dāng)與圓C2內(nèi)切，與圓C1外切時(shí)，|PC1|－|PC2|＝r1＋r2.此時(shí)點(diǎn)P的軌跡是以C1，C2為焦點(diǎn)的雙曲線，與①中雙曲線不一樣.12、(2021·高考全國(guó)卷乙)設(shè)B是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的上頂點(diǎn)，若C上的任意一點(diǎn)P都滿足|PB|≤2b，則C的離心率的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))解析：選C.依題意，B(0，b)，設(shè)橢圓上一點(diǎn)P(x0，y0)，則|y0|≤b，eq\f(xeq\o\al(2,0),a2)＋eq\f(yeq\o\al(2,0),b2)＝1，可得xeq\o\al(2,0)＝a2－eq\f(a2,b2)yeq\o\al(2,0)，則|PB|2＝xeq\o\al(2,0)＋(y0－b)2＝xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)－2by0＋b2＝－eq\f(c2,b2)yeq\o\al(2,0)－2by0＋a2＋b2≤4b2.因?yàn)楫?dāng)y0＝－b時(shí)，|PB|2＝4b2，所以－eq\f(b3,c2)≤－b，得2c2≤a2，所以離心率e＝eq\f(c,a)≤eq\f(\r(2),2)，故選C.13、(2021·重慶診斷)已知橢圓C：16x2＋4y2＝1，則下列結(jié)論正確的是()A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為eq\f(1,2) B.焦距為eq\f(\r(3),4)C.短軸長(zhǎng)為eq\f(1,4) D.離心率為eq\f(\r(3),2)解析：把橢圓方程16x2＋4y2＝1化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得eq\f(x2,\f(1,16))＋eq\f(y2,\f(1,4))＝1，所以a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,4)，c＝eq\f(\r(3),4)，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a＝1，焦距2c＝eq\f(\r(3),2)，短軸長(zhǎng)2b＝eq\f(1,2)，離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2)，故選D.14、(2021·新高考Ⅰ卷)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則|MF1|·|MF2|的最大值為()A.13 B.12 C.9 D.6解析：由橢圓C：eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1，得|MF1|＋|MF2|＝2×3＝6，則|MF1|·|MF2|≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|MF1|＋|MF2|,2)))eq\s\up12(2)＝32＝9，當(dāng)且僅當(dāng)|MF1|＝|MF2|＝3時(shí)等號(hào)成立.15、(2022·廣東六校聯(lián)考)已知橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(3，0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則橢圓E的方程為()A.eq\f(x2,45)＋eq\f(y2,36)＝1 B.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,27)＝1C.eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,18)＝1 D.eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝1解析：由題意可知，橢圓E的半焦距c＝3，所以a2－b2＝9①.因?yàn)橹本€AB經(jīng)過點(diǎn)(1，－1)，F(xiàn)(3，0)，所以kAB＝eq\f(－1－0,1－3)＝eq\f(1,2).設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(xeq\o\al(2,1),a2)＋\f(yeq\o\al(2,1),b2)＝1，,\f(xeq\o\al(2,2),a2)＋\f(yeq\o\al(2,2),b2)＝1，))兩式相減，得eq\f(（x1－x2）（x1＋x2）,a2)＋eq\f(（y1－y2）（y1＋y2）,b2)＝0.因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，所以x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，且kAB＝eq\f(y1－y2,x1－x2)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(b2,a2)＝eq\f(1,2)，即a2＝2b2②.由①②，得b2＝9，a2＝18，所以橢圓E的方程為eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝1.16、(2022·陜西省咸陽市質(zhì)檢)已知點(diǎn)M(－3，2)是坐標(biāo)平面內(nèi)一定點(diǎn)，若拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Q是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則|MQ|－|QF|的最小值是()A.eq\f(7,2)B．3C.eq\f(5,2)D．2解析：選C.如圖，拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－eq\f(1,2)，過點(diǎn)Q作QQ′垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)Q′，|MQ|－|QF|＝|MQ|－|QQ′|，顯然當(dāng)MQ∥x軸時(shí)，|MQ|－|QF|取得最小值，此時(shí)|MQ|－|QF|＝|2＋3|－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2＋\f(1,2)))＝eq\f(5,2).17、(2022·鹽城市阜寧中學(xué)高二檢測(cè))已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線的準(zhǔn)線上，線段PF與拋物線交于點(diǎn)M，則下列判斷正確的是()A．△OMF可能是等邊三角形B．△OMF可能是等腰直角三角形C.eq\f(|PF|,|PM|)＝1＋eq\f(2,|PF|)D.eq\f(|PF|,|MF|)－|PF|＝1解析：選C.若△OMF是等邊三角形，則邊長(zhǎng)為1，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為eq\f(1,2)，縱坐標(biāo)為±eq\r(2)，此時(shí)|OM|＝eq\r(\f(1,4)＋2)＝eq\f(3,2)≠1，所以△OMF不可能是等邊三角形，故A不正確；若△OMF是等腰直角三角形，則只可能是∠OMF＝90°，|OM|＝|FM|＝eq\f(3,2)，所以|OM|2＋|FM|2≠|(zhì)OF|2，故B不正確；過點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)N，則|MF|＝|MN|，eq\f(|PF|,|PM|)＝eq\f(|PM|＋|MF|,|PM|)＝1＋eq\f(|MF|,|PM|)＝1＋eq\f(|MN|,|PM|)＝1＋eq\f(2,|PF|)，故C正確，D不正確．18、(2020·全國(guó)Ⅲ卷)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x＝2與拋物線C：y2＝2px(p>0)交于D，E兩點(diǎn)，若OD⊥OE，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0)) C.(1，0) D.(2，0)解析：將x＝2與拋物線方程y2＝2px聯(lián)立，可得y＝±2eq\r(p)，不妨設(shè)D(2，2eq\r(p))，E(2，－2eq\r(p))，由OD⊥OE，可得eq\o(OD,\s\up6(→))·eq\o(OE,\s\up6(→))＝4－4p＝0，解得p＝1，所以拋物線C的方程為y2＝2x.其焦點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0)).19、(多選)(2022·長(zhǎng)沙調(diào)研)已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：y2－x2＝1的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)P是其一條漸近線上一點(diǎn)，且以線段F1F2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P，則()A.雙曲線C的漸近線方程為y＝±xB.以F1F2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝1C.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為±1D.△PF1F2的面積為eq\r(2)解析：等軸雙曲線C：y2－x2＝1的漸近線方程為y＝±x，故A正確；由雙曲線的方程可知|F1F2|＝2eq\r(2)，所以以F1F2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝2，故B錯(cuò)誤；點(diǎn)P(x0，y0)在圓x2＋y2＝2上，不妨設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)在直線y＝x上，所以由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝2，,y0＝x0，))解得|x0|＝1，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為±1，故C正確；由上述分析可得△PF1F2的面積為eq\f(1,2)×2eq\r(2)×1＝eq\r(2)，故D正確.20、(多選)(2022·福州調(diào)研)設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1且斜率為eq\f(\r(15),7)的直線l與C在第一象限相交于一點(diǎn)P，則下列說法正確的是()A.直線l傾斜角的余弦值為eq\f(7,8)B.若|F1P|＝|F1F2|，則C的離心率e＝eq\f(4,3)C.若|PF2|＝|F1F2|，則C的離心率e＝2D.△PF1F2不可能是等邊三角形解析：設(shè)直線傾斜角為α，則tanα＝eq\f(\r(15),7)，所以cosα＝eq\f(7,8)，A正確；P在第一象限內(nèi)，若|F1P|＝|F1F2|，則|F1P|＝|F1F2|＝2c，|PF2|＝2c－2a，由余弦定理得eq\f(4c2＋4c2－（2c－2a）2,8c2)＝eq\f(7,8)，整理得3e2－8e＋4＝0，解得e＝2或e＝eq\f(2,3)(舍去)，B錯(cuò)誤；若|PF2|＝|F1F2|，則|PF2|＝|F1F2|＝2c，|PF1|＝2c＋2a，由余弦定理得cos∠PF1F2＝eq\f(4c2＋（2c＋2a）2－4c2,8c（c＋a）)＝eq\f(7,8)，整理得3e2－e－4＝0，解得e＝eq\f(4,3)或e＝－1(舍去)，C錯(cuò)誤；由|PF1|＞|PF2|，知△PF1F2不可能是等邊三角形，D正確.21、設(shè)F為雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2＋y2＝a2交于P，Q兩點(diǎn)．若|PQ|＝|OF|，則C的離心率為()A.eq\r(2) B.eq\r(3)C．2 D.eq\r(5)解析：依題意，記F(c，0)，則以O(shè)F為直徑的圓的方程為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(c,2)))eq\s\up12(2)＋y2＝eq\f(c2,4)，將圓eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(c,2)))eq\s\up12(2)＋y2＝eq\f(c2,4)與圓x2＋y2＝a2的方程相減得cx＝a2，即x＝eq\f(a2,c)，所以點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)均為eq\f(a2,c).由于PQ是圓x2＋y2＝a2的一條弦，因此eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,c)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|PQ|,2)))eq\s\up12(2)＝a2，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,c)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)))eq\s\up12(2)＝a2，即eq\f(c2,4)＝a2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(a2,c2)))＝eq\f(a2b2,c2)，所以c2＝2ab，即a2＋b2－2ab＝(a－b)2＝0，所以a＝b，因此C的離心率e＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))\s\up12(2))＝eq\r(2)，故選A.22、(2022·杭州模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線C右支上一點(diǎn)，若|PF1|＋|PF2|＝4a，且∠F1PF2＝60°，則雙曲線C的漸近線方程是()A.eq\r(3)x±y＝0 B.2x±eq\r(7)y＝0C.eq\r(3)x±2y＝0 D.2x±eq\r(3)y＝0解析：∵F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線右支上，∴由雙曲線的定義可得|PF1|－|PF2|＝2a，又知|PF1|＋|PF2|＝4a，∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a.在△PF1F2中，由余弦定理的推論可得cos60°＝eq\f(|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2,2|PF1|·|PF2|)，即eq\f(1,2)＝eq\f(（3a）2＋a2－4c2,2×3a×a)，∴3a2＝10a2－4c2，即4c2＝7a2，又知b2＋a2＝c2，∴eq\f(b2,a2)＝eq\f(3,4)，∴雙曲線C的漸近線方程為y＝±eq\f(\r(3),2)x，即eq\r(3)x±2y＝0.23、(2022·山東德州模擬)1970年4月24日，我國(guó)發(fā)射了自己的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”，從此我國(guó)開始了人造衛(wèi)星的新篇章．人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律：衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星與地球的連線)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等．設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距分別為2a，2c，則下列結(jié)論不正確的是()A．衛(wèi)星向徑的取值范圍是[a－c，a＋c]B．衛(wèi)星在左半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間大于其在右半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間C．衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大，橢圓軌道越扁D．衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最小解析：選C.根據(jù)橢圓定義知衛(wèi)星向徑的取值范圍是[a－c，a＋c]，A正確；當(dāng)衛(wèi)星在左半橢圓弧運(yùn)行時(shí)，對(duì)應(yīng)的向徑長(zhǎng)度更大，由面積守恒規(guī)律，時(shí)間更長(zhǎng)，B正確；eq\f(a－c,a＋c)＝eq\f(1－e,1＋e)＝eq\f(2,1＋e)－1，當(dāng)比值越大，e越小，橢圓軌道越圓，C錯(cuò)誤；根據(jù)面積守恒規(guī)律可知，衛(wèi)星在近地點(diǎn)時(shí)向徑最小，故速度最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)向徑最大，故速度最小，D正確．24、(2021·全國(guó)乙卷)設(shè)B是橢圓C：eq\f(x2,5)＋y2＝1的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則|PB|的最大值為()A．eq\f(5,2) B．eq\r(6)C．eq\r(5) D．2解析：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則根據(jù)點(diǎn)P在橢圓eq\f(x2,5)＋y2＝1上可得x2＝5－5y2．易知點(diǎn)B(0,1)，所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得|PB|2＝x2＋(y－1)2＝5－5y2＋(y－1)2＝－4y2－2y＋6＝eq\f(25,4)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2y＋\f(1,2)))2．當(dāng)2y＋eq\f(1,2)＝0，即y＝－eq\f(1,4)(滿足|y|≤1)時(shí)，|PB|2取得最大值eq\f(25,4)，所以|PB|max＝eq\f(5,2)．故選A．25、(2018·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，則C的離心率為(D)A．1－eq\f(\r(3),2) B．2－eq\r(3)C．eq\f(\r(3)－1,2) D．eq\r(3)－1解析：設(shè)|PF2|＝x，則|PF1|＝eq\r(3)x，|F1F2|＝2x，故2a＝|PF1|＋|PF2|＝(1＋eq\r(3))x,2c＝|F1F2|＝2x，于是離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(2x,1＋\r(3)x)＝eq\r(3)－1.26、(2021·河北省衡水中學(xué)調(diào)研)直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的eq\f(1,4)，則該橢圓的離心率為(B)A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(3,4)解析：不妨設(shè)直線l：eq\f(x,c)＋eq\f(y,b)＝1，即bx＋cy－bc＝0?橢圓中心到l的距離eq\f(|－bc|,\r(b2＋c2))＝eq\f(2b,4)?e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，故選B．27、(2022·石家莊模擬)已知點(diǎn)F是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A.(1，＋∞) B.(1，2)C.(1，1＋eq\r(2)) D.(2，1＋eq\r(2))解析：由題意易知點(diǎn)F的坐標(biāo)為(－c，0)，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－c，\f(b2,a)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－c，－\f(b2,a)))，E(a，0)，因?yàn)椤鰽BE是銳角三角形，所以eq\o(EA,\s\up6(→))·eq\o(EB,\s\up6(→))＞0，即eq\o(EA,\s\up6(→))·eq\o(EB,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－c－a，\f(b2,a)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－c－a，－\f(b2,a)))＞0，整理得3e2＋2e＞e4，∴e(e3－3e－3＋1)＜0，∴e(e＋1)2(e－2)＜0，解得e∈(0，2)，又e＞1，∴e∈(1，2).28、(2018·全國(guó)卷Ⅱ)雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為eq\r(3)，則其漸近線方程為(A)A．y＝±eq\r(2)x B．y＝±eq\r(3)xC．y＝±eq\f(\r(2),2)x D．y＝±eq\f(\r(3),2)x解析：由題意e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2)＝eq\r(3)，∴eq\f(b,a)＝eq\r(2)，∴雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\r(2)x，故選A．29、(2021·江西贛州期末)若F1，F(xiàn)2是雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)與橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1的共同焦點(diǎn)，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且△PF1F2為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程為()A．y＝±2eq\r(2)x B．y＝±eq\f(\r(2),4)xC．y＝±eq\f(\r(7),3)x D．y＝±eq\f(3\r(7),7)x解析：由題意知c＝eq\r(25－16)＝3，如圖，∴|PF1|＝|F1F2|＝6，且|PF2|＝10－6＝4，∴a＝eq\f(6－4,2)＝1，b＝eq\r(c2－a2)＝2eq\r(2)，∴eq\f(a,b)＝eq\f(\r(2),4)，∴雙曲線漸近線方程為y＝±eq\f(\r(2),4)x，故選B．30、(2021·山東、湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知雙曲線C：eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線的斜率之積等于－4，則雙曲線C的離心率為()A．eq\f(\r(5),2) B．eq\r(5)C．eq\f(\r(10),2) D．eq\r(10)解析：因?yàn)殡p曲線C的漸近線方程為y＝±eq\f(a,b)x，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,b)))×eq\f(a,b)＝－4，即a＝2b，所以c＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(5)b，所以e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(5),2).故選A．31、(2021·江蘇無錫質(zhì)檢)若雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線被圓x2＋y2－4y＋2＝0所截得的弦長(zhǎng)為2，則雙曲線C的離心率為()A．eq\r(3) B．eq\f(2\r(3),3)C．2 D．eq\r(2)解析：圓x2＋y2－4y＋2＝0的圓心為(0,2)，半徑為eq\r(2)，由題意知圓心到漸近線bx－ay＝0的距離為1，即eq\f(2a,\r(a2＋b2))＝1，∴eq\f(a,c)＝eq\f(1,2)，∴e＝eq\f(c,a)＝2，故選C．32、(2021·河北邯鄲模擬)設(shè)雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦距為2c(c>0)，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在C的右支上，且c|PF2|＝a|PF1|，則C的離心率的取值范圍是()A．(1，eq\r(2)) B．(eq\r(2)，＋∞)C．(1,1＋eq\r(2)] D．[1＋eq\r(2)，＋∞)解析：∵|PF1|－|PF2|＝2a，∴|PF2|＝|PF1|－2a，∴c(|PF1|－2a)＝a|PF1|，∴|PF1|＝eq\f(2ac,c－a)，又|PF1|≥a＋c，∴eq\f(2ac,c－a)≥c＋a，整理得e2－2e－1≤0，解得1－eq\r(2)≤e≤1＋eq\r(2)，又e>1，∴1<e≤1＋eq\r(2)，故選C．33、(多選)(2021·煙臺(tái)調(diào)研)已知F是拋物線C：y2＝16x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N.若M為FN的中點(diǎn)，則()A.C的準(zhǔn)線方程為x＝－4B.F點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，4)C.|FN|＝12D.三角形ONF的面積為16eq\r(2)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))解析：不妨設(shè)點(diǎn)M位于第一象限，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)F′，作MB⊥l于點(diǎn)B，NA⊥l于點(diǎn)A.由拋物線的解析式可得準(zhǔn)線方程為x＝－4，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，A正確，B錯(cuò)誤.故|AN|＝4，|FF′|＝8，在直角梯形ANFF′中，中位線|BM|＝eq\f(|AN|＋|FF′|,2)＝6，由拋物線的定義有|MF|＝|MB|＝6，結(jié)合題意，有|MN|＝|MF|＝6，故|FN|＝|FM|＋|NM|＝6＋6＝12，C正確，而|ON|＝eq\r(122－42)＝8eq\r(2)，SONF＝eq\f(1,2)×8eq\r(2)×4＝16eq\r(2)，D正確.34、設(shè)F為拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)，A，B，C為拋物線上三點(diǎn)，若F為△ABC的重心，則|eq\o(FA,\s\up6(→))|＋|eq\o(FB,\s\up6(→))|＋|eq\o(FC,\s\up6(→))|的值為()A.1 B.2 C.3 D.4解析：依題意，設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又焦點(diǎn)Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，所以x1＋x2＋x3＝3×eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，則|eq\o(FA,\s\up6(→))|＋|eq\o(FB,\s\up6(→))|＋|eq\o(FC,\s\up6(→))|＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1＋\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3＋\f(1,2)))＝(x1＋x2＋x3)＋eq\f(3,2)＝eq\f(3,2)＋eq\f(3,2)＝3.35、設(shè)F為拋物線C：y2＝3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為()A.eq\f(3\r(3),4) B.eq\f(9\r(3),8)C.eq\f(63,32) D.eq\f(9,4)解析：由已知得焦點(diǎn)坐標(biāo)為Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，0))，因此直線AB的方程為y＝eq\f(\r(3),3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))，即4x－4eq\r(3)y－3＝0.方法一：聯(lián)立直線方程與拋物線方程化簡(jiǎn)得4y2－12eq\r(3)y－9＝0，則yA＋yB＝3eq\r(3)，yAyB＝－eq\f(9,4)，故|yA－yB|＝eq\r(（yA＋yB）2－4yAyB)＝6.因此S△OAB＝eq\f(1,2)|OF||yA－yB|＝eq\f(1,2)×eq\f(3,4)×6＝eq\f(9,4).方法二：聯(lián)立直線方程與拋物線方程得x2－eq\f(21,2)x＋eq\f(9,16)＝0，故xA＋xB＝eq\f(21,2).根據(jù)拋物線的定義有|AB|＝xA＋xB＋p＝eq\f(21,2)＋eq\f(3,2)＝12，同時(shí)原點(diǎn)到直線AB的距離為d＝eq\f(|－3|,\r(42＋（－4\r(3)）2))＝eq\f(3,8)，因此S△OAB＝eq\f(1,2)|AB|·d＝eq\f(9,4).36、(2021·全國(guó)高考)設(shè)B是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的上頂點(diǎn)，若C上的任意一點(diǎn)P都滿足|PB|≤2b，則C的離心率的取值范圍是(C)A．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)) B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1