專題：帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

◆專題：帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)◆圖31.長(zhǎng)為間距為的水平兩極板間，有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為，兩板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為，電量為的帶正電粒子（重力不計(jì)），從左側(cè)兩極板的中心處以不同速率水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率應(yīng)滿足什么條件．圖3圖42.如圖4所示，A、B為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行板，板間距離為，A板中央有一電子源P，在紙面內(nèi)能向各個(gè)方向發(fā)射速度在范圍內(nèi)的電子，Ｑ為P點(diǎn)正上方B板上的一點(diǎn)，若垂直紙面加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，已知電子的質(zhì)量，電子電量，不計(jì)電子的重力和電子間相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地．求：圖4（1）沿PＱ方向射出的電子擊中A、B兩板上的范圍．（２）若從Ｐ點(diǎn)發(fā)出的粒子能恰好擊中Ｑ點(diǎn)，則電子的發(fā)射方向（用圖中角表示）與電子速度的大小之間應(yīng)滿足的關(guān)系及各自相應(yīng)的取值范圍．3.如圖11-3-16所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)從ad邊的中點(diǎn)O處，以垂直磁場(chǎng)且跟ad邊成30o角的速度方向射入一帶電粒子．已知粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，ad=l，不計(jì)粒子重力．（1）若粒子從ab邊上射出，則入射速度v0的范圍是多少？（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為多少？在這種情況下粒子從磁場(chǎng)中射出所在邊上位置的范圍。圖74.在邊長(zhǎng)為2a的三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一帶正電q，質(zhì)量為的粒子從距Ａ點(diǎn)的Ｄ點(diǎn)垂直AB方向進(jìn)入磁場(chǎng)，如圖7所示，若粒子能從AC間離開(kāi)磁場(chǎng)，求粒子速率應(yīng)滿足什么條件及粒子從AC間什么范圍內(nèi)射出．圖75.邊長(zhǎng)為100cm的正三角形光滑且絕緣的剛性框架ABC固定在光滑的水平面上，圖內(nèi)有垂直于框架平面B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量m=2×10-4kg，帶電量為q=4×10－3C小球，從BC的中點(diǎn)小孔P處以某一大小的速度垂直于BC（1）為使小球在最短的時(shí)間內(nèi)從P點(diǎn)出來(lái)，小球的入射速度v1是多少？（2）若小球以v2=1m/s的速度入射，則需經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才能由P點(diǎn)出來(lái)？6．如圖所示，在空間中固定放置一絕緣材料制成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的剛性等邊三邊形框架△DEF，DE邊上S點(diǎn)（）處有一發(fā)射帶正電的粒子源，發(fā)射粒子的方向皆在圖中截面內(nèi)且垂直于DE邊向下.發(fā)射的電量皆為q，質(zhì)量皆為m,但速度v有各種不同的值．整個(gè)空間充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直截面向里的均勻磁場(chǎng)。設(shè)粒子與△DEF邊框碰撞時(shí)沒(méi)有能量損失和電量傳遞。求： （1）帶電粒子速度的大小為v時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 （2）帶電粒子速度ｖ的大小取那些數(shù)值時(shí)，可使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又垂直于DE邊回到S點(diǎn)?（3）這些粒子中，回到S點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少?1.解析：如圖3，設(shè)粒子以速率運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子正好打在左極板邊緣（圖４中軌跡１），則其圓軌跡半徑為，又由得，則粒子入射速率小于時(shí)可不打在板上．設(shè)粒子以速率運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子正好打在右極板邊緣（圖４中軌跡２），由圖可得，則其圓軌跡半徑為，又由得，則粒子入射速率大于時(shí)可不打在板上．綜上，要粒子不打在板上，其入射速率應(yīng)滿足：或．2.解析：如圖5所示，沿ＰＱ方向射出的電子最大軌跡半徑由Bev=mv2/r可得rm=mvm/eB，代入數(shù)據(jù)解得rm＝2×10-2m＝2d該電子運(yùn)動(dòng)軌跡圓心在Ａ板上Ｈ處，恰能擊中Ｂ板Ｍ處．隨著電子速度的減少，電子軌跡半徑也逐漸減?。畵糁校掳宓碾娮优cＱ點(diǎn)最遠(yuǎn)處相切于Ｎ點(diǎn)，此時(shí)電子的軌跡半徑為，并恰能落在Ａ板上Ｈ處．所以電子能擊中Ｂ板ＭＮ區(qū)域和Ａ板ＰＨ區(qū)域．圖5在ＭＦＨ中，有，圖5，，．電子能擊中Ｂ板Ｑ點(diǎn)右側(cè)與Ｑ點(diǎn)相距的范圍．電子能擊中Ａ板Ｐ點(diǎn)右側(cè)與Ｐ點(diǎn)相距的范圍．圖6（２）如圖6所示，要使Ｐ點(diǎn)發(fā)出的電子能擊中Ｑ點(diǎn)，則有圖6，．解得．取最大速度時(shí)，有，；取最小速度時(shí)有，．所以電子速度與之間應(yīng)滿足，且，．3.解析：粒子在矩形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的邊界狀態(tài)如圖：由幾何關(guān)系：r1=L,r2=L/3粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)qvB=mv2/R即r=mv/qB對(duì)r1=L有：v1=qBL/m對(duì)r1=L/3有：v2=qBL/3m討論：（1）當(dāng)v0>qBL/m時(shí)粒子在邊上射出磁場(chǎng)，射出范圍為EF段：（2）當(dāng)時(shí)，粒子在邊上的GH段射出，射出段GH的范圍：（3）當(dāng)0<v0<qBL/3m時(shí)，粒子在ab邊上的OM射出段OM的范圍：當(dāng)粒子從M點(diǎn)射出時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度最大為5π/3，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)：4.解析：如圖8所示，設(shè)粒子速率為v1時(shí)，其圓軌跡正好與AC邊相切于E點(diǎn)．圖8由圖知，在中，，，圖8由得，解得，則．又由得，則要粒子能從AC間離開(kāi)磁場(chǎng)，其速率應(yīng)大于v1．圖9如圖9所示，設(shè)粒子速率為v2時(shí)，其圓軌跡正好與BC邊相切于Ｆ點(diǎn)，與AC相交于G點(diǎn)．易知Ａ點(diǎn)即為粒子軌跡的圓心，則．圖9又由得，則要粒子能從ＡＣ間離開(kāi)磁場(chǎng)，其速率應(yīng)小于等于．綜上，要粒子能從ＡＣ間離開(kāi)磁場(chǎng)，粒子速率應(yīng)滿足．粒子從距Ａ點(diǎn)的間射出．5.解析:（1）根據(jù)題意，粒子經(jīng)AB、AC的中點(diǎn)反彈后能以最短的時(shí)間射出框架，即粒子的運(yùn)動(dòng)半徑是0.5m．由牛頓第二定律得：qvB=mv2/R即R=mv/qB代入數(shù)據(jù)解得v1=5m/s（2）當(dāng)粒子的速度為1m/s時(shí)，其半徑R2=0.1m，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了6.5個(gè)周期．由T=2πR/v=2πm/qB=0.2πs故經(jīng)t=1.3πs粒子能從P點(diǎn)出來(lái)．6.解析:（1）帶電粒子從點(diǎn)垂直于邊以速度射出后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心一定位于邊上，其半徑可由下式求得，為……（1）(2)要求此粒子每次與的三條邊碰撞時(shí)都與邊垂直，且能回到點(diǎn)，則和應(yīng)滿足以下條件：＝1，2，3，………（2）由①②得＝1，2，3，…（3）(3)這些粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=2πR/v將（1）式代入，得T=2πm/qB