智康高考三輪-第24講.過程分析(3)彈簧模型.教師版

錯題不再錯就無敵了！ 學生姓名：上課時間：學生姓名：上課時間：2013年高考解決方案過程分析（3）-彈簧模型同學高考解決方案 第一階段·模塊課程·直線運動Pageof21第24講過程分析（3）彈簧模型2013年高考怎么考2013年高考怎么考內(nèi)容要求考試能力理解能力能描述其物理狀態(tài)、物理過程推理能力能定性分析物理過程的變化趨勢專題目錄【專題1】與彈簧有關(guān)的力學問題【專題2】與彈簧有關(guān)的能量動量問題知識講解知識講解專題一、與彈簧有關(guān)的力學問題專題目標會分析有關(guān)彈簧的靜力學問題和動力學問題．專題講練如圖所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上．②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用．③中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動．④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動．若認為彈簧的質(zhì)量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個彈簧的伸長量，則有（）① ②③ ④A． B． C． D．【解析】當彈簧處于靜止（或勻速運動）時，彈簧兩端受力大小相等，產(chǎn)生的彈力也相等，用其中任意一端產(chǎn)生的彈力代入胡克定律即可求形變．當彈簧處于加速運動狀態(tài)時，以彈簧為研究對象，由于其質(zhì)量為零，無論加速度a為多少，仍然可以得到彈簧兩端受力大小相等．由于彈簧彈力與施加在彈簧上的外力F是作用力與反作用的關(guān)系，因此，彈簧的彈力也處處相等，與靜止情況沒有區(qū)別．在題目所述四種情況中，由于彈簧的右端受到大小皆為F的拉力作用，且彈簧質(zhì)量都為零，根據(jù)作用力與反作用力關(guān)系，彈簧產(chǎn)生的彈力大小皆為F，又由四個彈簧完全相同，根據(jù)胡克定律，它們的伸長量皆相等，所以正確選項為D．【小結(jié)】輕彈簧在力的作用下無論是平衡狀態(tài)還是加速運動狀態(tài)，各個部分受到的力大小是相同的．如圖所示，a、b、c為三個物塊，M、N為兩個輕質(zhì)彈簧，R為跨過光滑定滑輪的輕繩，它們均處于平衡狀態(tài)．則（）A．有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于壓縮狀態(tài)B．有可能N處于壓縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)C．【解析】研究a、N、c系統(tǒng)由于處于平衡狀態(tài)，N可能處于拉伸狀態(tài)，而M可能處于不伸不縮狀態(tài)或壓縮狀態(tài)；研究a、M、b系統(tǒng)由于處于平衡狀態(tài)，M可能處于壓縮狀態(tài)（或處于不伸不縮狀態(tài)），而N可能處于不伸不縮狀態(tài)或拉伸狀態(tài)．綜合分析，本題只有A、D正確．【答案】AD【小結(jié)】彈力的有兩個可能的方向．S1和S2表示勁度系數(shù)分別為k1，和k2兩根輕質(zhì)彈簧，k1>k2；A和B表示質(zhì)量分別為mA和mB的兩個小物塊，mA>mB,將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來．現(xiàn)要求兩根彈簧的總長度最大則應(yīng)使（）A．S1在上，A在上B．S1在上，B在上C．S2在上，A在上D．S2在上，B在上【答案】D如圖，一輕質(zhì)彈簧其上端固定在升降機的天花板上，下端掛一小球，在升降機勻速豎直下降過程中，小球相對于升降機靜止．若升降機突然停止運動，設(shè)空氣阻力可忽略不計，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，且小球不會與升降機的內(nèi)壁接觸，則以地面為參照系，小球在繼續(xù)下降的過程中（）升降機升降機A．速度逐漸減小，加速度逐漸減小 B．速度逐漸增大，加速度逐漸減小C．速度逐漸減小，加速度逐漸增大 D．速度逐漸增大，加速度逐漸增大【答案】C用如圖2所示的裝置可以測量汽車在水平路面上做勻加速直線運動的加速度．該裝置是在矩形箱子的前、后壁上各安裝一個由力敏電阻組成的壓力傳感器．用兩根相同的輕彈簧夾著一個質(zhì)量為2.0kg的滑塊，滑塊可無摩擦的滑動，兩彈簧的另一端分別壓在傳感器a、b上，其壓力大小可直接從傳感器的液晶顯示屏上讀出．現(xiàn)將裝置沿運動方向固定在汽車上，傳感器b在前，傳感器a在后，汽車靜止時，傳感器a、b的示數(shù)均為10N（取）圖2（1）若傳感器a的示數(shù)為14N、b的示數(shù)為6.0N，求此時汽車的加速度大小和方向．（2）當汽車以怎樣的加速度運動時，傳感器a的示數(shù)為零．【解析】（1），a1的方向向右或向前．（2）根據(jù)題意可知，當左側(cè)彈簧彈力時，右側(cè)彈簧的彈力，代入數(shù)據(jù)得，方向向左或向后如圖示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧．在這過程中下面木塊移動的距離為（）A．m1g/k1 B．m2g/k2 C．m1g/k2 D．m2g【答案】C【解析】此題是共點力的平衡條件與胡克定律的綜合題．題中空間距離的變化，要通過彈簧形變量的計算求出．注意緩慢上提，說明整個系統(tǒng)處于一動態(tài)平衡過程，直至m1離開上面的彈簧．開始時，下面的彈簧被壓縮，比原長短（m1+m2）g／k2，而ml剛離開上面的彈簧，下面的彈簧仍被壓縮，比原長短m2g／k2，因而m2移動△x＝（m1+m2）·g／k2-m2g／k2＝mlg／k2．一原長為l、勁度系數(shù)為k的輕彈簧連結(jié)起來，木塊與地面間的滑動摩擦因數(shù)為．現(xiàn)用一水平力向右拉木塊,當兩木塊一起勻速運動時兩木塊之間的距離是（）A．B．C．D．【解析】本題有多種方法，最簡單的做法是考慮m1做勻速運動時的受力平衡．設(shè)x表示彈簧的伸長量，立刻可得出．所以1、2之間的距離應(yīng)為．即選項A正確若不去求解，只由四個選項也可以進行判斷．設(shè)木塊2的質(zhì)量m2→0，則外力相當于直接加在彈簧右端，要使m1勻速運動，則彈簧必然伸長，因此1、2間的距離應(yīng)大于l．所以選項C和D都是錯誤的（m2→0時，距離→l）．再設(shè)想m1→0時，則彈簧將保持原長，可見選項B也是錯誤的．因此已知四個選項中有一個正確的，所以只能是A．如果不知道有沒有正確的選項，那只應(yīng)按正常的辦法求解．【答案】D．（1）下面是某同學對該題的一種解法：解：設(shè)L1線上拉力為Tl，L2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡Tlcosθ=mg，Tlsinθ=T2，T2=mgtanθ，剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度．因為mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向在T2反方向．你認為這個結(jié)果正確嗎?清對該解法作出評價并說明理由．【解答】錯．因為L2被剪斷的瞬間，L1上的張力大小發(fā)生了變化．此瞬間T2=mgcosθ，a=gsinθ（2）若將圖中的細線Ll改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與（1）完全相同，即a=gtanθ，你認為這個結(jié)果正確嗎?請說明理由．【解答】對，因為L2被剪斷的瞬間，彈簧L1的長度未及發(fā)生變化，T1大小和方向都不變．A、B球質(zhì)量均為m，AB間用輕彈簧連接，將A球用細繩懸掛于O點，如圖示，剪斷細繩的瞬間，試分析A、B球產(chǎn)生的加速度大小與方向．【解析】開始A球與B球處于平衡狀態(tài)，其受力圖如圖：剪斷繩OA瞬間，A、B球均未發(fā)生位移變化，故彈簧產(chǎn)生的彈力kx也不會變化，，所以剪斷繩瞬間，B受力沒發(fā)生變化，其加速度aB＝0；A球受到合外力為kx＋mg，其加速度豎直向下．【答案】aB＝0、aA＝2g豎直向下兩木塊A、B質(zhì)量分別為m、M，用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連在一起，放在水平地面上，如圖所示，用外力將木塊A壓下一段距離靜止，釋放后A做簡諧運動，在A振動過程中，木塊B剛好始終未離開地面，求木塊A的最大加速度．【解析】撤去外力后，A以未加外力時的位置為平衡位置作簡諧運動，當A運動到平衡位置上方最大位移處時，B恰好對地面壓力為零，此時A的加速度最大，設(shè)為am．對A：由牛頓第二定律有對B：所以，方向向下．如圖所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上，兩木塊質(zhì)量均為m，在木塊A上施有豎直向下的力F，整個裝置處于靜止狀態(tài)．（1）（2）要使A、B不分離，力F應(yīng)滿足什么條件？【解析】力F撤去后，系統(tǒng)做簡諧運動，該運動具有明顯的對稱性，該題利用最高點與最低點的對稱性來求解，會簡單的多．（1）最高點與最低點有相同大小的回復力，只有方向相反，這里回復力是合外力．在最低點，即原來平衡的系統(tǒng)在撤去力F的瞬間，受到的合外力應(yīng)為F/2，方向豎直向上；當?shù)竭_最高點時，A受到的合外力也為F/2，但方向向下，考慮到重力的存在，所以B對A的彈力為．（2）力F越大越容易分離，討論臨界情況，也利用最高點與最低點回復力的對稱性．最高點時，A、B間雖接觸但無彈力，A只受重力，故此時恢復力向下，大小位mg．那么，在最低點時，即剛撤去力F時，A受的回復力也應(yīng)等于mg，但根據(jù)前一小題的分析，此時回復力為F/2，這就是說F/2=mg．則F=2mg．因此，使A、B不分離的條件是F≤2mg．【答案】（1）（2）F≤2mg．【小結(jié)】簡諧運動在對稱的位置上，位移以及與位移成正比的回復力、回復加速度大小相等方向相反，其余的物理量其方向不一定相反；回復力是物體在振動方向上的合力，不是某一個力．如圖所示，輕質(zhì)彈簧上面固定一塊質(zhì)量不計的薄板，在薄板上放重物，用手將重物向下壓縮到一定程度后，突然將手撤去，則重物將被彈簧彈射出去，則在彈射過程中（重物與彈簧脫離之前）重物的運動情況是（）A．一直加速運動B．勻加速運動C．先加速運動后減速運動D．先減速運動后加速運動【答案】C【解析】物體的運動狀態(tài)的改變?nèi)Q于所受合外力．所以，對物體進行準確的受力分析是解決此題的關(guān)鍵，物體在整個運動過程中受到重力和彈簧彈力的作用．剛放手時，彈力大于重力，合力向上，物體向上加速運動，但隨著物體上移，彈簧形變量變小，彈力隨之變小，合力減小，加速度減??；當彈力減至與重力相等的瞬間，合力為零，加速度為零，此時物體的速度最大；此后，彈力繼續(xù)減小，物體受到的合力向下，物體做減速運動，當彈簧恢復原長時，二者分離．用木板托住物體m，并使得與m連接的彈簧處于原長，手持木板M向下以加速度a（a<g）做勻加速運動，求物體m與木板一起做勻加速運動的時間．【解析】m在與M一起向下做勻加速運動過程中，m受到彈簧的彈力不斷增大，板M對m的支持力不斷減小，重力保持不變．m與板M分離的條件為板M對m的支持力N恰好為零，且m與M運動的加速度恰好相等（下一時刻將不再相等）．設(shè)：m與M分離經(jīng)歷t時間，彈簧伸長為x：∴又因為：∴如圖所示，一個彈簧臺秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計，盤內(nèi)放一個物體A處于靜止，A的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m．現(xiàn)在給A施加一個豎直向上的力F，使A從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2，則F的最小值是___________，F(xiàn)的最大值是_________．FF【解析】因為在t=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時，A離開秤盤．此時A受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計，所以此時彈簧處于原長．在0_____0.2s這段時間內(nèi)A向上運動的距離：x=mg/k=0.4m因為，所以A在這段時間的加速度當A開始運動時拉力最小，此時對物體A有N-mg+Fmin=ma，又因此時N=mg，所以有Fmin=ma=240N．當A與盤分離時拉力F最大，F(xiàn)max=m（a+g）=360N．一個勁度系數(shù)為k＝600N/m的輕彈簧，兩端分別連接著質(zhì)量均為m＝15kg的物體A、B，將它們豎直靜止地放在水平地面上，如圖所示，現(xiàn)加一豎直向上的外力F在物體A上，使物體A開始向上做勻加速運動，經(jīng)0.5s，B物體剛離開地面（設(shè)整個加速過程彈簧都處于彈性限度內(nèi)，且g＝10m/s2）．求此過程中所加外力的最大和最小值．【解析】開始時彈簧彈力恰等于A的重力，彈簧壓縮量，0.5s末B物體剛要離開地面，此時彈簧彈力恰等于B的重力，，故對A物體有，代入數(shù)據(jù)得．剛開始時F為最小且，B物體剛要離開地面時，F(xiàn)為最大且有，解得．一根勁度系數(shù)為k，質(zhì)量不計的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物體，有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長度．如圖所示．現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a（a＜g）勻加速向下移動．求經(jīng)過多長時間木板開始與物體分離．【解析】設(shè)物體與平板一起向下運動的距離為x時，物體受重力mg，彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用．據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-N=ma整理得N=mg-kx-ma物體勻變速運動，其加速度a恒定不變，隨著物體向下運動X變大，板對物體的支持力N變小，當N=0時，物體與平板分離．所以此時，由，得經(jīng)過的時間板與物體分離．【答案】．【答案】，，，討論：①若則彈簧伸長②若則彈簧伸長③若則彈簧壓縮利用傳感器和計算機可以測量快速變化力的瞬時值．如圖是用這種方法獲得的彈性繩中拉力F隨時間t變化的圖線．實驗時，把小球舉高到繩子的懸點O處，然后放手讓小球自由下落．由此圖線所提供的信息，以下判斷正確的是（）A．t2時刻小球速度最大 B．t1～t2期間小球速度先增大后減??；C．t3時刻小球動能最小 D．t1與t4時刻小球動量一定相同【答案】B“蹦極”就是跳躍者把一端固定的長彈性繩綁在踝關(guān)節(jié)等處，從幾十米高處跳下的一種極限運動．某人做蹦極運動，所受繩子拉力F的大小隨時間t變化的情況如圖所示．將蹦極過程近似為在豎直方向的運動，重力加速度為g．據(jù)圖可知，此人在蹦極過程中最大加速度約為（）A．g B．2g C．3g D【答案】B【解析】由題圖可知：繩子拉力F的最大值為9F0/5，最終靜止時繩子拉力為，根據(jù)牛頓第二定律得：，所以a=2g．B正確，A、C、D錯誤．如圖所示，一小球自空中自由落下，與正下方的直立輕質(zhì)彈簧接觸，直至速度為零的過程中，關(guān)于小球運動狀態(tài)的下列幾種描述中，正確的是（）A．接觸后，小球作減速運動，加速度的絕對值越來越大，速度越來越小，最后等于零B．接觸后，小球先做加速運動，后做減速運動，其速度先增加后減小直到為零C．D．接觸后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方【答案】BD【解析】過程分析：從釋放到與彈簧接觸的過程中，小球做自由落體運動；從與彈簧接觸到彈簧彈力與重力相等的過程中，，方向向下，增大，加速度減小，小球做加速度減小的加速運動；在時，，速度最大；從位置到最低點的過程中，，方向向上，增大，加速度增大，速度減小，小球做加速度增大的減速運動；到達最低點時，速度為零，加速度最大，方向向上；然后小球向上反彈，運動過程與下降過程對稱．A．物體從A到B速度越來越大，從B到C速度越來越小B．物體從A到B速度越來越小，從B到C加速度不變C．物體從A到B先加速后減速，從B一直減速運動D．物體在B點受到的合外力為零【答案】C如圖所示，小車質(zhì)量為M，木塊質(zhì)量為m，它們之間靜摩擦力最大值為Ff，輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)為k，振動系統(tǒng)沿水平地面做簡諧運動，設(shè)木塊與小車間未發(fā)生相對滑動，小車振幅的最大值是多少？【解析】在最大位移處，M和m相對靜止，它們具有相同的加速度，所以對整體有：①對m有：②所以由①②解得：．專題總結(jié)中學階段，所涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量．彈力的大小隨彈簧的形變量發(fā)生變化，遵守胡克定律F=kx或ΔF＝kΔx解題時一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析物體運動狀態(tài)的可能變化．彈簧形變發(fā)生改變需要一段時間，在瞬間內(nèi)形變量可以認為不變．因此在分析瞬時變化時，可以認為彈力不變，即彈簧的彈力不可突變（兩端施力物不變）．對彈簧秤的兩端施加（沿軸線方向）大小不同的拉力，彈簧秤的示數(shù)一定等于掛鉤上的拉力．專題二、與彈簧有關(guān)的能量、動量問題專題目標會分析有關(guān)彈簧的能量、動量問題．專題講練在A點，物體開始與彈簧接觸,到B點時，物體速度為0，然后被彈回，下列說法中正確的是（）A．物體從A下降到B的過程中，動能不斷變小B．物體從B上升到A的過程中，動能和彈性勢能的和不斷增大C．D．物體在B點時，所受合力為零【答案】C如圖所示，兩物體A、B分別與一豎直放置的輕質(zhì)彈簧的兩端相連接，B物體在水平地面上，A、B均處于靜止狀態(tài)．從A物體正上方與A相距H處由靜止釋放一小物體C．C與A相碰后立即粘在一起向下運動，以后不再分開．彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．用ΔE表示C與A碰撞過程中損失的機械能，用F表示C與A一起下落過程中地面對B的最大支持力．若減小C物體釋放時與A物體間的距離H，其他條件不變，則（）A．ΔE變小，F(xiàn)變小B．ΔE不變，F(xiàn)變小C．ΔE變大，F(xiàn)變大D．ΔE不變，F(xiàn)不變【答案】A勁度系數(shù)為k的輕彈簧兩端分別連接質(zhì)量都是m的木塊P、Q如圖所示，處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)用豎直向下的力F緩慢壓P，最終使系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．撤去F后P做簡諧運動而Q恰好始終不離開地面．求：（1）物體P的振幅A．（2）物體P的最大加速度am．（3）外力F壓物體p所做的功W．【解析】畫出運動過程彈簧的幾個典型狀態(tài)，形成清晰的物理情景，運用規(guī)律求解．狀態(tài)1：彈簧處于原長，如圖（1）．狀態(tài)2：放上物體P后靜止時位于C點（彈簧被壓縮），如圖（2）．狀態(tài)3：用豎直向下的力后F緩慢壓P至D點，剛撤去F時（彈簧被壓縮至最短），如圖（3）．狀態(tài)Ⅳ：物體P向上運動至最高點E時（彈簧伸長至最長），如圖（4）．畫出上列四個狀態(tài)圖后，此題的物理情境就非常清晰了．（1）設(shè)放上物體P后，當P靜止于C點時彈簧的壓縮量為x1，則kx1=mg①C點即為P做簡諧運動的平衡位置．現(xiàn)用力F緩慢壓P至D撤去F，C、D間的距離即為振幅A．又Q恰好始終不離開地面，故P運動至最高點E時，地面對Q的支持力為零，即kx2=mg②又因為A＝x1＋x2③由①②③得A＝2mg/k④（2）由簡諧運動的特點知，P在最高點和最低點的加速度最大，由牛頓第二定律得kA＝mam⑤由④⑤得am＝2g（3）由①②得x1＝x2即物體在C、E兩點處彈簧的彈性勢能相等．又物體P在C、E兩點的動能均為零，故P從C到E的過程中，力F壓P做的功WF＝mg（x1＋x2）=2m2g2/k．A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42kg和0.40kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動（g=10m/s2）．（1）使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力F的最大值；（2）若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248J，求這一過程F對木塊做的功．【解析】此題難點和失分點在于能否通過對此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點，即當彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力N=0時,恰好分離．當F=0（即不加豎直向上F力時），設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為x，有①對A施加F力，分析A、B受力如圖對A②對B③可知，當N≠0時，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A勻加速運動，隨N減小F增大．當N=0時，F(xiàn)取得了最大值Fm,，即又當N=0時，A、B開始分離，由③式知，此時，彈簧壓縮量④AB共同速度⑤由題知，此過程彈性勢能減少了設(shè)F力功WF，對這一過程應(yīng)用動能定理或功能原理 ⑥聯(lián)立①④⑤⑥，且注意到EP=0.248J，可知，WF=9.64×10-2J質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上．平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如圖1-9-15所示．一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動．已知物塊質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點．若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度．求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離．【解析】質(zhì)量為m的物塊運動過程應(yīng)分為三個階段：第一階段為自由落體運動；第二階段為和鋼板碰撞；第三階段是和鋼板一道向下壓縮彈簧運動，再一道回到O點．質(zhì)量為2m的物塊運動過程除包含上述三個階段以外還有第四階段，即2m物塊在O點與鋼板分離后做豎直上拋運動．彈簧的初始壓縮量都是x0，故有對于m：第一階段，根據(jù)自由落體規(guī)律有第二階段，根據(jù)動量守恒有第三階段，根據(jù)機械能守恒有對于2m物塊：第二階段，根據(jù)動量守恒有2mv0=3mv2第三階段，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒有第四階段，根據(jù)豎直上拋規(guī)律有又，上幾式聯(lián)立起來可求出：【答案】【總結(jié)】分析綜合性的問題時，必須重視分析不同過程的共性和不同之處，找出共性可以使得解題過程簡潔，找出不同可以防止錯誤發(fā)生．如本題的兩個過程運動性質(zhì)和遵守的規(guī)律是相同的，其聯(lián)系是；不同的是質(zhì)量為2m的物體返回0點后還要繼續(xù)向上運動，且與鋼板分離．如圖所示，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧分別與質(zhì)量為的物塊拴接，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧上端與物塊拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡．現(xiàn)施力將物塊緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧剛脫離桌面，求此過程中，物塊和物塊增加的重力勢能．【解析】根據(jù)題給條件，開始時整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，彈簧均被壓縮．現(xiàn)施力將物塊緩慢上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面．在此過程中，彈簧由壓縮狀態(tài)逐漸恢復到自由狀態(tài)；而上面那個彈簧，先由壓縮狀態(tài)恢復到自由狀態(tài)，接著由于對它施加拉力，彈簧又逐漸被拉長．要求兩物塊在題述過程中重力勢能的增加量，關(guān)鍵在于確定兩物塊的高度變化，根據(jù)平衡條件確定各量之間的關(guān)系．彈簧原被壓縮量彈簧原被壓縮量當下面彈簧剛脫離桌面時，彈簧恢復原長，而彈簧將被拉長，且則在這個過程中物塊上升的高度為所以物塊增加的重力勢能為物塊上升的高度為其增加的重力勢能【答案】如圖，光滑水平面上固定著一對豎直放置的平行金屬板G和H．在金屬板G右壁固定一個可視為質(zhì)點的小球C，其質(zhì)量為MC＝0.01kg、帶電量為q＝＋1×10-5C．G、H兩板間距離為d＝10cm，板H下方開有能讓小球C自由通過的小洞．質(zhì)量分別為MA＝0.01kg和MB＝0.02kg的不帶電絕緣小球A、B用一輕質(zhì)彈簧連接，并用細線栓連使彈簧處于壓縮狀態(tài)，靜放在H板右側(cè)的光滑水平面上，如圖（a）所示．現(xiàn)將細線燒斷，小球A、B在彈簧作用下做來回往復運動（A球不會進入G、H兩板間）．以向右為速度的正方向，從燒斷細線斷開后的某時刻開始計時，得到A球的速度—時間圖象如圖（b）所示CCABEd圖（a）HG圖（b）420-2-4v/m?s-1T2Tt（1）求在時刻小球B的速度，并在圖（b）中大致畫出B球的速度—時間圖象；（2）若G、H板間是電場強度為E=8×104V/m的勻強電場，在某時刻將小球C釋放，則小球C離開電場時的速度為多大？若小球C以離開電場時的速度向右勻速運動，它將遇到小球A，并與之結(jié)合在一起運動，試求彈簧的最大彈性勢能的范圍．【解析】（1）對于小球A、B與輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)，當燒斷細線后動量守恒，有（3分）（1分）當時，有（1分）當時，有–=–m/s=–2m/s（1分）當時，有（1分）小球B的速度—時間圖象如答圖3所示．（3分）答圖答圖3420-2-4v/m?s-1T2Tt（2）當金屬板間加有勻強電場時，電場力對小球做功，小球獲得初動能并離開金屬板．由動能定理，有得=4m/s（2分）因水平方向A、B、C三小球系統(tǒng)不受外力，故系統(tǒng)動量守恒．由此可得，不論A、C兩球何時何處相碰，三球的共同速度是一個定值，即三球速度相同時的動能是一定值．由，解得v共＝1m/s（1分）當三球速度相同時彈簧的彈性勢能最大．當A球在運動過程中速度為4m/s且與C球同向時，跟C球相碰，系統(tǒng)損失能量最?。?），此情況下三球在運動過程中彈簧具有的最大彈性勢能設(shè)為E1（2分）當A球在運動過程中速度為4m/s與C球反向時，跟C球運動的過程中彈簧具有的最大彈性勢能設(shè)為E2由，解得v3=0（1分）（2分）由上可得：彈簧具有的最大彈性勢能的可能值在0.02J～0.18J的范圍內(nèi)．（2分）兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)．在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度射向B球，如圖所示．C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D．在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變，然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連．過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定無機械能損失）．已知A、B、C三球的質(zhì)量均為．求：（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度．（2）求在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能．【解析】（1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時，C、B構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)D的速度為，根據(jù)動量守恒定律可得：①當D與A的達到共速時，彈簧壓縮至最短，設(shè)此時的速度為，由動量守恒定律得：②聯(lián)立①②兩式解得彈簧鎖定時A的速度為：（2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為，由能量守恒定律得：③撞擊P后，A與D的動能都為零．解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，彈性勢能全部轉(zhuǎn)變成D的動能，設(shè)D的速度為，則有④以后彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度，當A、D達到共速時，彈簧拉伸至最長．設(shè)此時的速度為，由動量守恒定律可得：⑤當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設(shè)此勢能為，由能量守恒，有⑥聯(lián)立③④⑤⑥解得：【小結(jié)】詳細過程可參考上圖．如圖所示，在足夠長的光滑水平軌道上有三個小木塊、、，質(zhì)量分別為、、，且，，其中與用一個輕彈簧拴連在一起，開始時整個裝置處于靜止狀態(tài)．和之間有少許塑膠炸藥，的左邊有一個彈性檔板．現(xiàn)在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產(chǎn)生的能量中有E=9.0J轉(zhuǎn)化為和的動能，和分開后，恰好在、之間的彈簧第一次恢復到原長時追上，并且與發(fā)生碰撞后粘在一起．忽略小木塊和彈性檔板碰撞過程中的能量損失．求：（1）塑膠炸藥爆炸后瞬間與的速度各為多大？（2）在追上之前彈簧彈性勢能的最大值；（3）與相碰以后彈性勢能的最大值．【解析】（1）設(shè)塑膠炸藥爆炸后瞬間的速度為，的速度為，取向右為正．爆炸過程內(nèi)力遠遠大于外力，系統(tǒng)的動量守恒，則有：①根據(jù)能量轉(zhuǎn)化有：②聯(lián)立①②解得：（2）追上之前彈簧的彈性勢能的最大值出現(xiàn)在、達到共速時，設(shè)此時、的速度為v共，在、的運動過程中，、系統(tǒng)的動量守恒，機械能也守恒．由動量守恒定律得：③由機械能守恒定律得：④聯(lián)立③④解得：（3）恰好在、之間的彈簧第一次恢復原長時追上，根據(jù)分析可知此向右運動，向左運動，取向右為正，設(shè)、的速度分別為和，在、壓縮彈簧到恢復原長的過程中，系統(tǒng)的動量守恒，機械能守恒．由動量守恒定律得：⑤由機械能守恒得：⑥聯(lián)立解得：、發(fā)生碰撞粘在一起，設(shè)、的速度為，且、系統(tǒng)的動量守恒，取向右為正，則有：⑦、粘在一起運動后，、、系統(tǒng)的動量守恒，機械能也守恒，當、、達到共速時，彈簧的彈性勢能最大，設(shè)此時、、的速度為，則有由動量守恒定律得：⑧由機械能守恒定律得：⑨聯(lián)立⑦⑧⑨解得：如圖所示，質(zhì)量為2m的木板，靜止放在光滑的水平面上，木板左側(cè)固定著一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端到小車右端的距離為L0，一個質(zhì)量為m的小木塊從板的右端以初速度v0開始沿木塊向左滑行，最終回到木板右端，剛好不從木板右端滑出，設(shè)木板與木塊間的動摩擦因數(shù)為，求在木塊壓縮彈簧過程中（一直在彈性限度內(nèi)）彈簧所具有的最大彈性勢能．【解析】彈簧被壓縮至最短時，具有最大彈性勢能，設(shè)m在M上運動時，摩擦力做的總功產(chǎn)生內(nèi)能為2E，從初狀態(tài)到彈簧具有最大彈性勢能及從初狀態(tài)到末狀態(tài)，系統(tǒng)均滿足動量守恒定律，即：①由初狀態(tài)到彈簧具有最大彈性勢能，系統(tǒng)滿足能量守恒：②由初狀態(tài)到末狀態(tài)，系統(tǒng)也滿足能量守恒且有：③由①②③求得：從以上各例可以看出，盡管彈簧類問題綜合性很強，物理情景復雜，物理過程較多，但只要我們仔細分析物理過程，找出每一現(xiàn)象所對應(yīng)的物理規(guī)律，正確判斷各物理量之間的關(guān)系，此類問題一定會迎刃而解．專題總結(jié)彈力做功的特點：彈力做正功，彈簧的彈性勢能減少；克服彈力做功，彈簧的彈性勢能增加，彈力做功等于彈性勢能增量的負值．彈力多是變力，彈力做功時不用功的定義進行計算，可跟據(jù)動能定理、功能關(guān)系、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解．彈性勢能Ep＝kx2/2的公式，高考不作定量要求，可作定性討論．因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解．鞏固練習鞏固練習一物體從某一高度自由落下，落在直立于地面的輕彈簧上，如圖所示．在點，物體開始與彈簧接觸，到點時，物體速度為零，然后被彈回，下列說法中正確的是（）A．物體從下降到的過程中，動能不斷變小，重力勢能不斷增大B．物體從上升到的過程中，動能不斷變小，重力勢能不斷增大C．物體從下降到，以及從上升到的過程中，速率都是先增大，后減??；從到重力勢能減小，從到重力勢能增加D．物體在點時，所受合力最大，彈性勢能最大【解析】物體從下降到的過程中，重力做正功，彈力做負功，因此重力勢能不斷減小，彈性勢能不斷增大．在、中間有一點，重力和彈力相等，物體的速度最大，即從到，物體向下的合力逐漸減小為零，向下的加速度也逐漸減小為零，因此物體到達點時的速度最大；從到時，物體向上的合力逐漸增大，向上的加速度逐漸增大，物體向下做減速運動，在點時，向上的合力最大，加速度值最大，速度為零．物體從到上升過程中，重力做負功，彈力做正功，因此重力勢能不斷增加，彈性勢能不斷減??；物體從到的過程中，合力和加速度均向上但逐漸減小，因此物體的速度逐漸增加，在點合力為零，加速度為零，速度達到最大；物體從到的過程中，向下的合力逐漸增大，最后等于重力，向下的加速度也逐漸增大，最后等于重力加速度，因此物體做向上的減速運動．【答案】CD“蹦極”運動是勇敢者的運動．蹦極運動員將彈性長繩（質(zhì)量忽略不計）的一端系在雙腳上，另一端固定在高處的跳臺上，運動員無初速地從跳臺上落下．若不計空氣阻力，對于運動員的第一次下落過程，以下說法中正確的是（