專題講練1-相似三角形的基本圖形1

專題講練相似三角形的基本圖形1（一）A字型、反A字型（斜A字型）（平行）（不平行） 旋轉(zhuǎn)型：由A字型旋轉(zhuǎn)得到8字型拓展共享性（二）8字型、反8字型（蝴蝶型）（平行）（不平行）【例題講解】【例1】△ABC中，AD=2，BD=3，AE=1（1）如圖1，若DE∥BC，求CE的長（2）如圖2，若∠ADE=∠ACB，求CE的長（3）.如圖1，AB∥CD，求證：AO：DO=BO：CO（4）如圖2，若∠A=∠C，求證：AO×DO=BO×COABCDOEGF【ABCDEF例2】如圖，EABCDOEGFABCDEF【鞏固1】如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長BE交AC于F。求證：AF=EF。【鞏固2】已知：如圖，在△ABC中，AD為中線，E在AB上，AE=AC，CE交AD于F，EF∶FC=3∶5，EB=8cm,求AB、AC的長.【鞏固3】如圖，直線交△ABC的BC,AB兩邊于D,E,與CA延長線交于F,若EQ\F(BD,DC)＝EQ\F(FE,ED)=2,求BE:EA的比值.【鞏固4】如圖，，求。（試用多種方法解）ABCDABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF【例3】如圖，已知，若，，，求證：.【鞏固1】如圖，，，垂足分別為、，和相交于點(diǎn)，，垂足為.證明：.【鞏固2】如圖，找出、、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【鞏固3】如圖，□ABCD中，M為AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MN∥AB，直線AB、CM交于點(diǎn)P，直線BM、CD交于點(diǎn)Q.（1）求證：；（2）若AB=1，求AP·DQ的值；（3）若AB=1，求的值.【例4】（1）如圖2，AD為△ABC的角平分線，求證：.（2）如圖2，AD為△ABC的外角平分線，求證：.【例5】如圖，□ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，EF∥AC交CD于點(diǎn)F，BF延長交AD的延長線于點(diǎn)G，求證：AD2=AE·AG.【鞏固】如圖，□ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，直線DE分別交AC、AB的延長線于F、G兩點(diǎn)，求證：EF·GD=DF·GE.【例6】如圖，□ABCD中，G是DC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AG交BD、DF于E、F，求證：AE2=EF·EG.【鞏固】已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，E是DC中點(diǎn)，直線BE交AC于F，交AD的延長線于G，求證：EF·BG=BF·EG.【綜合練習(xí)】ABCDEF1．如圖，一直線與△ABC的邊AB，AC及BC的延長線分別交于D，E，F(xiàn)。求證：若，則ABCDEFBEADCF2．如圖，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，BD=3CE，DE交BC于FBEADCF3．已知：如圖，△ABC中，AE=CE，BC=CD，求證：ED=3EFABDEFC4．如圖所示在△ABC中，∠ACB=90°，D為中點(diǎn)，DE⊥AB交AC于E，交BC的延長線于ABDEFC5.已知：AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，求AE：EC。6.如圖，在△ABC中，D為BC上任一點(diǎn)，過D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，過E作EF∥AD交BC于點(diǎn)F.（1）求證：CD2=CF·CB；（2）若CF=4，BD=5，求DF的長度.7.已知在□ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，EF∥BD交AD于點(diǎn)F，連接CM、CF分別交BD于M、N兩點(diǎn).(1)如圖1，若E為AB的中點(diǎn)，寫出圖中所有與BM相等的線段，并選取一條給出證明；(2)如圖2，若E不是AB的中點(diǎn)，在(1)中與BM相等的線段中找出一條仍然與BM相等的線段，并給出證明.8.（1）如圖1，在△ABC中，DE//BC，AQ交DE于點(diǎn)P，求證：（）；（2）如圖2，AB∥CD，AD、BC交于點(diǎn)P，過P任作直線分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，求證：（）；（3）如圖，△ABC中，DE∥BC，CD、BE交于點(diǎn)F，直線AF分別交DE、BC于P、Q兩點(diǎn)，求證：Q為BC的中點(diǎn).9.如圖，△ABC中，EF∥BC，D為BC上一點(diǎn)，BF交AD于點(diǎn)P，延長EP交BC于點(diǎn)G.①求證：DB2=DG·DC；②若BC=3BD，則=.（直接寫出你的答案，不需要過程）10.如圖，在△ABC中BC=2AB，BD平分∠ABC，DE∥BC，DF∥AB，直線EF、AC交于點(diǎn)G.（1）求證：四邊形BEDF為菱形；（2）求證：E為FG的中點(diǎn).11如圖，在△ABC中，AH⊥BC于點(diǎn)H，BH=6，CH=3.平行于BC的動(dòng)直線分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，CD交AH于點(diǎn)F，EF交BC于點(diǎn)P，試探究：當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的位置是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)你求出HP的長度；若改變請(qǐng)說明理由.12.如圖，正方形ABCD，AB=4，P為BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ∥BC，AP、AQ分別交BC于M、N兩點(diǎn)，試探究：線段MN的長度不變.【課后練習(xí)】1．如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式中錯(cuò)誤的是().(A)(B)(C)(D)2．如圖，在□ABCD中，為邊上一點(diǎn)，若，則().(A)2∶3(B)3∶2(C)2∶1(D)4∶33．如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點(diǎn)，當(dāng)用力壓杠桿的A端時(shí)，杠桿繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端B向上翹起，石頭就被撬動(dòng).現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動(dòng)，杠桿的B端必須向上翹起10cm，已知杠桿的動(dòng)力臂AC與阻力臂BC之比為5：1，則要使這塊石頭滾動(dòng)，至少要將杠桿A向下壓().(A)100cm(B)60cm(C)50cm(D)10cm4．一張等腰三角形紙片，底邊長l5cm，底邊上的高長22．5cm．現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖．已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是().(A)第4張(B)第5張(C)第6張(D)第7張5．如圖，在中，，若，則．6.如圖，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻80cm，梯上點(diǎn)D距墻70cm，BD長55cm，梯子AB的長是cm.7.斜拉橋是利用一組組鋼索，把橋面重力傳遞到聳立在兩側(cè)的高塔上的橋梁，它不需建造許多橋墩(如圖所示)，其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉橋上互相平行的四條鋼索，并且B1、B2、B3、B4被均勻地固定在橋面上.已知最長的鋼索A1B1=80m，最短的鋼索A4B4=20m，那么鋼索A2B2的長是m.8．如圖，梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過B作CD的平行線交CA的延長線于點(diǎn)E，