計算機組成原理課件2 12

第二章運算方法與運算器

22.1數(shù)制與編碼2.1.1進位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換回顧與復(fù)習(xí)1、數(shù)制任意一個數(shù)（N）R＝an－1an－2…a1a0.a－1a－2…a－m的按權(quán)展開式為：（N）R＝an－1Rn-1＋an－2Rn-2＋…＋a0R0＋a-1R-1＋…＋a－mR-m①R為基數(shù)，表示數(shù)列中各位數(shù)字ai的取值范圍是0～R－1，并且計數(shù)規(guī)則是“逢R進一”②ai為系數(shù)，代表第i位的一個數(shù)碼，可以是0～R-1中任意一個；③Ri

為第i位的權(quán)值。基數(shù)和權(quán)值是任意進位計數(shù)制中兩個重要的基本因素。3常見的進位計數(shù)制有：二、八、十、十六進制等。

基數(shù)基本取值規(guī)則后綴表示形式二進制20，1逢二進一B（1010.0010）2或1010.0010B八進制80，1…，7逢八進一O或Q（317.061）8或317.061Q或317.061O

十進制100，1…，9逢十進一D或省略（2549.57）10或2569.57D或2569.57

十六進制160，1…，F(xiàn)

逢十六進一

H

（24AE.F）16或24AE.FH

42、各種進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換1）任意進制十進制方法：按權(quán)展開然后相加例：將（101101.0011）2轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。解：（101101.0011）2＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋0×2－2＋1×2－3＋1×2－4＝45.18755２）十進制

任意進制整數(shù)部分：除基取余小數(shù)部分：乘基取整例：將十進制數(shù)98.375轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。解：整數(shù)部分

298余數(shù)

2490最低位

2241212026023021101最高位整數(shù)部分（98）10＝（1100010）260.375×2整數(shù)

0.750最高位

×21.510.5×21.01最低位故小數(shù)部分（0.375）10＝（0.011）2所以（98.375）10＝（1100010.011）273）二、八、十六進制間的轉(zhuǎn)換例：（1101011.1101）2=（153.64）8=（6B.D）16例：將十六進制數(shù)（2B.6）16轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)。解：（2B.6）16=（00101011.0110）2=（053.30）8

任意進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換可以用十進制或二進制進行中轉(zhuǎn)。82.1.2機器數(shù)的表示機器數(shù)無符號數(shù)有符號數(shù)原碼補碼反碼移碼9真值、原碼、反碼、補碼的轉(zhuǎn)換10例如：當(dāng)X＝＋0.1100[X]原＝0.1100[X]反＝0.1100[X]補＝0.1100

當(dāng)X＝－1100[X]原＝11100[X]反＝10011[X]補＝1010011當(dāng)X＝0時，[＋0.0000]原＝0.0000[－0.0000]原＝1.0000當(dāng)X＝0時，[＋0.0000]反＝0.0000[－0.0000]反＝1.1111當(dāng)X＝0時，[＋0.0000]補＝0.0000[－0.0000]補＝0.0000原碼、反碼“0”的表示形式不唯一。補碼“0”只有一種表示形式。12移碼表示法小數(shù)移碼：[X]移＝1＋X1＞X≥－1整數(shù)移碼：[X]移＝2n＋X2n＞X≥－2nX為真值，n為整數(shù)的位數(shù)。移碼表示是將真值X在數(shù)軸上正向平移1（小數(shù)）或2n（整數(shù)）后得到的。13例：（1）當(dāng)X＝＋10101，求[X]移。解：[X]移＝2n＋X＝25＋X＝100000＋10101＝110101[X]補＝010101

（2）當(dāng)X＝－0.10101，求[X]移。解：[X]移＝1＋X＝1－0.10101＝0.01011[X]補＝1.01011移碼和補碼的符號位相異。當(dāng)X＝0時，[＋0.00…0]移＝1＋X＝1＋0.00…0＝1.00…0[－0.00…0]移＝1＋X＝1－0.00…0＝1.00…0“0”的移碼的表示形式也是唯一的。14例：設(shè)機器字長為8位，其中包含一位符號位，對于整數(shù)，當(dāng)其分別代表無符號數(shù)、原碼、補碼、反碼和移碼時，對應(yīng)的真值范圍各位多少？解：下表列出了8位機器字長所對應(yīng)的所有的二進制代碼，當(dāng)其分別代表無符號數(shù)、原碼、補碼、反碼和移碼時，所對應(yīng)的真值（用十進制數(shù)表示）。15二進制代碼無符號數(shù)對應(yīng)的真值原碼對應(yīng)的真值補碼對應(yīng)的真值反碼對應(yīng)的真值移碼對應(yīng)的真值000000000+00+0－128000000011＋1＋1＋1－127000000102＋2＋2＋2－126………………01111111127＋127＋127＋127－110000000128－0－128－127010000001129－1－127－126＋1………………11111110254－126－2－1＋12611111111255－127－1－0＋12716結(jié)論：1、補碼和移碼只有一個“0”，原碼和反碼有“＋0”和“－0”之分。2、8位無符號數(shù)對應(yīng)的真值的表示范圍是0～255；原碼、反碼對應(yīng)的真值的表示范圍是－127～＋127；補碼、移碼對應(yīng)的真值的表示范圍是－128～＋127。3、補碼和移碼表示范圍比原碼和反碼多一個負數(shù)。172.1.3十進制數(shù)的二進制編碼

計算機能處理十進制數(shù)，而十進制數(shù)在計算機內(nèi)是采用二進制數(shù)碼編碼的。 用二進制數(shù)碼表示十進制數(shù)稱為二進制編碼的十進制數(shù)（Binary-CodedDecimal），簡稱BCD碼。 一位十進制數(shù)需要4位二進制數(shù)進行編碼。181、8421碼特點：①有權(quán)編碼，十進制數(shù)D＝8b3＋4b2＋2b1＋1b0。②8421碼與所對應(yīng)的十進制數(shù)之間符合二進制和十進制數(shù)相互轉(zhuǎn)換的規(guī)則，簡單直觀。③編碼中不許出現(xiàn)1010～1111。例：（258.27）10=(001001011000.00100111)8421(10010101.01110010)8421=(95.72)10192、2421碼特點：①有權(quán)編碼，十進制數(shù)D＝2b3＋4b2＋2b1＋1b0。②是對9的自補碼。即某數(shù)的2421碼，只要按自身取反，就能得到該數(shù)對9的補碼的2421碼。例如：4的2421碼是0100，4對9的補碼是5，而5的2421碼是1011，即4的2421碼自身按位取反可得到5的2421碼。③編碼中不許出現(xiàn)0101～1010。203、余三碼 從二進制編碼序列中選取0011～1100對應(yīng)表示十進制數(shù)的0～9。 若將二進制代碼按二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)，其值比相應(yīng)的十進制數(shù)多3，所以稱為余三碼。特點：①無權(quán)編碼。②也是對9的自補碼。③不許出現(xiàn)0000～0010、1101～1111。21十進制數(shù)的二進制編碼表十進制數(shù)8421碼2421碼余三碼0000000000011100010001010020010001001013001100110110401000100011150101101110006011011001001701111101101081000111010119100111111100未選用的編碼1010～11110101～10100000～00101101～1111222.1.4非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示

機器內(nèi)除了數(shù)值信息之外，還有數(shù)字、字母、通用符號、控制符號等字符信息、邏輯信息、圖形、圖像、語音等信息，稱為非數(shù)值數(shù)據(jù)。這些信息進入計算機后都轉(zhuǎn)變成“0”、“1”表示的二進制編碼。1、邏輯數(shù)據(jù)特點：（1）邏輯數(shù)中的“0”和“1”不代表值的大小，僅代表一個命題的真與假、是與非等邏輯關(guān)系；（2）沒有符號問題。各位之間相互獨立，沒有位權(quán)和進位問題；（3）只能參加邏輯運算，并且按位進行。232、字符與字符串 字符是非數(shù)值數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)，字符與字符串?dāng)?shù)據(jù)是計算機中用的最多的非數(shù)值型數(shù)據(jù)。在使用計算機的過程中，人們需要利用字符與字符串編寫程序、表示文字及各類信息，以便與計算機進行交流。（1）字符編碼 對字符按一定規(guī)則進行二進制進行編碼。廣泛采用的是美國國家信息交換標準代碼(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)，簡稱ASCII碼。（2）字符串的表示 字符串?dāng)?shù)據(jù)是指連續(xù)的一串字符。通常一個字符串需要占用主存中多個連續(xù)的字節(jié)進行存放。24字符串的存儲形式（單字節(jié)存儲器）：25多字節(jié)存儲器存儲形式：字符串中的字符從低位字節(jié)向高位字節(jié)順序存放；字符串中的字符從高位字節(jié)向低位字節(jié)順序存放。例：設(shè)主存字長為32位，將字符串“HOWAREYOU?”按從高位字節(jié)向低位字節(jié)的順序和從低位字節(jié)向高位字節(jié)的順序存放到主存中。解：這一字符串包括空格在內(nèi)共有12個字符。48H4FH57H20H41H52H45H20H59H4FH55H3FH3210A+0A+4A+820H57H4FH48H20H45H52H41H3FH55H4FH59H3210A+0A+4A+8從高到低從低到高263、漢字編碼計算機處理漢字要比處理英文字符更加復(fù)雜。 在計算機中使用漢字時，需要涉及漢字的輸入、存儲、處理、輸出等各方面的問題。（1）漢字輸入碼①拼音碼②字形碼③數(shù)字編碼④整字編碼（2）國標碼漢字信息交換的一個通用的標準。國標碼規(guī)定每個漢字或圖像符號都用兩個連續(xù)的字節(jié)表示，每個字節(jié)只使用最低七位，兩個字節(jié)的最高位均為0。27（3）漢字內(nèi)碼漢字內(nèi)碼是漢字在計算機內(nèi)用于存儲、檢索、交換的信息代碼。將國標碼兩個字節(jié)最高位改為1。如“啊”的國標碼為0011000000100001，漢字內(nèi)碼為1011000010100001。（4）漢字字形碼用0、1表示漢字的字形，將漢字放入n行×ｎ列的正方形內(nèi)，該正方形共有n2個小方格，每個小方格用一位二進制表示，凡是筆畫經(jīng)過的方格值為1，未經(jīng)過的值為0。284、UnicodeUnicode是一種在計算機上使用的字符編碼。 它為每種語言中的每個字符設(shè)定了統(tǒng)一并且唯一的二進制編碼，以滿足跨語言、跨平臺進行文本轉(zhuǎn)換、處理的要求。

Unicode于1990年開始研發(fā)，1994年正式公布。 在Unicode體系中，每個字符和符號被賦予一個永久、唯一的16位值，即碼點。Unicode體系中共有65536個碼點，可以表示65536個字符。292.1.5數(shù)據(jù)信息的校驗1、奇偶校驗奇校驗：校驗碼（包括信息位和校驗位）中1的個數(shù)為奇數(shù)。偶校驗：校驗碼中1的個數(shù)為偶數(shù)。例：信息位奇校驗碼偶校驗碼

00000000

100000000

000000000

01010100

001010100

101010100

01111111

001111111

101111111

11111111

111111111

011111111其中，最高一位為校驗位，低八位為信息位。30優(yōu)點：實現(xiàn)簡單方便。缺點：只能發(fā)現(xiàn)出錯，不能找出錯誤的具體位置；檢測不了偶數(shù)位同時出錯的情況。312、海明校驗由RichardHamming（理查德·海明）于1950年提出。不僅能檢測錯誤，還能指出錯誤所在位置。（1）校驗位的位數(shù) 設(shè)海明碼為N位，信息位為k位，校驗位為r位。應(yīng)滿足如下關(guān)系：2r≥k+r+1信息位k值校驗位r值122~435~11412~26527~57658~120732（2）海明碼的編碼方法①將k位信息位和r位校驗位，構(gòu)成k＋r位的海明校驗碼。設(shè)校驗碼各位編碼的位號按從左向右（或從右向左）的順序從1到k＋r排列，規(guī)定校驗位所在的位號分別為2i，i＝0，1，2，…，r－1，信息位按照原來的編碼順序依次安排在其他的位號中。設(shè)ASCII碼的有效信息位為b1b2b3b4b5b6b7。若k＝7，則r＝4，海明校驗碼為7＋4＝11位。4個校驗位分別位于位號為2i的位置上，即位號為20、21、22、23的位置上。設(shè)校驗位為p1、p2、p3、p4，有效校驗位b1b2b3b4b5b6b7依次排列在其余位上。位號：1234567891011編碼：p1p2b1p3b2b3b4p4b5b6b733②將r個校驗位分成r組進行奇偶校驗，每個有效信息位都被2個或2個以上的校驗位校驗。 有效信息位被哪些校驗位校驗的規(guī)則：被校驗的信息位位號等于校驗它的校驗位的位號之和。例：b3的位號是6，6＝2＋4，所以b3應(yīng)被p2和p3所校驗；b7位號是11，11＝1＋2＋8，所以b7應(yīng)被p1、p2和p4所校驗。依此類推。。。34

由上圖可知，每個校驗位校驗著哪些信息位，也可以看出校驗組的分組情況，每一組包含了一個校驗位。p1：b1、b2、b4、b5、b7（校驗位p1可以校驗信息位b1、b2、b4、b5、b7）（第一組）p2：b1、b3、b4、b6、b7（校驗位p2可以校驗信息位b1、b3、b4、b6、b7）（第二組）p3：b2、b3、b4（校驗位p3可以校驗信息位b2、b3、b4）（第三組）p4：b5、b6、b7（校驗位p4可以校驗信息位b5、b6、b7）（第四組）35③根據(jù)分組情況，按奇偶校驗原理，求出各個校驗位，形成海明校驗碼。偶校驗方法：p1＝b1⊕b2⊕b4⊕b5⊕b7p2＝b1⊕b3⊕b4⊕b6⊕b7p3＝b2⊕b3⊕b4p4＝b5⊕b6⊕b7奇校驗方法：p1＝b1⊕b2⊕b4⊕b5⊕b7⊕1p2＝b1⊕b3⊕b4⊕b6⊕b7⊕1p3＝b2⊕b3⊕b4⊕1p4＝b5⊕b6⊕b7⊕136例：編制ASCII字符X的偶校驗的海明碼。解：X的ASCII碼為1011000，其偶校驗海明碼的校驗位分別為：p1＝b1⊕b2⊕b4⊕b5⊕b7＝10100＝0p2＝b1⊕b3⊕b4⊕b6⊕b7＝11100＝1p3＝b2⊕b3⊕b4＝011＝0p4＝b5⊕b6⊕b7＝000＝0則字符X的偶校驗的海明碼：。同理求得其奇校驗的海明碼為：10110111000。37（3）海明碼的校驗以上述7位ASCII碼為例，校驗時，分四組進行校驗。按偶校驗的海明碼求指誤字E4E3E2E1：E1＝p1⊕b1⊕b2⊕b4⊕b5⊕b7E2＝p2⊕b1⊕b3⊕b4⊕b6⊕b7E3＝p3⊕b2⊕b3⊕b4E4＝p4⊕b5⊕b6⊕b7按奇校驗的海明碼求指誤字E4E3E2E1：E1＝p1⊕b1⊕b2⊕b4⊕b5⊕b7⊕1E2＝p2⊕b1⊕b3⊕b4⊕b6⊕b7⊕1E3＝p3⊕b2⊕b3⊕b4⊕1E4＝p4⊕b5⊕b6⊕b7⊕1若E4E3E2E1＝0000，則無錯誤；若E4E3E2E1≠0000，則其所對應(yīng)的十進制值可以指明所接收到的11位海明校驗碼中出錯的位號。38例：已知ASCII字符X的偶校驗的海明碼為。設(shè)接收到的代碼是和，分別寫出校驗后得到的指誤字并判別出錯位置。解：①若接收到的代碼是，則指誤字E4E3E2E1分別為：E1＝p1⊕b1⊕b2⊕b4⊕b5⊕b7＝0⊕1⊕0⊕1⊕1⊕1＝0E2＝p2⊕b1⊕b3⊕b4⊕b6⊕b7＝1⊕1⊕1⊕1⊕0⊕0＝0E3＝p3⊕b2⊕b3⊕b4＝0⊕0⊕1⊕1＝0E4＝p4⊕b5⊕b6⊕b7＝0⊕0⊕0⊕1＝0即E4E3E2E1＝0000，說明接收到的海明校驗碼沒有錯誤。②若接收到的代碼是，則指誤字E4E3E2E1分別為：E1＝p1⊕b1⊕b2⊕b4⊕b5⊕b7＝0⊕1⊕0⊕0⊕1⊕1＝1E2＝p2⊕b1⊕b3⊕b4⊕b6⊕b7＝1⊕1⊕1⊕0⊕0⊕0＝1E3＝p3⊕b2⊕b3⊕b4＝0⊕0⊕1⊕0＝1E4＝p4⊕b5⊕b6⊕b7＝0⊕0⊕0⊕1＝0即E4E3E2E1＝0111，說明接收到的海明校驗碼的第7位出錯，將其取反即可。393、循環(huán)冗余校驗碼（CyclicRedundancyCheck，CRC）適用于串行傳送方式的領(lǐng)域中。如：磁介質(zhì)存儲器與主機之間的信息傳輸；計算機之間的通信；網(wǎng)絡(luò)通信等。CRC碼是基于模2運算的校驗碼。40特點：不考慮進位和借位的運算。①模2加減：即按位加，可用異或邏輯實現(xiàn)。0±0=00±1=11±0=11±1=0。②模2乘：按模2加的規(guī)則求部分積之和，計算時不進位。

1010

×

101

1010

0000

1010

10001041③模2除：按模2減（加）求部分余數(shù)，計算時不借位。上商的原則是：當(dāng)部分余數(shù)（首次是被除數(shù)）的最高位為1時，則上商為1；當(dāng)部分余數(shù)最高位為0時，則上商為0。每求一位商應(yīng)使部分余數(shù)減少一位。當(dāng)部分余數(shù)的位數(shù)小于除數(shù)的位數(shù)時，該余數(shù)即為最后余數(shù)。42

110110110011101110011010010000001010000101100143（1）CRC編碼方法將待編碼的k位有效信息位表示為多項式：M(x)＝Ck-1xk-1+Ck-2xk-2+…+Cixi+…+C1x1+C0x0將信息位左移r位，即M(x)·xr

，就可以空出初值為０的r個校驗位。CRC碼是用k個數(shù)據(jù)位拼接上r個校驗位得到的。設(shè)G(x)為生成多項式（特定的一個多項式），余數(shù)為R(x)（校驗位），商為Q(x)，則：M(x)·xr/G(x)=Q(x)+R(x)/G(x)并推導(dǎo)出：M(x)·xr+R(x)=[Q(x)·G(x)+R(x)]+R(x)

=[Q(x)·G(x)]+[R(x)+R(x)]

=Q(x)·G(x)

即CRC碼是一個可被G(x)數(shù)碼除盡的數(shù)碼。44例：設(shè)生成多項式為G(x)=x3+x+1，將4位有效信息位1100編成7位CRC碼。解：生成多項式G(x)=x3+x+1=1011，有效信息M(x)=1100=x3+x2

(k=4)M(x)·x3=x6+x5=1100000；

M(x)·x3/G(x)=1100000/1011=1110+010/1011

即余數(shù)R(x)（校驗位）為010。

M(x)·x3+R(x)=1100000+010=1100010∴有效信息位1100的7位CRC碼為1100010。45在CRC碼中，由k位信息位和r位校驗位構(gòu)成k＋r位編碼，稱為（k＋r，k）碼。在若k＝4，k＋r＝7，則稱（7，4）碼。（7，4）碼為碼制，還可以有（7，3）碼制和（7，6）碼制等。46（2）CRC的譯碼與糾錯將收到的CRC碼用G(x)去除，如果無錯余數(shù)應(yīng)為0；如有某一位出錯，則余數(shù)不為0；不同數(shù)位出錯余數(shù)會不同。如果循環(huán)碼有一位出錯，用G(x)作模2除將得到一個不為0的余數(shù)。如果對余數(shù)補0繼續(xù)除下去,則各次余數(shù)將按下表中的內(nèi)容順序循環(huán)。47A1A2A3A4A5A6A7余數(shù)出錯位正確1

1

0

0

0

1

0000無錯誤11

0

00

1

1

1

1

0

00

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0001

010

100

011

110

111

1017

6

5

4

3

2

148并不是任何一個r次的多項式都可以作為生成多項式。要求：任何一位發(fā)生錯誤應(yīng)當(dāng)使余數(shù)不為0；不同位發(fā)生錯誤應(yīng)當(dāng)使余數(shù)不同；對余數(shù)繼續(xù)作模2除，應(yīng)使余數(shù)循環(huán)。2.2機器數(shù)的定點表示和浮點表示502.2.1定點數(shù)的表示定點數(shù)的格式定點整數(shù)（小數(shù)點約定在最低位的右邊，最高位為符號位）

2.定點小數(shù)（最高位為符號位，小數(shù)點約定在符號位的右邊）說明：小數(shù)點的位置僅是一種約定，計算機內(nèi)并無專門的器件來表示它。XnXn-1……X0XnXn-1……X051定點數(shù)的表示范圍：編碼方式定點小數(shù)定點整數(shù)最小數(shù)最大數(shù)最小數(shù)最大數(shù)原碼－（1－2-n）1－2-n－（2n－1）2n－1反碼－（1－2-n）1－2-n－（2n－1）2n－1補碼－11－2-n－2n2n－1移碼－11－2-n－2n2n－1522.2.2浮點數(shù)的表示定點數(shù)和浮點數(shù)的比較定點數(shù)表示數(shù)的范圍比較小，運算容易發(fā)生溢出；浮點數(shù)表示數(shù)的范圍比較大，運算不容易發(fā)生溢出且精度高