人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （角的平分線的性質(zhì)）全等三角形 教學(xué)課件

12.3角的平分線的性質(zhì)人教版八年級數(shù)學(xué)上

（1）三角形的判斷方法有哪些?SSS,SAS,AAS,ASA,HL（直角三角形）（2）什么是角的平分線?從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角平均分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做角的平分線。探究一：角的平分線的作法請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的角，用你自己的方法畫出它的角平分線，然后與大家交流分享.法一：對折法二：用量角器法三：用平分角的儀器如果在黑板、墻壁呢？如果畫22.5°的角平分線，測量11.25°時(shí)，是不是不夠精確呢？探究一：角的平分線的作法如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中OA=OB，BC=AC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，OA和OB沿著角的兩邊放下，畫一條射線OE，OE就是∠AOB的平分線.你能說明它的道理嗎?OABCE作法:⑴以O(shè)為圓心,任意長為半徑作弧,交OA于M,交OB于N.⑵分別以M,N為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C.⑶作射線OC,射線OC即為所求.溫馨提示:

作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握噢!已知:∠AOB.

求作:∠AOB的平分線.探究一：角的平分線的作法

（1）以“適當(dāng)?shù)拈L為半徑”是為了方便畫圖，不能太長，也不能太短.（2）“以大于MN的長為半徑畫弧”是因?yàn)樾∮贛N的長為半徑畫弧時(shí)兩弧沒有交點(diǎn)，等于MN的長為半徑畫弧時(shí)不容易操作.如圖，已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線.探究一：角的平分線的作法BMNABOMNA小于1/2MN:沒有交點(diǎn)等于1/2MN:不容易操作探究一：角的平分線的作法練一練：任意畫一角∠AOB，作它的平分線．探究二：角的平分線的性質(zhì)如圖，將∠AOB對折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開.觀察兩次折疊形成的三條折痕，三條折痕分別表示什么？你能得出什么結(jié)論？猜想：PD=PE探究二：角的平分線的性質(zhì)以上結(jié)論成立嗎？請證明.證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴PD=PE在

PDO和

PEO中∴

PDO

≌

PEO（AAS）探究二：角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．符號語言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D、E.∴PD=PE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）回顧：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長叫做

.點(diǎn)到直線的距離判一判：（1）∵如下左圖，AD平分∠BAC（已知）∴

=

，

（在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）BDCD×BADC(2)∵如上右圖，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）.

∴

=

，

()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BDCD×BADC缺少“垂直距離”這一條件缺少“角平分線”這一條件應(yīng)用所具備的條件：（3）垂直距離.角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；探究二：角的平分線的性質(zhì)下面四個(gè)圖中,點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上,則圖形()中PD＝PE.ABCD【思路點(diǎn)撥】利用角平分線的性質(zhì)時(shí)，非常重要的條件是PD和PE是到角兩邊的距離.D【解答過程】選項(xiàng)A中如果增加一個(gè)條件OD＝OE，就能得出PD＝PE；選項(xiàng)B和C中PD不是到OA的距離；選項(xiàng)D中P到OA和OB的距離為PD和PE.練一練：探究三：用角的平分線的性質(zhì)解決簡單問題【思路點(diǎn)撥】證CF和EA所在的兩個(gè)三角形全等.證明：例：如圖,ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F(xiàn)在BC上，AD=DF.求證：CF=EA∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，∴DC=DE又∵AD=DF∴

DCF≌

DEA（HL）∴CF=EA探究三：用角的平分線的性質(zhì)解決簡單問題練習(xí)：如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE，CD交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC，求證：OB=OC．【思路點(diǎn)撥】利用角平分線的性質(zhì)可得OD=OE，證明

BOD≌

COE可得OB=OC.證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC，∴OD=OE，∠BDO=∠CEO=90°．∵∠BOD=∠COE，∴BOD≌

COE．（AAS）∴OB=OC．課堂總結(jié)：用尺規(guī)作角的平分線.⑴以O(shè)為圓心,任意長為半徑作弧,交OA于M,交OB于N.⑵分別以M,N為圓心,大于

的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C.⑶作射線OC角的平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離.OC1A2PDE1、如圖,

ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝