福建商學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》2016-2017學(xué)年期末試卷

福建商學(xué)院一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)(1)當(dāng)x=時(shí),函數(shù)y=x.2x取得極小值.(2)由曲線y=lnx與兩直線y=e+1一x及y=0所圍成的平面圖形的面積是.(4)設(shè)L為取正向的圓周x2+y2=9,則曲線積分L(2xy一2y)dx+(x2一4x)dy=00(2)設(shè)矩陣A和B滿足關(guān)系式(2)設(shè)矩陣A和B滿足關(guān)系式AB=A+2B,其中A=3.(本題滿分8分)4.（本題滿分10分）求冪級(jí)數(shù)xn一1的收斂域，并求其和函數(shù).1]0|,求矩陣B.二、計(jì)算題1.(本題滿分8分)求正的常數(shù)a與b,使等式EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(lim),x喻0)bx一EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(1),s)inx2.(本題滿分7分)(1)設(shè)f、g為連續(xù)可微函數(shù),u=f(x,xy),v=g(x+xy),求5.（本題滿分10分）求曲面積分Σf(x)=〈(|z=y11<y<3繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面,其法向量與 π 6.（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0,1]上可微,對(duì)于[0,1]上的每一個(gè)x,函數(shù)f(x)的值都在開區(qū)間(0,1)內(nèi),且f,(x)子1,證明在(0,1)內(nèi)有且僅有一個(gè)x,使得f(x)=x.8.（本題滿分6分）設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立,其概率密度函數(shù)分別為fX(x)=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(0<),其)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(x),它)<1,fY(y)=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(e),0)一y求Z=2X+Y的概率密度函數(shù).三、選擇題(本題共4小題,每小題3分,滿分12分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))7.（本題滿分8分）問a,b為何值時(shí),現(xiàn)線性方程組234234x2有唯一解,無解,有無窮多解?并求出有無窮多解時(shí)的通解.(A)f(x)的導(dǎo)數(shù)存在,且f,(a)子0(B)f(x)取得極大值(C)f(x)取得極小值(D)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在s(2)設(shè)f(x)為已知連續(xù)函數(shù),I=tf(tx)dx,其中t>0,s>0,則I的值(A)依賴于s和t(B)依賴于s、t和x(C)依賴于t、x,不依賴于s(D)依賴于s,不依賴于t(A)發(fā)散(B)絕對(duì)收斂(C)條件收斂(D)散斂性與k的取值有關(guān)(4)設(shè)A為n階方陣，且A的行列式|A|=a子0,而A*是A的伴隨矩陣，則|A*|等于(A)a(B)(C)an一1四、解答題(本題共3小題,每小題2分,滿分6分.把答案填在題中橫線上)(1)設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中,事件A發(fā)生的概率為p,現(xiàn)進(jìn)行n次獨(dú)立試驗(yàn),則A至少發(fā)生一次的概率為;而事件A至多發(fā)生一次的概率為.(2)有兩個(gè)箱子,第1個(gè)箱子有3個(gè)白球,2個(gè)紅球,第2個(gè)箱子有4個(gè)白球,4個(gè)紅球.現(xiàn)從第1個(gè)箱子中隨機(jī)地取1個(gè)球放到第2個(gè)箱子里,再?gòu)牡?個(gè)箱子中取出1個(gè)球,此球是白球的概率為.已知上述從第2個(gè)箱子中取出的球是白球