相似三角形中分類討論

-.z.相似三角形中分類思想教學目標：1.進一步理解三角形相似的判定方法經(jīng)歷相似三角形中分類討論問題的解決過程，能根據(jù)問題的條件，選擇分類，進展有序的思考，掌握運用分類來討論的方法解決相似三角形的相關問題，體會分類討論的思想，體會數(shù)學思維的條理性、縝密性和科學性，提高分析解決問題的思維品質(zhì)。使學生在遇到此類問題后知道如何下手去解決問題。教學重難點：領悟分類討論的數(shù)學思想選擇適當?shù)姆诸悩藴式虒W過程：復習問題1：相似三角形的判定方法有哪些.問題2：相似三角形的性質(zhì)有哪些.(二)新授相似三角形中為什么需要分類討論.由于圖形的大小，位置不確定，因而在三角形中需要分類討論1.圖形大小的不確定需要分類討論如：假設兩個相似三角形的相似比為1∶2,且其中一個的面積為20，則另一個三角形的面積為____2.圖形位置不確定：對應角〔或者說對應邊、對應頂點〕的不確定引起相似三角形的分類討論、例題1.過Rt△ABC的斜邊AB上一點D作一條直線與另一邊ＡＣ或者BC相交，使截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條.例題2.如圖，D點是不等邊△ABC的邊AC上一點，過D點畫線段DE，使點E在△ABC的邊上，并且點D，點E和△ABC的一個頂點組成的小三角形與△ABC相似。問：這樣的三角形可以畫幾個.畫出DE，并且寫出添線方法〔答出作圖依據(jù)〕例題1.在方格紙中,每個小格的頂點稱為格點,以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形,如下圖,在10×10的方格中,△OAB.作一個格點三角形△ABC與△OAB相似,滿足條件的C有幾個.練習如圖，在直角坐標系中有兩點A(4,0)、B(0,2)，如果點C在*軸上(C與A不重合)，當點C的坐標為時，使得由點B、O、C組成的三角形與ΔAOB相似。3.標識：如果沒有用“∽〞符號連接，而是用“與〞連接需要進展分類討論例題4.動點問題圖：在RtΔABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm,動點P由A出發(fā)向C運動，其速度為2cm/s，動點Q從C出發(fā)向B運動，其速度為1cm/s，連接PQ，則經(jīng)過多長時間ΔPCQ與ΔACB相似.一題一練：如圖：在Rt△ABC中∠C=90°，BC=6，AC=8，點P是AB的中點，點Q是邊BC或AC上的一個動點，線段PQ把Rt△ABC分成兩局部，問點Q在什么位置時，分割得到的三角形與△ABC相似.畫出所有符合要求的線段，并求PQ的長。小結(jié)：在相似三角形中為什么要進展分類討論.2、分類討論的一般步驟：(1)明確討論的對象；(2)確定分類標準，按一個標準分類；(3)逐步討論，做到“不重復，不遺漏〞；(4)歸納小結(jié)，得出結(jié)論。檢測反應如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒〔0＜t＜2〕，連接PQ．假設△BPQ與△ABC相似，求t的值；1、如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一點,AE=2,在AC上取一點F,使以A、E、F為頂點的三角形與△ABC相似,則AF=________2.如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是AB的中點，點M，N分別在BC，CD上，且CM=2，則當=_________時，△CMN與△ADE相似。EEABCDMN3.在平面直角坐標系，B〔1，0〕,A〔3，－3〕,C〔3，0〕,點P在y軸的正半軸上運動，假設以O，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，則點P的坐標是__________________.作業(yè)布置：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒〔0＜t＜2〕，連接PQ．假設△BPQ與△A