信號(hào)與系統(tǒng) 課件 付華 第五章 非周期信號(hào)的頻率分析

信號(hào)與系統(tǒng)SignalsandSystems信號(hào)的頻域分析

連續(xù)周期信號(hào)的頻域分析

連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜

常見連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜連續(xù)時(shí)間Fourier變換的性質(zhì)

連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜

從傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉變換頻譜函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的區(qū)別傅里葉反變換非周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜分析一、從傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉變換

討論周期T增加對離散譜的影響：周期為T寬度為t的周期矩形脈沖的Fourier系數(shù)為一、從傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉變換物理意義:F(jw)是單位頻率所具有的信號(hào)頻譜，稱之為非周期信號(hào)的頻譜密度函數(shù)，簡稱頻譜函數(shù)。二、頻譜函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的區(qū)別（1）周期信號(hào)的頻譜為離散頻譜，

非周期信號(hào)的頻譜為連續(xù)頻譜。（2）周期信號(hào)的頻譜為Cn的分布，表示每個(gè)諧波分量的復(fù)振幅；非周期信號(hào)的頻譜為TCn的分布，表示每單位帶寬內(nèi)所有諧波分量合成的復(fù)振幅，即頻譜密度函數(shù)。

兩者關(guān)系：三、傅里葉反變換物理意義：非周期信號(hào)可以分解為無數(shù)個(gè)頻率為

，復(fù)振幅為[F(j

)/2p]d

的虛指數(shù)信號(hào)ejw

t的線性組合。T

,記nw0=w,w0=2p/T=dw,傅立葉正變換：傅立葉反變換：符號(hào)表示：狄里赫萊條件狄里赫萊條件是充分條件，但不是必要條件（1）非周期信號(hào)在無限區(qū)間上絕對可積（2）在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號(hào)只有有限個(gè)最大值和最小值。（3）在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號(hào)僅有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，且這些點(diǎn)必須是有限值。例試求圖示非周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜函數(shù)。解：

非周期矩形脈沖信號(hào)f(t)的時(shí)域表示式為由傅里葉正變換定義式，可得分析：2.

周期信號(hào)的離散頻譜可以通過對非周期信號(hào)的連續(xù)頻譜等間隔取樣求得3.

信號(hào)在時(shí)域有限，則在頻域?qū)o限延續(xù)。4.

信號(hào)的頻譜分量主要集中在零頻到第一個(gè)過零點(diǎn)之間，工程中往往將此寬度作為有效帶寬。5.

脈沖寬度

越窄，有效帶寬越寬，高頻分量越多。即信號(hào)信息量大、傳輸速度快，傳送信號(hào)所占用的頻帶越寬。1.

非周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜是連續(xù)頻譜，其形狀與周期矩形脈沖信號(hào)離散頻譜的包絡(luò)線相似。

常見連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜常見非周期信號(hào)的頻譜(頻譜密度)

單邊指數(shù)信號(hào)雙邊指數(shù)信號(hào)e-a|t|

單位沖激信號(hào)d(t)

直流信號(hào)符號(hào)函數(shù)信號(hào)單位階躍信號(hào)u(t)常見周期信號(hào)的頻譜密度

虛指數(shù)信號(hào)正弦型信號(hào)單位沖激串一、常見非周期信號(hào)的頻譜1.

單邊指數(shù)信號(hào)

幅度頻譜

相位頻譜一、常見非周期信號(hào)的頻譜1.

單邊指數(shù)信號(hào)單邊指數(shù)信號(hào)及其幅度頻譜與相位頻譜一、常見非周期信號(hào)的頻譜2.

雙邊指數(shù)信號(hào)e-a|t|幅度頻譜

相位頻譜一、常見非周期信號(hào)的頻譜3.

單位沖激信號(hào)d(t)單位沖激信號(hào)及其頻譜一、常見非周期信號(hào)的頻譜4.

直流信號(hào)f(t)=1,-<t<

直流信號(hào)不滿足絕對可積條件，可采用極限的方法求出其傅里葉變換。

一、常見非周期信號(hào)的頻譜4.

直流信號(hào)

對照沖激、直流時(shí)頻曲線可看出:時(shí)域持續(xù)越寬的信號(hào)，其頻域的頻譜越窄；時(shí)域持續(xù)越窄的信號(hào)，其頻域的頻譜越寬。直流信號(hào)及其頻譜一、常見非周期信號(hào)的頻譜5.

符號(hào)函數(shù)信號(hào)

符號(hào)函數(shù)定義為一、常見非周期信號(hào)的頻譜5.

符號(hào)函數(shù)信號(hào)符號(hào)函數(shù)的幅度頻譜和相位頻譜一、常見非周期信號(hào)的頻譜6.

單位階躍信號(hào)u(t)階躍信號(hào)及其頻譜二、常見周期信號(hào)的頻譜密度1.

虛指數(shù)信號(hào)同理:虛指數(shù)信號(hào)頻譜密度二、常見周期信號(hào)的頻譜密度2.

正弦型信號(hào)余弦信號(hào)及其頻譜函數(shù)二、常見周期信號(hào)的頻譜密度2.

正弦型信號(hào)正弦信號(hào)及其頻譜函數(shù)二、常見周期信號(hào)的頻譜密度3.

一般周期信號(hào)兩邊同取傅里葉變換

二、常見周期信號(hào)的頻譜密度4.

單位沖激串

因?yàn)?/p>

T(t)為周期信號(hào)，先將其展開為指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)：二、常見周期信號(hào)的頻譜密度4.

單位沖激串單位沖激串及其頻譜函數(shù)信號(hào)與系統(tǒng)SignalsandSystems信號(hào)的頻域分析

連續(xù)周期信號(hào)的頻域分析連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜常見連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜

連續(xù)時(shí)間Fourier變換的性質(zhì)

傅立葉變換的基本性質(zhì)1.

線性特性 2.

共軛對稱特性3.

對稱互易特性 4.

展縮特性 5.

時(shí)移特性6.

頻移特性7.

時(shí)域卷積特性 8.

頻域卷積特性9.

時(shí)域微分特性10.

積分特性 11.

頻域微分特性12.

能量定理1.線性特性其中a和b均為常數(shù)。2.共軛對稱特性當(dāng)f(t)為實(shí)函數(shù)時(shí)，有|F(jw)|=|F(-jw)|，

(w)=-

(-w)

F(jw)為復(fù)數(shù)，可以表示為2.共軛對稱特性當(dāng)f(t)為實(shí)偶函數(shù)時(shí)，有F(jw)=F*(jw)，

F(jw)是w的實(shí)偶函數(shù)

當(dāng)f(t)為實(shí)奇函數(shù)時(shí)，有F(jw)=-

F*(jw)，F(xiàn)(jw)是w的虛奇函數(shù)

3.時(shí)移特性式中t0為任意實(shí)數(shù)

證明：令x=t-t0，則dx=dt，代入上式可得

信號(hào)在時(shí)域中的時(shí)移，對應(yīng)頻譜函數(shù)在頻域中產(chǎn)生的附加相移，而幅度頻譜保持不變。例1

試求圖示延時(shí)矩形脈沖信號(hào)f1(t)的頻譜函數(shù)F1(jw)。解：

無延時(shí)且寬度為

的矩形脈沖信號(hào)f(t)

如圖，因?yàn)椋视裳訒r(shí)特性可得其對應(yīng)的頻譜函數(shù)為4.展縮特性證明:令x=at，則dx

=adt

，代入上式可得時(shí)域壓縮，則頻域展寬；展寬時(shí)域，則頻域壓縮。4.展縮特性

尺度變換后語音信號(hào)的變化f(t)f(1.5t)f(0.5t)00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段語音信號(hào)(“對了”)。抽樣頻率=22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)5.互易對稱特性6.頻移特性（調(diào)制定理）若則式中w0為任意實(shí)數(shù)證明：由傅里葉變換定義有6.頻移特性（調(diào)制定理）

信號(hào)f(t)與余弦信號(hào)cosw0

t相乘后，其頻譜是將原來信號(hào)頻譜向左右搬移w0，幅度減半。同理例2

試求矩形脈沖信號(hào)f(t)與余弦信號(hào)cosw0

t相乘后信號(hào)的頻譜函數(shù)。

應(yīng)用頻移特性可得解:

已知寬度為

的矩形脈沖信號(hào)對應(yīng)的頻譜函數(shù)為例2

試求矩形脈沖信號(hào)f(t)與余弦信號(hào)cosw0

t相乘后信號(hào)的頻譜函數(shù)。

解:7.時(shí)域積分特性例3

試?yán)梅e分特性求圖示信號(hào)f(t)的頻譜函數(shù)。解：

利用時(shí)域積分特性，可得由于例4

試?yán)梅e分特性求圖示信號(hào)f(t)的頻譜函數(shù)。解：

將f(t)表示為f1(t)+f2(t)即8.時(shí)域微分特性若則例5

試?yán)梦⒎痔匦郧缶匦蚊}沖信號(hào)的頻譜函數(shù)。解：

由上式利用時(shí)域微分特性，得因此有例6

試?yán)梦⒎痔匦郧髨D示信號(hào)f(t)的頻譜函數(shù)。解：

利用時(shí)域微分特性，可得？信號(hào)的時(shí)域微分，使信號(hào)中的直流分量丟失。8.時(shí)域微分特性—修正的時(shí)域微分特性記

f'(t)=f1(t)則

例7

試?yán)眯拚奈⒎痔匦郧髨D示信號(hào)f(t)的頻譜函數(shù)。解：

利用修正的微分特性，可得與例4結(jié)果一致！9.頻域微分特性若將上式兩邊同乘以j得證明：例8

試求單位斜坡信號(hào)tu(t)的頻譜。解：

已知單位階躍信號(hào)傅里葉變換為:故利用頻域微分特性可得:10.時(shí)域卷積特性證明：例9

求如圖所示信號(hào)的頻譜。解：例10

計(jì)算其頻譜Y(jw)。解：利用Fourier變換的卷積特性可得11.頻域卷積特性（調(diào)制特性）證明：12.非周期信號(hào)的能量譜密度12.非周期信號(hào)的能量譜密度

上式表明信號(hào)的能量也可以由|F(jw)|2在整個(gè)頻率范圍的積分乘以1/2

來計(jì)算。物理意義：非周期能量信號(hào)的歸一化能量在時(shí)域中與在頻域中相等，保持能量守恒。

帕什瓦爾能量守恒定理：12.非周期信號(hào)的能量譜密度

帕什瓦爾能量守恒定理：

定義單位角頻率的信號(hào)能量為能量頻譜密度函數(shù)，簡稱能量頻。例11

計(jì)算。解：由

根據(jù)Parseval能量守恒定律，可得傅里葉變換性質(zhì)一覽表1.線性特性

2.對稱互易特性3.展縮特性

4.時(shí)移特性 5.頻移