2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第九章平面解析幾何第八節(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 課件（36張）

第八節(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系第九章內(nèi)容索引0102強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略增素能精準(zhǔn)突破課標(biāo)解讀衍生考點(diǎn)核心素養(yǎng)1.掌握直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷方法.2.掌握直線被圓錐曲線所截弦長及中點(diǎn)弦問題的求解方法.1.直線和圓錐曲線的位置關(guān)系2.弦長問題3.中點(diǎn)弦問題直觀想象邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略知識梳理1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定(1)代數(shù)法:把圓錐曲線方程C與直線方程l聯(lián)立消去y,整理得到關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0.方程ax2+bx+c=0的解

l與C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)a=0b=0無解

b≠0有一解

a≠0Δ>0兩個(gè)不相等的解

Δ=0兩個(gè)相等的解

Δ<0無解

曲線C為雙曲線,直線l為其漸近線

對雙曲線來說,直線l可能平行于漸近線;對拋物線來說,直線l可能與拋物線的對稱軸平行或重合

01210(2)幾何法:在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出圓錐曲線和直線,利用圖象和性質(zhì)可判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.微點(diǎn)撥1.判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,一般用代數(shù)法.2.對于過定點(diǎn)的直線,也可以通過定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上判定直線和橢圓有無交點(diǎn).2.直線與圓錐曲線的相交弦長問題設(shè)斜率為k(k≠0)的直線l與圓錐曲線C相交于A,B兩點(diǎn),A(x1,y1),B(x2,y2),則微點(diǎn)撥1.解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題的規(guī)律:“聯(lián)立方程求交點(diǎn),根與系數(shù)的關(guān)系求弦長,根的分布找范圍,曲線定義不能忘”.2.當(dāng)直線過拋物線的焦點(diǎn)時(shí),可利用焦點(diǎn)弦長公式求弦長.提示

因?yàn)辄c(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在橢圓上,微思考直線與橢圓

=1(a>b>0)相交,交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),請你推出直線AB的斜率的表達(dá)式.常用結(jié)論

對點(diǎn)演練1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)“直線l與橢圓C相切”的充要條件是“直線l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)”.(

)(2)“直線l與雙曲線C相切”的充要條件是“直線l與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)”.(

)(3)“直線l與拋物線C相切”的充要條件是“直線l與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)”.(

)(4)若拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的兩點(diǎn),則需滿足直線l與拋物線C的方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程的判別式Δ>0.(

)√×××2.若直線y=x+2與橢圓

=1有兩個(gè)交點(diǎn),則m的取值范圍是(

)A.(1,+∞) B.(1,3)∪(3,+∞)C.(3,+∞) D.(0,3)∪(3,+∞)答案

B

3.直線y=kx-k+1與橢圓

=1的位置關(guān)系為

.

答案

相交

增素能精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一直線和圓錐曲線的位置關(guān)系典例突破例1.已知直線l:y=2x+m,橢圓C:

=1.試問當(dāng)m取何值時(shí),直線l與橢圓C符合下列各條件.(1)有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)有且只有一個(gè)公共點(diǎn);(3)沒有公共點(diǎn).解

將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立,得方程組

名師點(diǎn)析直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷方法

對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支交于不同的兩點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)(2)過拋物線x2=4y上一點(diǎn)(4,4)的拋物線的切線方程為

.

答案

(1)D

(2)y=2x-4

考點(diǎn)二弦長問題典例突破例2.已知拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn)為F,斜率為

的直線l與拋物線C的交點(diǎn)為點(diǎn)A,點(diǎn)B,與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)P.(1)若|AF|+|BF|=4,求直線l的方程;突破技巧求直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長問題的三種常用方法

答案

13解析

設(shè)橢圓的焦距為2c,F1,F2分別為左、右焦點(diǎn).∴直線DE為線段AF2的垂直平分線,連接EF2,DF2,則四邊形ADF2E為軸對稱圖形,∴△ADE周長=|DE|+|AE|+|AD|=|DE|+|EF2|+|DF2|=4a=8c=13.考點(diǎn)三中點(diǎn)弦問題(多考向探究)考向1.由中點(diǎn)弦確定直線方程或曲線方程

典例突破

方法總結(jié)用“點(diǎn)差法”解決有關(guān)中點(diǎn)弦問題的一般步驟

對點(diǎn)訓(xùn)練3(2022山東勝利一中高三檢測)已知A(-2,0),B(2,0),直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積是3.(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;(2)過點(diǎn)N(2,3)能否作一條直線m與軌跡C交于兩點(diǎn)P,Q,且點(diǎn)N是線段PQ的中點(diǎn)?若能,求出直線m的方程;若不能,說明理由.考向2.對稱問題典例突破例4.已知