2023-2024學(xué)年河南省許昌二中教育集團八年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）(含解析)VIP

2023-2024學(xué)年河南省許昌二中教育集團八年級第一學(xué)期段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（每題3分，共30分）1．以下列數(shù)據(jù)為三邊長能構(gòu)成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，42．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的三個外角度數(shù)的比為4：5：6，則∠A＝（）A．96° B．84° C．48° D．24°3．如圖，△ABC的邊BC上的高是（）A．線段AF B．線段DB C．線段CF D．線段BE4．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，將點A與點B分別沿MN和EF折疊，使點A、B與點C重合，則∠NCF的度數(shù)為（）A．22° B．21° C．20° D．19°5．如果一個多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍，那么這個多邊形有（）條對角線．A．20 B．27 C．35 D．446．小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中∠C＝∠E＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．270°7．如圖，AB＝DB，BC＝BE，欲證△ABE≌△DBC，則可增加的條件是（）A．∠ABE＝∠DBE B．∠A＝∠D C．∠E＝∠C D．∠1＝∠28．如圖，點C在∠AOB的邊OB上，尺規(guī)作圖痕跡顯示的是（）A．作線段CE的垂直平分線 B．作∠AOB的平分線 C．連接EN，則△CEN是等邊三角形 D．作CN∥OA9．如圖，在△ABC中，AB＝BC，點D為AC上的點，連接BD，點E在△ABC外，連接AE，BE，使得CD＝BE，∠ABE＝∠C，過點B作BF⊥AC交AC點F．若∠BAE＝21°，∠C＝28°，則∠FBD＝（）A．49° B．59° C．41° D．51°二、填空題（每題3分，共24分）10．若直角三角形的一個銳角為15°，則另一個銳角等于．11．若一個多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個多邊形是邊形．12．如圖，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，根據(jù)“SSS”判定方法，需要再添加的一個條件是．13．如圖，在△ABC中，∠A＝．14．如圖，△ABC≌△DBE，△ABC的周長為30，AB＝9，BE＝8，則AC的長是．15．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝°．16．在△ABC中，AE是△ABC的高，∠BAC＝90°，AB＝12cm，AC＝5cm，BC＝13cm，則線段AE的長為cm．17．如圖，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P點從B向A運動，每分鐘走1m，Q點從B向D運動，每分鐘走2m，P、Q兩點同時出發(fā)，運動分鐘后，△CAP與△PQB全等．三、解答題（共66分）18．如圖①、圖②均是4×2的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：（1）在圖①中畫出線段CD，使得線段CD平分△ABC的面積；（2）在圖②中畫出線段CE，使得線段CE將△ABC分成兩個直角三角形．19．在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，求∠A，∠B，∠C分別等于多少度．20．如圖，在△ABC中，AD是BC上的中線，點F、E分別在AD和AD的延長線上，且DE＝DF，連接BE、CF．試說明：BE∥CF．21．已知a、b、c為△ABC的三邊長，且b、c滿足＝0，a為方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周長，并判斷△ABC的形狀．22．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．（1）當∠B＝∠BCD時，求∠B的度數(shù)．（2）∠BCD的平分線交AB于點E，當CE∥AD時，求∠B的度數(shù)．23．如圖，已知B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．AC與DE交于點G，（1）求證△ABC≌△DEF；（2）若∠B＝50°，∠ACB＝60°，求∠EGC的度數(shù)．24．Rt△ABC中，∠C＝90°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是一動點，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若點P在線段AB上，如圖①所示，且∠α＝50°，則∠1+∠2＝°；（2）若點P在邊AB上運動，如圖②所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為；（3）如圖③，若點P在斜邊BA的延長線上運動（CE＜CD），請寫出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系式，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．以下列數(shù)據(jù)為三邊長能構(gòu)成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．解：A、1+2＝3，不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；B、2+3＞4，能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意；C、4+9＝13＜14，不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；D、2+4＝6＜7，不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意．故選：B．【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形．2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的三個外角度數(shù)的比為4：5：6，則∠A＝（）A．96° B．84° C．48° D．24°【分析】根據(jù)三角形的外角和等于360°列出方程，解方程即可．解：設(shè)∠A、∠B、∠C的三個外角度數(shù)分別為4x、5x、6x，則4x+5x+6x＝360°，解得，x＝24°，則∠A的外角為4x＝96°，∴∠A＝84°，故選：B．【點評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．3．如圖，△ABC的邊BC上的高是（）A．線段AF B．線段DB C．線段CF D．線段BE【分析】根據(jù)三角形的高的定義進行分析即可得出結(jié)果．解：由圖可得：△ABC的邊BC上的高是AF．故選：A．【點評】本題主要考查三角形的角平分線、中線、高，解答的關(guān)鍵是對三角形的高的定義的掌握．4．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，將點A與點B分別沿MN和EF折疊，使點A、B與點C重合，則∠NCF的度數(shù)為（）A．22° B．21° C．20° D．19°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB＝100°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∠ACN＝∠A＝30°，∠FCE＝∠B＝50°，進而得∠NCF＝20°．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝100°，∵將點A與點B分別沿MN和EF折疊，使點A、B與點C重合，∴∠ACN＝∠A＝30°，∠FCE＝∠B＝50°，∴∠NCF＝20°，故選：C．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．如果一個多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍，那么這個多邊形有（）條對角線．A．20 B．27 C．35 D．44【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝4×360°，解得n＝10，十邊形的對角線的條數(shù)為＝35，故選：C．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°，多邊形對角線公式為．6．小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中∠C＝∠E＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．270°【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠COP+∠CPO＝90°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．解：如圖，∵∠C＝90°，∴∠COP+∠CPO＝90°，∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠E+∠EPB，∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1+∠2＝∠D+∠E+∠COP+∠CPO＝30°+90°+90°＝210°，故選：C．【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．7．如圖，AB＝DB，BC＝BE，欲證△ABE≌△DBC，則可增加的條件是（）A．∠ABE＝∠DBE B．∠A＝∠D C．∠E＝∠C D．∠1＝∠2【分析】根據(jù)全等三角形的判定可以添加條件∠1＝∠2．解：條件是∠1＝∠2，∴∠ABE＝∠DBC，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．如圖，點C在∠AOB的邊OB上，尺規(guī)作圖痕跡顯示的是（）A．作線段CE的垂直平分線 B．作∠AOB的平分線 C．連接EN，則△CEN是等邊三角形 D．作CN∥OA【分析】由作圖可知∠AOD＝∠NCB，推出AO∥NC，可得結(jié)論．解：由作圖可知∠AOD＝∠NCB，∴AO∥NC，故選項D正確，故選：D．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．9．如圖，在△ABC中，AB＝BC，點D為AC上的點，連接BD，點E在△ABC外，連接AE，BE，使得CD＝BE，∠ABE＝∠C，過點B作BF⊥AC交AC點F．若∠BAE＝21°，∠C＝28°，則∠FBD＝（）A．49° B．59° C．41° D．51°【分析】先證明△ABE≌△BCD，可得∠BAE＝∠CBD，再利用直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．解：在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS），∴∠BAE＝∠CBD，∵∠BAE＝21°，∠C＝28°，∴∠CBD＝21°，∴∠BDF＝∠CBD+∠C＝21°+28°＝49°，∵BF⊥AC，∴∠BFD＝90°，∴∠FBD＝90°﹣∠BDF＝90°﹣49°＝41°．故選：C．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，判斷出△ABE≌△BCD是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共24分）10．若直角三角形的一個銳角為15°，則另一個銳角等于75°．【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余列式計算即可．解：∵直角三角形的一個銳角為15°，∴另一個銳角＝90°﹣15°＝75°，故答案為：75°．【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．11．若一個多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個多邊形是四邊形．【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊形的邊數(shù)．解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝4．故答案為：四．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．12．如圖，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，根據(jù)“SSS”判定方法，需要再添加的一個條件是AB＝DC．【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共邊，若補充一組邊相等，則可用SSS判定其全等．解：添加AB＝DC．在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴添加一個適當?shù)臈l件是AB＝DC．故答案為：AB＝DC．【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇添加的條件是正確解答本題的關(guān)鍵．13．如圖，在△ABC中，∠A＝60°．【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)列方程可得結(jié)論．解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴x+70＝x+x+10，x＝60，∴∠A＝60°，故答案為：60°．【點評】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．14．如圖，△ABC≌△DBE，△ABC的周長為30，AB＝9，BE＝8，則AC的長是13．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BC，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，∴BC＝BE＝8，∵△ABC的周長為30，∴AB+AC+BC＝30，∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，故答案為：13．【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．15．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝30°．【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案為：30°．【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時注意：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．16．在△ABC中，AE是△ABC的高，∠BAC＝90°，AB＝12cm，AC＝5cm，BC＝13cm，則線段AE的長為cm．【分析】根據(jù)直角三角形的面積公式解答即可．解：∵AE是△ABC的高，∠BAC＝90°，AB＝12cm，AC＝5cm，BC＝13cm，∴，即，∴AE＝（cm），故答案為：．【點評】此題考查三角形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的面積公式解答．17．如圖，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P點從B向A運動，每分鐘走1m，Q點從B向D運動，每分鐘走2m，P、Q兩點同時出發(fā)，運動4分鐘后，△CAP與△PQB全等．【分析】設(shè)運動x分鐘后△CAP與△PQB全等；則BP＝xm，BQ＝2xm，則AP＝（12﹣x）m，分兩種情況：①若BP＝AC，則x＝4，此時AP＝BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，則12﹣x＝x，得出x＝6，BQ＝12（m）≠AC，即可得出結(jié)果．解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，設(shè)運動x分鐘后△CAP與△PQB全等；則BP＝xm，BQ＝2xm，則AP＝（12﹣x）m，分兩種情況：①若BP＝AC，則x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，則12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12（m）≠AC，此時△CAP與△PQB不全等；綜上所述：運動4分鐘后△CAP與△PQB全等；故答案為：4．【點評】本題考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知識；本題難度適中，需要進行分類討論．三、解答題（共66分）18．如圖①、圖②均是4×2的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：（1）在圖①中畫出線段CD，使得線段CD平分△ABC的面積；（2）在圖②中畫出線段CE，使得線段CE將△ABC分成兩個直角三角形．【分析】（1）畫AB邊上的中線CD即可；（2）由網(wǎng)格特征，取格點E，連接CE即可．解：（1）取AB的中點D，連接CD，如圖①：線段CD即為所求；（2）取格點E，連接CE，如圖②，線段CE即為所求．【點評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是掌握網(wǎng)格的特征和三角形的中線平分三角形面積．19．在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，求∠A，∠B，∠C分別等于多少度．【分析】由三角形內(nèi)角和定理和已知條件得出∠A+2∠A+2∠A＝180°，求出∠A＝36°，即可得出∠B＝∠C＝72°．解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝2∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+2∠A＝180°，解得：∠A＝36°，∴∠B＝∠C＝72°．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．20．如圖，在△ABC中，AD是BC上的中線，點F、E分別在AD和AD的延長線上，且DE＝DF，連接BE、CF．試說明：BE∥CF．【分析】證明△BDE≌△CDF得到∠EBD＝∠FCD得證BE∥CF．【解答】證明：∵AD是BC上的中線，∴BD＝DC，∵在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（SAS），∴∠EBD＝∠FCD，∴BE∥CF．【點評】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的判定定理，熟練掌握全等的判定，平行線的判定是解題的關(guān)鍵．21．已知a、b、c為△ABC的三邊長，且b、c滿足＝0，a為方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周長，并判斷△ABC的形狀．【分析】依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，即可得到b和c的值，再根據(jù)a為方程|a﹣3|＝2的解，即可得到a＝5或1，依據(jù)三角形三邊關(guān)系，即可得到a＝5，進而得出△ABC的周長，以及△ABC的形狀．解：∵＝0，∴，解得，∵a為方程|a﹣3|＝2的解，∴a＝5或1，當a＝1，b＝5，c＝7時，1+5＜7，不能組成三角形，故a＝1不合題意；∴a＝5，∴△ABC的周長＝5+5+7＝17，∵a＝b＝5，∴△ABC是等腰三角形．【點評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及非負數(shù)的性質(zhì)，當幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．22．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．（1）當∠B＝∠BCD時，求∠B的度數(shù)．（2）∠BCD的平分線交AB于點E，當CE∥AD時，求∠B的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°以及∠B＝∠BCD，可求∠B．（2）因為CE∥AD，所以∠DCE+∠D＝180°，進而可求出∠DCE，再根據(jù)CE平分∠BCD可求出∠BCD，然后利用四邊形內(nèi)角和可求出∠B．解：（1）∵∠A＝100°，∠D＝140°，∴∠B+∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣100°﹣140°＝120°．∵∠B＝∠BCD，∴∠B＝60°；（2）∵CE∥AD，∴∠DCE+∠D＝180°，∴∠DCE＝180°﹣∠D＝180°﹣140°＝40°．∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE＝80°．∴∠B＝360°﹣（100°+140°+80°）＝40°．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進行角的轉(zhuǎn)化和計算是本題的解題關(guān)鍵．23．如圖，已知B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．AC與DE交于點G，（1）求證△ABC≌△DEF；（2）若∠B＝50°，∠ACB＝60°，求∠EGC的度數(shù)．【分析】（1）由BE＝CF，可得BC＝EF，證明△ABC≌△DEF（SSS）即可；（2）如圖，由（1）知，△ABC≌△DEF（SSS），則∠B＝∠DEF，AB∥DE，∠EGC＝