安徽省合肥市一六八中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測試題含解析_第1頁
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安徽省合肥市一六八中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若1,m,9三個數(shù)成等比數(shù)列,則圓錐曲線的離心率是()A.或 B.或2C.或 D.或22.已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點,Q是直線PF與C的一個交點,若,則|QF|=()A. B.C.3 D.23.拋物線的準(zhǔn)線方程是()A. B.C. D.4.過點且平行于直線的直線方程為()A. B.C. D.5.下列求導(dǎo)運算正確的是()A. B.C. D.6.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中,提出了一些新的垛積公式,他所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,前后兩項之差并不相等,而是逐項差數(shù)之差或者高次差相等.對這類高階等差數(shù)列的研究,在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有一個高階等差數(shù)列,其前7項分別為1,5,11,21,37,61,95,則該數(shù)列的第7項為()A.101 B.99C.95 D.917.為迎接第24屆冬季奧運會,某校安排甲、乙、丙、丁、戊共5名學(xué)生擔(dān)任冰球、冰壺和短道速滑三個項目的志愿者,每個比賽項目至少安排1人,每人只能安排到1個項目,則所有排法的總數(shù)為()A.60 B.120C.150 D.2408.在的展開式中,只有第4項的二項式系數(shù)最大,則()A.5 B.6C.7 D.89.下列結(jié)論正確的個數(shù)為()①若,則;②若,則;③若,則;④若,則A.4 B.3C.2 D.110.已知、是橢圓的兩個焦點,P為橢圓C上一點,且,若的面積為9,則的值為()A.1 B.2C.3 D.411.如圖給出的是一道典型的數(shù)學(xué)無字證明問題:各矩形塊中填寫的數(shù)字構(gòu)成一個無窮數(shù)列,所有數(shù)字之和等于1.按照圖示規(guī)律,有同學(xué)提出了以下結(jié)論,其中正確的是()A.由大到小的第八個矩形塊中應(yīng)填寫的數(shù)字為B.前七個矩形塊中所填寫的數(shù)字之和等于C.矩形塊中所填數(shù)字構(gòu)成的是以1為首項,為公比的等比數(shù)列D.按照這個規(guī)律繼續(xù)下去,第n-1個矩形塊中所填數(shù)字是12.若方程表示雙曲線,則的取值范圍是()A.或 B.C.或 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知圓:,圓:,則圓與圓的位置關(guān)系是______14.總書記在“十九大”報告中指出:堅定文化自信,推動中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化.“楊輝三角”揭示了二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律,最早在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn),歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律,比楊輝要晚近四百年.“楊輝三角”是中國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就,激發(fā)起一批又一批數(shù)學(xué)愛好者的探究欲望.如圖所示,在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角中,第10行第8個數(shù)是______15.過點,的直線方程(一般式)為___________.16.雙曲線上的一點到一個焦點的距離等于1,那么點到另一個焦點的距離為_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓上一點,M是PB的中點,平面ABC,且,,.(1)求證:平面PAC;(2)求三棱錐M—ABC體積.18.(12分)在二項式的展開式中;(1)若,求常數(shù)項;(2)若第4項的系數(shù)與第7項的系數(shù)比為,求:①二項展開式中的各項的二項式系數(shù)之和;②二項展開式中各項的系數(shù)之和19.(12分)已知等差數(shù)列的公差為2,且,,成等比數(shù)列.(1)求的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,圓C:,直線l:(1)若直線l與圓C相切于點N,求切點N的坐標(biāo);(2)若,直線l上有且僅有一點A滿足:過點A作圓C的兩條切線AP、AQ,切點分別為P,Q,且使得四邊形APCQ為正方形,求m的值21.(12分)已知橢圓的上一點處的切線方程為,橢圓C上的點與其右焦點F的最短距離為,離心率為(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若點P為直線上任一點,過P作橢圓的兩條切線PA,PB,切點為A,B,求證:22.(10分)已知是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,且,,,.(1)求的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】運用等比數(shù)列的性質(zhì)可得,再討論,,求出曲線的,,由離心率公式計算即可得到【詳解】三個數(shù)1,,9成等比數(shù)列,則,解得,,當(dāng)時,曲線為橢圓,則;當(dāng)時,曲線為為雙曲線,則離心率故選:2、C【解析】過點Q作QQ′⊥l交l于點Q′,利用拋物線定義以及相似得到|QF|=|QQ′|=3.【詳解】如圖所示:過點Q作QQ′⊥l交l于點Q′,因為,所以|PQ|∶|PF|=3∶4,又焦點F到準(zhǔn)線l的距離為4,所以|QF|=|QQ′|=3.故選C.【點睛】本題考查了拋物線的定義應(yīng)用,意在考查學(xué)生的計算能力.3、D【解析】將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,可得出該拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,可得,因此,該拋物線的準(zhǔn)線方程為.故選:D.4、A【解析】設(shè)直線的方程為,代入點的坐標(biāo)即得解.【詳解】解:設(shè)直線的方程為,把點坐標(biāo)代入直線方程得.所以所求的直線方程為.故選:A5、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和求導(dǎo)法則判斷.【詳解】,,,,只有B正確.故選:B.【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,考查導(dǎo)數(shù)的運算法則,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)所給數(shù)列找到規(guī)律:兩次后項減前項所得數(shù)列為公差為2的數(shù)列,進而反向確定原數(shù)列的第7項.【詳解】根據(jù)所給定義,用數(shù)列的后一項減去前一項得到一個數(shù)列,得到的數(shù)列也用后一項減去前一項得到一個數(shù)列,即得到了一個等差數(shù)列,如圖:故選:C.7、C【解析】結(jié)合排列組合的知識,分兩種情況求解.【詳解】當(dāng)分組為1人,1人,3人時,有種,當(dāng)分組為1人,2人,2人時有種,所以共有種排法.故選:C8、B【解析】當(dāng)n為偶數(shù)時,展開式中第項二項式系數(shù)最大,當(dāng)n為奇數(shù)時,展開式中第和項二項式系數(shù)最大.【詳解】因為只有一項二項式系數(shù)最大,所以n為偶數(shù),故,得.故選:B9、D【解析】根據(jù)常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0,可判斷①;根據(jù)冪函數(shù)的求導(dǎo)公式,可判斷②;根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式,可判斷③④.【詳解】由得:,故①錯誤;對于,,故,故②正確;對于,則,故③錯誤;對于,則,故④錯誤,故選:D10、C【解析】根據(jù)橢圓定義,和條件列式,再通過變形計算求解.【詳解】由條件可知,,即,解得:.故選:C【點睛】本題考查橢圓的定義,焦點三角形的性質(zhì),重點考查轉(zhuǎn)化與變形,計算能力,屬于基礎(chǔ)題型.11、B【解析】根據(jù)題意可得矩形塊中的數(shù)字從大到小形成等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求.【詳解】設(shè)每個矩形塊中的數(shù)字從大到小形成數(shù)列,則可得是首項為,公比為的等比數(shù)列,,所以由大到小的第八個矩形塊中應(yīng)填寫的數(shù)字為,故A錯誤;前七個矩形塊中所填寫的數(shù)字之和等于,故B正確;矩形塊中所填數(shù)字構(gòu)成的是以為首項,為公比的等比數(shù)列,故C錯誤;按照這個規(guī)律繼續(xù)下去,第個矩形塊中所填數(shù)字是,故D錯誤.故選:B.12、A【解析】由和的分母異號可得【詳解】由題意,解得或故選:A二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、相交【解析】把兩個圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,分別找出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑,利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離,與半徑和與差的關(guān)系比較即可知兩圓位置關(guān)系.【詳解】化為,化為,則兩圓圓心分別為:,,半徑分別為:,圓心距為,,所以兩圓相交.故答案為:相交.14、120【解析】根據(jù)二項式的展開式系數(shù)的相關(guān)知識即可求解.【詳解】因為,二項式展開式第項的系數(shù)為,所以,第10行第8個數(shù)是.故答案為:12015、【解析】利用兩點式方程可求直線方程.【詳解】∵直線過點,,∴,∴,化簡得.故答案為:.16、【解析】首先將已知的雙曲線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程,然后根據(jù)雙曲線的定義知雙曲線上的點到兩個焦點的距離之差的絕對值為,即可求出點到另一個焦點的距離為17.考點:雙曲線的定義.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)2【解析】(1)依題意可得,再由平面,得到,即可證明平面;(2)連接,可證,即可得到平面,為三棱錐的高,再根據(jù)錐體的體積公式計算可得;【詳解】(1)證明:因為是半圓的直徑,所以.因為平面,平面,所以,又因為平面,平面,且所以平面.(2)解:因為,,所以,.連接.因為、分別是,的中點,所以,.又平面.所以平面.因此為三棱錐的高.所以.【點睛】本題考查線面垂直的證明,錐體的體積的計算,屬于中檔題.18、(1)60(2)①1024;②1【解析】(1)根據(jù)二項式定理求解(2)根據(jù)二項式定理與條件求解,二項式系數(shù)之和為,系數(shù)和可賦值【小問1詳解】若,則,(,…,9)令∴∴常數(shù)項為.【小問2詳解】,(,…,),解得①②令,得系數(shù)和為19、(1)(2)【解析】(1)由,,成等比數(shù)列和,可得,解方程求出,從而可求出的通項公式,(2)由(1)可得,然后利用裂項相消法可求出【小問1詳解】因為等差數(shù)列的公差為2,所以又因為成等比數(shù)列,所以,解得,所以.【小問2詳解】由(1)得,所以.20、(1)或(2)3.【解析】(1)設(shè)切點坐標(biāo),由切點和圓心連線與切線垂直以及切點在圓上建立關(guān)系式,求解切點坐標(biāo)即可;(2)由圓的方程可得圓心坐標(biāo)及半徑,由APCQ為正方形,可得|AC|=可得圓心到直線的距離為,可得m的值【小問1詳解】解:設(shè)切點為,則有,解得:或x0=-2+1y0=-2,所以切點的坐標(biāo)為或【小問2詳解】解:圓C:的圓心(1,0),半徑r=2,設(shè),由題意可得,由四邊形APCQ為正方形,可得|AC|=,即,由題意直線l⊥AC,圓C:(x﹣1)2+y2=4,則圓心(1,0)到直線的距離,可得,m>0,解得m=3.21、(1)(2)證明見解析【解析】(1)設(shè)為橢圓上的點,為橢圓的右焦點,求出然后求解最小值,推出,,,得到雙曲線方程(2)設(shè),,,,,即可得到,依題意可得以、為切點的切線方程,從而得到直線的方程,再分與兩種情況討論,即可得證;【小問1詳解】解:設(shè)為橢圓上的點,為橢圓的右焦點,因為,所以,又,所以當(dāng)且僅當(dāng)時,,因為,所以,,因為,所以,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】解:由(1)知,設(shè),,,,,所以,由題知,以為切點的橢圓切線方程為,以為切點的橢圓切線方程為,

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