安徽省定遠(yuǎn)育才實驗學(xué)校2024屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

安徽省定遠(yuǎn)育才實驗學(xué)校2024屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.?dāng)?shù)列滿足,對任意,都有,則()A. B.C. D.2.已知橢圓的右焦點為F,短軸的一個端點為P,直線與橢圓相交于A、B兩點.若,點P到直線l的距離不小于,則橢圓C離心率的取值范圍為()A. B.C. D.3.如圖,在長方體中,,E,F(xiàn)分別為的中點,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B.C. D.4.若直線與曲線有公共點,則b的取值范圍是()A. B.C. D.5.設(shè)集合或,,則()A. B.C. D.6.在某市第一次全民核酸檢測中,某中學(xué)派出了8名青年教師參與志愿者活動,分別派往2個核酸檢測點,每個檢測點需4名志愿者,其中志愿者甲與乙要求在同一組,志愿者丙與丁也要求在同一組,則這8名志愿者派遣方法種數(shù)為()A.20 B.14C.12 D.67.已知點,,則經(jīng)過點且經(jīng)過線段AB的中點的直線方程為()A. B.C. D.8.某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校男教師的人數(shù)為()A.167 B.137C.123 D.1139.已知雙曲線上點到點的距離為15,則點到點的距離為()A.9 B.6C.6或36 D.9或2110.設(shè)是等差數(shù)列,是其公差,是其前n項的和.若,,則下列結(jié)論不正確的是()A. B.C. D.與均為的最大值11.在等差數(shù)列中,已知,則數(shù)列的前6項之和為()A.12 B.32C.36 D.3712.設(shè),向量,,,且,,則()A. B.C.3 D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若,,三點共線,則m的值為___________.14.已知,求_____________.15.已知橢圓的離心率為.(1)證明:;(2)若點在橢圓的內(nèi)部,過點的直線交橢圓于、兩點,為線段的中點,且.①求直線的方程;②求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.16.類比教材中推導(dǎo)球體積公式的方法,試計算橢圓T:繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后所形成的旋轉(zhuǎn)體(我們稱為橄欖球)的體積為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)在點處的切線方程;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值18.(12分)已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列,,若成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,數(shù)列的前項和,求.19.(12分)已知數(shù)列的首項,,,.(1)證明:為等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的前項和20.(12分)已知等比數(shù)列{}的各項均為正數(shù),,,成等差數(shù)列,,數(shù)列{}的前n項和,且.(1)求{}和{}的通項公式;(2)設(shè),記數(shù)列{}的前n項和為.求證:.21.(12分)三棱錐中,,,,直線與平面所成的角為,點在線段上.(1)求證:;(2)若點在上,滿足,點滿足,求實數(shù)使得二面角的余弦值為.22.(10分)某種機械設(shè)備隨著使用年限的增加,它的使用功能逐漸減退,使用價值逐年減少,通常把它使用價值逐年減少的“量”換算成費用,稱之為“失效費”.某種機械設(shè)備的使用年限(單位:年)與失效費(單位:萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:使用年限(單位:年)1234567失效費(單位:萬元)2.903.303.604.404.805.205.90(1)由上表數(shù)據(jù)可知,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(精確到0.01)(2)求出關(guān)于的線性回歸方程,并估算該種機械設(shè)備使用8年的失效費參考公式:相關(guān)系數(shù)線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估計計算公式:,參考數(shù)據(jù):,,

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】首先根據(jù)題設(shè)條件可得,然后利用累加法可得,所以,最后利用裂項相消法求和即可.【詳解】由,得,則,所以,.故選:C.【點睛】本題考查累加法求數(shù)列通項,考查利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和,考查邏輯思維能力和計算能力,屬于常考題.2、D【解析】設(shè)橢圓的左焦點為,由題可得,由點P到直線l的距離不小于可得,進(jìn)而可求的范圍,即可得出離心率范圍.【詳解】設(shè)橢圓的左焦點為,P為短軸的上端點,連接,如圖所示:由橢圓的對稱性可知,A,B關(guān)于原點對稱,則,又,∴四邊形為平行四邊形,∴,又,解得:,點P到直線l距離:,解得:,即,∴,∴.故選:D.【點睛】關(guān)鍵點睛:本題考查橢圓離心率的求解,解題的關(guān)鍵是由橢圓定義得出,再根據(jù)已知條件得出.3、A【解析】利用平行線,將異面直線的夾角問題轉(zhuǎn)化為共面直線的夾角問題,再解三角形.【詳解】取BC中點H,BH中點I,連接AI、FI、,因為E為中點,在長方體中,,所以四邊形是平行四邊形,所以所以,又因為F為的中點,所以,所以,則即為異面直線與所成角(或其補角).設(shè)AB=BC=4,則,則,,根據(jù)勾股定理:,,,所以是等腰三角形,所以.故B,C,D錯誤.故選:A.4、D【解析】將本題轉(zhuǎn)化為直線與半圓的交點問題,數(shù)形結(jié)合,求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡為即表示以為圓心,以2為半徑的一個半圓,如圖所示:當(dāng)直線經(jīng)過時最大,即,當(dāng)直線與下半圓相切時最小,由圓心到直線距離等于半徑2,可得:解得(舍去),或結(jié)合圖象可得故選:D.5、B【解析】根據(jù)交集的概念和運算直接得出結(jié)果.【詳解】由題意知,.故選:B.6、B【解析】分(甲乙)、(丙?。┰偻唤M和不在同一組兩種情況討論,按照分類、分步計數(shù)原理計算可得;【詳解】解:依題意甲乙丙丁四人再同一組,有種;(甲乙),(丙?。┎辉谕唤M,先從其余4人選2人與甲乙作為一組,另外2人與丙丁作為一組,再安排到兩個核酸檢測點,則有種,綜上可得一共有種安排方法,故選:B7、C【解析】求AB的中點坐標(biāo),根據(jù)直線所過的兩點坐標(biāo)求直線方程即可.【詳解】由已知,AB中點為,又,∴所求直線斜率為,故直線方程為,即故選:C.8、C【解析】根據(jù)圖形分別求出初中部和高中部男教師的人數(shù),最后相加即可.【詳解】初中部男教師的人數(shù)為110×(170%)=33;高中部男教師的人數(shù)為150×60%=90,∴該校男教師的人數(shù)為33+90=123.故選:C.9、D【解析】利用雙曲線的定義可得答案.【詳解】設(shè),,,為雙曲線的焦點,則由雙曲線定義,知,而所以或21故選:D.10、C【解析】由已知條件可以得出,,,即可得公差,再利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前n項的和的性質(zhì)可判斷每個選項的正誤,進(jìn)而可得正確選項.【詳解】由可得,由可得,故選項B正確;由可得,因為公差,故選項A正確,,所以,故選項C不正確;由于是等差數(shù)列,公差,,,,所以都是的最大值,故選項D正確;所以選項C不正確,故選:C11、C【解析】直接按照等差數(shù)列項數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】數(shù)列的前6項之和為.故選:C.12、C【解析】根據(jù)空間向量垂直與平行的坐標(biāo)表示,求得的值,得到向量,進(jìn)而求得,得到答案.【詳解】由題意,向量,,,因為,可得,解得,即,又因為,可得,解得,即,可得,所以.故選:C.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】根據(jù)三點共線與斜率的關(guān)系即可得出【詳解】由,,三點共線,可知所在的直線與所在的直線平行,又,由已知可得,解得故答案為:14、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.【詳解】,所以,故答案為:.15、(1)證明見解析;(2)①;②.【解析】(1)由可證得結(jié)論成立;(2)①設(shè)點、,利用點差法可求得直線的斜率,利用點斜式可得出所求直線的方程;②將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,由可得出,利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得出關(guān)于的等式,可求出的值,即可得出橢圓的方程.【詳解】(1),,因此,;(2)①由(1)知,橢圓的方程為,即,當(dāng)在橢圓的內(nèi)部時,,可得.設(shè)點、,則,所以,,由已知可得,兩式作差得,所以,所以,直線方程為,即.所以,直線的方程為;②聯(lián)立,消去可得.,由韋達(dá)定理可得,,又,而,,,解得合乎題意,故,因此,橢圓的方程為.16、【解析】類比球的體積公式的方法,將橄欖球細(xì)分為無數(shù)個小圓柱體疊加起來【詳解】設(shè)橢圓的方程為:,則令(根據(jù)對稱性,我們只需算出軸上半部分的體積)不妨設(shè),按照平均分為等份,則每一等份都是相同高度的圓柱體,第1個圓柱體的體積的半徑為:第2個圓柱體的體積的半徑為:第個圓柱體的體積的半徑為:則第個圓柱體的體積為:化簡可得:則有:根據(jù)可得:當(dāng)時,則有:故橢圓繞著軸旋轉(zhuǎn)一周后的體積為:而題意中,則橢圓繞著軸旋轉(zhuǎn)一周后的體積為故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)+1;(2)單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間是和,極大值為,極小值為【解析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切線斜率,求出后利用點斜式即可得解;(2)求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)后,解一元二次不等式分別求出、時的取值范圍即可得解.【詳解】(1)因為,所以,∴切線方程為,即+1;(2),所以當(dāng)或時,,當(dāng)時,,所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是和,極大值為,極小值為18、(1);(2).【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)題意列出方程組,求得的值,即可求解;(2)由(1)求得,結(jié)合“裂項法”即可求解.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,因為,若成等比數(shù)列,可得,解得,所以數(shù)列的通項公式為.(2)由(1)可得,所以.【點睛】關(guān)于數(shù)列的裂項法求和的基本策略:1、基本步驟:裂項:觀察數(shù)列的通項,將通項拆成兩項之差的形式;累加:將數(shù)列裂項后的各項相加;消項:將中間可以消去的項相互抵消,將剩余的有限項相加,得到數(shù)列的前項和.2、消項的規(guī)律:消項后前邊剩幾項,后邊就剩幾項,前邊剩第幾項,后邊就剩倒數(shù)第幾項.19、(1)證明見解析(2)【解析】(1)利用等比數(shù)列的定義即可證明.(2)利用錯位相減法即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時,,所以:數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列;【小問2詳解】由(1)知,數(shù)列是以3為首項,以3為公比的等比數(shù)列,所以:,所以:,,所以,①所以,②①②可得.20、(1)(2)證明見解析【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為,由,,成等差數(shù)列,解得.由,利用通項公式解得,可得.由數(shù)列的前項和,且,時,,化簡整理即可得出;(2),利用裂項求和方法、數(shù)列的單調(diào)性即可證明結(jié)論【小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,,,成等差數(shù)列,,即,化為:,解得,,即,解得,數(shù)列的前項和,且,時,,化為:,,數(shù)列是每項都為1的常數(shù)列,,化為【小問2詳解】證明:,數(shù)列的前項和為,21、(1)證明見解析;(2).【解析】(1)證明平面,利用線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立;(2)設(shè),以點為坐標(biāo)原點,、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法可得出關(guān)于實數(shù)的等式,即可解得實數(shù)的值.【小問1詳解】證明:因為,,則且,,平面,所以為直線與平面所成的線面角,即,,故,,,平面,平面,因此,.【小問2詳解】解:設(shè),由(1)可知且,,因為平面,,以點為坐標(biāo)原點,、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則、、、、,設(shè)平面的法向量為,,,則,取,可得,設(shè)平面的法向量為,

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