2024屆新高考一輪復(fù)習(xí)人教A版 　兩條直線的位置關(guān)系 課件（56張）

知識(shí)梳理·雙基自測(cè)名師講壇·素養(yǎng)提升考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究知識(shí)梳理·雙基自測(cè)知識(shí)點(diǎn)一兩條直線的位置關(guān)系平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系包括____________________三種情況．(1)兩條直線平行對(duì)于直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2?k1＝k2，且b1≠b2.對(duì)于直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．平行、相交、重合(2)兩條直線垂直對(duì)于直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2?k1·k2＝－1.對(duì)于直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2?__________________.A1A2＋B1B2＝0唯一解無(wú)解無(wú)數(shù)個(gè)解知識(shí)點(diǎn)三三種距離公式1．與對(duì)稱問(wèn)題相關(guān)的常用結(jié)論(1)點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線x＝a的對(duì)稱點(diǎn)為(2a－x，y)，關(guān)于直線y＝b的對(duì)稱點(diǎn)為(x,2b－y)；(2)點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線x＋y＝k的對(duì)稱點(diǎn)為(k－y，k－x)，關(guān)于直線x－y＝k的對(duì)稱點(diǎn)為(k＋y，x－k)．特別的：點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)為(y，x)，關(guān)于直線y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)為(－y，－x)．2．謹(jǐn)防四個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)(1)兩條直線平行時(shí)，不要忘記它們的斜率有可能不存在的情況．(2)兩條直線垂直時(shí)，不要忘記一條直線的斜率不存在、另一條直線的斜率為零的情況．(3)求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，應(yīng)先化直線方程為一般式．(4)用公式法求兩平行線之間的距離時(shí)，應(yīng)先將方程化為一般式且x，y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等．題組一走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)若兩直線的斜率相等，則兩直線平行，反之，亦然．(

)(2)若直線l：mx＋ny＋3＝0平分圓C：x2－2x＋y2－1＝0，則2m－3n＝6.(

)(3)已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2為常數(shù))，若直線l1⊥l2，則A1A2＋B1B2＝0.(

)××√×√題組二走進(jìn)教材2．(選擇性必修1P67T8(1))過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是(

)A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0ACA5．(2018·全國(guó))坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線x－y－6＝0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____________.(6，－6)考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究(1)(2021·江西宜春高安期中)經(jīng)過(guò)拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)且平行于直線3x－2y＋5＝0的直線l的方程是(

)A．6x－4y－3＝0 B．3x－2y－3＝0C．2x＋3y－2＝0 D．2x＋3y－1＝0例1考點(diǎn)一兩條直線平行、垂直的關(guān)系——自主練透ABD(3)等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)是M(4,2)，一條直角邊所在直線的方程為y＝2x，則另外兩邊所在直線的方程為_(kāi)________________________.x－3y＋2＝0、x＋2y－14＝0(1)當(dāng)含參數(shù)的直線方程為一般式時(shí)，若要表示出直線的斜率，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況，同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件．(2)在判斷兩直線的平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論．〔變式訓(xùn)練1〕(1)(2022·山東青島調(diào)研)直線2x＋(m＋1)y＋4＝0與直線mx＋3y－2＝0平行，則m＝(

)A．2 B．－3C．2或－3 D．－2或－3(2)(2022·蘇州常熟模擬)若直線ax－4y＋2＝0與直線2x＋5y＋c＝0垂直，垂足為(1，b)，則a－b＋c＝(

)A．－6 B．4C．－10 D．－4CC(1)兩條垂直直線l1：2x＋y＋1＝0與l2：ax＋4y－6＝0的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為_(kāi)________.例2考點(diǎn)二兩直線的交點(diǎn)、距離問(wèn)題——師生共研(3)已知點(diǎn)P(2，－1)．①求過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線l的方程；②求過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？③是否存在過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)(2020·上海)已知直線l1：x＋ay＝1，l2：ax＋y＝1，若l1∥l2，則l1與l2的距離為_(kāi)________.距離的求法(1)點(diǎn)到直線的距離：可直接利用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)求，但要注意此時(shí)直線方程必須為一般式．(2)兩平行直線間的距離：①利用“化歸”法將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離；②利用兩平行線間的距離公式．提醒：在應(yīng)用兩條平行線間的距離公式時(shí)，應(yīng)把直線方程化為一般形式，且使x、y的系數(shù)分別相等．B(2)(多選題)(2022·江蘇海安、南外、天一、姜堰中學(xué)模擬)已知直線l過(guò)點(diǎn)(3,4)，點(diǎn)A(－2,2)，B(4，－2)到l的距離相等，則l的方程可能是()A．x－2y＋2＝0 B．2x－y－2＝0C．2x＋3y－18＝0 D．2x－3y＋6＝0BCC角度1線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(2022·河北五校聯(lián)考)直線ax＋y＋3a－1＝0恒過(guò)定點(diǎn)M，則直線2x＋3y－6＝0關(guān)于M點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為(

)A．2x＋3y－12＝0 B．2x－3y－12＝0C．2x－3y＋12＝0 D．2x＋3y＋12＝0例3考點(diǎn)三對(duì)稱問(wèn)題——多維探究D角度2點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱(2021·湖南長(zhǎng)沙一模)已知入射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－3，4)，被直線l：x－y＋3＝0反射，反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,6)，則反射光線所在直線的方程為_(kāi)_________________.例46x－y－6＝0[引申]本例中入射光線所在直線的方程為_(kāi)_______________.x－6y＋27＝0角度3線關(guān)于線的對(duì)稱(2022·合肥模擬)已知直線l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直線l2與l1關(guān)于l對(duì)稱，則l2的方程是(

)A．x－2y＋1＝0 B．x－2y－1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋2y－1＝0例5B②直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題來(lái)解決．有兩種解法：(ⅰ)在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程．(ⅱ)求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，再利用兩對(duì)稱直線平行，由點(diǎn)斜式得到所求直線方程．②直線關(guān)于直線的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題來(lái)解決．分兩種情況：(ⅰ)若直線與對(duì)稱軸平行，則在直線上取一點(diǎn)，求出該點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后用點(diǎn)斜式求解．(ⅱ)若直線與對(duì)稱軸相交，則先求出交點(diǎn)，然后再取直線上一點(diǎn)，求該點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，最后由兩點(diǎn)式求解．〔變式訓(xùn)練3〕已知直線l：2x－3y＋1＝0，點(diǎn)A(－1，－2)．求：(1)(角度2)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)；(2)(角度3)直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m′的方程；(