2024屆新教材一輪復(fù)習(xí)人教A版 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 課件（34張）

第一講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

第六章

數(shù)列考點(diǎn)幫·必備知識(shí)通關(guān)考點(diǎn)1數(shù)列的有關(guān)概念考點(diǎn)2數(shù)列的函數(shù)特性考點(diǎn)3

數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系考法幫·解題能力提升考法1求數(shù)列的通項(xiàng)公式考法2數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用

考情解讀考點(diǎn)內(nèi)容課標(biāo)要求考題取樣情境載體對(duì)應(yīng)考法預(yù)測(cè)熱度核心素養(yǎng)數(shù)列的有關(guān)概念及表示了解2018全國Ⅰ,T14探索創(chuàng)新考法1★★★邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算2015江蘇,T11探索創(chuàng)新考法1命題分析預(yù)測(cè)

從近幾年的高考命題情況分析,本講是高考的熱點(diǎn),主要考查:(1)已知遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式;(2)由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式;(3)利用數(shù)列的性質(zhì)求最值等.主要以填空題、解答題的形式呈現(xiàn),難度中等.考點(diǎn)1數(shù)列的有關(guān)概念考點(diǎn)2數(shù)列的函數(shù)特性考點(diǎn)3數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系考點(diǎn)幫·必備知識(shí)通關(guān)

考點(diǎn)1

數(shù)列的有關(guān)概念1.數(shù)列的有關(guān)概念名稱概念數(shù)列按照一定順序排列的一列數(shù).數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列中的每一個(gè)數(shù).數(shù)列的通項(xiàng)數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an.

考點(diǎn)1

數(shù)列的有關(guān)概念名稱概念通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與序號(hào)n之間的關(guān)系能用一個(gè)式子an=f(n)(n∈N*)表示,這個(gè)式子叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.遞推公式如果已知數(shù)列{an}的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng)),且任一項(xiàng)an(n≥2)與它的前一項(xiàng)an-1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,那么這個(gè)式子就叫作數(shù)列{an}的遞推公式.

考點(diǎn)1

數(shù)列的有關(guān)概念注意

(1)并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式;(2)同一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式在形式上未必唯一;(3)對(duì)于一個(gè)數(shù)列,如果只知道它的前幾項(xiàng),而沒有指出它的變化規(guī)律,是不能確定這個(gè)數(shù)列的;(4){an}與an是不一樣的,{an}表示數(shù)列a1,a2,…,an,…,是數(shù)列的一種簡(jiǎn)記形式;而an只表示數(shù)列{an}的第n項(xiàng),an與{an}是“個(gè)體”與“整體”的從屬關(guān)系.

考點(diǎn)1

數(shù)列的有關(guān)概念2.數(shù)列的表示方法列表法列表格表達(dá)n與an的對(duì)應(yīng)關(guān)系.圖象法把點(diǎn)(n,an)畫在平面直角坐標(biāo)系中.公式法通項(xiàng)公式把數(shù)列的通項(xiàng)an用公式表達(dá).遞推公式使用初始值a1和an+1=f(an)或a1,a2和an+1=f(an,an-1)等表達(dá)數(shù)列.

考點(diǎn)1

數(shù)列的有關(guān)概念辨析比較

通項(xiàng)公式和遞推公式的異同點(diǎn)

不同點(diǎn)相同點(diǎn)通項(xiàng)公式可根據(jù)某項(xiàng)的序號(hào)n的值,直接代入求出an.都可確定一個(gè)數(shù)列,也都可求出數(shù)列的任意一項(xiàng).遞推公式可根據(jù)第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))的值,通過一次(或多次)賦值,逐項(xiàng)求出數(shù)列的項(xiàng),直至求出所需的an.也可通過變形轉(zhuǎn)化,直接求出an.

考點(diǎn)2

數(shù)列的函數(shù)特性1.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列可以看成一類特殊的函數(shù)an=f(n),它的定義域是正整數(shù)集N*或正整數(shù)集N*的有限子集{1,2,3,4,…,n},所以它的圖象是一系列孤立的點(diǎn),而不是連續(xù)的曲線.2.數(shù)列的性質(zhì)由于數(shù)列可以看作一個(gè)關(guān)于n(n∈N*)的函數(shù),因此它具備函數(shù)的某些性質(zhì):(1)單調(diào)性——若an+1>an,則{an}為遞增數(shù)列;若an+1<an,則{an}為遞減數(shù)列.否則為擺動(dòng)數(shù)列或常數(shù)列(an+1=an).(2)周期性——若an+k=an(k為非零常數(shù)),則{an}為周期數(shù)列,k為{an}的一個(gè)周期.考點(diǎn)3數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系

考法1求數(shù)列的通項(xiàng)公式考法2數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用考法幫·解題能力提升

考法1

求數(shù)列的通項(xiàng)公式

考法1

求數(shù)列的通項(xiàng)公式

考法1

求數(shù)列的通項(xiàng)公式

方法技巧

由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法及具體策略常用方法觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.具體策略①分式中分子、分母的特征;②相鄰項(xiàng)的變化特征;③各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值特征;④對(duì)于分式還可以考慮對(duì)分子、分母各個(gè)擊破,或?qū)ふ曳肿印⒎帜钢g的關(guān)系;⑤對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況,可用(-1)k或(-1)k+1,k∈N*處理.

考法1

求數(shù)列的通項(xiàng)公式

考法1

求數(shù)列的通項(xiàng)公式

考法1

求數(shù)列的通項(xiàng)公式

考法1

求數(shù)列的通項(xiàng)公式

考法1

求數(shù)列的通項(xiàng)公式

方法技巧1.已知Sn求an的一般步驟(1)先利用a1=S1求出a1;(2)用n-1替換Sn中的n得到一個(gè)新的關(guān)系,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出當(dāng)n≥2時(shí)an的表達(dá)式;(3)檢驗(yàn)a1是否滿足n≥2時(shí)an的表達(dá)式,若滿足,則用一個(gè)式子表示,若不滿足,則用分段形式表示.

考法1

求數(shù)列的通項(xiàng)公式

2.由f(Sn,an)=0求an的解題思路如果已知f(Sn,an)=0,那么我們可以利用an=Sn-Sn-1(n≥2)將f(Sn,an)=0向兩個(gè)方向轉(zhuǎn)化:一是消去an,轉(zhuǎn)化為只含Sn,Sn-1的式子,求出Sn后,再利用an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)an;二是利用公式Sn-Sn-1=an(n≥2)消去Sn,轉(zhuǎn)化為只含an,an-1的式子,再求解.

考法1

求數(shù)列的通項(xiàng)公式

考法1

求數(shù)列的通項(xiàng)公式

考法1

求數(shù)列的通項(xiàng)公式

考法1

求數(shù)列的通項(xiàng)公式

考法1

求數(shù)列的通項(xiàng)公式

考法1

求數(shù)列的通項(xiàng)公式

方法技巧

由遞推公式求通項(xiàng)公式的方法方法適用類型要點(diǎn)累加法an+1=an+f(n),變形an+1an=f(n).利用恒等式an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)(n≥2,n∈N*)求解.累乘法

考法1

求數(shù)列的通項(xiàng)公式

構(gòu)造法an+1=pan+q(p≠0且p≠1,q≠0,n∈N*).變形為an+1+t=p(an+t)(可用待定系數(shù)法求t),可得以p為公比的等比數(shù)列{an+t}的通項(xiàng)公式,進(jìn)而可求an.注意求解時(shí),注意新構(gòu)造的數(shù)列的首項(xiàng)和最后要求的數(shù)列的通項(xiàng)分別是什么.取倒數(shù)法

考法1

求數(shù)列的通項(xiàng)公式

取對(duì)數(shù)法將等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)后轉(zhuǎn)化為an+1=san+t型,再利用構(gòu)造法求解.賦值法g(1)a1+g(2)a2+…+g(n)an=f(n)①,令n為n-1,則g(1)a1+g(2)a2+…+g(n-1)an-1=f(n-1)(n≥2)②,由①-②可求得an(注意對(duì)n=1的情況進(jìn)行討論).常見的具體類型有a1+2a2+3a3+…+nan=f(n),21a1+22a2+23a3+…+2nan=f(n)等.

考法1

求數(shù)列的通項(xiàng)公式

考法1

求數(shù)列的通項(xiàng)公式

(2)求解滿足形如an+2=pan+1+qan(p,q是常數(shù),且p+q=1)的遞推公式的數(shù)列的通項(xiàng),可構(gòu)造等比數(shù)列,將其變形為an+2-an+1=(-q)·(an+1-an),則{an-an-1}(n≥2,n∈N*)是等比數(shù)列,且公比為-q,可以求得an-