2024屆一輪復習人教A版 第三章函數(shù)與基本初等函數(shù)第七節(jié)函數(shù)的圖象 課件（43張）

第七節(jié)函數(shù)的圖象第三章內容索引0102強基礎增分策略增素能精準突破課標解讀衍生考點核心素養(yǎng)1.在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).2.會畫簡單函數(shù)的圖象.3.會運用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質,解決方程與不等式問題.1.作函數(shù)的圖象2.函數(shù)圖象的辨別3.函數(shù)圖象的應用直觀想象邏輯推理數(shù)學建模強基礎增分策略知識梳理1.利用描點法作函數(shù)圖象的方法步驟2.利用圖象變換作函數(shù)的圖象(1)平移變換f(x)+kf(x+h)f(x-h)f(x)-k(2)對稱變換

互為反函數(shù)的兩函數(shù)圖象關于直線y=x對稱

-f(x)f(-x)-f(-x)logax(x>0)微點撥對稱變換的規(guī)律(1)將解析式中的y變?yōu)?y,所得函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象關于x軸對稱;(2)將解析式中的x變?yōu)?x,所得函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象關于y軸對稱;(3)同時將解析式中的x,y變?yōu)?x,-y,所得函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象關于原點對稱.(3)翻折變換

|f(x)|f(|x|)(4)伸縮變換

微點撥圖象變換時,橫坐標的伸縮變換規(guī)律可簡記為:若解析式中x前面的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼摩乇?那么圖象上點的橫坐標就變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍.f(ax)af(x)常用結論1.一個函數(shù)圖象的自對稱問題(1)若函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2a-x),則f(x)的圖象關于直線x=a對稱.(2)若函數(shù)f(x)滿足f(x)=2b-f(2a-x),則f(x)的圖象關于點(a,b)對稱.2.兩個函數(shù)圖象的互對稱問題(1)函數(shù)y=f(x)與y=f(2a-x)的圖象關于直線x=a對稱.(2)函數(shù)y=f(x)與y=2b-f(2a-x)的圖象關于點(a,b)對稱.對點演練1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)當x∈(0,+∞)時,函數(shù)y=|f(x)|與y=f(|x|)的圖象相同.(

)(2)將函數(shù)f(x)=32x的圖象向右平移1個單位長度可得到g(x)=32x-1的圖象.(

)(3)函數(shù)y=lgx的圖象關于直線x=3對稱的圖象對應的函數(shù)是y=lg(6-x).(

)(4)將函數(shù)y=f(-x)的圖象向右平移1個單位長度得到函數(shù)y=f(-x-1)的圖象.(

)√×××2.二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個單位長度,再向右平移1個單位長度,所得圖象對應的函數(shù)表達式為(

)A.y=2(x+1)2+2 B.y=2(x-1)2+2C.y=2(x+1)2-2 D.y=2(x-1)2-2答案

B

解析

將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個單位長度得到函數(shù)y=2x2+2的圖象,再向右平移1個單位長度得函數(shù)y=2(x-1)2+2的圖象,故選B.3.已知函數(shù)f(x)在R上單調且其部分圖象如圖所示,若不等式-2<f(x+t)<4的解集為(-1,2),則實數(shù)t的值為

.

答案

1

解析

由圖象可知不等式-2<f(x+t)<4即為f(3)<f(x+t)<f(0),故x+t∈(0,3),即不等式的解集為(-t,3-t),依題意可得t=1.增素能精準突破考點一作函數(shù)的圖象典例突破例1.作出下列函數(shù)的圖象:解

(1)因為f(x)=x2-|x|-2=所以先作出函數(shù)y=x2-x-2的圖象,再保留該圖象在y軸右側的部分并將其關于y軸對稱,即得到函數(shù)f(x)=x2-|x|-2的圖象(如圖①).圖①

圖②

方法點撥作函數(shù)圖象的兩種常用方法(1)直接法:當函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本初等函數(shù)時,就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出.(2)圖象變換法:若函數(shù)圖象可由某個基本初等函數(shù)的圖象經過平移、翻折、對稱得到,可利用圖象變換作出,但要注意變換順序.對點訓練1作出下列函數(shù)的圖象:解

(1)y=|x(1-x)|=|x(x-1)|,圖象如圖所示:考點二函數(shù)圖象的辨別(多考向探究)考向1.根據(jù)函數(shù)解析式辨別圖象典例突破答案A

解析

設f(x)=(3x-3-x)cos

x,則f(-x)=(3-x-3x)cos(-x)=-f(x),所以函數(shù)為奇函數(shù),排除B,D選項.又f(1)=(3-3-1)cos

1>0,故選A.突破技巧根據(jù)函數(shù)解析式辨別圖象的基本方法

B考向2.根據(jù)圖象辨別函數(shù)解析式典例突破例3.(2022全國乙,文8)下圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間[-3,3]的大致圖象,則該函數(shù)是(

)答案A

突破技巧由函數(shù)圖象確定其解析式的基本方法(1)將圖象的左右、上下分布情況與函數(shù)的定義域、值域進行對照;(2)從圖象的增減變化趨勢,分析函數(shù)的單調性,與函數(shù)解析式對照;(3)從圖象的對稱性特征,分析函數(shù)的奇偶性,與函數(shù)解析式對照;(4)從圖象的循環(huán)往復特征,分析函數(shù)的周期性,與函數(shù)解析式對照.對點訓練3以下四個選項中的函數(shù),其函數(shù)圖象最符合下圖的是(

)C考點三函數(shù)圖象的應用(多考向探究)考向1.根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質典例突破例4.(多選)對于函數(shù)f(x)=x|x|+x+1,下列結論錯誤的是(

)A.f(x)為奇函數(shù)B.f(x)在定義域上是減函數(shù)C.f(x)的圖象關于點(0,1)對稱D.f(x)在區(qū)間(0,+∞)上存在零點答案

ABD

解析

f(x)=作出函數(shù)的圖象(如圖),由圖象可知,圖象關于點(0,1)對稱,因此f(x)不是奇函數(shù),在定義域內函數(shù)f(x)為增函數(shù),在(0,+∞)上f(x)沒有零點,故選ABD.方法點撥根據(jù)圖象判斷函數(shù)性質的基本方法首先根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象,然后借助圖象分析判斷函數(shù)的性質:(1)從圖象的最高點、最低點分析函數(shù)的最大值與最小值;(2)從圖象的對稱性,分析函數(shù)的奇偶性;(3)從圖象的增減特征,分析函數(shù)的單調性;(4)從圖象與x軸的交點情況,分析函數(shù)的零點.對點訓練4(多選)某同學在研究函數(shù)f(x)=

(x∈R)時,給出了下面幾個結論,其中正確的有(

)A.f(x)的圖象關于點(-1,1)對稱B.f(x)是單調函數(shù)C.f(x)的值域為(-1,1)D.函數(shù)g(x)=f(x)-x有且只有一個零點BCD考向2.根據(jù)圖象研究方程或不等式問題典例突破例5.已知f(x)=若|f(x)|≥ax在x∈[-1,1]時恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(-∞,-1]∪[0,+∞) B.[0,1]C.[-1,0] D.(-1,0)答案

C

解析作出函數(shù)y=|f(x)|在區(qū)間[-1,1]上的圖象,如圖所示.因為當x∈[-1,1]時,|f(x)|≥ax恒成立,所以y=|f(x)|的圖象在y=ax圖象的上方突破技巧函數(shù)圖象在解決方程與不等式問題中的應用(1)當方程與基本性質有關時,可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根,方程f(x)=0的根就是函數(shù)f(x)與x軸的交點的橫坐標,方程f(x)=g(x)的根就是函數(shù)f(x)和g(x)圖象的交點的橫坐標.(2)不等式的恒成立問題可以轉換為函數(shù)圖象的高低問題,例如不等式f(x)>g(x)恒成立,亦即函數(shù)f(x)的圖象始終在函數(shù)g(x)圖象的上方,不等式f(x)<g(x)恒成立,亦即函數(shù)f(x)的圖象始終在g(x)圖象的下方.(3)利用函數(shù)圖象解不等式時,先作出兩個函數(shù)f(x),g(x)的圖象,那么f(x)>g(x)的解集就是函數(shù)f(x)的圖象在g(x)圖象上方的部分所對應的自變量的取值集合,不等式f(x)<g(x)的解集就是函數(shù)f(x)的圖象在g(x)圖象下方的部分所對應的自變量的取值集合.對點訓練5(2022北京平谷模擬)已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)-|x|,則不等式f(x)>0的解集是(

)A.(-1,1) B.(0,1)C.(-1,0) D.?答案B

解析不等式f(x)>0,即log2(x+1)>|x|.分別畫出函數(shù)y=log2(x+1)和y=|x|的圖象,如圖所示.它們的圖象都經過點(0,0)和(1,1),由圖象可知log2(x+1)>|x|的解集是(0,1),即不等式f(x)>0的解集是(0,1).考向3.根據(jù)圖象研究取值范圍典例突破作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.名師點析利用函數(shù)圖象求多個變量的和(或積)的取值范圍時,注意結合圖象,利用對稱性,發(fā)現(xiàn)其中兩個變量的和(