高一數(shù)學(xué)（課改）985班總結(jié)講義

11復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)的概念1、復(fù)數(shù)：所有形如??+????(??,??∈??)的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)通常用小寫(xiě)字母??表示，即??=??+????(??,??∈??)，其中??叫做復(fù)數(shù)??的實(shí)部，??叫做復(fù)數(shù)??的虛部。2、復(fù)數(shù)的分類：??=??+????（??,??∈??）若??=0，則??為實(shí)數(shù)；若??≠0，則??為虛數(shù)；特別地,??=0，??≠0時(shí)，??稱為純虛數(shù)．3、如果兩個(gè)復(fù)數(shù)??+????與??+????(??,??,??,??∈??)的實(shí)部與虛部分別相等，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.4、復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)：復(fù)數(shù)??=??+????的模長(zhǎng)為√??2+??2，用符號(hào)∣??∣表示.二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算1、復(fù)數(shù)的加法定義：設(shè)??1=??+????(??,??∈??)，??2=??+????(??,??∈??)，定義??1+??2=(??+??)+(??+??)??．復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律．2、復(fù)數(shù)的減法：定義：??1???2=(??+????)?(??+????)=(?????)+(?????)??．3、復(fù)數(shù)的乘法定義：??1???2=(??+????)?(??+????)=(?????????)+(????+????)??復(fù)數(shù)的乘法符合多項(xiàng)式的運(yùn)算，且滿足交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律．4、復(fù)數(shù)的除法(??+????)÷(??+????)=??+????=(??+????)(???????)??+???? ??2+??21=1

=

=

=, 1??（??≠0）??

(??+????)(???????)

??2+??2

∣z∣2 ??5、共軛復(fù)數(shù)：???????=??+????=???????．z=∣z∣2．三、復(fù)數(shù)的幾何意義1、復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面．在復(fù)平面內(nèi)，??軸叫做實(shí)軸，??軸叫做虛軸．??軸的單位是1，??軸的單位是??．實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)叫做原點(diǎn)，原點(diǎn)(0,0)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)0．22復(fù)數(shù)??=??+????在復(fù)平面中可以表示為點(diǎn)(??,??).2、復(fù)數(shù)的模：從直角坐標(biāo)系中看，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)就是其所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.復(fù)數(shù)的運(yùn)算從向量角度來(lái)看，復(fù)數(shù)的加法就是向量的加法，復(fù)數(shù)的減法就是向量的減法.兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系中是關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的.11空間幾何體初步一、必會(huì)知識(shí)點(diǎn)1、空間幾何體的表面積幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。特殊幾何體表面積公式（??為底面周長(zhǎng)，?為高，?′為斜高，??為母線）??直棱柱側(cè)面積

=???

圓柱側(cè)

=2?????

正棱柱側(cè)面積

=1???′2??圓錐側(cè)面積

=??????

正棱臺(tái)側(cè)面積

=1+??2)?′

圓臺(tái)側(cè)面積

=(??+??)????2圓柱表面積=2?????+2π??2 圓錐表面積=??????+π??22圓臺(tái)表面積=??????+π??2+??????+????22、空間幾何體的體積（1）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式柱體的體積V=??底×?底錐體的體積V=1??底3

×? 圓錐的體積=1π??2?3上臺(tái)體的體積 V=1(??上3

√??

??下

+??下

)×?

1(S' S)h1(r2rRR2)h3 3S'S'S易錯(cuò)點(diǎn)1 棱柱的概念不清楚，在做題時(shí)習(xí)慣性把三棱柱當(dāng)成直三棱柱。易錯(cuò)點(diǎn)2 幾何體的表面積與側(cè)面積概念混淆易錯(cuò)點(diǎn)3 面積、體積漏算或重復(fù)計(jì)算空間中的平行關(guān)系一、必會(huì)知識(shí)點(diǎn)1、確定平面的方法不共線的三個(gè)點(diǎn)一條直線和直線外一點(diǎn)兩條相交直線兩條平行直線2、空間中的平行關(guān)系：線線平行、線面平行、面面平行3、線面平行的判定定理：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。這兩個(gè)平面平行。4、線線平行?線面平行：如果兩條直線互相平行，那么其中一條直線平行于另外一條直線所在的平面（兩條直線不同時(shí)在這個(gè)平面內(nèi)）。線面平行?么這個(gè)平面與此平面平行。面面平行?都與另外一個(gè)平面平行。線面平行?線的任意平面與已知平面的交線平行。面面平行?那么這兩條交線互相平行。二、易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1 判斷命題正誤時(shí)忽略直線在平面內(nèi)這一情況易錯(cuò)點(diǎn)2 在拿到一道題以后，先否定結(jié)論，然后就認(rèn)為這道題做不下了。因?yàn)橹本€與平面的平行在很多情況下是直接看不出來(lái)的。易錯(cuò)點(diǎn)3 在證明過(guò)程中理由不充分而強(qiáng)行平行。統(tǒng)計(jì)初步一、必會(huì)知識(shí)點(diǎn)1、隨機(jī)抽樣：滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的抽樣。2、隨機(jī)抽樣的分類簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣①?gòu)脑貍€(gè)數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n的樣本②分類：抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法③特點(diǎn)：最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法系統(tǒng)抽樣：適用于樣本個(gè)體沒(méi)有明顯差別且樣本較大的情況分層抽樣在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的抽樣方法③適用于總體由明顯差別的幾部分組成時(shí)，要反映總體情況3、做頻率分布直方圖的步驟：計(jì)算極差：找出數(shù)據(jù)的最大值與最小值，計(jì)算它們的差；決定組距與組數(shù)：取組距，用極差決定組數(shù)；組距決定分點(diǎn)容量，得到各小組的頻率；頻率的值為縱坐標(biāo)繪制頻率組距分布直方圖．45、樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征：眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差6、樣本的離散程度可以根據(jù)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)觀察，數(shù)值越大表明樣本的離散程度越大。二、易錯(cuò)點(diǎn)22易錯(cuò)點(diǎn)1 做題時(shí)一定注意題目中選用的是哪種抽樣方式。易錯(cuò)點(diǎn)2 頻率分布直方圖中，每組的頻率=縱坐標(biāo)×組距易錯(cuò)點(diǎn)3 方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算較為復(fù)雜，過(guò)程中容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤PAGEPAGE1概率初步一、必會(huì)知識(shí)點(diǎn)1??(??)=??0≤??(??)≤)(??為事件????為實(shí)驗(yàn)的次數(shù))??必然事件：??(??)=1不可能事件：??(??)=02、互斥事件與對(duì)立事件互斥事件:不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件,或稱互不相容事件。事件??的對(duì)立事件記作????；コ馐录c對(duì)立事件的區(qū)別：①互斥事件是兩個(gè)及兩個(gè)以上的事件關(guān)系，對(duì)立事件只針對(duì)兩個(gè)事件。②對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件。③互斥事件可以兩個(gè)都不發(fā)生，對(duì)立事件必有一個(gè)發(fā)生，即事件??與事件??為對(duì)立事件則??不發(fā)生??一定發(fā)生。3、概率計(jì)算公式概率的加法公式若??、??為互斥事件，有??(??∪??)=??(??)+??(??)若??1、??2…????兩兩互斥（彼此互斥）則??(??1∪??2∪…∪????)=??(??1)+??(??2)+?+??(????)對(duì)立事件的計(jì)算公式若事件??的對(duì)立事件是???,則有??(???)=1???(??)概率的乘法公式若??、??為相互獨(dú)立的事件，有??(??∩??)=??(??)???(??)若??1、??2…