《解決實(shí)際中的概率問題》教學(xué)設(shè)計(jì)(吉林省市級(jí)優(yōu)課)x-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

§25.1.2“解決實(shí)際問題中的概率問題”教學(xué)設(shè)計(jì)臨江市光華中學(xué)張穎教學(xué)目標(biāo)1.理解一個(gè)事件概率的意義2.會(huì)在具體情境中求出一個(gè)事件的概率3.運(yùn)用概率的意義判斷某個(gè)事件發(fā)生的公平性。4.在分組合作學(xué)習(xí)過程中發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)與能力教學(xué)重點(diǎn)：在具體情境中求出一個(gè)事件的概率教學(xué)難點(diǎn)： 理解P(A)=并運(yùn)用教具準(zhǔn)備：壹元硬幣數(shù)枚、骰子數(shù)枚、撲克牌、多媒體課件教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知問題一：足球比賽前，由裁判員擲一枚硬幣，如果正面向上則由甲隊(duì)首先開球，如果反面向上則由乙隊(duì)首先開球.這種確定首先開球的一方的做法對(duì)參賽的甲、乙兩隊(duì)公平嗎？如果不公平，你認(rèn)為對(duì)哪方比較有利？問題二：本節(jié)課的教學(xué)老師想找個(gè)人協(xié)助老師，對(duì)陳凱義和胡宇生兩人都很滿意.老師很為難，真不知該選誰.請(qǐng)大家?guī)臀蚁雮€(gè)辦法來決定選擇誰？二、師生互動(dòng)、探究新知實(shí)驗(yàn)1:擲一枚硬幣，落地后(1)會(huì)出現(xiàn)幾種可能？(2)正面朝上與反面朝上的可能性會(huì)相等嗎？(3)試猜想：正面朝上的可能性有多大呢？實(shí)驗(yàn)2：擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).向上一面的點(diǎn)數(shù)有多少種可能？每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小相等嗎？向上一面的點(diǎn)數(shù)為6的可能性是多少？定義：對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，從數(shù)量上刻畫其發(fā)生的可能性的大小稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A).例1：擲一個(gè)骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：點(diǎn)數(shù)為2；點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；點(diǎn)數(shù)大于2且小于5.小組討論：擲一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”、“1”、“2”、“4”、“5”、“5”,擲骰子后，觀察朝上一面的數(shù)字.出現(xiàn)“5”的概率是多少？出現(xiàn)“6”的概率是多少？出現(xiàn)奇數(shù)的概率是多少？出現(xiàn)小于6的概率是多少？歸納：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）＝因?yàn)?，所?特別地：當(dāng)A為必然事件時(shí)，P(A)＝；當(dāng)A為不可能事件時(shí)，P(A)＝；當(dāng)A為隨機(jī)事件時(shí)，P(A)的取值范圍.例1.如圖轉(zhuǎn)盤分成7個(gè)相應(yīng)的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色.指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自停止，其圖4中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)圖4扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），則:（1）P(指針指向紅色)=_____（2）P(指針指向紅色或黃色)=______（3）P(指針不指向紅色)=_______例2圖：計(jì)算機(jī)掃雷游戲，在9×9個(gè)小方格中，隨機(jī)埋藏著10個(gè)地雷，每個(gè)小方格至多有1個(gè)地雷，小王開始隨機(jī)點(diǎn)擊一個(gè)小方格，標(biāo)號(hào)為3，在3周圍的正方形中有3個(gè)地雷，我們把該區(qū)域記為A區(qū)，A區(qū)外記為B區(qū)，，下一步小王應(yīng)該點(diǎn)擊A區(qū)還是B區(qū)內(nèi)的小方格？概率論的起源及應(yīng)用：概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì)，本來是由保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但是來自于賭博者的請(qǐng)求，卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論問題的源泉。傳說早在1654年，有一個(gè)賭徒梅累向當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱了很久的問題：“兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰先贏3局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當(dāng)其中一個(gè)人贏了2局，另一個(gè)人贏了1局的時(shí)候，由于某種原因,賭博終止了。問：賭本應(yīng)該如何分法才合理？”帕斯卡是17世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)家，但這個(gè)問題卻讓他苦苦思索了三年，三年后，也就是1657年，荷蘭著名的數(shù)學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問題，結(jié)果寫成了《論賭博中的計(jì)算》一書，這就是概率論最早的一部著作。近幾十年來，隨著科技的蓬勃發(fā)展，概率論大量應(yīng)用到國(guó)民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域。許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對(duì)策論、排隊(duì)論、控制論等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的。請(qǐng)你欣賞：在第二次世界大戰(zhàn)中，美國(guó)曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過10個(gè)師的兵力．這句話有一個(gè)非同尋常的來歷．1943年以前，在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國(guó)潛艇的襲擊，當(dāng)時(shí)，英美兩國(guó)限于實(shí)力，無力增派更多的護(hù)航艦，一時(shí)間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額．為此，有位美國(guó)海軍將領(lǐng)專門去請(qǐng)教了幾位數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后分析，艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件，從數(shù)學(xué)角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律性．一定數(shù)量的船（為100艘）編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多（每次20艘，就要有5個(gè)編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大．美國(guó)海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊(duì)在指定海域集合，再集體通過危險(xiǎn)海域，然后各自駛向預(yù)定港口．結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來的25％降為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時(shí)供應(yīng)．三.練習(xí)精心選一選1.有一道四選一的單項(xiàng)選擇題，某同學(xué)用排除法排除了一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，再靠猜測(cè)從其余的選項(xiàng)中選擇獲得結(jié)果，則這個(gè)同學(xué)答對(duì)的概率是（)二分之一B.三分之一C.四分之一D.32.從標(biāo)有1，2，3…，20的20張卡片中任意抽取一張，以下事件可能性最大的是()A.卡片上的數(shù)字是2的倍數(shù).B.卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù).C.卡片上的數(shù)字是4的倍數(shù).D.卡片上的數(shù)字是5的倍數(shù).3.某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)。如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購(gòu)物券（轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形）。五、歸納總結(jié)、反思感悟在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你知道了…印象最深的是…還有什么感到困惑的嗎?我們都生活在一個(gè)充滿概率的世界里。當(dāng)我們要邁出人生的一小步時(shí)，就面臨著