廣東省珠海市紫荊中學2023年高二數學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

廣東省珠海市紫荊中學2023年高二數學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示，正方形邊長為2cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A.16cm B.cmC.8cm D.cm2．金剛石的成分為純碳，是自然界中存在的最堅硬物質，它的結構是由8個等邊三角形組成的正八面體.若某金剛石的棱長為2，則它外接球的體積為（）A. B.C. D.3．平面與平面平行的充分條件可以是（）A.平面內有一條直線與平面平行B.平面內有兩條直線分別與平面平行C.平面內有無數條直線分別與平面平行D平面內有兩條相交直線分別與平面平行4．方程表示橢圓的充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.5．執(zhí)行下圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A.5 B.6C.7 D.86．若，則的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.47．已知a，b為不相等實數，記，則M與N的大小關系為（）A. B.C. D.不確定8．已知數列的前項和為，當時，（）A.11 B.20C.33 D.359．已知函數在處取得極值，則（）A. B.C. D.10．已知數列，，則下列說法正確的是（）A.此數列沒有最大項 B.此數列的最大項是C.此數列沒有最小項 D.此數列的最小項是11．由于受疫情的影響，學校停課，同學們通過三種方式在家自主學習，現(xiàn)學校想了解同學們對假期學習方式的滿意程度，收集如圖1所示的數據；教務處通過分層抽樣的方法抽取4%的同學進行滿意度調查，得到的數據如圖2.下列說法錯誤的是（）A.樣本容量為240B.若，則本次自主學習學生的滿意度不低于四成C.總體中對方式二滿意學生約為300人D.樣本中對方式一滿意的學生為24人12．設，向量，，，且，，則（）A. B.C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點P是拋物線y2＝2x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點，則|的最小值是_________14．2021年7月24日，在東京奧運會女子10米氣步槍決賽中，中國選手楊倩以251.8環(huán)的總成績奪得金牌，為中國代表團摘得本屆奧運會首金．已知楊倩其中5次射擊命中的環(huán)數如下：10.8，10.6，10.6，10.7，9.8，則這組數據的方差為______15．若直線與直線相互平行，則實數___________.16．已知橢圓的左、右焦點為，過作x軸垂線交橢圓于點P，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2020年3月20日，中共中央、國務院印發(fā)了《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》（以下簡稱《意見》），《意見》中確定了勞動教育內容要求，要求普通高中要注重圍繞豐富職業(yè)體驗，開展服務性勞動、參加生產勞動，使學生熟練掌握一定勞動技能，理解勞動創(chuàng)造價值，具有勞動自立意識和主動服務他人、服務社會的情懷．我市某中學鼓勵學生暑假期間多參加社會公益勞動，在實踐中讓學生利用所學知識技能，服務他人和社會，強化社會責任感，為了調查學生參加公益勞動的情況，學校從全體學生中隨機抽取100名學生，經統(tǒng)計得到他們參加公益勞動的總時間均在15~65小時內，其數據分組依次為：，，，，，得到頻率分布直方圖如圖所示，其中（1）求，的值，估計這100名學生參加公益勞動的總時間的平均數（同一組中的每一個數據可用該組區(qū)間的中點值代替）；（2）學校要在參加公益勞動總時間在、這兩組的學生中用分層抽樣的方法選取5人進行感受交流，再從這5人中隨機抽取2人進行感受分享，求這2人來自不同組的概率18．（12分）已知，，其中.（1）求的值；（2）設（其中、為正整數），求的值.19．（12分）設Sn是等差數列{an}的前n項和，已知，S2=-3.（1）求{an}的通項公式；（2）若，求數列{bn}的前n項和Tn.20．（12分）已知的內角的對邊分別為a，，若向量，且（1）求角的值；（2）已知的外接圓半徑為，求周長的最大值.21．（12分）已知拋物線：上的點到其準線的距離為5.（1）求拋物線的方程；（2）已知為原點，點在拋物線上，若的面積為6，求點的坐標.22．（10分）設函數.（1）求函數的單調區(qū)間；（2）求函數的極值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由直觀圖確定原圖形中平行四邊形中線段的長度與關系，然后計算可得【詳解】由斜二測畫法，原圖形是平行四邊形，，又，，，所以，周長為故選：A2、A【解析】求得外接球的半徑，進而計算出外接球體積.【詳解】設，正八面體的棱長為，根據正八面體的性質可知：，所以是外接球的球心，且半徑，所以外接球的體積為.故選：A3、D【解析】根據平面與平面平行的判定定理可判斷.【詳解】對A，若平面內有一條直線與平面平行，則平面與平面可能平行或相交，故A錯誤；對B，若平面內有兩條直線分別與平面平行，若這兩條直線平行，則平面與平面可能平行或相交，故B錯誤；對C，若平面內有無數條直線分別與平面平行，若這無數條直線互相平行，則平面與平面可能平行或相交，故C錯誤；對D，若平面內有兩條相交直線分別與平面平行，則根據平面與平面平行的判定定理可得平面與平面平行，故D正確.故選：D.4、D【解析】由“方程表示橢圓”可求得實數的取值范圍，結合充分不必要條件的定義可得出結論.【詳解】若方程表示橢圓，則，解得或.故方程表示橢圓的充分不必要條件可以是.故選：D.5、C【解析】直接按照程序框圖運行即可得正確答案.【詳解】當時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，成立，輸出的值為，故選：C.6、D【解析】由基本不等式求解即可.【詳解】，當且僅當時，取等號.即所求最小值.故選：D7、A【解析】利用作差法即可比較M與N的大小﹒【詳解】因為，又，所以，即故選：A8、B【解析】由數列的性質可得，計算可得到答案.【詳解】由題意，.故答案為B.【點睛】本題考查了數列的前n項和的性質，屬于基礎題.9、B【解析】根據極值點處導函數為零可求解.【詳解】因為，則，由題意可知.經檢驗滿足題意故選：B10、B【解析】令，則，，然后利用函數的知識可得答案.【詳解】令，則，當時，當時，，由雙勾函數的知識可得在上單調遞增，在上單調遞減所以當即時，取得最大值，所以此數列的最大項是，最小項為故選：B11、B【解析】利用扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可求出結果【詳解】選項A，樣本容量為，該選項正確；選項B，根據題意得自主學習的滿意率，錯誤；選項C，樣本可以估計總體，但會有一定的誤差，總體中對方式二滿意人數約為，該選項正確；選項D，樣本中對方式一滿意人數為，該選項正確.故選：B【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題12、C【解析】根據空間向量垂直與平行的坐標表示，求得的值，得到向量，進而求得，得到答案.【詳解】由題意，向量，，，因為，可得，解得，即，又因為，可得，解得，即，可得，所以.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】由拋物線的定義可得，所以的最小值轉化為求的最小值，由圖可知的最小值為，從而可求得答案【詳解】拋物線y2＝2x焦點，準線為，由拋物線的定義可得，所以,因為，，所以，所以，當且僅當三點共線且在線段上時，取得最小值，所以的最小值為，故答案為：14、128【解析】先求均值，再由方差公式計算【詳解】由已知，所以，故答案為：15、##【解析】由題意可得，從而可求出的值【詳解】因為直線與直線相互平行，所以，解得，故答案為：16、##【解析】以為等腰直角三角形列方程組可得之間的關系式，進而求得橢圓的離心率.【詳解】橢圓的左、右焦點為，點P由為等腰直角三角形可知，，即可化為，故或（舍）故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；平均數為40.2；（2）【解析】（1）根據矩形面積和為1，求的值，再根據頻率分布直方圖求平均數；（2）首先利用分層抽樣，在中抽取3人，在中抽取2人，再編號，列舉基本事件，求概率，或者利用組合公式，求古典概型概率.詳解】（1）依題意，，故又因為，所以，所求平均數為（小時）所以估計這100名學生參加公益勞動的總時間的平均數為40.2（2）由頻率分布直方圖可知，參加公益勞動總時間在和的學生比例為又由分層抽樣的方法從參加公益勞動總時間在和的學生中隨機抽取5人，則在中抽取3人，分別記為，，，在中抽取2人，分別記為，，則從5人中隨機抽取2人基本事件有，，，，，，，，，這2人來自不同組的基本事件有：，，，，，，共6個，所以所求的概率解法二：由頻率分布直方圖可知，參加公益勞動總時間在和的學生比例為又由分層抽樣的方法從參加公益勞動總時間在和的學生中隨機抽取5人，則在中抽取3人，在中抽取2人，則從5人中隨機抽取2人的基本事件總數為這2人來自不同組的基本事件數為所以所求的概率18、（1）；（2）.【解析】（1），，寫出的展開式通項，由可得出關于的方程，解出的值，再利用賦值法可求得所求代數式的值；（2）寫出的展開式，求出、的值，即可求得的值.【小問1詳解】解：設，，的展開式通項為，所以，，即，，解得，所以，.【小問2詳解】解：，，，因此，19、（1）；（2）【解析】（1）根據所給條件列出方程組，求得，即可求得答案；（2）根據（1）的結果，寫出，利用等比數列的前n項和公式求得答案.【小問1詳解】設等差數列{an}公差為d，由，得解得所以(n∈N*)；【小問2詳解】由（1）可知，故，所以20、（1）（2）6【解析】（1）由可得，再利用正弦定理和三角函數恒等變換公可得，從而可求出角的值，（2）利用正弦定理求出，再利用余弦定理結合基本不等式可得的最大值為4，從而可求出三角形周長的最大值【小問1詳解】由，得

，由正弦定理，得，即.在中，由，得.又，所以.【小問2詳解】根據題意，得，由余弦定理，得，即，整理得，當且僅當時，取等號，所以的最大值為所以.所以的周長的最大值為

.21、（1）（2）或【解析】（1）結合拋物線的定義求得，由此求得拋物線的方程.（2）設，根據三角形的面積列方程，求得的值，進而求得點的坐標.【小問1詳解】由拋物線的方程可得其準線方程，依拋物線的性質得，解得.∴拋物線的方程為.【小