《數(shù)學(xué)史》教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)史》教學(xué)大綱

課程編號(hào)：學(xué)分：總學(xué)時(shí)：54合用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)開課學(xué)期：先修專業(yè)：無后續(xù)課程：無一、課程的性質(zhì)、目的和規(guī)定（一）課程的性質(zhì)：選修課程。（二）課程教學(xué)目的：能夠以數(shù)學(xué)的、歷史的眼光分析數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在因素，運(yùn)用辯證唯物主義的哲學(xué)辦法剖析數(shù)學(xué)發(fā)展史。（三）課程基本規(guī)定：全方面理解數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展過程，理解各個(gè)時(shí)期重要數(shù)學(xué)家的生平事跡和對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的奉獻(xiàn)，掌握重要的數(shù)學(xué)事件，理解重要的數(shù)學(xué)理論的形成過程以及歷史文化背景。二、本課程重要教學(xué)內(nèi)容及時(shí)間安排第一章：綜述（８學(xué)時(shí)）1、教學(xué)基本規(guī)定：分三階段綜合敘述數(shù)學(xué)歷史發(fā)展過程，掌握各階段的框架和脈絡(luò)，理解中外各重要數(shù)學(xué)中心發(fā)展、轉(zhuǎn)移、變化的過程。2、教學(xué)重點(diǎn)：在教學(xué)上規(guī)定把握一種整體、三個(gè)階段的特點(diǎn)（古典數(shù)學(xué)、近代數(shù)學(xué)和當(dāng)代數(shù)學(xué)）。3、教學(xué)難點(diǎn)：4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈數(shù)學(xué)歷史發(fā)展過程（5學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。⒉重要數(shù)學(xué)中心發(fā)展、轉(zhuǎn)移、變化的過程（3學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。第二章：東、西方初等數(shù)學(xué)的代表作（4學(xué)時(shí)）1、教學(xué)基本規(guī)定：通過全方面理解東、西方初等數(shù)學(xué)的代表作，即中國(guó)的《九章算術(shù)》和古希臘的《幾何原本》的內(nèi)容、背景和特點(diǎn)，把握兩者的深刻的思想內(nèi)涵和學(xué)術(shù)文化特性。2、教學(xué)重點(diǎn)：把握《九章算術(shù)》和《幾何原本》深刻的思想內(nèi)涵和學(xué)術(shù)文化特性。3、教學(xué)難點(diǎn)：4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈數(shù)學(xué)歷史發(fā)展過程（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。⒉重要數(shù)學(xué)中心發(fā)展、轉(zhuǎn)移、變化的過程（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。第三章：作圖工具與計(jì)算工具（2學(xué)時(shí)）1、教學(xué)基本規(guī)定：通過中、西方古代作圖工具、計(jì)算工具的形成、發(fā)展過程的介紹，重點(diǎn)把握古希臘作圖手段——尺規(guī)作圖法，以及中國(guó)古代出名的計(jì)算工具——算籌的具體狀況和歷史背景。2、教學(xué)重點(diǎn)：把握古希臘作圖手段——尺規(guī)作圖法，以及中國(guó)古代出名的計(jì)算工具——算籌的具體狀況和歷史背景。3、教學(xué)難點(diǎn)：尺規(guī)作圖法。4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈尺規(guī)作圖法及算籌的具體狀況和歷史背景。（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。第四章：初等幾何（2學(xué)時(shí)）1、教學(xué)基本規(guī)定：沿著數(shù)的來源、發(fā)展的歷史軌跡，重點(diǎn)理解記數(shù)的辦法、數(shù)的運(yùn)算以及數(shù)系擴(kuò)充的歷史發(fā)展過程，突出中國(guó)十進(jìn)位制的歷史地位和功績(jī)，理解在數(shù)的擴(kuò)充過程中，人類所體現(xiàn)出的困惑、好奇和對(duì)未知世界執(zhí)著探索的精神狀態(tài)。2、教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)系擴(kuò)充的歷史發(fā)展過程。3、教學(xué)難點(diǎn)：4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈數(shù)系擴(kuò)充的歷史發(fā)展過程。（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。第五章：算術(shù)（2學(xué)時(shí)）1、教學(xué)基本規(guī)定：理解自然數(shù)是基數(shù)與序數(shù)的統(tǒng)一，把握正負(fù)數(shù)的定義及分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則，認(rèn)識(shí)無理數(shù)和十進(jìn)制小數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用。2、教學(xué)重點(diǎn)：無理數(shù)和十進(jìn)制小數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用。3、教學(xué)難點(diǎn)：4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈數(shù)系擴(kuò)充的歷史發(fā)展過程（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。第六章：初等數(shù)論（2學(xué)時(shí)）1、教學(xué)基本規(guī)定：具體理解數(shù)的基本性質(zhì)和基本理論，理解不定方程歷史探索過程，著重認(rèn)識(shí)一次同余式理論以及中國(guó)剩余定理的歷史地位和巧妙構(gòu)思。通過理解數(shù)學(xué)家秦九韶的杰出奉獻(xiàn)和他的治學(xué)精神，啟迪學(xué)生的思維。2、教學(xué)重點(diǎn)：不定方程歷史探索過程，及中國(guó)剩余定理的歷史地位和巧妙構(gòu)思。3、教學(xué)難點(diǎn)：不定方程歷史探索過程。4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈不定方程歷史探索過程（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。⒉中國(guó)剩余定理的歷史地位和巧妙構(gòu)思（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。第七章：初等代數(shù)（4學(xué)時(shí)）1、教學(xué)基本規(guī)定：理解初等代數(shù)的發(fā)展過程（方辭代數(shù)、簡(jiǎn)化代數(shù)和符號(hào)代數(shù)），理解數(shù)學(xué)符號(hào)的引用對(duì)代數(shù)的發(fā)展乃至整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史意義，重點(diǎn)認(rèn)識(shí)中國(guó)古代解方程（組）的獨(dú)特解法——盈局限性術(shù)，認(rèn)識(shí)一元二次、三次和四次方程的探索過程，理解指數(shù)、對(duì)數(shù)和復(fù)數(shù)發(fā)展的歷史背景，探索它們對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示意義。2、教學(xué)重點(diǎn)：理解數(shù)學(xué)符號(hào)的引用對(duì)代數(shù)的發(fā)展乃至整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史意義。3、教學(xué)難點(diǎn)：中國(guó)古代解方程（組）的獨(dú)特解法——盈局限性術(shù)。4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈數(shù)學(xué)符號(hào)的引用對(duì)代數(shù)的發(fā)展乃至整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史意義（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。⒉指數(shù)、對(duì)數(shù)和復(fù)數(shù)發(fā)展的歷史背景（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。第八章：三角學(xué)（2學(xué)時(shí)）1、教學(xué)基本規(guī)定：理解中外數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理的探索求證過程，特別關(guān)注中國(guó)古代的測(cè)量術(shù)，掌握“重差”辦法。理解西方對(duì)“三角學(xué)”的研究過程，以及它對(duì)“三角學(xué)”發(fā)展的歷史推動(dòng)的作用。2、教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的探索求證過程。3、教學(xué)難點(diǎn)：4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈勾股定理的探索求證過程（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。⒉西方對(duì)“三角學(xué)”的研究過程及它對(duì)“三角學(xué)”發(fā)展的歷史推動(dòng)的作用（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。第九章：解析幾何（4學(xué)時(shí)）1、教學(xué)基本規(guī)定：理解解析幾何產(chǎn)生的歷史背景，重點(diǎn)認(rèn)識(shí)笛卡爾對(duì)解析幾何的歷史功績(jī)，比較費(fèi)馬和笛卡爾兩人從不同角度研究曲線軌跡的思想辦法，理解解析幾何對(duì)數(shù)學(xué)的重要意義。2、教學(xué)重點(diǎn)：笛卡爾對(duì)解析幾何的歷史功績(jī)，解析幾何對(duì)數(shù)學(xué)的重要意義。3、教學(xué)難點(diǎn)：解析幾何對(duì)數(shù)學(xué)的重要意義。4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈認(rèn)識(shí)笛卡爾對(duì)解析幾何的歷史功績(jī)程（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。⒉理解解析幾何對(duì)數(shù)學(xué)的重要意義（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。第十章：微積分（５學(xué)時(shí)）1、教學(xué)基本規(guī)定：理解微積分發(fā)展的歷史因素，把握微積分創(chuàng)立、發(fā)展和完善的歷史波折性，認(rèn)識(shí)牛頓、萊布尼茲對(duì)微積分所作出的歷史功績(jī)，理解微積分嚴(yán)格化的具體進(jìn)程，以及實(shí)數(shù)理論的建立對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大意義。2、教學(xué)重點(diǎn)：牛頓、萊布尼茲對(duì)微積分所作出的歷史功績(jī)。3、教學(xué)難點(diǎn)：理解微積分嚴(yán)格化的具體進(jìn)程。4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈認(rèn)識(shí)牛頓、萊布尼茲對(duì)微積分所作出的歷史功績(jī)（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。⒉理解微積分嚴(yán)格化的具體進(jìn)程（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。⒊實(shí)數(shù)理論的建立對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大意義（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：0。第十一章＊：數(shù)論（2學(xué)時(shí)）1、教學(xué)基本規(guī)定：理解對(duì)數(shù)論的研究給數(shù)學(xué)發(fā)展帶來的巨大的推動(dòng)作用，理解費(fèi)馬、高斯等數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)論研究的杰出奉獻(xiàn)，特別關(guān)注中國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚、陳景潤(rùn)對(duì)數(shù)論發(fā)展的重要作用，學(xué)習(xí)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)作風(fēng)和對(duì)科學(xué)孜孜不倦的追求精神。2、教學(xué)重點(diǎn)：中國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚、陳景潤(rùn)對(duì)數(shù)論發(fā)展的重要作用。3、教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)論的研究給數(shù)學(xué)發(fā)展帶來的巨大的推動(dòng)作用。4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈數(shù)論的研究給數(shù)學(xué)發(fā)展帶來的巨大的推動(dòng)作用（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。⒉數(shù)學(xué)家華羅庚、陳景潤(rùn)對(duì)數(shù)論發(fā)展的重要作用（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。第十二章：非歐幾何（2學(xué)時(shí)）1、教學(xué)基本規(guī)定：理解非歐幾何產(chǎn)生的歷史因素，理解羅氏幾何和黎曼幾何的重要內(nèi)容。（自學(xué)為主）2、教學(xué)重點(diǎn)：非歐幾何產(chǎn)生的歷史因素。3、教學(xué)難點(diǎn)：羅氏幾何和黎曼幾何的重要內(nèi)容。4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈非歐幾何產(chǎn)生的歷史因素（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：0。⒉羅氏幾何和黎曼幾何的重要內(nèi)容（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：0。第十三章:代數(shù)學(xué)（3學(xué)時(shí)）1、教學(xué)基本規(guī)定：理解普通線性方程組的理論基礎(chǔ)，理解方程的根與系數(shù)的關(guān)系原理。特別關(guān)注代數(shù)學(xué)領(lǐng)域中幾位出名的數(shù)學(xué)家：阿貝爾、伽羅瓦以及埃米·諾特，理解他們的波折人生經(jīng)歷和對(duì)科學(xué)執(zhí)著追求的精神風(fēng)范。2、教學(xué)重點(diǎn)：普通線性方程組的理論基礎(chǔ)，理解方程的根與系數(shù)的關(guān)系原理3、教學(xué)難點(diǎn)：4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈普通線性方程組的理論基礎(chǔ)（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。⒉方程的根與系數(shù)的關(guān)系原理（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。⒊理解數(shù)學(xué)家：阿貝爾、伽羅瓦以及埃米·諾特波折人生經(jīng)歷和對(duì)科學(xué)執(zhí)著追求的精神風(fēng)范（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：0。

第十四章＊：19世紀(jì)至20世紀(jì)數(shù)學(xué)的綜合與統(tǒng)一（2學(xué)時(shí)）1、教學(xué)基本規(guī)定：理解數(shù)學(xué)的局部發(fā)展愈來愈細(xì)與整體發(fā)展綜合統(tǒng)一的辯證關(guān)系。2、教學(xué)重點(diǎn)：理解數(shù)學(xué)的局部發(fā)展愈來愈細(xì)與整體發(fā)展綜合統(tǒng)一的辯證關(guān)系。3、教學(xué)難點(diǎn)：4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈數(shù)學(xué)的局部發(fā)展愈來愈細(xì)與整體發(fā)展綜合統(tǒng)一的辯證關(guān)系（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。第十五章：集合論（4學(xué)時(shí)）1、教學(xué)基本規(guī)定：理解古典集合論的產(chǎn)生過程，認(rèn)識(shí)集合論的發(fā)展對(duì)推動(dòng)數(shù)學(xué)理論構(gòu)造的完善的重要?dú)v史意義。理解集合論與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的親密關(guān)聯(lián)性，關(guān)注集合論領(lǐng)域的出名數(shù)學(xué)家康托爾的生平事跡以及他的人格魅力的巨大影響。2、教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)集合論的發(fā)展對(duì)推動(dòng)數(shù)學(xué)理論構(gòu)造的完善的重要?dú)v史意義。3、教學(xué)難點(diǎn)：4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈古典集合論的產(chǎn)生過程（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。⒉集合論的發(fā)展對(duì)推動(dòng)數(shù)學(xué)理論構(gòu)造的完善的重要?dú)v史意義。（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。⒊出名數(shù)學(xué)家康托爾的生平事跡以及他的人格魅力（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：0。

第十六章：泛函分析（2學(xué)時(shí)）1、教學(xué)基本規(guī)定：掌握泛函分析的重要思想，理解泛函分析在當(dāng)代數(shù)學(xué)中的支柱作用及巴拿赫的生平事跡。2、教學(xué)重點(diǎn)：泛函分析的重要思想。3、教學(xué)難點(diǎn)：泛函分析的重要思想。4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈泛函分析的重要思想（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。⒉泛函分析在當(dāng)代數(shù)學(xué)中的支柱作用（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

第十七章*：微分幾何（3學(xué)時(shí)）1、教學(xué)基本規(guī)定：理解微分幾何的形成發(fā)展過程，對(duì)的認(rèn)識(shí)中國(guó)對(duì)微分幾何的奉獻(xiàn)，把握數(shù)學(xué)家陳省身、蘇步青的生平對(duì)后人的教育作用。2、教學(xué)重點(diǎn)：微分幾何的形成發(fā)展過程。3、教學(xué)難點(diǎn)：微分幾何的形成發(fā)展過程4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈微分幾何的形成發(fā)展過程（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。⒉中國(guó)對(duì)微分幾何的奉獻(xiàn)（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。第十八章：拓?fù)鋵W(xué)（2學(xué)時(shí)）1、教學(xué)基本規(guī)定：理解拓?fù)鋵W(xué)產(chǎn)生的過程及其在當(dāng)代數(shù)學(xué)的支柱作用，重點(diǎn)理解歐拉發(fā)明性思想的來源及其對(duì)后人的啟迪作用。2、教學(xué)重點(diǎn)：理解歐拉發(fā)明性思想的來源及其對(duì)后人的啟迪作用。3、教學(xué)難點(diǎn)：理解歐拉發(fā)明性思想的來源及其對(duì)后人的啟迪作用。4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈拓?fù)鋵W(xué)產(chǎn)生的過程及其在當(dāng)代數(shù)學(xué)的支柱作用（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。⒉歐拉發(fā)明性思想的來源及其對(duì)后人的啟迪作用（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。第十九章：計(jì)算機(jī)與計(jì)算機(jī)科學(xué)（2學(xué)時(shí)）1、教學(xué)基本規(guī)定：對(duì)的理解計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的過程，把握計(jì)算機(jī)對(duì)今天數(shù)學(xué)乃至社會(huì)的影響。2、教學(xué)重點(diǎn)：計(jì)算機(jī)對(duì)今天數(shù)學(xué)乃至社會(huì)的影響。3、教學(xué)難點(diǎn)：4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的過程（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：0。⒉計(jì)算機(jī)對(duì)今天數(shù)學(xué)乃至社會(huì)的影響（1學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。第二十章*：當(dāng)代數(shù)學(xué)中其它幾個(gè)重要分支介紹（2學(xué)時(shí)）1、教學(xué)基本規(guī)定：理解當(dāng)代數(shù)學(xué)中諸多分支的重要思想及當(dāng)代數(shù)學(xué)家代表馮·諾伊曼的生平。2、教學(xué)重點(diǎn)：當(dāng)代數(shù)學(xué)中諸多分支的重要思想。3、教學(xué)難點(diǎn)：4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈當(dāng)代數(shù)學(xué)中諸多分支的重要思想（2學(xué)時(shí)），作業(yè)量：1。

第二十一章*：中國(guó)數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用及其展望（2學(xué)時(shí)）1、教學(xué)基本規(guī)定：對(duì)的理解中國(guó)數(shù)學(xué)的過去與今天，并能分析其在世界數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用。2、教學(xué)重點(diǎn)：中國(guó)數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用。3、教學(xué)難點(diǎn)：4、本章知識(shí)點(diǎn)：⒈中國(guó)數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用（2中國(guó)數(shù)學(xué)在