北京航空航天大學《數(shù)字信號處理》2020-2021學年期末試卷

北京航空航天大學 學號：姓名：成績：一、填空計算題（每空1分，共30分）1.用T(x[n])=ΣEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(k),k)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(n),n)+EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(n),n)EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up5(0),0)x[k]式描述的系統(tǒng)是______（穩(wěn)定、不穩(wěn)定）_________（因果、非因果線性、非線性時變、非時變有、無記憶）的；2.圖1示出了某LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的零極點圖，該系統(tǒng)是（因果、非因果）、 （是否）廣義線性相位系統(tǒng)是否）存在穩(wěn)定的逆系統(tǒng)；這樣的零點分布（能否）作為某個幅度平方函數(shù)的零點，零點。Unit （能否）作為某個最小相位系統(tǒng)的3.為了對兩個正弦（或余弦）序列求和組成的信號x[n]進行譜分析，使用64點矩形窗對數(shù)據(jù)截取。圖2給出了截取序列的64點DFT的幅度（僅畫出0≤k≤32范圍則不考慮混疊時，x[n]中兩個頻率分量的數(shù)字角頻率分別為和，若該序列是對連續(xù)時間信號x(t)以fs=400Hz采樣獲得，則兩個分量的頻率分別為Hz和Hz。4.序列x(n)=δ(n-n0)，(0<n0<N)的傅里葉變換（DTFT）為、z變換為 、N點DFT為；若n0=2，則序列{1,2,3,4,5}與x(n)卷積得到的序列是；5.設參數(shù)T=1s，給定連續(xù)時間系統(tǒng)H(s)=1/s,若采用脈沖響應不變法將其離散化，則離散時X(ej負) Y(ej負)D/C一H(ej負)xc(t)yc(t)間系統(tǒng)H(z)=X(ej負) Y(ej負)D/C一H(ej負)xc(t)yc(t)法后面沒照上==）C/DC/DTT6.在圖3所示系統(tǒng)中，輸入xc(t)=cos(2會5t)，采樣間隔T=1/8s，H(ej負)為理想全通系統(tǒng)，則采樣過程（有、無混疊輸出yc(t)=；若采樣間隔T=1/16s，則采樣過程（有、無混疊輸出yc(t)=；7.假設一個無干擾、無噪聲的時間連續(xù)實信號xc(t)，帶寬限制在5KHz以下，即對于 Ω之2π(5000)，XC(jΩ)=0,以每秒20000個樣本的采樣率對信號xc(t)進行采樣，得到一個長度為N=2000的序列x[n]=xc(nT)。x[n]的N點DFT記作X[k]，則X[600]= 若已知X[400]=1+j，則X[]=1-j,k=400對應XC(jΩ)的連續(xù)頻率是Ωk=rad/s，在該連續(xù)頻率處XC(jΩk)=;二、（10分）已知LTI系統(tǒng)的差分方程y(n)=x(n)-x(n-4)(a)寫出其系統(tǒng)函數(shù)，畫出零極點圖；(b)畫出系統(tǒng)的實現(xiàn)流圖；(c)若差分方程為y(n)=0.5y(n-1)+x(n)-x(n-4)，畫出系統(tǒng)的直接II型流圖。三、(10分)在圖3所示系統(tǒng)之前，通常需要加入如圖4所示的連續(xù)時間抗混疊濾波器Ha(jΩ)。給定連續(xù)時間信號xa(t)的傅里葉變換如圖5所示，采樣周期T為已知。（a）畫出理想抗混疊濾波器Ha(jΩ)的幅頻響應；（b）畫出xc(t)和x[n]的傅里葉變換Xc(jΩ)和X(ej負)；πππ -2π/T2π/Txa(t)xc(t)（c）若圖3系統(tǒng)中的H(ej負)如圖6所示，請畫出Y(ej負)πππ -2π/T2π/Txa(t)xc(t)1H(ejw)1H(ej負)222四、（10分）采用Kaiser窗函數(shù)法設計一個廣義線性相位的數(shù)字低通濾波器，經(jīng)驗公式如下(0.1102(A-8.7)β=〈|0.5842(A-21)(0.1102(A-8.7)M=A-8（這中間的文字都沒照上）（b）Kaiser窗表達式記為w(n)，寫出所設計的濾波器的脈沖響應h(n)。其它(n(n其它時，輸出y[n]可用不同方法求得(a)求線性卷積x[n]*h[n]可得y[n]，請計算x[n]*h[n]；(b)計算N點FFT得到Y[k]=X[k]H[k]。利用逆FFT可得y[n]，請分別計算N=12、N=21時的輸出y[n]；(c)請說明什么時候(b)的計算結果和(a)相同，簡要說明理由。六、（10分）一個N點長序列x[n]的DFT可表示為X[k]=ΣEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(n),n)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(N),0)-1x[n]e-j(2π/N)kn，k=0,1,…N-1。(a)設N=8，若將x[n]分為兩個4點長序列x1[n]和x2[n]，其4點DFT分別記為X1[k]和X2[k]，試問如何通過X1[k]和X2[k]的組合計算出x[n]的8點DFTX[k]，給出實現(xiàn)方法；(b)給出N點FFT計算流圖中蝶形個數(shù)計算公式，并計算N=4096的蝶形個數(shù)？七、（10分）設xc(t)為限帶信號，即當Ω>ΩN時XC(jΩ)=0，現(xiàn)對xc(t)采樣得到序列x[n]=xc(t)t=nT，采樣間隔T<π/ΩN，試證明xc(t)可由x[n]重構，即EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(-n),nT)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(/),T)八、（10分）設x[n]是長度為N=1000點的序列，X[k]表示x[n