同濟(jì)大學(xué)-電工學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

電工學(xué)(上〕復(fù)習(xí)

對(duì)于二端元件而言，電壓的參考極性和電流參考方向的選擇有四種可能的方式，如圖1－6所示。

1.電流和電壓的參考方向

下面討論圖示二端元件和二端網(wǎng)絡(luò)的功率。2.電功率〔能量的轉(zhuǎn)換〕與電壓電流是代數(shù)量一樣，功率也是一個(gè)代數(shù)量。當(dāng)p(t)>0時(shí)，說明該時(shí)刻二端元件實(shí)際吸收〔消耗〕功率；當(dāng)p(t)<0時(shí)，說明該時(shí)刻二端元件實(shí)際發(fā)出〔產(chǎn)生〕功率。

當(dāng)電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，二端元件或二端網(wǎng)絡(luò)吸收的功率為電源與負(fù)載的判別U、I參考方向不同，P=UI

0，電源；P=UI

0，負(fù)載。U、I參考方向相同，P=UI0，負(fù)載；

P=UI

0，電源。

1.根據(jù)U、I的實(shí)際方向判別2.根據(jù)U、I的參考方向判別電源：U、I實(shí)際方向相反，即電流從“+〞端流出，〔發(fā)出功率〕；負(fù)載：U、I實(shí)際方向相同，即電流從“-〞端流出?！参展β省?。例1-1在圖1－8電路中，U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,

U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,I5=-3A。

試求：(1)各二端元件吸收的功率(2)整個(gè)電路吸收的功率。圖1－8例1－1圖1－8例1－1例1-1在圖1－8電路中，U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,I5=-3A。整個(gè)電路吸收的功率為解：各二端元件吸收的功率為3.基爾霍夫定律基爾霍夫定律是任何集總參數(shù)電路都適用的根本定律，它包括電流定律和電壓定律。基爾霍夫電流定律描述電路中各電流的約束關(guān)系，基爾霍夫電壓定律描述電路中各電壓的約束關(guān)系。

基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw),簡(jiǎn)寫為KCL，它可表述為：對(duì)于任一集總參數(shù)電路的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻，流出〔或流進(jìn)〕該節(jié)點(diǎn)全部支路電流的代數(shù)和等于零，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

對(duì)電路某結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程時(shí)，流出該節(jié)點(diǎn)的支路電流取正號(hào)，流入該節(jié)點(diǎn)的支路電流取負(fù)號(hào)?；鶢柣舴螂娏鞫?KCL定律)

基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff'sVoltageLaw)，簡(jiǎn)寫為KVL，陳述為：

對(duì)于任何集總參數(shù)電路的任一回路，在任一時(shí)刻，沿該回路全部支路電壓的代數(shù)和等于零，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

在列寫回路KVL方程時(shí)，其電壓參考方向與回路繞行方向相同的支路電壓取正號(hào)，與繞行方向相反的支路電壓取負(fù)號(hào)?；鶢柣舴螂妷憾伞睰VL定律)4.電路中的電位電位：電路中某點(diǎn)至參考點(diǎn)的電壓，記為“VX〞。通常設(shè)參考點(diǎn)的電位為零。1.電位的概念電位的計(jì)算步驟:

(1)任選電路中某一點(diǎn)為參考點(diǎn)，設(shè)其電位為零；

(2)標(biāo)出各電流參考方向并計(jì)算；

(3)計(jì)算各點(diǎn)至參考點(diǎn)間的電壓即為各點(diǎn)的電位。某點(diǎn)電位為正，說明該點(diǎn)電位比參考點(diǎn)高；某點(diǎn)電位為負(fù)，說明該點(diǎn)電位比參考點(diǎn)低。5.電壓源與電流源的等效變換由圖a：

U=E－IR0由圖b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–電壓源等效變換條件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–電流源②等效變換時(shí)，兩電源的參考方向要一一對(duì)應(yīng)。③理想電壓源與理想電流源之間無(wú)等效關(guān)系。①電壓源和電流源的等效關(guān)系只對(duì)外電路而言，對(duì)電源內(nèi)部那么是不等效的。本卷須知：例：當(dāng)RL=時(shí)，電壓源的內(nèi)阻R0中不損耗功率，而電流源的內(nèi)阻R0中那么損耗功率。④任何一個(gè)電動(dòng)勢(shì)E和某個(gè)電阻R串聯(lián)的電路，都可化為一個(gè)電流為IS和這個(gè)電阻并聯(lián)的電路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab例1:求以下各電路的等效電源解:+–abU2

5V(a)+

+–abU5V(c)+

a+-2V5VU+-b2

(c)+

(b)aU5A2

3

b+

(a)a+–5V3

2

U+

a5AbU3

(b)+

拓?fù)浼s束

集總參數(shù)電路(模型)由電路元件連接而成，電路中各支路電流受到KCL約束，各支路電壓受到KVL約束，這兩種約束只與電路元件的連接方式有關(guān)，與元件特性無(wú)關(guān)，稱為拓?fù)浼s束。元件約束集總參數(shù)電路(模型)的電壓和電流還要受到元件特性(例如歐姆定律u=Ri)的約束，這類約束只與元件的VCR有關(guān)，與元件連接方式無(wú)關(guān)，稱為元件約束。6.電路方程

對(duì)于具有b條支路n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路，可以列出線性無(wú)關(guān)的方程為：(n－1)個(gè)KCL方程(b-n+1)個(gè)KVL方程b個(gè)VCR方程2b方程得到以b個(gè)支路電壓和b個(gè)支路電流為變量的電路方程(簡(jiǎn)稱為2b方程)。這2b方程是最原始的電路方程，是分析電路的根本依據(jù)。求解2b方程可以得到電路的全部支路電壓和支路電流。支路電流法：以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫定律〔KCL、KVL〕列方程組求解。對(duì)上圖電路支路數(shù)：b=3結(jié)點(diǎn)數(shù)：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路數(shù)=3單孔回路〔網(wǎng)孔〕=2假設(shè)用支路電流法求各支路電流應(yīng)列出三個(gè)方程在全部支路電壓中，只有一局部電壓是獨(dú)立電壓變量，另一局部電壓那么可由這些獨(dú)立電壓根據(jù)KVL方程來(lái)確定。對(duì)于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的連通電路來(lái)說，它的(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)第n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓，就是一組獨(dú)立電壓變量。用這些節(jié)點(diǎn)電壓作變量建立的電路方程，稱為節(jié)點(diǎn)方程。節(jié)點(diǎn)電壓法下面以圖示電路為例說明如何建立節(jié)點(diǎn)方程。

對(duì)電路的三個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列出KCL方程：

列出用節(jié)點(diǎn)電壓表示的電阻VCR方程：

例2－18用節(jié)點(diǎn)分析法求圖2-29電路各支路電壓。

圖2－29解:參考節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)電壓如下圖。用觀察法列出三個(gè)結(jié)

點(diǎn)方程：

整理得到:

解得節(jié)點(diǎn)電壓

求得另外三個(gè)支路電壓為：圖2－297.疊加原理疊加原理：對(duì)于線性電路，任何一條支路的電流，都可以看成是由電路中各個(gè)電源〔電壓源或電流源〕分別作用時(shí)，在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。原電路+–ER1R2(a)ISI1I2IS單獨(dú)作用R1R2(c)I1''I2''+ISE單獨(dú)作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

疊加原理8.戴維寧定理與諾頓定理

二端網(wǎng)絡(luò)的概念：二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個(gè)出線端的局部電路。無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源。有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)9.一階電路的全響應(yīng)1.uC

的變化規(guī)律全響應(yīng):電源鼓勵(lì)、儲(chǔ)能元件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。根據(jù)疊加定理

全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量結(jié)論2：全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應(yīng)結(jié)論1：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值初始值U0.632U

越大，曲線變化越慢，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間越長(zhǎng)。結(jié)論：當(dāng)t=5時(shí),暫態(tài)根本結(jié)束,uC到達(dá)穩(wěn)態(tài)值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO穩(wěn)態(tài)解初始值10.一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)結(jié)果全響應(yīng)uC(0-)=UosRU+_C+_iuc：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值--（三要素）

穩(wěn)態(tài)值--時(shí)間常數(shù)

--在直流電源鼓勵(lì)的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：

利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解，在求得、和

的基礎(chǔ)上,可直接寫出電路的響應(yīng)(電壓或電流)。電路響應(yīng)的變化曲線tOtOtOtO三要素法求解暫態(tài)過程的要點(diǎn)終點(diǎn)起點(diǎn)(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；(3)畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。(2)將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達(dá)式；tf(t)O

求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 (1)穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算響應(yīng)中“三要素〞確實(shí)定uC+-t=0C10V5k

1

FS例：5k

+-t=03

6

6

6mAS1H1)由t=0-電路求2)根據(jù)換路定則求出3)由t=0+時(shí)的電路，求所需其它各量的或在換路瞬間t=(0+)的等效電路中電容元件視為短路。其值等于(1)若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0,,電感元件視為開路。(2)若,電感元件用恒流源代替，注意：(2)初始值的計(jì)算

1)對(duì)于簡(jiǎn)單的一階電路，R0=R;2)對(duì)于較復(fù)雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲(chǔ)能元件后，在儲(chǔ)能元件兩端所求得的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。(3)時(shí)間常數(shù)

的計(jì)算對(duì)于一階RC電路對(duì)于一階RL電路注意：若不畫t=(0+)的等效電路，則在所列t=0+時(shí)的方程中應(yīng)有uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。R0U0+-CR0R0的計(jì)算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時(shí)計(jì)算電路等效電阻的方法。即從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻，如下圖。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3例1：解：用三要素法求解電路如圖，t=0時(shí)合上開關(guān)S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓

和電流、。(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定則應(yīng)用舉例t=0-等效電路9mA+-6k

RS9mA6k

2F3k

t=0+-CR(2)確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3)由換路后電路求時(shí)間常數(shù)

t

∞電路9mA+-6k

R

3k

t=0-等效電路9mA+-6k

R三要素uC的變化曲線如圖18V54VuC變化曲線tO用三要素法求54V18V2k

t=0+++--S9mA6k

2F3k

t=0+-CR3k

6k

+-54V9mAt=0+等效電路11.正弦交流電路的分析和計(jì)算若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（

)表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。相量形式的基爾霍夫定律相量〔復(fù)數(shù)〕形式的歐姆定律有功功率P有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。無(wú)功功率等于電路中各電感、電容無(wú)功功率之和，或各支路無(wú)功功率之和。無(wú)功功率Q或或一般正弦交流電路的解題步驟1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變)2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用相量法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式(2)提高功率因數(shù)的措施:功率因數(shù)的提高

必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。

在感性負(fù)載兩端并電容I(1)提高功率因數(shù)的原那么：+-結(jié)論并聯(lián)電容C后：(2)

原感性支路的工作狀態(tài)不變:不變感性支路的功率因數(shù)不變感性支路的電流(3)

電路總的有功功率不變因?yàn)殡娐分须娮铔]有變，所以消耗的功率也不變。(1)電路的總電流，電路總功率因數(shù)I電路總視在功率S12.諧振電路在同時(shí)含有L和C的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時(shí)u、i同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時(shí)u、i同相研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點(diǎn)，(如在無(wú)線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用)。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。諧振的概念：13.三相電源的星形聯(lián)結(jié)(1)聯(lián)接方式中性線(零線、地線)中性點(diǎn)端線(相線、火線)在低壓系統(tǒng),中性點(diǎn)通常接地，所以也稱地線。相電壓：端線與中性線間〔發(fā)電機(jī)每相繞組〕的電壓線電壓：端線與端線間的電壓、Up–+–++–、UlXYZNBCAeA+–eC+–eB+––+–+–+

電壓的相量關(guān)系如圖b。三相電源的Ｙ形連接供電時(shí)，有三相四線制和三相三線制。圖a為三相四線制。設(shè)主磁通則式中：Bm是鐵心中磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值，單位[T]；

S是鐵心截面積，單位[m2]。14.交流鐵心線圈電路和變壓器功率損耗交流鐵心線圈的功率損耗主要有銅損和鐵損兩種。1.銅損〔Pcu〕在交流鐵心線圈中,線圈電阻R上的功率損耗稱銅損，用

Pcu表示。

Pcu=RI2式中：R是線圈的電阻；I是線圈中電流的有效值。2.鐵損〔PFe〕在交流鐵心線圈中，處于交變磁通下的鐵心內(nèi)的功率損耗稱鐵損，用

PFe

表示。鐵損由磁滯和渦流產(chǎn)生。

+–ui變壓器的阻抗變換由圖可知：結(jié)論：變壓器一次側(cè)的等效阻抗模，為二次側(cè)所帶負(fù)載的阻抗模的K2倍。+–+–+–(1)

變壓器的匝數(shù)比應(yīng)為：信號(hào)源R0RL+–R0+–+–解:例1:如圖，交流信號(hào)源的電動(dòng)勢(shì)E=120V，內(nèi)阻R0=800，負(fù)載為揚(yáng)聲器，其等效電阻為RL=8。要求:〔1〕當(dāng)RL折算到原邊的等效電阻時(shí)，求變壓器的匝數(shù)比和信號(hào)源輸出的功率；〔2〕當(dāng)將負(fù)載直接與信號(hào)源聯(lián)接時(shí),信號(hào)源輸出多大功率？信號(hào)源的輸出功率：電子線路中，常利用阻抗匹配實(shí)現(xiàn)最大輸出功率。結(jié)論：接入變壓器以后，輸出功率大大提高。原因：滿足了最大功率輸出的條件：〔2〕將負(fù)載直接接到信號(hào)源上時(shí)，輸出功率為：例如：380/220V、Y/是指線電壓為380V時(shí)采用Y聯(lián)結(jié)；線電壓為220V時(shí)采用

聯(lián)結(jié)。說明：一般規(guī)定，電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行電壓不能高于或低于額定值的5%。因?yàn)樵陔妱?dòng)機(jī)滿載或接近滿載情況下運(yùn)行時(shí)，電壓過高或過低都會(huì)使電動(dòng)機(jī)的電流大于額定值,從而使電動(dòng)機(jī)過熱。電動(dòng)機(jī)在額定運(yùn)行時(shí)定子繞組上應(yīng)加的線電壓值。三相異步電動(dòng)機(jī)的額定電壓有380V，3000V,及6000V等多種。15.三相異步電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)例如：Y/

6.73/11.64A

表示星形聯(lián)結(jié)下電機(jī)的線電流為6.73A；三角形聯(lián)結(jié)下線電流為11.64A。兩種接法下相電流均為6.73A。鼠籠電機(jī)

=72~93％電動(dòng)機(jī)在額定運(yùn)行時(shí)定子繞組的線電流值。額定功率是指電機(jī)在額定運(yùn)行時(shí)軸上輸出的機(jī)械功率P2，它不等于從電源吸取的電功率P1。注意：實(shí)用中應(yīng)選擇容量適宜的電機(jī)，防止出現(xiàn)“大馬拉小車〞的現(xiàn)象。PN三相異步電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)較低，在額定負(fù)載時(shí)約為0.7~0.9?？蛰d時(shí)功率因數(shù)很低，只有0.2~0.3。額定負(fù)載時(shí)，功率因數(shù)最高。電機(jī)在額定電壓、額定負(fù)載下運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)速。P2cos

O例1:1)解:

一臺(tái)Y225M-4型的三相異步電動(dòng)機(jī)，定子繞組△型聯(lián)結(jié)，其額定數(shù)據(jù)為：P2N=45kW,nN=1480r/min，UN=380V，

N=92.3%，cos

N=0.88，Ist/IN=7.0,Tst/TN=1.9，Tmax/TN=2.2，求：

1)額定電流IN?2)額定轉(zhuǎn)差率sN?3)額定轉(zhuǎn)矩

TN、最大轉(zhuǎn)矩Tmax、和起動(dòng)轉(zhuǎn)矩TN。2〕由nN=1480r/min，可知p=2〔四極電動(dòng)機(jī)〕3〕自動(dòng)往返運(yùn)動(dòng)：1.能正向運(yùn)行也能反向運(yùn)行2.到位后能自動(dòng)返回行程控制：控制某些機(jī)械的行程，當(dāng)運(yùn)動(dòng)部件到達(dá)一定行程位置時(shí)利用行程開關(guān)進(jìn)行控制。STaSTb電機(jī)正程限位開關(guān)STaSTb逆程16.鼠籠式電動(dòng)機(jī)正反轉(zhuǎn)的行程控制

STaSTb前進(jìn)(正轉(zhuǎn)）后退12按SBF時(shí)KMF通電(其常閉斷開，常開閉合)K