貴州省鳳岡縣二中2024屆高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

貴州省鳳岡縣二中2024屆高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．圓心在x軸上且過點的圓與y軸相切，則該圓的方程是（）A. B.C. D.2．我國古代數(shù)學論著中有如下敘述：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈二百五十四．”思如下：一座7層塔共掛了254盞燈，且相鄰兩層下一層所掛燈數(shù)是上一層所掛燈數(shù)的2倍．下列結論不正確的是（）A.底層塔共掛了128盞燈B.頂層塔共掛了2盞燈C.最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)比最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)多200D.最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)是最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)的16倍3．設點關于坐標原點的對稱點是B，則等于（）A.4 B.C. D.24．若拋物線上一點到焦點的距離為5，則點的坐標為（）A. B.C. D.5．在等比數(shù)列中，，公比，則（）A. B.6C. D.26．等比數(shù)列的第4項與第6項分別為12和48，則公比的值為（）A. B.2C.或2 D.或7．設命題，，則為（）.A.， B.，C.， D.，8．△ABC的兩個頂點坐標A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點C的軌跡方程是（）A. B.（y≠0）C. D.9．已知，則方程與在同一坐標系內(nèi)對應的圖形編號可能是（）A.①④ B.②③C.①② D.③④10．在空間直角坐標系中，點關于軸的對稱點為點，則點到直線的距離為（）A B.C. D.611．橢圓（）的右頂點是拋物線的焦點，且短軸長為2，則該橢圓方程為（）A. B.C. D.12．已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，若直線與直線平行，則的值是________14．若過點作圓的切線，則切線方程為___________.15．已知圓錐的母線長為cm，其側面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為____cm.16．如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，為的中點，若，則點到平面的距離為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，三棱錐中，兩兩垂直，，且分別為線段的中點.（1）若點是線段的中點，求證：直線平面；（2）求證：平面平面.18．（12分）已知拋物線的焦點F，C上一點到焦點的距離為5（1）求C的方程；（2）過F作直線l，交C于A，B兩點，若線段AB中點的縱坐標為-1，求直線l的方程19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，，，為的中點.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M、N分別是AB、PC的中點（1）求證：平面MND⊥平面PCD；（2）求點P到平面MND的距離21．（12分）已知直線，直線經(jīng)過點且與直線平行，設直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點.（1）求點A和B的坐標；（2）若圓C經(jīng)過點A和B，且圓心C在直線上，求圓C的方程.22．（10分）已知橢圓．離心率為，點與橢圓的左、右頂點可以構成等腰直角三角形（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點，為坐標原點直線的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意設出圓的方程，列式即可求出【詳解】依題可設圓的方程為，所以，解得即圓的方程是故選：A2、C【解析】由題設易知是公比為2的等比數(shù)列，應用等比數(shù)列前n項和公式求，結合各選項的描述及等比數(shù)列通項公式、前n項和公式判斷正誤即可.【詳解】從上往下記每層塔所掛燈的盞數(shù)為，則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，解得，所以頂層塔共掛了2盞燈，B正確；底層塔共掛了盞燈，A正確最上面3層塔所掛燈總盞數(shù)為14，最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)為224，C不正確，D正確故選：C.3、A【解析】求出點關于坐標原點的對稱點是B，再利用兩點之間的距離即可求得結果.【詳解】點關于坐標原點的對稱點是故選：A4、C【解析】設，由拋物線的方程可得準線方程為，由拋物線的性質(zhì)到焦點的距離等于到準線的距離，求出，解出縱坐標，進而求出【詳解】由題意可得，解得，代入拋物線的方程，解得，所以的坐標，故選：C.5、D【解析】利用等比數(shù)列的通項公式求解【詳解】由等比數(shù)列的通項公式得：.故選：D6、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式計算可得；詳解】解：依題意、，所以，即，所以；故選：C7、B【解析】根據(jù)全稱命題和特稱命題互為否定，即可得到結果.【詳解】因為命題，，所以為，.故選：B.8、D【解析】根據(jù)三角形的周長得出，再由橢圓的定義得頂點C的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，可求得頂點C的軌跡方程.【詳解】因為，所以，所以頂點C的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，即，所以頂點C的軌跡方程是，故選：D.【點睛】本題考查橢圓的定義，由定義求得動點的軌跡方程，求解時，注意去掉不滿足的點，屬于基礎題.9、B【解析】結合橢圓、雙曲線、拋物線的圖像，分別對①②③④分析m、n的正負，即可得到答案.【詳解】對于①：由雙曲線的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：同號，矛盾.故①錯誤；對于②：由雙曲線的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：異號，符合要求.故②成立；對于③：由橢圓的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：同號，且拋物線的焦點在x軸上，符合要求.故③成立；對于④：由橢圓的圖像可知：；由拋物線的圖像可知：同號，且拋物線的焦點在x軸上，矛盾.故④錯誤；故選：B10、C【解析】按照空間中點到直線的距離公式直接求解.【詳解】由題意，，，的方向向量，，則點到直線的距離為.故選：C.11、A【解析】求得拋物線的焦點從而求得，再結合題意求得，即可寫出橢圓方程.【詳解】因為拋物線的焦點坐標為，故可得；又短軸長為2，故可得，即；故橢圓方程為：.故選：.12、B【解析】實數(shù)，滿足，通過討論，得到其圖象是橢圓、雙曲線的一部分組成的圖形，借助圖象分析可得的取值就是圖象上一點到直線距離范圍的2倍，求出切線方程根據(jù)平行直線距離公式算出最小值，和最大值的極限值即可得出答案.【詳解】因為實數(shù)，滿足，所以當時，，其圖象是位于第一象限，焦點在軸上的雙曲線的一部分（含點），當時，其圖象是位于第四象限，焦點在軸上的橢圓的一部分，當時，其圖象不存在，當時，其圖象是位于第三象限，焦點在軸上的雙曲線的一部分，作出橢圓和雙曲線的圖象，其中圖象如下：任意一點到直線的距離所以，結合圖象可得的范圍就是圖象上一點到直線距離范圍的2倍，雙曲線，其中一條漸近線與直線平行，通過圖形可得當曲線上一點位于時，取得最小值，無最大值，小于兩平行線與之間的距離的倍，設與其圖像在第一象限相切于點，由因為或（舍去）所以直線與直線的距離為此時，所以的取值范圍是故選：B【點睛】三種距離公式：（1）兩點間的距離公式：平面上任意兩點間的距離公式為；（2）點到直線的距離公式：點到直線的距離;（3）兩平行直線間的距離公式：兩條平行直線與間的距離.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先通過討論分成斜率存在和不存在兩種情況，然后再按照兩直線平行的判定方法求解即可.【詳解】由已知可得，當時，兩直線分別為和，此時，兩直線不平行；當時，要使得兩直線平行，即，解得，.故答案為：14、或【解析】根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑即可求解.【詳解】由題意可知，，故在圓外，則過點做圓的切線有兩條，且切線斜率必存在，設切線為，即，則圓心到直線的距離，解得或，故切線方程為或故答案為：或15、【解析】根據(jù)題意可知圓錐側面展開圖的半圓的半徑為cm，再根據(jù)底面圓的周長等于側面的弧長，即可求出結果.【詳解】設底面圓的半徑為，由于側面展開圖是一個半圓，又圓錐的母線長為cm，所以該半圓的半徑為cm，所以，所以（cm）.故答案為：.16、【解析】以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得點到平面的距離.【詳解】因為底面，，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，則、、、，設平面的法向量為，，，則，取，可得，，所以，點到平面的距離為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）由題意可得，從而可證.(2)由題意可得平面，從而可得，由根據(jù)條件可得，從而可得平面，從而可得證.【小問1詳解】由分別為線段的中點.由中位線定理知，又平面，且平面，所以直線平面【小問2詳解】兩兩垂直，即,且所以平面，又平面，所以由，且分別為線段的中點，所以，因此根據(jù)線面垂直判定定理得平面，且平面所以平面平面.18、（1）；（2）.【解析】（1）由拋物線的定義，結合已知有求p，寫出拋物線方程.（2）由題意設直線l為，聯(lián)立拋物線方程，應用韋達定理可得，由中點公式有，進而求k值，寫出直線方程.【詳解】（1）由題意知：拋物線的準線為，則，可得，∴C的方程為.（2）由（1）知：，由題意知：直線l的斜率存在，令其方程為，∴聯(lián)立拋物線方程，得：，，若，則，而線段AB中點的縱坐標為-1，∴，即，得，∴直線l的方程為.【點睛】關鍵點點睛：（1）利用拋物線定義求參數(shù)，寫出拋物線方程；（2）由直線與拋物線相交，以及相交弦的中點坐標值，應用韋達定理、中點公式求直線斜率，并寫出直線方程.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)由可得,再結合和線面垂直的判定定理可得平面,則,再由可得平面.(2)以為原點，，，為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系如圖所示,利用空間向量求解即可【詳解】（1）證明：∵為矩形，且，∴.又∵，.∴，.又∵，，∴平面.∵平面，∴又∵，，∴平面.（2）解：以為原點，，，為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系如圖所示：則，，，，，∴，，設平面法向量則，即∴，∴∴直線與所成角的正弦值為.20、（1）見解析；（2）【解析】（1）作出如圖所示空間直角坐標系，根據(jù)題中數(shù)據(jù)可得、、的坐標，利用垂直向量數(shù)量積為零的方法算出平面、平面的法向量分別為，，和，1，，算出，可得，從而得出平面平面；（2）由（1）中求出的平面法向量，，與向量，2，，利用點到平面的距離公式加以計算即可得到點到平面的距離【詳解】（1）證明：平面，，、、兩兩互相垂直，如圖所示，分別以、、所在直線為軸、軸和軸建立空間直角坐標系，則，0，，，0，，，2，，，2，，，0，，，0，，，1，，，1，，，1，，，2，設，，是平面的一個法向量，可得，取，得，，，，是平面的一個法向量，同理可得，1，是平面的一個法向量，，，即平面的法向量與平面的法向量互相垂直，可得平面平面；（2）解：由（1）得，，是平面的一個法向量，，2，，得，點到平面的距離21、（1），；（2）.【解析】（1）由直線平行及所過的點，應用點斜式寫出直線方程，進而求A、B坐標.（2）由（1）求出垂直平分線方程，并聯(lián)立直線求圓心坐標，即可求圓的半徑，進而寫出圓C的方程.【小問1詳解】由題設，的斜率為，又直線與直線平行且過，所以直線為，即，令，則；令，則.所以，.【小問2詳解】由（1）可得：垂直平分線為，即，聯(lián)立，可得，即，故圓的半徑為，所以圓C的方程為.22、（1）；（2）是定值，理由