河南省示范性高中2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

河南省示范性高中2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，是雙曲線的左，右焦點，經(jīng)過點且與x軸垂直的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點A，且A在第三象限，四邊形為平行四邊形，為直線的傾斜角，若，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.2．當(dāng)圓的圓心到直線的距離最大時，（）A B.C. D.3．已知，為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.14．從2，4中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（）A.48 B.36C.24 D.185．如圖，在直三棱柱中，，，D為AB的中點，點E在線段上，點F在線段上，則線段EF長的最小值為（）A B.C.1 D.6．設(shè)是兩個非零向量，則“”是“夾角為鈍角”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，其中為的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為()A. B.C. D.8．在空間直角坐標(biāo)系中，，，若∥，則x的值為（）A.3 B.6C.5 D.49．命題“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，10．已知直線m經(jīng)過，兩點，則直線m的斜率為（）A.-2 B.C. D.211．已知拋物線的焦點為F，過F作斜率為2的直線l與拋物線交于A，B兩點，若弦的中點到拋物線準(zhǔn)線的距離為3，則拋物線的方程為（）A. B.C. D.12．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，而是逐項差數(shù)之差或者高次差相等.對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有一個高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，5，11，21，37，61，95，則該數(shù)列的第8項為（）A.99 B.131C.139 D.141二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．與同一條直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是________14．若p：存在，使是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是______15．設(shè)雙曲線的焦點為，點為上一點，，則為_____.16．已知向量，，若與垂直，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面橫線上，并解答.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且___________.（1）求角的大小；（2）已知，，點在邊上，且，求線段的長.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18．（12分）已知，，其中.（1）求的值；（2）設(shè)（其中、為正整數(shù)），求的值.19．（12分）設(shè)：實數(shù)滿足，：實數(shù)滿足（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍20．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，成等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知：圓是的外接圓，邊所在直線的方程為，中線所在直線的方程為，直線與圓相切于點.（1）求點和點的坐標(biāo)；（2）求圓的方程.22．（10分）已知橢圓的離心率為，短軸長為2（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，，求當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可知也在雙曲線的漸近線上，且在第一象限，從而由可知軸，所以在直角三角形中，，由，可得的范圍，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，的不等式，結(jié)合可得離心率的取值范圍【詳解】解：因為經(jīng)過點且與軸垂直的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點，且在第三象限，四邊形為平行四邊形，所以由雙曲線的對稱性可知也在雙曲線的漸近線上，且在第一象限，由軸，可知軸，所以，在直角三角形中，，因為，所以，，即，所以，即，即，故，所以.故選：B2、C【解析】求出圓心坐標(biāo)和直線過定點，當(dāng)圓心和定點的連線與直線垂直時滿足題意，再利用兩直線垂直，斜率乘積為-1求解即可.【詳解】解：因為圓的圓心為,半徑，又因為直線過定點A(-1,1),故當(dāng)與直線垂直時，圓心到直線的距離最大，此時有，即，解得.故選：C.3、D【解析】利用基本不等式可求的最小值.【詳解】可化為，由基本不等式可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為1，故選：D.4、B【解析】直接利用乘法分步原理分三步計算即得解.【詳解】從中選一個數(shù)字，有種方法；從中選兩個數(shù)字，有種方法；組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，有個.故選：B5、B【解析】根據(jù)給定條件建立空間直角坐標(biāo)系，令，用表示出點E，F(xiàn)坐標(biāo)，再由兩點間距離公式計算作答.【詳解】依題意，兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，則，設(shè)，有，線段EF長最短，必滿足，則有，解得，即，因此，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，所以線段EF長的最小值為.故選：B6、B【解析】因為時，夾角為鈍角或平角；而當(dāng)夾角為鈍角時，成立，所以“”是“夾角為鈍角”的必要不充分條件．故選B考點：1向量的數(shù)量積；2充分必要條件7、A【解析】根據(jù)已知不等式和要求解的不等式特征，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式.通過已知條件研究g(x)的奇偶性和單調(diào)性即可解該不等式.【詳解】令，則根據(jù)題意可知，，∴g(x)是奇函數(shù)，∵，∴當(dāng)時，，單調(diào)遞減，∵g(x)是奇函數(shù)，g(0)＝0，∴g(x)在R上單調(diào)遞減，由不等式得，.故選：A.8、D【解析】依題意可得，即可得到方程組，解得即可；【詳解】解：依題意，即，所以，解得故選：D9、D【解析】由含量詞命題否定的定義，寫出命題的否定即可【詳解】命題“，”的否定是：，，故選：D.10、A【解析】根據(jù)斜率公式求得正確答案.【詳解】直線的斜率為：.故選：A11、B【解析】設(shè)出直線，并與拋物線聯(lián)立，得到，再根據(jù)拋物線的定義建立等式即可求解.【詳解】因為直線l的方程為，即，由消去y，得，設(shè)，則，又因為弦的中點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3，所以，而，所以，故，解得，所以拋物線的方程為故選：B.12、D【解析】根據(jù)題中所給高階等差數(shù)列定義，找出其一般規(guī)律即可求解.【詳解】設(shè)該高階等差數(shù)列的第8項為，根據(jù)所給定義，用數(shù)列的后一項減去前一項得到一個數(shù)列，得到的數(shù)列也用后一項減去前一項得到一個數(shù)列，即得到了一個等差數(shù)列，如圖：由圖可得，則.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、平行，相交或者異面【解析】由空間中兩直線的位置關(guān)系求解即可【詳解】由題意與同一條直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系可能是：平行，相交或者異面，故答案為：平行，相交或者異面，14、【解析】將問題分離參數(shù)得到存在，使成立，可得結(jié)論.【詳解】存在，使，即存在，使，所以故答案為：15、【解析】將方程化為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用雙曲線的定義進(jìn)行求解.【詳解】將化為，所以，，由雙曲線的定義，得：，即，所以或（舍）故答案為：.16、【解析】根據(jù)與垂直，可知，根據(jù)空間向量的數(shù)量積運算可求出的值，結(jié)合向量坐標(biāo)求向量模的求法，即可得出結(jié)果.【詳解】解：與垂直，，則，解得：，，則，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）若選①，則根據(jù)正弦定理，邊化角，結(jié)合二倍角公式，求得，可得答案；若選②，則根據(jù)余弦定理和三角形面積公式，將化簡，求得，可得答案；若選③，則切化弦，化簡可得到的值，求得答案；（2）由余弦定理求出，進(jìn)而求得,設(shè)，，在中用余弦定理列出方程，求得答案.【小問1詳解】若選①，則根據(jù)正弦定理可得：，由于,，故，則；若選②，則，即，則，而，故；若選③，則，即，則，而，故；【小問2詳解】如圖示：,故，故,在中，設(shè)，則，則，即，解得，或（舍去）故.18、（1）；（2）.【解析】（1），，寫出的展開式通項，由可得出關(guān)于的方程，解出的值，再利用賦值法可求得所求代數(shù)式的值；（2）寫出的展開式，求出、的值，即可求得的值.【小問1詳解】解：設(shè)，，的展開式通項為，所以，，即，，解得，所以，.【小問2詳解】解：，，，因此，19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)二次不等式與分式不等式的求解方法求得命題p，q為真時實數(shù)x的取值范圍，再求交集即可；（2）先求得，再根據(jù)是的必要不充分條件可得，再根據(jù)集合包含關(guān)系，根據(jù)區(qū)間端點列不等式求解即可【小問1詳解】當(dāng)時，，解得，即p為真時，實數(shù)x的取值范圍為．由，解得，即q為真時，實數(shù)x的取值范圍為若為真，則，解得實數(shù)x的取值范圍為【小問2詳解】若p是q的必要不充分條件，則且設(shè)，，則，又由，得，因為，則，有，解得因此a的取值范圍為20、（1）；（2）.【解析】（1）由可得數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，再由，，成等比數(shù)列，列方程可求出，從而可求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，然后利用裂項相消求和法可求出【詳解】解：（1）由，可得，即數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列.所以，，.由題意得，解得，所以.（2）由（1）可得，所以數(shù)列的前項和.21、（1）A（1,7）,（2）【解析】（1）與的的交點為點D,與的的交點為點A,聯(lián)立解方程即可得出結(jié)果.（2）設(shè)圓P的圓心P為，由，，計算求解即可得出點坐標(biāo)，由求得半徑，進(jìn)而可得出圓的方程.【小問1詳解】由題可得：與的的交點為點D,故由，解得：，故與的的交點為點A,，解得：，故A（1，7）【小問2詳解】設(shè)圓P的圓心P為，由與圓相切于點A，且的斜率為,則即，即，①又圓P為的外接圓，則BC為圓P的弦，又邊BC所在直線的科率為,故根據(jù)垂徑定理，有進(jìn)而，即②，聯(lián)立①②，解得：，即故，則圓P的方程為：.2