2023-2024學(xué)年廣東省河源市龍川縣中考數(shù)學(xué)檢測(cè)模擬試題（一模）含解析

2023-2024學(xué)年廣東省河源市龍川縣中考數(shù)學(xué)檢測(cè)模擬試題（一模）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的倒數(shù)是（）A B. C. D.32.2022年，廣東省外貿(mào)進(jìn)出口總值再創(chuàng)新高，達(dá)到83100億元，那么“83100”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B. C. D.3.下列幾何體中，同一個(gè)幾何體從正面看和從上面看形狀圖不同的是（）A. B. C. D.4.任意擲一枚骰子，下列情況出現(xiàn)的可能性比較大的是(

)A.面朝上的點(diǎn)數(shù)是3 B.面朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)C.面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2 D.面朝上的點(diǎn)數(shù)不小于35.正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如圖，已知A、B是兩格點(diǎn)，使得△ABC為等腰三角形的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)6.一元二次方程的解是（）A.5或0 B.或0 C. D.07.若方程5x2+x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．則x1+x2等于（）A. B. C.﹣1 D.18.某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的綠化工程，由于情況有變，…設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為萬(wàn)平方米，列方程為，根據(jù)方程可知省路的部分是（）A.實(shí)際每天的工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)B.實(shí)際每天的工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)C.實(shí)際每天的工作效率比原計(jì)劃降低了，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)D.實(shí)際每天的工作效率比原計(jì)劃降低了，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)9.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（）A. B. C. D.10.如圖，在Rt△ABC中，，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，射線BD與射線CE交于點(diǎn)P，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中有下列結(jié)論：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值為；③BP存在最小值為；④點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．其中，正確的（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.分解因式：___________．12.如果一個(gè)角是，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是________°．13.若關(guān)于的不等式組無(wú)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．14.如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸正半軸、y軸正半軸上，點(diǎn)C，D為線段的三等分點(diǎn)，點(diǎn)D在等腰的斜邊上，反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)C，D，交于點(diǎn)F．若，則______．15.如圖，在正方形中，點(diǎn)E、F分別在邊上，且，交于M點(diǎn)，交于N點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②若F是的中點(diǎn)，則；③連接，則為等腰直角三角形．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________（把你認(rèn)為所有正確的都填上）．三．解答題（共8小題，滿分75分）16計(jì)算：．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中18.為了了解全校1500名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項(xiàng)體育活動(dòng)的喜愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對(duì)他們喜愛(ài)的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題．（1），這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖；（2）請(qǐng)你估計(jì)該校約有名學(xué)生喜愛(ài)打籃球；（3）現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動(dòng)的4人（三男一女）中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測(cè)試，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？19.已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的；（2）以點(diǎn)O為位似中心，將放大為原來(lái)的2倍得到，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）的圖象交于點(diǎn)，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接，，求的面積．21.春天來(lái)了，我校計(jì)劃組織師生共1600人坐A、B兩種型號(hào)的大巴車外出春游，且A型車每輛租金為580元，B型車每輛租金為700元，為了保證安全，校方要求必須保證人人都有座位．學(xué)生南南發(fā)現(xiàn)若租2輛A型與3輛B型大巴車恰好能坐下195人，若租3輛A型與2輛B型大巴車恰好能坐下180人．（1）請(qǐng)問(wèn)1輛A型與1輛B型大巴車各有幾座？（2）現(xiàn)學(xué)校決定租兩種型號(hào)的大巴車共50輛作為出行交通工具，但政教主任蔣老師發(fā)現(xiàn)租車總經(jīng)費(fèi)不能超過(guò)32000元．他想運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行分析，為學(xué)校尋找最節(jié)省的租車方案．現(xiàn)蔣老師設(shè)學(xué)校租了A型大巴車x輛，租車總費(fèi)用為w元．請(qǐng)你幫蔣老師完成分析過(guò)程，確定共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？并求出最低費(fèi)用．22.數(shù)學(xué)概念：我們把存在內(nèi)切圓與外接圓的四邊形稱為雙圓四邊形．例如，如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙M，且每條邊均與⊙P相切，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，因此該四邊形是雙圓四邊形．（1）雙圓四邊形的對(duì)角的數(shù)量關(guān)系是，依據(jù)是．（2）直接寫出雙圓四邊形的邊的性質(zhì)．（用文字表述）（3）在圖①中，連接GE，HF，求證：．（4）根據(jù)雙圓四邊形與四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形關(guān)系，在圖②中畫出雙圓四邊形的大致區(qū)域，并用陰影表示．（5）已知P，M分別是雙圓四邊形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓的圓心，若AB＝2，BC＝4，∠B＝90°，則PM的長(zhǎng)為．23如圖1，拋物線過(guò)兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積；（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，將繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．①當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到多少秒時(shí)，四邊形是菱形；②當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，將矩形沿x軸方向平移使得點(diǎn)F落在拋物線上時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

2023-2024學(xué)年廣東省河源市龍川縣中考數(shù)學(xué)檢測(cè)模擬試題（一模）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.3【正確答案】A【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是．故選：A．本題考查倒數(shù)，理解倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，是正確解答的前提．2.2022年，廣東省外貿(mào)進(jìn)出口總值再創(chuàng)新高，達(dá)到83100億元，那么“83100”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：83100用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：C．本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值．3.下列幾何體中，同一個(gè)幾何體從正面看和從上面看形狀圖不同的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)從正面和從上面看得到圖形對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、從正面看和從上面看得到的圖形都為長(zhǎng)方形，不符合題意；B、、從正面看和從上面看得到的圖形都為正方形，不符合題意；C、從正面看得到的圖形為三角形，從上面看是有圓心的圓，符合題意；D、、從正面看和從上面看得到的圖形都為圓形，不符合題意．故選：C．本題考查從不同方向看幾何體，能夠正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．4.任意擲一枚骰子，下列情況出現(xiàn)的可能性比較大的是(

)A.面朝上的點(diǎn)數(shù)是3 B.面朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)C.面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2 D.面朝上的點(diǎn)數(shù)不小于3【正確答案】D【分析】分別求出各選項(xiàng)的事件的概率，再比較各個(gè)概率的大小，就可得出可能性較大的事件的概率．【詳解】A．?dāng)S一枚骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)是3的概率為；B．?dāng)S一枚骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)有1，3，5三個(gè)數(shù)，此事件的概率為：；C．?dāng)S一枚骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2的只有1，此事件的概率為：；D．?dāng)S一枚骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)不小于3數(shù)有3、4、5、6，此事件的概率為：；∴．故選：D．本題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5.正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如圖，已知A、B是兩格點(diǎn)，使得△ABC為等腰三角形的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)【正確答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的定義及結(jié)合題意可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可知△ABC為等腰三角形的格點(diǎn)C的情況如圖示：∴滿足情況的C點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)；故選C．本題主要考查等腰三角形的定義，熟練掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．6.一元二次方程的解是（）A.5或0 B.或0 C. D.0【正確答案】B【分析】根據(jù)因式分解法即可求出答案．【詳解】∵5x2=x，∴x(5x﹣1)=0，∴x=0或x．故選：B．本題考查了一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．7.若方程5x2+x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．則x1+x2等于（）A. B. C.﹣1 D.1【正確答案】A【分析】若是一元二次方程的兩個(gè)根，則根據(jù)原理可得答案.【詳解】解：方程5x2+x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．故選A本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是不注意這個(gè)條件.8.某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米綠化工程，由于情況有變，…設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為萬(wàn)平方米，列方程為，根據(jù)方程可知省路的部分是（）A.實(shí)際每天的工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)B.實(shí)際每天的工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)C.實(shí)際每天的工作效率比原計(jì)劃降低了，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)D.實(shí)際每天的工作效率比原計(jì)劃降低了，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)【正確答案】C【分析】根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合所列分式方程，即可找出省略的條件，此題得解．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，∵所列分式方程為∴為實(shí)際工作時(shí)間，為原計(jì)劃工作時(shí)間，∴省略的條件為：實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了20%，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)．故選：C．本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)給定的分式方程，找出省略的條件是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先由二次函數(shù)的圖像得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)的圖像相比較看是否一致．【詳解】解：A、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項(xiàng)不合題意；B、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項(xiàng)符合題意；C、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項(xiàng)不合題意；D、由拋物線可知，，，，則，由直線可知，，，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)．10.如圖，在Rt△ABC中，，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，射線BD與射線CE交于點(diǎn)P，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中有下列結(jié)論：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值為；③BP存在最小值為；④點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．其中，正確的（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【正確答案】B【分析】根據(jù)，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．得出∠DAE=90°，AD=AE=，可證∠DAB=∠EAC，再證△DAB≌△EAC（SAS），可判斷①△AEC≌△ADB正確；作以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓，當(dāng)CP為⊙A的切線時(shí)，CP最大，根據(jù)△AEC≌△ADB，得出∠DBA=∠ECA，可證∠P=∠BAC=90°，CP為⊙A的切線，證明四邊形DAEP為正方形，得出PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，可判斷②CP存在最大值為正確；△AEC≌△ADB，得出BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=可判斷③BP存在最小值為不正確；取BC中點(diǎn)為O，連結(jié)AO，OP，AB=AC=6，∠BAC=90°，BP=CO=AO=，當(dāng)AE⊥CP時(shí),CP與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時(shí)sin∠ACE=，可求∠ACE=30°，根據(jù)圓周角定理得出∠AOP=2∠ACE=60°，當(dāng)AD⊥BP′時(shí)，BP′與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時(shí)sin∠ABD=，可得∠ABD=30°根據(jù)圓周角定理得出∠AOP′=2∠ABD=60°，點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)軌跡為，L=L可判斷④點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為正確即可．【詳解】解：∵，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．∴∠DAE=90°，AD=AE=，∴∠DAB+∠BAE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），故①△AEC≌△ADB正確；作以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓，當(dāng)CP為⊙A的切線時(shí)，CP最大，∵△AEC≌△ADB，∴∠DBA=∠ECA，∴∠PBA+∠P=∠ECP+∠BAC，∴∠P=∠BAC=90°，∵CP為⊙A的切線，∴AE⊥CP，∴∠DPE=∠PEA=∠DAE=90°，∴四邊形DAEP為矩形，∵AD=AE，∴四邊形DAEP為正方形，∴PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，∴CP最大=PE+EC=3+，故②CP存在最大值為正確；∵△AEC≌△ADB，∴BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=，BP最短=BD-PD=-3，故③BP存在最小值不正確；取BC中點(diǎn)為O，連結(jié)AO，OP，∵AB=AC=6，∠BAC=90°，∴BP=CO=AO=，當(dāng)AE⊥CP時(shí),CP與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時(shí)sin∠ACE=，∴∠ACE=30°，∴∠AOP=2∠ACE=60°，當(dāng)AD⊥BP′時(shí)，BP′與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時(shí)sin∠ABD=，∴∠ABD=30°，∴∠AOP′=2∠ABD=60°，∴點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)軌跡為，∴L=L．故④點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為正確；正確的是①②④．故選B．本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，線段中點(diǎn)定義，三角形全等判定與性質(zhì)，圓的切線，正方形判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，弧長(zhǎng)公式，本題難度大，利用輔助線最長(zhǎng)準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.分解因式：___________．【正確答案】【分析】利用提公因式法即可求解．【詳解】解：，故．本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵．12.如果一個(gè)角是，那么這個(gè)角的補(bǔ)角是________°．【正確答案】##120度【分析】如果兩個(gè)角的和等于（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．由定義即可求解．【詳解】解：角的補(bǔ)角是，故．本題考查補(bǔ)角，熟練掌握兩個(gè)角互為補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．13.若關(guān)于的不等式組無(wú)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【正確答案】m≤11【分析】根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律和已知得出即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式組無(wú)解，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤11，故m≤11．本題考查了解不等式組和不等式的解集，能熟記找不等式組解集的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．14.如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸正半軸、y軸正半軸上，點(diǎn)C，D為線段的三等分點(diǎn)，點(diǎn)D在等腰的斜邊上，反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)C，D，交于點(diǎn)F．若，則______．【正確答案】8【分析】過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OA于點(diǎn)H，得出△AHD∽△AOB和△ODH∽△OEA，設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，表示出D，F(xiàn)的坐標(biāo)，即可得出△DEF的面積，再表示出AE，OA，OH，DH，再利用相似三角形的性質(zhì)和題目中△DEF的面積求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OA于點(diǎn)H，則∠AHD＝∠OHD＝90°，∵∠AOB＝∠AHD＝90°，∠HAD＝∠OAB∴△AHD∽△AOB，∵是等腰直角三角形∴∠OAE＝90°，∵∠OAE＝∠OHD＝90°，∠DOH＝∠EOA∴△ODH∽△OEA，∵C，D為三等分點(diǎn)，∴AD＝AB∴，∴AH＝AO，OH＝AO∵△AOE為等腰直角三角形，∴AO＝AE，設(shè)E（a，a），∵，∴OH＝AE＝a，將x＝a代入反比例函數(shù)中，得：y＝，∴D（a，），將x＝a代入反比例函數(shù)中，得：y＝，∴F（a，），∴S△DEF＝，∵，∴，∴a2＝，∴S△DEF＝＝，∵，∴，∴k＝8．故8．本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k幾何意義、反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、相似三角形等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用E的坐標(biāo)表示出D，F(xiàn)的坐標(biāo)，再表示出△DEF的面積．15.如圖，在正方形中，點(diǎn)E、F分別在邊上，且，交于M點(diǎn)，交于N點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②若F是的中點(diǎn)，則；③連接，則為等腰直角三角形．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________（把你認(rèn)為所有正確的都填上）．【正確答案】①③##③①【分析】將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，可得，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明，在中，由勾股定理，即可證明①；過(guò)A作，交延長(zhǎng)線于G，由（1）同理可得，，設(shè)，則可表示出設(shè)，在中，由勾股定理可得，設(shè)，則，即可證明②；根據(jù)條件可證明，進(jìn)而證明，即可證明③．【詳解】解：①將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，∵，∴，∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，又∵，∴，∴，而，在中，，∴，故①正確；②過(guò)A作，交延長(zhǎng)線于G，如圖：由（1）同理可得，，∴，設(shè)，∵F是的中點(diǎn)，則，在中，，∴，解得，設(shè)，則，∴，在中，，∴，故②不正確；③∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，故③正確，故①③．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定定理和正確作輔助線是解決此類題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分75分）16.計(jì)算：．【正確答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【正確答案】，【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.為了了解全校1500名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項(xiàng)體育活動(dòng)的喜愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對(duì)他們喜愛(ài)的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題．（1），這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖；（2）請(qǐng)你估計(jì)該校約有名學(xué)生喜愛(ài)打籃球；（3）現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動(dòng)的4人（三男一女）中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測(cè)試，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？【正確答案】（1）20，50，統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析（2）360（3）【分析】（1）首先由條形圖與扇形圖可求得；由跳繩的人數(shù)有4人，占的百分比為，可得總?cè)藬?shù)；（2）由，即可求得該校約有360名學(xué)生喜愛(ài)打籃球；（3）首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與抽到一男一女學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【小問(wèn)1詳解】解：；跳繩的人數(shù)有4人，占的百分比為，；故20，50；如圖所示；（人）．【小問(wèn)2詳解】；故360；【小問(wèn)3詳解】列表如下：男1男2男3女男1男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3女，男3女男1，女男2，女男3，女所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等．其中一男一女的情況有6種．抽到一男一女的概率．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的；（2）以點(diǎn)O為位似中心，將放大為原來(lái)的2倍得到，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出．【正確答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）找到A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，再連接相應(yīng)的點(diǎn)；（2）將A、B、C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，再將對(duì)應(yīng)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離擴(kuò)大2倍，得到、、，連接、、．【小問(wèn)1詳解】如圖所示：即為所求；【小問(wèn)2詳解】如圖所示：即為所求．本題考查了幾何的軸對(duì)稱變換和位似變換，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）的圖象交于點(diǎn)，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接，，求的面積．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）將點(diǎn)帶入即可求解．（2）將點(diǎn)代入可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，令，得可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，得，∴反比例函數(shù)解析式為．【小問(wèn)2詳解】將代入，得，∴，設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)C，如圖：∵，∴令，得，∴點(diǎn)C坐標(biāo)，．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及求函數(shù)值，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．21.春天來(lái)了，我校計(jì)劃組織師生共1600人坐A、B兩種型號(hào)的大巴車外出春游，且A型車每輛租金為580元，B型車每輛租金為700元，為了保證安全，校方要求必須保證人人都有座位．學(xué)生南南發(fā)現(xiàn)若租2輛A型與3輛B型大巴車恰好能坐下195人，若租3輛A型與2輛B型大巴車恰好能坐下180人．（1）請(qǐng)問(wèn)1輛A型與1輛B型大巴車各有幾座？（2）現(xiàn)學(xué)校決定租兩種型號(hào)的大巴車共50輛作為出行交通工具，但政教主任蔣老師發(fā)現(xiàn)租車總經(jīng)費(fèi)不能超過(guò)32000元．他想運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行分析，為學(xué)校尋找最節(jié)省的租車方案．現(xiàn)蔣老師設(shè)學(xué)校租了A型大巴車x輛，租車總費(fèi)用為w元．請(qǐng)你幫蔣老師完成分析過(guò)程，確定共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？并求出最低費(fèi)用．【正確答案】（1）每輛A型客車有30個(gè)座位，每輛B型客車有45個(gè)座位（2）共有19種租車方案，租A型客車43輛，B型客車7輛最省錢，最低費(fèi)用為29840元．【分析】（1）設(shè)每輛A型客車有m個(gè)座位，每輛B型客車有n個(gè)座位，根據(jù)題意可列出關(guān)于m和n的二元一次方程組，解之即可；（2）設(shè)學(xué)校租了A型大巴車x輛，則租了B型大巴車輛，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之，即可得出共有幾種租車方案；再求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出哪種租車方案最省錢和最低費(fèi)用．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每輛A型客車有m個(gè)座位，每輛B型客車有n個(gè)座位，根據(jù)題意有：，解得：，答：每輛A型客車有30個(gè)座位，每輛B型客車有45個(gè)座位；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)學(xué)校租了A型大巴車x輛，則租了B型大巴車輛，根據(jù)題意，得：，解得：．∵x為整數(shù)，∴x為25到43之間的整數(shù)（包括25和43），共19個(gè)．∴有19種租車方案．，∵，∴當(dāng)時(shí)，w取得最小值，此時(shí)，．答：共有19種租車方案，當(dāng)租A型客車43輛，B型客車7輛最省錢，最低費(fèi)用為29840元．本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出等式或不等式是解題關(guān)鍵．22.數(shù)學(xué)概念：我們把存在內(nèi)切圓與外接圓的四邊形稱為雙圓四邊形．例如，如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙M，且每條邊均與⊙P相切，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，因此該四邊形是雙圓四邊形．（1）雙圓四邊形的對(duì)角的數(shù)量關(guān)系是，依據(jù)是．（2）直接寫出雙圓四邊形的邊的性質(zhì)．（用文字表述）（3）在圖①中，連接GE，HF，求證：．（4）根據(jù)雙圓四邊形與四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系，在圖②中畫出雙圓四邊形的大致區(qū)域，并用陰影表示．（5）已知P，M分別是雙圓四邊形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓的圓心，若AB＝2，BC＝4，∠B＝90°，則PM的長(zhǎng)為．【正確答案】（1）對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)（2）雙圓四邊形的兩組對(duì)邊的和相等（3）見(jiàn)解析（4）見(jiàn)解析（5）【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)性質(zhì)，解答即可；（2）根據(jù)圓的切線長(zhǎng)定理，解答即可；（3）作直徑FN，連接EN，EF，HG，GF，先證，，繼而證得，即，即可得出結(jié)論；（4）雙圓四邊形，應(yīng)滿足兩組對(duì)邊和相等，對(duì)角互補(bǔ)兩個(gè)條件，畫出圖形即可；（5）連接AC，PF，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)Q，于點(diǎn)N，先證點(diǎn)P、M在線段AC上，根據(jù)切線長(zhǎng)定理、相似三角形的性質(zhì)可求，，從而求得MN，PN的長(zhǎng)，利用勾股定理求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：四邊形內(nèi)接于，（圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)）．故對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．【小問(wèn)2詳解】解：四邊形ABCD每條邊均與⊙P相切，，，，，，，即雙圓四邊形的兩組對(duì)邊的和相等．【小問(wèn)3詳解】解：作直徑FN，連接EN，EF，HG，GF，如圖，是直徑，，，是切線，