2023-2024學年廣東省云浮市云城區(qū)中考數(shù)學檢測模擬試題（一模）含解析

2023-2024學年廣東省云浮市云城區(qū)中考數(shù)學檢測模擬試題（一模）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.中國古代著作《九章算術》在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)，如果盈利90元記作元，那么虧本30元記作（）A.元 B.元 C.元 D.元2.以下四個圖標中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A.56×105 B.5.6×105 C.5.6×106 D.5.6×1074.如圖，已知，則（）A. B. C. D.5.計算的值等于（）A B. C. D.6.如圖，在中，，以點B為圓心任意長為半徑畫弧，分別交于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點O，連接，并延長交于點D，若，則的長為（）A B. C. D.7.一個口袋中有4個白球，1個紅球，7個黃球，攪勻后隨機從袋中摸出1個球，則摸出的球是黃球的概率是（）A. B. C. D.8.若點在平面直角坐標系的第三象限內(nèi)，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B. C. D.9.如圖，是弦，過圓心，且．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.已知如圖，在正方形ABCD中，點A、C坐標分別是（﹣1，5）（2，0），點D在拋物線的圖像上，則k的值是（）A. B. C. D.二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.因式分解：_______________．12.計算：_________．13.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間t（時）之間的函數(shù)關系近似滿足如圖所示曲線，當每毫升血液中的含藥量不少于毫克時治療有效，則服藥后治療疾病的有效時間為____________________小時．14.小紅準備用30元錢買甲、乙兩種筆記本共10本，已知甲種筆記本每本4元，乙種筆記本每本2元，則小紅最多能買_____本甲種筆記本．15.如圖，在鈍角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動點D從A點出發(fā)到B點止，動點E從C點出發(fā)到A點止．點D運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2cm/秒．如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似時，運動的時間是__．三．解答題（共8小題，滿分75分）16.計算：．17.某校組織學生去郭永懷紀念館進行研學活動．紀念館距學校72千米，部分學生乘坐大型客車先行，出發(fā)12分鐘后，另一部分學生乘坐小型客車前往，結果同時到達．已知小型客車的速度是大型客車速度的倍，求大型客車的速度．18.如圖，數(shù)學興趣小組成員在熱氣球上看到正面為橫跨河流兩岸的大橋，并測得兩點的角分別為53°和45°，已知大橋與地面在同一水平面上，其長度為75米，又知此時地面氣溫為20℃，海拔每升高100米，氣溫會下降約0.6℃，試求此時熱氣球（體積忽略不計）附近的溫度．（參考數(shù)據(jù)：，，）19.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．（1）作∠BAD平分線交BC于E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，要下結論）；（2）在AD邊上截取AF＝AB，連接EF，若AB＝3，∠B＝60°，求四邊形ABEF的面積．20.四邊形ABCD和四邊形CEFG均是正方形，點G在邊DC上，連接BG，DE．（1）求證：．（2）當，時，求的值．21.第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于年月日至月日在北京和張家口市舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市．某重點中學舉辦了一次冬奧知識網(wǎng)上答題競賽，從七、八年級各隨機抽取了名學生進行測試（百分制），測試成績整理、描述和分析如下：（成績得分用表示，共分成四組：．，．，．，．）．七年級名學生的成績是：，，，，，，，，，．八年級名學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：，，．七、八年級抽取的學生成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中，，的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握“冬奧會”知識較好？請說明理由（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）；（3）該校七、八年級共人參加了此次調(diào)查活動，估計參加此次調(diào)查活動成績優(yōu)秀（）的學生人數(shù)是多少？22.如圖．在矩形ABCD中，AC＝10，點E是AC的中點，點G在邊BC上（不與B、C點重合），過B、G、E三點畫半徑為r的圓O，交AB于F點，連接EF，F(xiàn)G．（1）若∠BAC＝30°．求∠EFG；（2）已知；①求r的取值范圍；②若與邊AC相切，接寫出r的值．23.對于線段外一點M，給出如下定義：若點M滿足，則稱M為線段的垂點，特別地，對于垂點M，若或時，稱M為線段的等垂點，在平面直角坐標系中，已知點．（1）如圖1，在點中，線段的垂點是；（2）已知點．①如圖2，當時，若直線上存在線段的等垂點，求b的值；②如圖3，若邊上（包含頂點）存在線段的垂點，直接寫出t的取值范圍是．

2023-2024學年廣東省云浮市云城區(qū)中考數(shù)學檢測模擬試題（一模）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.中國古代著作《九章算術》世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)，如果盈利90元記作元，那么虧本30元記作（）A.元 B.元 C.元 D.元【正確答案】A【分析】用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量，盈利記為正，則虧本記為負，直接得出結論即可．【詳解】解：如果盈利90元記作元，那么虧本30元記作元．故選：A．此題主要考查正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．2.以下四個圖標中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，進行判斷即可．【詳解】解：B，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；A選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：A．本題考查軸對稱圖形的識別．解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．3.數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A.56×105 B.5.6×105 C.5.6×106 D.5.6×107【正確答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為5.6×106．故選：C．本題考查了科學記數(shù)法的應用，掌握科學記數(shù)法的定義以及應用是解題的關鍵．4.如圖，已知，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)可得，根據(jù)可得．【詳解】解：如圖，，，，，故選：D．本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握兩直線平行、同位角相等．5.計算的值等于（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)分式混合運算法則進行計算即可．【詳解】解：，故選：D．本題主要考查了分式化簡計算，解題的關鍵是熟練掌握分式的性質(zhì)，準確計算．6.如圖，在中，，以點B為圓心任意長為半徑畫弧，分別交于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點O，連接，并延長交于點D，若，則的長為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】證，再證，得則，則點D是的黃金分割點，求出的長，即可求解．【詳解】解：，，由題意得：平分，，，，∵，∴，∴，∴，∴點D是的黃金分割點，，，，，．故選：B．本題考查了黃金分割、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．7.一個口袋中有4個白球，1個紅球，7個黃球，攪勻后隨機從袋中摸出1個球，則摸出的球是黃球的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】從口袋中任取一個球有4+1+7=12種可能，其中摸出黃球有7種可能，求出概率即可．【詳解】從口袋中任取一個球有4+1+7=12種可能，其中摸出黃球有7種可能，則隨機從口袋中摸出1個黃球的概率為．故選擇：C．本題考查隨機事件的概率問題，關鍵掌握概率的概念，復雜是借助樹狀圖來求．8.若點在平面直角坐標系的第三象限內(nèi)，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】第三象限上點，橫坐標小于0，縱坐標小于0，從而得出關于x的一元一次不等式組，解不等式組，將解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：∵點在平面直角坐標系的第三象限內(nèi)，∴，∴，不等式的解集為：，在數(shù)軸上可表示為：，故選：B．本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵在于熟記平面直角坐標系上點的特點，列出不等式組．9.如圖，是的弦，過圓心，且．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】連接OB，先根據(jù)等邊對等角∠OBC=∠C=50°，從而得到BOD=40°，再利用圓周角定理得到∠A的度數(shù)即可．【詳解】解：連接OB，∵OB=OC，∠C=50°，∴∠OBC=∠C=50°，∵AD⊥BC．∴∠ADB=90°，∴∠BOD=40°，∴∠A=∠BOD=20°，故選：A．本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．10.已知如圖，在正方形ABCD中，點A、C的坐標分別是（﹣1，5）（2，0），點D在拋物線的圖像上，則k的值是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】直接利用正方形的性質(zhì)得出各邊長，進而利用勾股定理得出DO的長，即可得出C點坐標，代入即可得出k的值．【詳解】作DM⊥x軸于M，AN⊥DM于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC，∴∠ADN+∠CDM＝90°＝∠CDM+∠DCM，∴∠ADN＝∠DCM，∵∠AND＝∠DMC＝90°，∴△ADN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，DN＝CM，設D（a，b），∵點A、C的坐標分別是（﹣1，5）（2，0），∴，解得，∴D（3，4），∵D在拋物線的圖像上，∴+3k＝4，∴k=，故選：B．此題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點的坐標特點，得出D點坐標是解題關鍵．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.因式分解：_______________．【正確答案】(x+3y)(x-3y)【詳解】根據(jù)平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)12.計算：_________．【正確答案】【分析】根據(jù)二次根式的除法法則運算即可．【詳解】解：解法一，，=，=，=-4．解法二，，=，=-4．故-4．本題考查了二次根式除法，可以直接被開方數(shù)相除，也可以先化簡兩個二次根式再相除．13.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間t（時）之間的函數(shù)關系近似滿足如圖所示曲線，當每毫升血液中的含藥量不少于毫克時治療有效，則服藥后治療疾病的有效時間為____________________小時．【正確答案】【分析】將點分別代入，中，求出k、m，確定出函數(shù)關系式，再把代入兩個函數(shù)式中求出對應的t，把所求兩個時間t作差即可．【詳解】解：由題意可得，當時，，當時，設函數(shù)關系式為，將代入可得：，所以y與t的函數(shù)關系式為；當時，函數(shù)關系式為，將代入可得：，所以y與t的函數(shù)關系式是：；當時，將代入可得：，解得：；當時，將代入可得：，解得：．（小時），所以成年人服藥一次有效的時間是小時．故．此題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵．14.小紅準備用30元錢買甲、乙兩種筆記本共10本，已知甲種筆記本每本4元，乙種筆記本每本2元，則小紅最多能買_____本甲種筆記本．【正確答案】5【分析】設小紅買甲筆記本x本，則小紅買乙筆記本本，根據(jù)所買甲、乙筆記本錢數(shù)之和小于等于30，列不等式求解即可．【詳解】解：設小紅買甲筆記本x本，則小紅買乙筆記本本，由題意得：，解得：，∴小紅最多買5本甲筆記本，故5．本題考查一元一次不等式的應用，關鍵是找出不等量關系．15.如圖，在鈍角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動點D從A點出發(fā)到B點止，動點E從C點出發(fā)到A點止．點D運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2cm/秒．如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似時，運動的時間是__．【正確答案】3秒或4.8秒【分析】如果以點、、為頂點的三角形與相似，由于與對應，那么分兩種情況：①與對應；②與對應．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別作答．【詳解】解：如果兩點同時運動，設運動t秒時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，則AD＝t，CE＝2t，AE＝AC﹣CE＝12﹣2t．①當D與B對應時，有ADE∽ABC．∴AD：AB＝AE：AC，∴t：6＝（12﹣2t）：12，∴t＝3；②當D與C對應時，有ADE∽ACB．∴AD：AC＝AE：AB，∴t：12＝（12﹣2t）：6，∴t＝4.8．故當以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似時，運動的時間是3秒或4.8秒，故3秒或4.8秒．主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應邊成比例．本題分析出以點、、為頂點的三角形與相似，有兩種情況是解決問題的關鍵．三．解答題（共8小題，滿分75分）16.計算：．【正確答案】【分析】先化簡各式，再進行加減運算．【詳解】解：原式．本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握相關運算法則，正確的計算是關鍵．17.某校組織學生去郭永懷紀念館進行研學活動．紀念館距學校72千米，部分學生乘坐大型客車先行，出發(fā)12分鐘后，另一部分學生乘坐小型客車前往，結果同時到達．已知小型客車的速度是大型客車速度的倍，求大型客車的速度．【正確答案】大型客車的速度為【分析】設出慢車的速度，再利用慢車的速度表示出快車的速度，根據(jù)所用時間差為12分鐘列方程解答.【詳解】解：設慢車的速度為，則快車的速度為，根據(jù)題意得，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的根.

故大型客車的速度為.此題考查了分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵，此題的等量關系是快車與慢車所用時間差為12分鐘.18.如圖，數(shù)學興趣小組成員在熱氣球上看到正面為橫跨河流兩岸的大橋，并測得兩點的角分別為53°和45°，已知大橋與地面在同一水平面上，其長度為75米，又知此時地面氣溫為20℃，海拔每升高100米，氣溫會下降約0.6℃，試求此時熱氣球（體積忽略不計）附近的溫度．（參考數(shù)據(jù)：，，）【正確答案】18.2℃．【分析】過作，在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出，在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出，由求出的長在根據(jù)溫度隨海拔的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：過作，在中，，即，在中，，即，由題意得：，解得：，則熱氣球離底面的高度是．此時熱氣球附近的溫度=℃．答：熱氣球附近的溫度是18.2℃此題考查了解直角三角形中的應用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關鍵．19.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．（1）作∠BAD的平分線交BC于E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，要下結論）；（2）在AD邊上截取AF＝AB，連接EF，若AB＝3，∠B＝60°，求四邊形ABEF的面積．【正確答案】（1）圖見解析；（2）．【分析】（1）由角平分線作法即可作的平分線交于點，畫出圖形即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得是菱形，再由，，即可求四邊形的面積．【詳解】解：（1）如圖，即為所求；（2）在平行四邊形中，，，由（1）知：平分，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，是菱形，作于點，，，，四邊形的面積為：．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)及判定、作圖基本作圖，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和證明四邊形四邊形是菱形是解題關鍵．20.四邊形ABCD和四邊形CEFG均正方形，點G在邊DC上，連接BG，DE．（1）求證：．（2）當，時，求的值．【正確答案】（1）見解析（2）【分析】（1）四邊形ABCD是正方形推出△BCG≌△DCE即可得出結論；（2）在中，根據(jù)勾股定理求出，再求出，然后代入計算即可．【小問1詳解】∵四邊形是正方形，四邊形是正方形，∴，∴，∴．【小問2詳解】∵四邊形是正方形，四邊形是正方形，，∴．在中，，∵，∴，∴．本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用全等三角形的性質(zhì)解決問題，靈活運用條件解決問題．21.第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于年月日至月日在北京和張家口市舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市．某重點中學舉辦了一次冬奧知識網(wǎng)上答題競賽，從七、八年級各隨機抽取了名學生進行測試（百分制），測試成績整理、描述和分析如下：（成績得分用表示，共分成四組：．，．，．，．）．七年級名學生的成績是：，，，，，，，，，．八年級名學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：，，．七、八年級抽取的學生成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中，，的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握“冬奧會”知識較好？請說明理由（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）；（3）該校七、八年級共人參加了此次調(diào)查活動，估計參加此次調(diào)查活動成績優(yōu)秀（）的學生人數(shù)是多少？【正確答案】（1），，；（2）八年級學生掌握“冬奧會”知識較好，理由見解析；（3）人．【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)的定義可得的值，先求出八年級測試成績在組人數(shù)所占百分比，再根據(jù)各部分百分比之和為可求得的值，繼而根據(jù)中位數(shù)的定義可得的值；(2)可從眾數(shù)、方差角度分析求解；(3)用總人數(shù)乘以樣本中、等級人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可．【小問1詳解】七年級測試成績的眾數(shù)分，八年級測試成績在組人數(shù)所占百分比為，∴，即，∵八年級測試成績在、組人數(shù)為(人)，∴八年級測試成績的中位數(shù)為第、個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即(分)，【小問2詳解】八年級學生掌握“冬奧會”知識較好，理由如下：八年級測試成績的眾數(shù)大于七年級，即八年級得滿分人數(shù)人數(shù)多于七年級；八年級測試成績的方差大于七年級，即八年級學生更有潛力；【小問3詳解】估計參加此次調(diào)查活動成績優(yōu)秀（）的學生人數(shù)是(人)．此題考查了方差，眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義和方差的意義是解題的關鍵．22.如圖．在矩形ABCD中，AC＝10，點E是AC的中點，點G在邊BC上（不與B、C點重合），過B、G、E三點畫半徑為r的圓O，交AB于F點，連接EF，F(xiàn)G．（1）若∠BAC＝30°．求∠EFG；（2）已知；①求r的取值范圍；②若與邊AC相切，接寫出r的值．【正確答案】（1）60°（2）①；②【分析】（1）連接BE，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，有∠ABC＝90°，根據(jù)E是AC的中點，則在Rt△ABC中，AE＝BE＝CE，即有∠ABE＝∠EAB＝30°，根據(jù)圓周角定理有∠EFG＝∠EBG＝60°；（2）①根據(jù)，在Rt△ABC中，，即可期初，，當G點與C點垂合時，根據(jù)∠B＝90°，可知CF是⊙O的直徑，即有∠FEC＝90°，再根據(jù)E是AC的中點，可得AF＝FC，在Rt△BCF中，，即可求出此時的，則此時的r可求；當O在BE上時，即BE是直徑，此時；綜合即可求解；②根據(jù)⊙與AC相切時，證明FG是⊙O的直徑，再證，設EF＝3a，即EG＝4a，F(xiàn)G＝5a，連接OE、BE，接著證明AF＝EF，EG＝CG，在中，，即有，解得：，即，則可求．【小問1詳解】連接BE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵E是AC的中點，∴AE＝BE＝CE∴∠ABE＝∠EAB＝30°，∴根據(jù)圓周角定理有∠EFG＝∠EBG＝60°．【小問2詳解】①∵，∴在Rt△ABC中，，∵，，∴，，如圖，當G點與C點垂合時，∵∠B＝90°，∴CF是⊙O的直徑，∴∠FEC＝90°，∴E是AC的中點，∴AF＝FC，∴，∴，∴，如圖，當O在BE上時，即BE是直徑，BE=AC=5，此時，∴r的取值范圍為．②，理由如下：若⊙與AC相切時，切點為E∵∠ABC＝90°，∴FG是⊙O的直徑，∴FG的中點為O，∵E是AC的中點，∴AE＝BE，∴∠BAC＝∠ABE，