甘肅省會(huì)寧一中2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

甘肅省會(huì)寧一中2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知且，則下列不等式恒成立的是A. B.C. D.2．若函數(shù)，則單調(diào)增區(qū)間為（）A. B.C. D.3．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A B.C. D.4．過(guò)雙曲線（，）的左焦點(diǎn)作圓：的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.5．函數(shù)y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C D.6．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足公比0＜q＜1，＜0，則下列說(shuō)法不正確的是（）A.一定單調(diào)遞減 B.一定單調(diào)遞增C.式子-≥0恒成立 D.可能滿(mǎn)足=，且k≠17．某商場(chǎng)有四類(lèi)食品，其中糧食類(lèi)、植物油類(lèi)、動(dòng)物性食品類(lèi)以及果蔬類(lèi)分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類(lèi)與果蔬類(lèi)食品種數(shù)之和是（）A.4 B.5C.6 D.78．某中學(xué)為了解高三男生的體能情況，通過(guò)隨機(jī)抽樣，獲得了200名男生的100米體能測(cè)試成績(jī)（單位：秒），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定成績(jī)低于13秒為優(yōu)，成績(jī)高于14.8秒為不達(dá)標(biāo).由直方圖推斷，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A.直方圖中a的值為0.40B.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為13.75秒C.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)的人數(shù)為54D.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)?yōu)椴贿_(dá)標(biāo)的人數(shù)為189．下列三個(gè)命題：①“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”；②若事件A與事件B互斥，則；③設(shè)命題p：若m是質(zhì)數(shù)，則m一定是奇數(shù)，那么是真命題；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.010．函數(shù)在單調(diào)遞增的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B.C. D.11．已知圓的圓心在x軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)，圓：，則圓，的公共弦長(zhǎng)為A. B.C. D.212．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為的面積，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．千年一遇對(duì)稱(chēng)日，萬(wàn)事圓滿(mǎn)在今朝，年月日又是一個(gè)難得的“世界完全對(duì)稱(chēng)日”（公歷紀(jì)年日期中數(shù)字左右完全對(duì)稱(chēng)的日期）.數(shù)學(xué)上把這樣的對(duì)稱(chēng)自然數(shù)叫回文數(shù)，兩位數(shù)的回文數(shù)共有個(gè)（），其中末位是奇數(shù)的又叫做回文奇數(shù)，則在內(nèi)的回文奇數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)__14．兩姐妹同時(shí)推銷(xiāo)某一商品，現(xiàn)抽取他們其中8天的銷(xiāo)售量（單位：臺(tái)），得到的莖葉圖如圖所示，已知妹妹的銷(xiāo)售量的平均數(shù)為14，姐姐的銷(xiāo)售量的中位數(shù)比妹妹的銷(xiāo)售量的眾數(shù)大2，則的值為_(kāi)_____.15．若直線與直線互相垂直，則___________.16．已知直線l的方向向量，平面的法向量，若，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別a，b，c．已知2bcosB=ccosA+acosC（1）求B；（2）若a=2，，設(shè)D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求線段BD的長(zhǎng)18．（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，求的取值范圍19．（12分）某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的化學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿(mǎn)分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫(huà)出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求出這60名學(xué)生中化學(xué)成績(jī)低于50分的人數(shù)；（2）估計(jì)高二年級(jí)這次考試化學(xué)學(xué)科及格率（60分以上為及格）；（3）從化學(xué)成績(jī)不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，求他的成績(jī)低于50分的概率20．（12分）某班名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是、、、.（1）估計(jì)該班本次測(cè)試的平均分；（2）在、中按分層抽樣的方法抽取個(gè)數(shù)據(jù)，再?gòu)倪@個(gè)數(shù)據(jù)中任抽取個(gè)，求抽出個(gè)中至少有個(gè)成績(jī)?cè)谥械母怕?21．（12分）2017年國(guó)家提出鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略目標(biāo)：2020年取得重要進(jìn)展，制度框架和政策體系基本形成；2035年取得決定性進(jìn)展，農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化基本實(shí)現(xiàn)；2050年鄉(xiāng)村全面振興，農(nóng)業(yè)強(qiáng)、農(nóng)村美、農(nóng)民富全面實(shí)現(xiàn)．某地為實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村振興，對(duì)某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)調(diào)研得到該企業(yè)2012年到2020年盈利情況：年份201220132014201520162017201820192020年份代碼x123456789盈利y（百萬(wàn)）6.06.16.26.06.46.96.87.17.0（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷年盈利y與年份代碼x是否具有線性相關(guān)性；（2）若年盈利y與年份代碼x具有線性相關(guān)性，求出線性回歸方程并根據(jù)所求方程預(yù)測(cè)該企業(yè)2021年年盈利（結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)及公式：，，，，，統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)r來(lái)衡量變量y，x之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱，當(dāng)時(shí)，變量y，x線性相關(guān)22．（10分）橢圓的離心率為，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的左頂點(diǎn)，動(dòng)直線過(guò)線段的中點(diǎn)，且與橢圓相交于、兩點(diǎn)．已知當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在定直線，使得直線、分別與相交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)總在以線段為直徑的圓上，若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】∵且，∴∴選C2、C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，令解不等式即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，令，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，故選：C.3、D【解析】根據(jù)，解不等式即可求解.【詳解】由方程表示圓，則，解得.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：D4、C【解析】根據(jù)，，可以得到，從而得到與的關(guān)系式，再由，，的關(guān)系，進(jìn)而可求雙曲線的漸近線方程【詳解】解：由，，則是圓的切線，，，，所以，因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，即為故選：C5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點(diǎn)，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由，解得，也即函數(shù)的定義域?yàn)?，由此排除A,B選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，由此排除D選項(xiàng).所以正確的為C選項(xiàng).故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和的意義，可逐項(xiàng)分析求解.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足公比0＜q＜1，＜0，所以當(dāng)時(shí)，由可得，故數(shù)列為增函數(shù)，故B正確；由0＜q＜1，＜0知，所以，故一定單調(diào)遞減，故A正確；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以，即-，當(dāng)時(shí)，，綜上，故C正確；若=，且k≠1，則，即，因?yàn)?，故，故矛盾，所以D不正確.故選：D7、C【解析】按照分層抽樣的定義進(jìn)行抽取.【詳解】按照分層抽樣的定義有，糧食類(lèi)：植物油類(lèi)：動(dòng)物性食品類(lèi)：果蔬類(lèi)=4:1:3:2，抽20個(gè)出來(lái)，則糧食類(lèi)8個(gè)，植物油類(lèi)2個(gè)，動(dòng)物性食品類(lèi)6個(gè)，果蔬類(lèi)4個(gè)，則抽取的植物油類(lèi)與果蔬類(lèi)食品種數(shù)之和是6個(gè).故選：C.8、D【解析】根據(jù)頻率之和為求得，結(jié)合眾數(shù)、頻率等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】，解得，A選項(xiàng)正確.眾數(shù)為，B選項(xiàng)正確.成績(jī)低于秒的頻率為，人數(shù)為，所以C選項(xiàng)正確.成績(jī)高于的頻率為，人數(shù)為人，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D9、B【解析】寫(xiě)出逆否命題可判斷①；根據(jù)互斥事件的概率定義可判斷②；根據(jù)寫(xiě)出再判斷真假可判斷③.【詳解】對(duì)于①，“，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則”，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，滿(mǎn)足互斥事件的概率求和的方法，所以②為真命題；③命題p：若m是質(zhì)數(shù)，則m一定是奇數(shù).2是質(zhì)數(shù)，但2是偶數(shù)，命題p是假命題，那么真命題故選：B.10、D【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，可得在區(qū)間上恒成立，求出的范圍，再根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷得解.【詳解】由題得，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，選項(xiàng)中只有是的必要不充分條件.選項(xiàng)AC是的充分不必要條件，選項(xiàng)B是充要條件.故選：D11、A【解析】根據(jù)題意設(shè)圓方程為:,代點(diǎn)即可求出,進(jìn)而求出方程,兩圓方程做差即可求得公共弦所在直線方程,再利用垂徑定理去求弦長(zhǎng).【詳解】設(shè)圓的圓心為,則其標(biāo)準(zhǔn)方程為:,將點(diǎn)代入方程,解得,故方程為:,兩圓,方程作差得其公共弦所在直線方程為:,圓心到該直線的距離為,因此公共弦長(zhǎng)為,故選:A.【點(diǎn)睛】本題綜合考查圓的方程及直線與圓,圓與圓位置關(guān)系,屬于中檔題.一般遇見(jiàn)直線與圓相交問(wèn)題時(shí),常利用垂徑定理解決問(wèn)題.12、A【解析】利用三角形面積公式、二倍角正弦公式有，再由三角形內(nèi)角的性質(zhì)及余弦定理化簡(jiǎn)求即可.【詳解】由，∴，在中，，∴，解得.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，結(jié)合題中定義、組合的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】?jī)晌粩?shù)的回文奇數(shù)有，共個(gè)，三位數(shù)的回文奇數(shù)有，四位數(shù)的回文奇數(shù)有，所以在內(nèi)的回文奇數(shù)的個(gè)數(shù)為，故答案為：14、13【解析】先根據(jù)妹妹的銷(xiāo)售量的平均數(shù)為14，求得y,進(jìn)而得到其眾數(shù)，然后再根據(jù)姐姐的銷(xiāo)售量的中位數(shù)比妹妹的銷(xiāo)售量的眾數(shù)大2，得到姐姐的銷(xiāo)售量的中位數(shù).【詳解】因?yàn)槊妹玫匿N(xiāo)售量的平均數(shù)為14，所以，解得，由莖葉圖知：妹妹的銷(xiāo)售量的眾數(shù)是14，因?yàn)榻憬愕匿N(xiāo)售量的中位數(shù)比妹妹的銷(xiāo)售量的眾數(shù)大2，所以姐姐的銷(xiāo)售量的中位數(shù)是16，所以，解得，所以，故答案為：1315、4【解析】由直線垂直的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意得，解得.故答案為：16、【解析】由，可得∥，從而可得，代入坐標(biāo)列方程可求出，從而可求出【詳解】因?yàn)橹本€l的方向向量，平面的法向量，，所以∥，所以存在唯一實(shí)數(shù)，使，所以，所以，解得，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得，由此求得.（2）利用正弦定理求得，由列方程來(lái)求得.【小問(wèn)1詳解】，由正弦定理得，因?yàn)?，所以?【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，由正弦定理：得，，或（舍去），，，所以由得，，18、（1）單調(diào)減區(qū)間為和；（2）的取值范圍為：或【解析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件，可得，求得的解析式，可得導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）先求得，要使函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，即要在內(nèi)無(wú)解，亦即要在內(nèi)無(wú)解.構(gòu)造函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)，然后對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，運(yùn)用單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，即可得到的取值范圍.【詳解】(1)，又由題意有：，故.此時(shí)，，由或，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和.(2)，且定義域?yàn)?，要函?shù)無(wú)零點(diǎn)，即要在內(nèi)無(wú)解，亦即要在內(nèi)無(wú)解.構(gòu)造函數(shù).①當(dāng)時(shí)，在內(nèi)恒成立，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減.又，所以在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在內(nèi)也無(wú)零點(diǎn)，故滿(mǎn)足條件；②當(dāng)時(shí)，⑴若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.又，所以在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)；易知，而，故在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，所以不滿(mǎn)足條件；⑵若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.又，所以時(shí)，恒成立，故無(wú)零點(diǎn)，滿(mǎn)足條件；⑶若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)也單調(diào)遞增.又，所以在及內(nèi)均無(wú)零點(diǎn).又易知，而，又易證當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在內(nèi)有一零點(diǎn)，故不滿(mǎn)足條件.綜上可得：的取值范圍為：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題、其中分類(lèi)討論思想.本題覆蓋面廣，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題，解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類(lèi)討論是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是分類(lèi)討論不全面、不徹底、不恰當(dāng)，或因復(fù)雜式子變形能力差，而錯(cuò)漏百出．本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計(jì)算能力、分類(lèi)討論思想等19、（1）6人；（2）75%；（3）.【解析】（1）由頻率分布直方圖可得化學(xué)成績(jī)低于50分的頻率為0.1，然后可求得人數(shù)為人；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求分?jǐn)?shù)在第三、四、五、六組的頻率之和即可；（3）結(jié)合圖形可得“成績(jī)低于50分”的人數(shù)是6人，成績(jī)?cè)谶@組的人數(shù)是，由古典概型概率公式可得所求概率為試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，由頻率分布直方圖可得低于50分的頻率為：，所以低于分的人數(shù)為（人）（2）依題意可得成績(jī)60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），其頻率之和為，故抽樣學(xué)生成績(jī)的及格率是，于是，可以估計(jì)這次考試化學(xué)學(xué)科及格率約為75%（3）由（1）知，“成績(jī)低于50分”的人數(shù)是6人，成績(jī)?cè)谶@組的人數(shù)是（人），所以從成績(jī)不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，有15種選法，成績(jī)低于50分有6種選法，故所求概率為20、（1）；（2）.【解析】（1）將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)矩形的面積，再將所得結(jié)果全部相加可得的值；（2）分析可知，所抽取的個(gè)數(shù)據(jù)中，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有個(gè)，分別記為、、、，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有個(gè)，分別記為、，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問(wèn)1詳解】解：由頻率分布直方圖可得.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)?cè)?、?nèi)的頻率分別為、，所以，所抽取的個(gè)數(shù)據(jù)中，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有個(gè)，分別記為、、、，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有個(gè)，分別記為、，從這個(gè)數(shù)據(jù)中，任取抽取個(gè)，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)，其中，事件“抽出個(gè)中至少有個(gè)成績(jī)?cè)谥小彼幕臼录校骸?、、、、、、、，共個(gè)，故所求概率為.21、（1）年盈利y與年份代碼x具有線性相關(guān)性（2），7.25百萬(wàn)元【解析】