廣東省汕頭市潮師高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁
廣東省汕頭市潮師高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題含解析_第2頁
廣東省汕頭市潮師高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題含解析_第3頁
廣東省汕頭市潮師高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題含解析_第4頁
廣東省汕頭市潮師高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩13頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

廣東省汕頭市潮師高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.對(duì)于公差為1的等差數(shù)列,;公比為2的等比數(shù)列,,則下列說法不正確的是()A.B.C.數(shù)列為等差數(shù)列D.數(shù)列的前項(xiàng)和為2.直線的斜率是方程的兩根,則與的位置關(guān)系是()A.平行 B.重合C.相交但不垂直 D.垂直3.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行,若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為()A. B.C. D.4.在空間直角坐標(biāo)系中,若,,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(3,1,﹣2) B.(-3,1,2)C.(-3,1,-2) D.(3,-1,2)5.已知,,且,則向量與的夾角為()A. B.C. D.6.若x,y滿足約束條件,則的最大值為()A.2 B.3C.4 D.57.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若,,則的公差為()A.1 B.2C.4 D.88.函數(shù),則不等式的解集是()A. B.C. D.9.在等腰中,在線段斜邊上任取一點(diǎn),則線段的長(zhǎng)度大于的長(zhǎng)度的概率()A B.C. D.10.直線分別與軸,軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)在圓上,則面積的取值范圍是()A. B.C D.11.函數(shù)y=的最大值為Ae-1 B.eC.e2 D.12.在中,,則邊的長(zhǎng)等于()A. B.C. D.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為___________.14.設(shè)雙曲線C:(a>0,b>0)的一條漸近線為y=x,則C的離心率為_________15.已知函數(shù).(1)若的解集為,求a,b的值;(2)若,a,b均正實(shí)數(shù),求的最小值;(3)若,當(dāng)時(shí),若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)b的值.16.如圖,某湖有一半徑為的半圓形岸邊,現(xiàn)決定在圓心O處設(shè)立一個(gè)水文監(jiān)測(cè)中心(大小忽略不計(jì)),在其正東方向相距的點(diǎn)A處安裝一套監(jiān)測(cè)設(shè)備.為了監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確,在半圓弧上的點(diǎn)B以及湖中的點(diǎn)C處,再分別安裝一套監(jiān)測(cè)設(shè)備,且,.定義:四邊形及其內(nèi)部區(qū)域?yàn)椤爸苯颖O(jiān)測(cè)覆蓋區(qū)域”,設(shè).則“直接監(jiān)測(cè)覆蓋區(qū)域”面積的最大值為________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,四邊形為矩形,,且平面平面.(1)若,分別是,的中點(diǎn),求證:平面;(2)若是等邊三角形,求平面與平面夾角的余弦值.18.(12分)將離心率相同的兩個(gè)橢圓如下放置,可以形成一個(gè)對(duì)稱性很強(qiáng)的幾何圖形,現(xiàn)已知.(1)若在第一象限內(nèi)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,求的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)假設(shè)一條斜率為正的直線與依次切于兩點(diǎn),與軸正半軸交于點(diǎn),試求的最大值及此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)方程.19.(12分)2021年國(guó)務(wù)院政府工作報(bào)告中指出,扎實(shí)做好碳達(dá)峰、碳中和各項(xiàng)工作,制定2030年前碳排放達(dá)峰行動(dòng)方案,優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和能源結(jié)構(gòu).汽車行業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一,若現(xiàn)對(duì)CO2排放量超過130g/km的MI型新車進(jìn)行懲罰(視為排放量超標(biāo)),某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類MI型品牌的新車各抽取了5輛進(jìn)行CO2排放量檢測(cè),記錄如下(單位:g/km):甲80110120140150乙100120xy160經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn),乙類品牌車CO2排放量的均值為乙=120g/km.(1)求甲類品牌汽車的排放量的平均值及方差;(2)若乙類品牌汽車比甲類品牌汽車CO2的排放量穩(wěn)定性好,求x的取值范圍.20.(12分)在2016珠海航展志愿服務(wù)開始前,團(tuán)珠海市委調(diào)查了北京師范大學(xué)珠海分校某班50名志愿者參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)和賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)的情況,數(shù)據(jù)如下表:?jiǎn)挝唬喝藚⒓又驹阜?wù)禮儀培訓(xùn)未參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)參加賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)88未參加賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)430(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)培訓(xùn)的概率;(2)在既參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)又參加賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué)A,A,A,A,A名女同學(xué)B,B,B現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,求A被選中且B未被選中的概率.21.(12分)已知拋物線的焦點(diǎn)為F,傾斜角為45°的直線m過點(diǎn)F,若此拋物線上存在3個(gè)不同的點(diǎn)到m的距離為,求此拋物線的準(zhǔn)線方程22.(10分)為落實(shí)國(guó)家扶貧攻堅(jiān)政策,某地區(qū)應(yīng)上級(jí)扶貧辦的要求,對(duì)本地區(qū)所有貧困戶每年年底進(jìn)行收入統(tǒng)計(jì),下表是該地區(qū)貧困戶從2017年至2020年的收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):(其中y為貧困戶的人均年純收入)年份2017年2018年2019年2020年年份代碼1234人均年純收入y/百元25283235(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出A貧困戶的人均年純收入關(guān)于年份代碼的散點(diǎn)圖;(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并估計(jì)A貧困戶在年能否脫貧.(注:假定脫貧標(biāo)準(zhǔn)為人均年純收入不低于元)參考公式:,參考數(shù)據(jù):,.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式判定選項(xiàng)A正確;利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出,即判定選項(xiàng)B錯(cuò)誤;利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算和等差數(shù)列的定義判定選項(xiàng)C正確;利用錯(cuò)位相減法求和,即判定選項(xiàng)D正確.【詳解】對(duì)于A:由條件可得,,即選項(xiàng)A正確;對(duì)于B:由條件可得,,即選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于C:因?yàn)?,所以,則,即數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為的等差數(shù)列,即選項(xiàng)C正確;對(duì)于D:,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,則,,上面兩式相減可得,所以,即選項(xiàng)D正確.故選:B.2、C【解析】由韋達(dá)定理可得方程的兩根之積為,從而可知直線、的斜率之積為,進(jìn)而可判斷兩直線的位置關(guān)系【詳解】設(shè)方程的兩根為、,則直線、的斜率,故與相交但不垂直故選:C3、A【解析】函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行,利用導(dǎo)函數(shù)的幾何含義可以求出,轉(zhuǎn)化求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)而由數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用裂項(xiàng)相消法求和即可【詳解】解:∵函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行,由求導(dǎo)得:,由導(dǎo)函數(shù)得幾何含義得:,可得,∴,所以,∴數(shù)列的通項(xiàng)為,所以數(shù)列的前項(xiàng)的和即為,則利用裂項(xiàng)相消法可以得到:所以數(shù)列的前2021項(xiàng)的和為:.故選:A.4、C【解析】利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示向量坐標(biāo),即可求解.【詳解】設(shè),,,所以,,,解得:,,,即.故選:C5、B【解析】先求出向量與的夾角的余弦值,即可求出與的夾角.【詳解】,所以,∴,∴,∴,又∵,∴與的夾角為.故選:B.6、C【解析】畫出約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求解【詳解】作出可行域如圖所示,把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為,平移,經(jīng)過點(diǎn)時(shí),縱截距最大,所以的最大值為4.故選:C7、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式利用條件,列出關(guān)于與的方程組,通過解方程組求數(shù)列的公差.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,,聯(lián)立,解得.故選:C.8、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)遞增,然后進(jìn)行求解.【詳解】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo):,因?yàn)?,,所以,因?yàn)?,所以f(x)是奇函數(shù),所以在R上單調(diào)遞增,又因?yàn)?,所以的解集?故選:A9、C【解析】利用幾何概型的長(zhǎng)度比值,即可計(jì)算.【詳解】設(shè)直角邊長(zhǎng),斜邊,則線段的長(zhǎng)度大于的長(zhǎng)度的概率.故選:C10、A【解析】把求面積轉(zhuǎn)化為求底邊和底邊上的高,高就是圓上點(diǎn)到直線的距離.【詳解】與x,y軸的交點(diǎn),分別為,,點(diǎn)在圓,即上,所以,圓心到直線的距離為,所以面積的最小值為,最大值為.故選:A11、A【解析】,所以函數(shù)在上遞增,在上遞減,所以函數(shù)的最大值為時(shí),y==故選A點(diǎn)睛:研究函數(shù)最值主要根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,找到最值,分式求導(dǎo)公式要記熟12、A【解析】由余弦定理求解【詳解】由余弦定理,得,即,解得(負(fù)值舍去)故選:A二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、3【解析】根據(jù)平均變化率的定義即可計(jì)算.【詳解】設(shè),因,,所以.故答案為:314、【解析】根據(jù)已知可得,結(jié)合雙曲線中的關(guān)系,即可求解.【詳解】由雙曲線方程可得其焦點(diǎn)在軸上,因?yàn)槠湟粭l漸近線為,所以,.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)雙曲線性質(zhì),利用漸近線方程與離心率關(guān)系是解題的關(guān)鍵,要注意判斷焦點(diǎn)所在位置,屬于基礎(chǔ)題.15、(1),;(2);(3)【解析】(1)根據(jù)韋達(dá)定理解求得答案;(2)根據(jù)題意,,進(jìn)而化簡(jiǎn),然后結(jié)合基本不等式解得答案;(3)討論,和x=2三種情況,進(jìn)而分參轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題,最后求得答案.【小問1詳解】由已知可知方程的兩個(gè)根為,2,由韋達(dá)定理得,,故,.【小問2詳解】由題意得,,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【小問3詳解】若,,不等式恒成立.當(dāng)時(shí),,此時(shí),即對(duì)于恒成立,單調(diào)遞減,此時(shí),,所以;當(dāng)時(shí),,此時(shí),即即對(duì)于恒成立,在單調(diào)遞減,此時(shí),所以;當(dāng)x=2時(shí),.綜上所述:.16、【解析】由題意,根據(jù)余弦定理得的值,則四邊形的面積表示為,再代入面積公式化簡(jiǎn)為三角函數(shù),根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可.【詳解】在中,,,,,,則(其中),當(dāng)時(shí),取最大值,所以“直接監(jiān)測(cè)覆蓋區(qū)域”面積的最大值.故答案為:.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是將四邊形的面積表示為,代入面積公式后化簡(jiǎn)得三角函數(shù)的解析式,再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解最大值.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)【解析】(1)通過構(gòu)造平行四邊形,在平面中找到即可證明(2)建立直角坐標(biāo)系,通過兩個(gè)面的法向量夾角的余弦值求出面面夾角的余弦值【小問1詳解】證明:設(shè)為的中點(diǎn),連接,,因?yàn)?,分別為,的中點(diǎn).所以且,又,為的中點(diǎn),所以,且,所以四邊形是平行四邊形,所以,又平面,平面,所以平面;【小問2詳解】取的中點(diǎn),連接,,則,∵平面平面,平面平面,∴平面,∵是等邊三角形,為中點(diǎn),∴,分別以,,所在直線為,,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,,,.設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則有即取可取,設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則有即可取,所以,設(shè)平面與平面的夾角為,則,∴,即平面與平面夾角的余弦值為.18、(1)(2);【解析】(1)設(shè),將點(diǎn)代入得出的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)聯(lián)立與直線的方程,得出兩點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而得出,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)得出的最大值及此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問1詳解】由題意得:在第一象限的公共點(diǎn)為設(shè),則有:的標(biāo)準(zhǔn)方程為:;【小問2詳解】設(shè)y=kx+m則①,則②,,,又,由①有代入①有,令,則令,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,此時(shí),則,代入②得,綜上:的最大值2,此時(shí).19、(1),600(2)【解析】用平均數(shù)及方差公式計(jì)算即可.用平均值得、之間的關(guān)系,再由,解不等式可得解.【小問1詳解】甲類品牌汽車的排放量的平均值,甲類品牌汽車的排放量的方差.【小問2詳解】由題意知乙類品牌汽車的排放量的平均值=120(g/km),得x+y=220,故y=220-x,所以乙類品牌汽車的排放量的方差,因?yàn)橐翌惼放破嚤燃最惼放破嚨呐欧帕糠€(wěn)定性好,所以,解得.20、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)知未參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)又未參加賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)的有30人,故至少參加上述一個(gè)培訓(xùn)的共有人.從而求得概率;(2)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,列出其一切可能的結(jié)果,從而求得被選中且未被選中的概率.【詳解】解:由調(diào)查數(shù)據(jù)可知,既未參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)又未參加賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)的有30人,故至少參加上述一個(gè)培訓(xùn)的共有人.從該班隨機(jī)選1名同學(xué),該同學(xué)至少參加上述一個(gè)培訓(xùn)的概率為;從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:,,,共15個(gè),根據(jù)題意,這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的,事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有:,共2個(gè),被選中且未被選中的概率為.21、【解析】設(shè)出直線m的方程,利用方程組聯(lián)立、一元二次方程根的判別式求出與直線m平行的拋物線的切線方程

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論