廣西壯族自治區(qū)來(lái)賓市2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)來(lái)賓市2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則實(shí)數(shù)p的值為（）A.2 B.6C.3或8 D.2或62．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且，若的面積為9，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.44．若圓C與直線：和：都相切，且圓心在y軸上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.5．已知集合，，若，則＝（）A.{1，2，3} B.{1，2，3，4}C.{0，1，2} D.{0，1，2，3}6．的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則（）A. B.C. D.7．已知橢圓方程為，則該橢圓的焦距為（）A.1 B.2C. D.8．直線的斜率是（）A. B.C. D.9．已知兩直線方程分別為l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，則a＝（）A2 B.－2C. D.10．如圖，，是平面上兩點(diǎn)，且，圖中的一系列圓是圓心分別為，的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，A，B，C，D，E是圖中兩組同心圓的部分公共點(diǎn).若點(diǎn)A在以，為焦點(diǎn)的橢圓M上，則（）A.點(diǎn)B和C都在橢圓M上 B.點(diǎn)C和D都在橢圓M上C.點(diǎn)D和E都在橢圓M上 D.點(diǎn)E和B都在橢圓M上11．如右圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn).那么，當(dāng)小圓這樣滾過(guò)大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是A. B.C. D.12．己知F為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線，，直線與C交于A、B兩點(diǎn)，直線與C交于D、E兩點(diǎn)，則的最小值為（）A.24 B.22C.20 D.16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知橢圓E的方程為(a>b>0)，A為橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓的離心率等于________14．命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______15．正四棱柱的高為底面邊長(zhǎng)的倍，則其體對(duì)角線與底面所成角的大小為_(kāi)________.16．直線的傾斜角為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．（12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為8.在中每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)，使它們與原數(shù)列的項(xiàng)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，，，是從中抽取的若干項(xiàng)按原來(lái)的順序排列組成的一個(gè)等比數(shù)列，，，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知直線經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直（1）求直線的一般式方程；（2）若圓的圓心為點(diǎn)，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，其中，，且（1）求角B的值；（2）若，判斷△ABC的形狀21．（12分）已知等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列滿足（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和22．（10分）如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，M為上一點(diǎn)，且（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求二面角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由拋物線準(zhǔn)線與圓相切，結(jié)合拋物線方程，令求切線方程且拋物線準(zhǔn)線方程為，即可求參數(shù)p.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故當(dāng)時(shí)，有或，所以或，得或6故選：D2、A【解析】由正切函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)用定義法判斷條件間充分、必要關(guān)系.【詳解】當(dāng)，，則，當(dāng)時(shí)，，.∴“，”是“”的充分不必要條件.故選：A3、C【解析】根據(jù)橢圓定義，和條件列式，再通過(guò)變形計(jì)算求解.【詳解】由條件可知，，即，解得：.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與變形，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】首先求出兩平行直線間的距離，即可求出圓的半徑，設(shè)圓心坐標(biāo)為，，利用圓心到直線的距離等于半徑得到方程，求出的值，即可得解；【詳解】解：因?yàn)橹本€：和：的距離，由圓C與直線：和：都相切，所以圓的半徑為，又圓心在軸上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，所以或（舍去），所以圓心坐標(biāo)為，故圓的方程為；故選：B5、D【解析】根據(jù)題意，解不等式求出集合，由，得，進(jìn)而求出，從而可求出集合，最后根據(jù)并集的運(yùn)算即可得出答案.【詳解】解：由題可知，，而，即，解得：，又由于，得，因?yàn)?，則，所以，解得：，所以，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集的定義和并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】利用正弦定理邊化角，角化邊計(jì)算即可.【詳解】由正弦定理邊化角得，，再由正弦定理角化邊得，即故選：D.7、B【解析】根據(jù)橢圓中之間的關(guān)系，結(jié)合橢圓焦距的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知：，則焦距為，故選：B.8、D【解析】把直線方程化為斜截式即得【詳解】直線方程的斜截式為，斜率為故選：D9、B【解析】直接利用直線垂直公式計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)閘1⊥l2，所以k1k2＝－1，即-＝1，解得a＝－2.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)直線垂直計(jì)算參數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.10、C【解析】根據(jù)橢圓的定義判斷即可求解.【詳解】因?yàn)椋詸E圓M中，因?yàn)椋?,,所以D，E在橢圓M上.故選：C11、A【解析】如圖：如圖，取小圓上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交大圓于點(diǎn)，連接，，則在小圓中，，在大圓中，，根據(jù)大圓的半徑是小圓半徑的倍，可知的中點(diǎn)是小圓轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度后的圓心，且這個(gè)角度恰好是，綜上可知小圓在大圓內(nèi)壁上滾動(dòng)，圓心轉(zhuǎn)過(guò)角后的位置為點(diǎn)，小圓上的點(diǎn)，恰好滾動(dòng)到大圓上的也就是此時(shí)的小圓與大圓的切點(diǎn)．而在小圓中，圓心角（是小圓與的交點(diǎn)）恰好等于，則，而點(diǎn)與點(diǎn)其實(shí)是同一個(gè)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位置，則可知點(diǎn)與點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位置．由于的任意性，可知點(diǎn)的軌跡是大圓水平的這條直徑．類似的可知點(diǎn)的軌跡是大圓豎直的這條直徑.故選A.12、A【解析】由拋物線的性質(zhì)：過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式計(jì)算可得.【詳解】設(shè)直線，的斜率分別為，由拋物線的性質(zhì)可得，，所以，又因?yàn)?，所以，所以，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先利用橢圓的對(duì)稱性和為平行四邊形，可以得出、兩點(diǎn)是關(guān)于軸對(duì)稱，進(jìn)而得到；設(shè)，，，從而求出，然后由，利用，求得，最后根據(jù)得出離心率【詳解】解：是與軸重合的，且四邊形為平行四邊形，所以、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，、的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，、兩點(diǎn)是關(guān)于軸對(duì)稱的由題知：四邊形為平行四邊形，所以可設(shè)，，代入橢圓方程解得：設(shè)為橢圓的右頂點(diǎn)，，四邊形為平行四邊形對(duì)點(diǎn)：解得：根據(jù)：得：故答案為：14、【解析】寫(xiě)出原命題的否定，再利用二次型不等式恒成立求解作答.【詳解】因命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，當(dāng)時(shí)，恒成立，則，當(dāng)時(shí)，必有，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：15、##【解析】如圖所示，其體對(duì)角線與底面所成角為，解三角形即得解.【詳解】解：如圖所示，設(shè)，所以.由題得平面,則其體對(duì)角線與底面所成角為,因?yàn)?所以.故答案為：16、【解析】把直線方程化為斜截式，再利用斜率與傾斜角的關(guān)系即可得出【詳解】設(shè)直線的傾斜角為由直線化為，故，又，故，故答案為【點(diǎn)睛】一般地，如果直線方程的一般式為，那么直線的斜率為，且，其中為直線的傾斜角，注意它的范圍是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)條件求出即可；（2），然后利用等差數(shù)列的求和公式求出答案即可.【詳解】（1）且，，（2）18、（1）；（2）【解析】（1）由題意在中每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)，使它們與原數(shù)列的項(xiàng)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，可知的公差，進(jìn)而可求出其通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)題意可得，進(jìn)而得到，再代入中得，利用錯(cuò)位相減即可求出前項(xiàng)和.【小問(wèn)1詳解】由于等差數(shù)列的公差為8，在中每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)，使它們與原數(shù)列的項(xiàng)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，則的公差，的首項(xiàng)和首項(xiàng)相同為2，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】由于，是等比數(shù)列的前兩項(xiàng)，且，，則，則等比數(shù)列的公比為3，則，即，.①.②.①減去②得..19、（1）（2）【解析】（1）由題意求出兩直線的交點(diǎn)，再求出所求直線的斜率，用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程；（2）根據(jù)題意求出圓的半徑，由圓心寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【小問(wèn)1詳解】解：由題意知，解得，直線和的交點(diǎn)為；設(shè)直線的斜率為，與直線垂直，；直線的方程為，化為一般形式為；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)圓的半徑為，則圓心為到直線的距離為，由垂徑定理得，解得，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為20、（1）（2）等邊三角形【解析】（1）把化為，然后由正弦定理化邊為角，利用兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式可求得；（2）由余弦定理及三角形面積公式可得，從而得出三角形為等邊三角形【小問(wèn)1詳解】∵，∴由正弦定理得，∵，∴，∴，又，所以，可得；【小問(wèn)2詳解】由（１）知余弦定理，①，②由①②可得：，又，所以，所以該三角形為等邊三角形21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)條件列公差與公比方程組，解得結(jié)果，代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列求和公式直接求解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，正項(xiàng)等比數(shù)列公比為，因?yàn)?，所以因此；?）數(shù)列的前n項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項(xiàng)公式、等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.22、（1）（2）【解析】（1）以A為原點(diǎn)，以AB、AD、所在直線分別為x軸、y軸、z