貴州省貴陽市德為教育2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

貴州省貴陽市德為教育2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．與圓和圓都外切的圓的圓心在（）A.一個圓上 B.一個橢圓上C.雙曲線的一支上 D.一條拋物線上2．設(shè)m，n是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列說法錯誤的是（）A.若，，則； B.若，，則；C.若，，則； D.若，，則3．已知集合A=（）A. B.C.或 D.4．已知橢圓的兩個焦點分別為，若橢圓上不存在點，使得是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.5．若命題“或”與命題“非”都是真命題，則A.命題與命題都是真命題B.命題與命題都是假命題C.命題是真命題，命題是假命題D.命題是假命題，命題是真命題6．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.7．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)，則（）A.2 B.C. D.8．已知角的終邊經(jīng)過點，則，的值分別為A.， B.，C.， D.，9．雙曲線C：的漸近線方程為（）A. B.C. D.10．如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為A. B.C. D.11．如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.12．已知，是雙曲線的左右焦點，過的直線與曲線的右支交于兩點，則的周長的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．寫出直線一個方向向量______14．已知數(shù)列滿足，，則_________.15．如圖，在直三棱柱中，，為中點，則平面與平面夾角的正切值為___________.16．若橢圓的一個焦點為，則p的值為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線，圓.（1）求證：直線l恒過定點；（2）若直線l的傾斜角為，求直線l被圓C截得的弦長.18．（12分）已知數(shù)列，，其中，是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足，，且（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和19．（12分）已知向量，，且.（1）求滿足上述條件的點M(x,y)的軌跡C的方程；（2）設(shè)曲線C與直線y=kx+m(k≠0)相交于不同的兩點P，Q，點A(0,1)，當(dāng)|AP|=|AQ|時，求實數(shù)m的取值范圍.20．（12分）已知橢圓的左、右兩個焦點，，離心率，短軸長為21求橢圓的方程；2如圖，點A為橢圓上一動點非長軸端點，的延長線與橢圓交于B點，AO的延長線與橢圓交于C點，求面積的最大值21．（12分）已知，兩地的距離是.根據(jù)交通法規(guī)，，兩地之間的公路車速（單位：）應(yīng)滿足.假設(shè)油價是7元/，以的速度行駛時，汽車的耗油率為，當(dāng)車速為時，汽車每小時耗油，司機每小時的工資是91元.（1）求的值；（2）如果不考慮其他費用，當(dāng)車速是多少時，這次行車的總費用最低？22．（10分）某快遞公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）.（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù)；（2）在這60天中包裹件數(shù)在和的兩組中，用分層抽樣的方法抽取30件，求在這兩組中應(yīng)分別抽取多少件？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)動圓的半徑為，然后根據(jù)動圓與兩圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【詳解】設(shè)動圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為2依題意得，則，所以點的軌跡是雙曲線的一支故選：C2、C【解析】直接由直線平面的定理得到選項正確；對于選項，m，n可能平行、相交或異面，所以該選項錯誤；對于選項，與內(nèi)一直線l，所以，因為l為內(nèi)一直線，所以．所以該選項正確.【詳解】對于選項，若，，則，所以該選項正確；對于選項，若，，則，所以該選項正確；對于選項，若，，則m，n可能平行、相交或異面，所以該選項錯誤；對于選項，若，，則與內(nèi)一直線l，所以，因為l為內(nèi)一直線，所以．所以該選項正確.故選：C【點睛】本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.3、A【解析】先求出集合，再根據(jù)集合的交集運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為集合，所以.故選：A.4、C【解析】點P取端軸的一個端點時，使得∠F1PF2是最大角．已知橢圓上不存在點P，使得∠F1PF2是鈍角，可得b≥c，利用離心率計算公式即可得出【詳解】∵點P取端軸的一個端點時，使得∠F1PF2是最大角已知橢圓上不存在點P，使得∠F1PF2是鈍角，∴b≥c，可得a2﹣c2≥c2，可得：a∴故選C【點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).5、D【解析】因為非p為真命題，所以p為假命題，又p或q為真命題，所以q為真命題，選D.6、C【解析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對于A，直線斜率為，對于B，直線無斜率，對于C，直線斜率，對于D，直線斜率，故選：C7、C【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義可得，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，，故.故選：C8、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義：，，，代入計算即可得到答案【詳解】由于角的終邊經(jīng)過點，則,，（為坐標(biāo)原點），所以由任意角的三角函數(shù)的定義：，.故答案選C【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握牢記三角函數(shù)定義并能夠熟練應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】根據(jù)給定的雙曲線方程直接求出其漸近線方程作答.【詳解】雙曲線C：的實半軸長，虛半軸長，即有，而雙曲線C的焦點在y軸上，所以雙曲線C的漸近線的方程為，即.故選：D10、D【解析】設(shè)AA1=2AB=2，因為，所以異面直線A1B與AD1所成角，，故選D.11、D【解析】解：，設(shè)F1F2=2c，∵△F2AB是等邊三角形，∴∠AF1F2==30°，∴AF1=c，AF2=c，∴a=(c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故選D12、C【解析】根據(jù)雙曲線的定義和性質(zhì)，當(dāng)弦垂直于軸時，即可求出三角形的周長的最小值.【詳解】由雙曲線可知：的周長為.當(dāng)軸時,周長最小值為故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】本題可先將直線的一般式化為斜截式，然后根據(jù)斜率即可得到直線的一個方向向量.【詳解】由題意可知，直線可以化為，所以直線的斜率為，直線的一個方向向量可以寫為.故答案為：.14、【解析】由已知可知即數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，進(jìn)而可求得數(shù)列的通項公式，即可求.【詳解】由題意知：，即，而，∴數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，有，∴，則.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項，進(jìn)而得到的通項公式寫出項.15、【解析】由條件可得均為等腰直角三角形，從而，先證明平面，從而，即得到為平面與平面夾角的平面角，從而可求解.【詳解】由，則，則在直三棱柱中,平面，又平面,則又，所以平面平面,所以由由條件可得均為等腰直角三角形，則所以，即,由所以平面,又平面所以，即為平面與平面夾角的平面角.在直角中,所以故答案為：16、3【解析】利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程概念求解【詳解】因為焦點為，所以焦點在y軸上，所以故答案：3三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）直線方程變形后令的系數(shù)等于0消去參數(shù)即可求得定點坐標(biāo).（2）先求出圓心C到直線l距離，然后用勾股定理即可求得弦長.【小問1詳解】，聯(lián)立得：即直線l過定點（.【小問2詳解】由題意直線l的斜率，即，∴，圓，圓心，半徑，圓心C到直線l的距離，所以直線l被圓C所截得的弦長為.18、（1），（2）【解析】（1）利用公式法，基本量代換求出數(shù)列，的通項公式；（2）利用錯位相減法求和.【小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，因為，所以，所以．所以，所以，所以．所以，所以，【小問2詳解】，所以，，所以.所以19、（1）+y2=1；（2）.【解析】（1）應(yīng)用向量垂直的坐標(biāo)表示得x2+3y2=3，即可寫出M的軌跡C的方程；（2）由直線與曲線C交于不同的兩點P(x1,y1)，Q(x2,y2)，設(shè)直線y=kx+m(k≠0)，聯(lián)立方程整理所得方程有，且由根與系數(shù)關(guān)系用m，k表示x1+x2，x1x2，若N為PQ的中點結(jié)合|AP|=|AQ|知PQ⊥AN可得m、k的等量關(guān)系，結(jié)合即可求m的范圍.【詳解】(1)∵，即，∴，即有x2+3y2=3，即點M(x,y)的軌跡C的方程為+y2=1.(2)由得(1+3k2)x2+6kmx+3(m2-1)=0.∵曲線C與直線y=kx+m(k≠0)相交于不同的兩點，∴Δ=(6km)2-12(1+3k2)(m2-1)=12(3k2-m2+1)>0，即3k2-m2+1>0①，且x1+x2=，x1x2=.設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，線段PQ的中點N(x0,y0)，則.∵|AP|=|AQ|，即知PQ⊥AN，設(shè)kAN表示直線AN的斜率，又k≠0，∴kANk=-1.即·k=-1，得3k2=2m-1②，而3k2>0，有m>.將②代入①得2m1m2+1>0，即2m<0，解得0<m<2，∴m的取值范圍為.【點睛】思路點睛：1、由向量垂直，結(jié)合其坐標(biāo)表示得到關(guān)于x，y的方程，寫出曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.2、由直線與曲線C相交，聯(lián)立方程有，由|AP|=|AQ|得直線的垂直關(guān)系，即斜率之積為-1，進(jìn)而可求參數(shù)的范圍.20、（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）面積的最大值為【解析】（1）由題意得，再由，標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，不妨?。虎诋?dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組，又直線的距離點到直線的距離為面積的最大值為.試題解析：（1）由題意得，解得，∵，∴，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，不妨取，故；②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，化簡得，設(shè)點到直線的距離因為是線段的中點，所以點到直線的距離為，∴綜上，面積的最大值為.【點睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點到直線的距離、弦長公式和三角形面積公式等知識，涉及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想，并考查運算求解能力和邏輯推理能力，屬于較難題型.第一小題由題意由方程思想建立方程組求得標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）利用分類與整合思想分當(dāng)?shù)男甭什淮嬖谂c存在兩種情況求解，在斜率存在時，由舍而不求法求得，再求得點到直線的距離為面積的最大值為.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題中給出的車速和油耗之間的關(guān)系式，結(jié)合已知條件，待定系數(shù)即可；（2）根據(jù)題意求得以行駛所用時間，構(gòu)造費用關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最值，即可求得結(jié)果.【小問1詳解】因為汽車以的速度行駛時，汽車的耗油率為，又當(dāng)時，，解得.【小問2詳解】若汽車的行駛速度為，則從地到地所需用時，則這次行車