第 14 章 全等三角形 小結(jié)與復(fù)習(xí) 課件(共26張PPT) 數(shù)學(xué)滬科版八年級上冊

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小結(jié)與復(fù)習(xí)

第14章全等三角形

能夠完全重合的兩個圖形叫全等形，能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.

把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，

重合的角叫做對應(yīng)角.

重合的邊叫做對應(yīng)邊，

一、全等三角形的性質(zhì)

B

C

E

F

如圖，若△ABC≌△DEF，則其中

點(diǎn)A和，點(diǎn)B和，點(diǎn)C和是對應(yīng)頂點(diǎn)；

AB和，BC和，AC和是對應(yīng)邊；

∠A和，∠B和，∠C和是對應(yīng)角.

A

D

點(diǎn)D

點(diǎn)E

點(diǎn)F

DE

EF

DF

∠D

∠E

∠F

A

B

C

D

E

F

性質(zhì)：

全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

如圖，∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF

()，

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

().

全等三角形的對應(yīng)邊相等

全等三角形的對應(yīng)角相等

應(yīng)用格式：

用符號語言表示為：

在△ABC與△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SAS).

1.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

簡記為“邊角邊”或“SAS”.

F

E

D

C

B

A

AC=DF，

∠C=∠F，

BC=EF，

二、三角形全等的判定方法

∠A=∠D，

AB=DE，

∠B=∠E，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(ASA).

2.有兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.

簡記為“角邊角”或“ASA”.

用符號語言表示為：

F

E

D

C

B

A

3.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.簡記為“角角邊”或“AAS”.

4.三邊分別相等的兩個三角形全等.

簡記為“邊邊邊”或“SSS”.

A

B

C

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SSS).

AB=DE，

BC=EF，

CA=FD，

用符號語言表示為：

D

E

F

5.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等

簡記為“斜邊、直角邊”或“HL”.

A

B

C

D

E

F

注意：①分別相等；

②“HL”僅適用于直角三角形；

③書寫格式應(yīng)為：

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

AB=DE，

AC=DF，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).

考點(diǎn)一全等三角形的性質(zhì)

例1如圖，已知△ABC≌△DEF，請指出圖中對應(yīng)邊和對應(yīng)角.

A

B

C

F

D

E

DF

DE

EF

∠D

∠E

∠F

角

角

角

邊

邊

邊

AC=

AB=

BC=

∠A=

∠B=

∠C=

【分析】根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等”解題.

兩個全等三角形的長邊與長邊，短邊與短邊分別是對應(yīng)邊，大角與大角，小角與小角分別是對應(yīng)角；有對頂角的，兩個對頂角一般是一對對應(yīng)角；有公共邊的，公共邊一般是對應(yīng)邊；有公共角的，公共角一般是對應(yīng)角.

方法總結(jié)

A

B

C

E

D

1.如圖，已知△ABC≌△AED，若AB＝6，AC＝2，∠B＝25°，你還能說出△ADE中其他角的大小和邊的長度嗎？

解：∵△ABC≌△AED，

∴∠E=∠B=25°

（全等三角形對應(yīng)角相等），

AC=AD=2，AB=AE=6

（全等三角形對應(yīng)邊相等）.

針對訓(xùn)練

例2已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.

求證：△ABC≌△DCB．

∠ABC＝∠DCB(已知)，

BC＝CB(公共邊)，

∠ACB＝∠DBC(已知)，

證明：在△ABC和△DCB中，

∴△ABC≌△DCB(ASA).

B

C

A

D

分析：運(yùn)用“兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等”進(jìn)行判定．

考點(diǎn)二全等三角形的判定

2.已知△ABC和△DEF，下列條件中，不能保證△ABC和△DEF全等的是()

A.AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF

B.∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF

C.AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D

D.AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠F

D

針對訓(xùn)練

3.如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，OA=OB，添加條件：，可得△AOC≌△BOD，理由是(添加一種合適的情況即可).

A

O

D

C

B

∠C=∠D

AAS

答案不唯一

考點(diǎn)三全等三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用

例3如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，EF∥BC交AC于點(diǎn)F.

求證：∠DEC=∠FEC.

A

B

C

D

F

E

G

分析：

欲證∠DEC=∠FEC

由平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為證明∠DEC=∠DCE

只需要證明△DEG≌△DCG

證明：∵CE⊥AD，∴∠AGE=∠AGC=90°.

在△AGE和△AGC中，

∠AGE=∠AGC，

AG=AG，

∠EAG=∠CAG，

∴△AGE≌△AGC(ASA).

∴GE=GC.

∵AD平分∠BAC，∴∠EAG=∠CAG.

A

B

C

D

F

E

G

在△DGE和△DGC中，

EG=CG，

∠EGD=∠CGD，

DG=DG，

∴△DGE≌△DGC(SAS).

∴∠DEG=∠DCG.

∵EF∥BC，

∴∠FEC=∠DCG.

∴∠DEC=∠FEC.

A

B

C

D

F

E

G

利用全等三角形證明角相等，首先要找到兩個角所在的兩個三角形，看它們?nèi)鹊臈l件夠不夠；有時會用到等角轉(zhuǎn)換，等角轉(zhuǎn)換的途徑很多，如：余角，補(bǔ)角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，必要時需添加輔助線.

方法總結(jié)

4.如圖，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足為B，C，OB=OC，那么∠BAO=∠CAO嗎？為什么？

O

C

B

A

解：∠BAO=∠CAO.理由如下：

∵OB⊥AB，OC⊥AC，

∴∠B=∠C=90°.

在Rt△ABO和Rt△ACO中，

AO=AO，

OB=OC，

∴Rt△ABO≌Rt△ACO(HL).

∴∠BAO=∠CAO.

針對訓(xùn)練

考點(diǎn)四利用全等三角形解決實(shí)際問題

例4如圖，兩根長均為12米的繩子一端系在旗桿上，旗桿與地面垂直，另一端分別固定在地面上的木樁上，兩根木樁離旗桿底部的距離相等嗎？

A

B

C

D

分析：將本題中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題就是證明BD=CD.由已知條件可知AB=AC，AD⊥BC.

A

B

C

D

解：相等.理由如下：

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°.

在Rt△ADB和Rt△ADC中，

AD=AD，

AB=AC，

∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL).

∴BD=CD.

利用全等三角形可以測量一些不易測量的距離和長度，還可對某些因素作出判斷，一般采用以下步驟：

（1）先明確實(shí)際問題；

（2）根據(jù)實(shí)際抽象出幾何圖形；

（3）經(jīng)過分析，找出證明途徑；

（4）書寫證明過程.

方法總結(jié)

針對訓(xùn)練

5.如圖，有一湖的湖岸在A、B之間呈一段圓弧狀，A、B間的距離不能直接測得．你能用已學(xué)過的知識或方法設(shè)計測量方案，求出A、B間的距離嗎？

解：要測量A、B間的距離，可用如下方法：過點(diǎn)B作AB的垂線BF，在BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再作出BD的垂線DE，使A、C、E在一條直線上.

在△ABC和△EDC中，

∠ACB=∠ECD，