通信工程自適應(yīng)均衡

摘要：移動信道的時變性可導(dǎo)致數(shù)據(jù)通信產(chǎn)生嚴(yán)重的碼間串?dāng)_，必須選擇合適的自適應(yīng)均衡器，以便最大限度地降低碼間串?dāng)_的影響，從而降低數(shù)據(jù)通信的誤碼率。本文通過比較選擇適用于移動信道的自適應(yīng)均衡器結(jié)構(gòu)及其自適應(yīng)算，及其在GSM中的具體應(yīng)用。關(guān)鍵詞：GSM；碼間串?dāng)_；自適應(yīng)均衡器；判決反饋；信號時間結(jié)構(gòu)移動信道是時變的，具有多徑延遲、衰落等特性。當(dāng)數(shù)據(jù)信號在HF信道傳輸時，主要受乘性干擾和加性干擾影響。例如在GSM系統(tǒng)中，比特速率為270kbit/s，則每一比特時間為3.7ms。因此，一比特對應(yīng)1.1km。假如反射點(diǎn)在移動臺之后lkm，那么反射信號的傳輸路徑將比直射信號長2km。這樣就會在有用信號中混有比它遲到兩比特時間的另一個信號，出現(xiàn)了碼間干擾（有時候也這樣說：GSM的射頻信號帶寬遠(yuǎn)大于多徑衰落信道的相干帶寬而造成碼間干擾）。加性干擾造成的錯碼主要采用差錯控制技術(shù)來解決，乘性干擾導(dǎo)致碼間串?dāng)_，對固定特性的信道，可以采用收發(fā)匹配濾波器來消除，但對于時變的移動信道，信道的參數(shù)是變化的，必須采用自適應(yīng)均衡技術(shù)，即必須自適應(yīng)調(diào)節(jié)均衡器的抽頭系數(shù)以跟蹤信道變化。在討論均衡技術(shù)之前，介紹一下通信信號的時間結(jié)構(gòu)是有必要的。一.通信信號的時間結(jié)構(gòu)在實(shí)際的通信系統(tǒng)中，除了信宿端接收的數(shù)據(jù)之外，還有一些輔助信息可以利用，這些輔助信息通常是以概率模型的形式給出的。在地震信號反卷積中，該概率模型是物探反射系數(shù)的統(tǒng)計(jì)量，而在均衡技術(shù)中，則是被發(fā)射的數(shù)據(jù)序列的統(tǒng)計(jì)量（簡稱為時間結(jié)構(gòu)）。物探反射系數(shù)的統(tǒng)計(jì)量是人們在長期的觀測中統(tǒng)計(jì)出來的，無法人為干預(yù)，而數(shù)字通信系統(tǒng)則不同，通信中的數(shù)據(jù)的某些特征是可以通過發(fā)射信號的設(shè)計(jì)來獲取的。通信信號的時間結(jié)構(gòu)反映了信號的性質(zhì)，例如信號的調(diào)制方式，脈沖成型函數(shù)，以及字符的星座圖等。以下是幾種典型的信號時間結(jié)構(gòu)。（1） 恒模：在許多無線通信系統(tǒng)中，發(fā)射信號都具有恒定的包絡(luò)，一個很典型的例子就是高斯最小頻移鍵控。（2） 有限字符性：移動通信一個很重要的時間結(jié)構(gòu)特點(diǎn)就是有限字符性。所謂的有限字符性就是發(fā)射的信號時有限個字符的集合，也稱之為信息序列的離散性，所有的數(shù)字調(diào)制方式都具有這一結(jié)構(gòu)，因此，調(diào)制信號是發(fā)射序列集合的的一個線性或非線性映射。（3） 非高斯性：數(shù)字通信信號的分布是非高斯分布，利用這一特點(diǎn)，可以使用高階統(tǒng)計(jì)來估計(jì)非最小相位信道。恒模信號也是非高斯的。（4） 循環(huán)平穩(wěn)性：以碼率1八采樣的信號時廣義平穩(wěn)的，即寬平穩(wěn)的，但是以時間過采樣率（采樣速率高于碼率）或者空間過采樣率（多天線陣元）采樣的信號是循環(huán)平穩(wěn)的，過采樣亦被稱為分?jǐn)?shù)階采樣。過采樣信號的循環(huán)平穩(wěn)性攜帶者通信信道相位的重要信息，可以用來辨識非最小相位信道。循環(huán)平穩(wěn)性也可解釋為有限持續(xù)時間性。換句話說，過采樣增加了通信信號的樣本個數(shù)和信道矩陣I的行數(shù)，使其行數(shù)多于列數(shù)，這樣就增加了矩陣中的通信信道香味信息而不改變它在符號周期間隔內(nèi)的數(shù)據(jù)值。二?時域均衡原理移動通信信道可以多種多樣，每種信道有其自己的特性，如帶寬、衰減等等。因此，最佳接收機(jī)應(yīng)適合用于特殊類型傳輸信道，這就意味著該接收機(jī)應(yīng)知道信道是什么樣的，否則就不是最佳接收機(jī)：我們要做的事情就是建立一個傳輸信道（即空中接口）的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出最可能的傳輸序列，這就是均衡器。傳輸序列是以突發(fā)脈沖串的形式傳輸，在突發(fā)脈沖串的中部，加具有已知時間結(jié)構(gòu)的且自相關(guān)性強(qiáng)的訓(xùn)練序列，利用這一訓(xùn)練序列及其時間結(jié)構(gòu)，均衡器就能在學(xué)習(xí)過程中建立信道模型。這個模型隨時間改變，但在一個突發(fā)脈沖串期間被認(rèn)為是恒定的。采用訓(xùn)練序列對均衡器的抽頭系數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練直到收斂，然后自動跟蹤。均衡器結(jié)構(gòu)和自適應(yīng)算法必須有利于抽頭系數(shù)的快速收斂和穩(wěn)定跟蹤，并且盡可能降低運(yùn)算的復(fù)雜度。苗根據(jù)均衡的特性對象不同，均衡可分為頻域均衡和時域均衡兩種。頻域均衡是利用可調(diào)濾波器的頻率特性來彌補(bǔ)實(shí)際信道的幅頻特性和群延時特性，使包括均衡器在內(nèi)的整個系統(tǒng)的總頻率特性滿足無碼間干擾傳輸條件。時域均衡是直接從時間響應(yīng)角度考慮，使包括均衡器在內(nèi)的整個傳輸系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿足無碼間干擾條件。頻域均衡滿足奈奎斯特整形定理的要求，僅在判決點(diǎn)滿足無碼間干擾的條件相對寬松一些。頻域均衡多用于模擬通信，在數(shù)字通信中一般采用時域均衡，這里主要討論時域均衡。圖1為加入時域均衡器的數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)，均衡之前的所有設(shè)備的頻率特性用H（w）表示，它是發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器的頻率特性的乘積。由于信道特性的變化以及系統(tǒng)設(shè)計(jì)的誤差，在抽樣時刻會存在ISI，即H（3）不能夠滿足消除ISI的條件。于是，在接收濾波器的輸出端增加一個均衡器，其頻率特性為T（3），令：T（3）H（3）=H’（3），則H‘（w）滿足無碼間干擾的條件：+2蕓）=T,I|y⑴如圖1所示，輸入信號通過^3）和?。?）后，能夠得到無碼間干擾或碼間干擾很小的信號，從上面可以看出，均衡器實(shí)際上就是等效基帶信道濾波器的逆濾波器，如果信道頻率選擇性信道，則均衡器將放大被衰落的頻率分量，衰減被信道增強(qiáng)的頻率分量，從而成形一個具有平坦頻率響應(yīng)和線性相位的H（3）。輸入信~|——4均衡器戲心）|輸出信號圖L數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)模型由于實(shí)際的信道具有隨機(jī)性和時變性，這就要求均衡器必須能夠?qū)崟r地跟蹤信道的特性，而這種均衡器又被稱作自適應(yīng)均衡器。三.均衡器結(jié)構(gòu)的選擇苗根據(jù)自適應(yīng)均衡器線性特性的不同，均衡可分為線性均衡和非線性均衡兩種。線性均衡器一般適用于信道畸變不太大的場合，而非線性均衡器則用在深衰落比較嚴(yán)重的信道中。但是由于很多均衡器都是以線性橫向?yàn)V波式均衡器為基礎(chǔ)的，因此我們先討論線性橫向均衡器，再討論非線性均衡器。（1）.線性均衡器苗線性濾波器是均衡中最常見的濾波器結(jié)構(gòu)，它是一種橫向?yàn)V波器，包含一條每隔町秒(T為碼元間隔)抽頭的延時線，均衡器的輸出是接收信號及其時延值的線性加權(quán)。如圖2所示，線性均衡器具有2N+1個抽頭，輸入序列為｛yn｝，輸出序列為｛?｝，輸出序列是發(fā)端發(fā)送序列｛｝的估計(jì)值。第n個符號的估計(jì)值可以表示為：二=、心一il=_，V 式中，｝C｝是該濾波器的抽頭加權(quán)系數(shù)。圖2線性橫向?yàn)V波器2N+1為抽頭個數(shù)，x(n)為輸入信號序列，均衡器輸出y(n)為序列x(n)的在n時刻的估計(jì)值。常用的優(yōu)化估計(jì)準(zhǔn)則有兩種：最大失真準(zhǔn)則和最小均方誤差準(zhǔn)則。最大失真定義為均衡器輸出最大的碼間干擾，其目的是使干擾的峰值最小化。最小均方誤差準(zhǔn)則是指通過最小化均衡器輸出的估計(jì)值與期望值之間誤差的均方值，獲得均衡器的抽頭權(quán)系數(shù)｛Cn｝。線性濾波器的長度取決于信道產(chǎn)生干擾的程度，對于有限長的線性橫向?yàn)V波器，只有準(zhǔn)確初始化的前提下，才能獲得最小的峰值失真，但是對于高速傳輸在移動信道中引起的碼間串?dāng)_是相當(dāng)大的，初始時刻是不清楚的，因此得到的估計(jì)序列不是最優(yōu)的。(2).非線性均衡器：非線性均衡器可分為判決反饋均衡器，最大似然符號檢測器，最大似然序列估值器。這里主要討論判決反饋均衡器。判決反饋均衡器由前饋和反饋兩節(jié)組成，在原理上相當(dāng)于線性均衡器后加了個反饋部分。前饋節(jié)為一個線性濾波器，反饋節(jié)由檢測判決器和反饋橫向?yàn)V波器構(gòu)成。反饋濾波器的輸入信號是前饋濾波器的輸出，其作用是根據(jù)字符估計(jì)減去碼間干擾部分，抵消信道的后尾失真。判決反饋均衡器的一般結(jié)構(gòu)如伺判決反饋均衡器是非線性的，其反饋部分根據(jù)判決器的判決結(jié)果減去碼間干擾部分，只要判決無誤，就不會弓|入噪聲。較低誤碼率時，依然可以有效工作，實(shí)際上在訓(xùn)練階段結(jié)束時，大多數(shù)情況下可以滿足這一要求，當(dāng)然誤碼率較高時，會造成誤碼傳播，總的來說，選擇判決反饋均衡器能夠較好地消除碼間串?dāng)_。伺四?自適應(yīng)算法的選擇向均衡器必須跟蹤移動信道參數(shù)的時變特性。要求自適應(yīng)算法收斂速度快、算法穩(wěn)定、計(jì)算量小，從而便于快速捕捉信道特性。常用的自適應(yīng)算法有基于最大失真準(zhǔn)則的迫零算法、基于最小均方誤差準(zhǔn)則的LMS類算法和RLS類算法，基于梯度的RLS，其中迫零算法是基于無噪聲假設(shè)的，多用于理論分析。伺(1).LMS算法伺LMS算法是由Widrow和Hoff于1960年提出的，具有運(yùn)算量小、簡單易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)I1。LMS算法是在Wiener濾波的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，由于Wiener濾波權(quán)系數(shù)的求解需要矩陣求逆，計(jì)算復(fù)雜高(矩陣求逆需要O(N3)次運(yùn)算)，一般使用“最陡下降算法”近似，即：J=磯|e(n)|2]=E[\d(n)-￡(n)\2]這里，d(n)是在第n個信號傳輸間隔中發(fā)送的信息符號，(n)是均衡器輸出端對該符號的估計(jì)值。利用梯度下降法，可以得到權(quán)向量的迭代公式：國"丹+1)=(?(門)+2產(chǎn)/(門)了(幾)式中，c(n)是均衡器抽頭加權(quán)矢量，*'")是均衡器的輸入序列，是收斂因子，且有°<"n皿’心是均衡器輸入矢量自相關(guān)矩陣統(tǒng)計(jì)平均所得矩陣的最大特征值。在大多數(shù)信噪比比較高且信道為緩慢時變的情況下，只要收斂步長在一定的范圍內(nèi)，LMS算法都能較好地收斂.但這種近似同時帶來了2個缺點(diǎn)：1）引入了抽頭系數(shù)的噪聲項(xiàng)，導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)失調(diào)量較大；2）收斂相對緩慢，對非平穩(wěn)信號的適應(yīng)性差，使得算法的信道跟蹤補(bǔ)償能力下降.針對這兩個問題，人們提出多種改進(jìn)的LMS自適應(yīng)濾波算法，主要有：變步長LMS算法、變換域LMS算法.收斂速率是LMS算法的一個關(guān)鍵問題，步長在算法收斂過程中起著非常重要的作用?考慮開始階段和收斂后穩(wěn)態(tài)階段對步長因子的不同要求，可以采用改變步長的算法.由于收斂速度和跟蹤速度與步長呈負(fù)相關(guān)，抽頭系數(shù)在接近最優(yōu)解在最優(yōu)值附近抖動誤差（即穩(wěn)態(tài)剩余誤差）的大小與步長呈正相關(guān)，且誤差在收斂條件下隨迭代次數(shù)的增加而減小，因此可以通過誤差對步長因子的控制實(shí)現(xiàn)變步長算法對步長因子的要求。變換域LMS算法的基本思想是把時域信號通過正交變換轉(zhuǎn)變?yōu)樽儞Q域信號，在變換域中采用自適應(yīng)算法.到目前為止，對頻域自適應(yīng)濾波算法研究較多的是分塊實(shí)現(xiàn)的頻域LMS算法，例如基于正交小波變換的瞬變步長LMS的改進(jìn)自適應(yīng)濾波算法。伺（2）.RLS算法LMS算法的缺點(diǎn)是信號非平穩(wěn)，適應(yīng)性較差，收斂速度慢，特別是當(dāng)協(xié)方差矩陣RNN的特征值相差較大時，收斂速度很慢，而RLS算法克服了這些缺點(diǎn)遞推最小均方（RLS）算法實(shí)質(zhì)上是Kalman濾波算法的一個特例，又稱為Kalman算法。RLS算法是狀態(tài)相量IEx（n）苗的線性最小方差估計(jì)，其數(shù)學(xué)公式用狀態(tài)空間概念描述，解是遞推計(jì)算得到的，和LMS類算法相同，RLS算法也是基于代價函數(shù)最小準(zhǔn)則得到的，但兩者的代價函數(shù)不同，RLS算法所采用的準(zhǔn)則是最二乘準(zhǔn)則。LMS算法的代價函數(shù)為瞬時平方誤差，RLS算法的代價函數(shù)如下：Ip=史"|e（n）|3=以％|￡（國）_|2式中，稱為遺忘因子，且有0<2<1RLS算法的權(quán)向量的迭代公式：「3）=I） 式中，g（n）為II _^-1（n-*（口）是均衡器輸入矢量的自相關(guān)矩陣。但是，RLS算法的計(jì)算復(fù)雜度高，所需的存儲量極大，不利于實(shí)時實(shí)現(xiàn)；若被估計(jì)的自相關(guān)矩陣的逆矩陣失去了正定特性，還將引起算法的發(fā)散。3.平方根卡爾曼算法是卡爾曼算法的一種改進(jìn)算法。經(jīng)典卡爾曼算法不夠穩(wěn)定，卡爾曼（Kalman）提出了基于平方根因式分解算法的平方根卡爾曼算法，另外充分研究通信系統(tǒng)的信息傳輸特點(diǎn)，將信息嫡理論（即最大熵原理）應(yīng)用于自適應(yīng)均衡也是一個值得研究的方向，在此不作介紹了。國五.非線性均衡技術(shù)在GSM中的應(yīng)用

眾所周知，數(shù)字移動通信中，當(dāng)每一載波所傳輸?shù)目偞a元速率大于100kb/s時,碼間串?dāng)_將大為增加，為此，就必須在系統(tǒng)中采用自適應(yīng)均衡電路的措施加以限制。GSM系統(tǒng)采用時分多址的接入技術(shù)，每個數(shù)據(jù)幀長為0.577ms，被分成八個時隙。每個時隙用來傳送148比特的用戶數(shù)據(jù)包。每個數(shù)據(jù)包由中間的26個訓(xùn)練序列，兩側(cè)各57個信息比特，和兩個長為3的尾比特組成。訓(xùn)練序列是已知的，具有良好的自相關(guān)性和極差的互相關(guān)性，不需要做矩陣求逆便可得出信道模型參數(shù)。（1）.GSM中的維特比算法°GSM中，由于L值較小，適于采用Viterbi算法（VA）實(shí)現(xiàn)均衡，且這樣可以將均衡與解調(diào)同時實(shí)現(xiàn)。由于VA是一種最大似然算法，所以相應(yīng)的均衡、解調(diào)算法稱作最大似然序列估計(jì)（MLSE）。采用VA必須先對信道響應(yīng)h（t）進(jìn)行估計(jì)，這就需要利用隨機(jī)接入信道中的訓(xùn)練序列。信道響應(yīng)參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性直接影響到MLSE判決的結(jié)果。由于VA的特點(diǎn)，MLSE比較易于給出硬判決數(shù)據(jù)，而要給出軟判決數(shù)據(jù)則需要有更復(fù)雜的運(yùn)算。由于對解調(diào)后的Viterbi譯碼也是一個VA算法，若能給出軟判決數(shù)據(jù)，將使系統(tǒng)性能提高2?3dB。讓我們先來看看在GSM中的維特比算法的來源。GSM的接收信號可以表示為r（f t—ET）+z（t）將r（t）正交級數(shù)展開得：%M，）二啊SA―、■—I式中表示完備正交函數(shù)集，"匚是投影到上的可觀測隨機(jī)變量，表示為 r式中表示完備正交函數(shù)集，"匚是投影到上的可觀測隨機(jī)變量，表示為 r，k=1,2,3式中妃是式中妃是h（t-Nt）在心）上的投影值。序列（zk｝是零均值高斯白噪聲，且其協(xié)方差沿著這個思路可以證明，最優(yōu)解調(diào)器可以看做一個與h(t)匹配的濾波器，其后加一個MLSE的處理器構(gòu)成的，其中MLSE使如下的度量最小M=-22＞曲成1H=1MM+SSj\xn-m]yn由給定的匹配濾波器給出。上式討論的問題是一個典型的組合優(yōu)化問題，如果簡單的才有窮舉法，運(yùn)算量會成指數(shù)級增長。維特比將動態(tài)優(yōu)化組合法用于MLSE,提出了維特比算法(VA)。當(dāng)記憶長度太長時，維特比算法在硬件上也將難以實(shí)現(xiàn)。在實(shí)用中，GSM采用16狀態(tài)▼人來實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)折中。(2).GSM中的判決反饋均衡器接下來將要看到的是快速卡爾曼DFE在GSM系統(tǒng)中的應(yīng)用。下圖是一個包含了判決反饋均衡器的GSM接收機(jī)的框圖。他有下混頻及濾波器，抽樣及A/D轉(zhuǎn)換。定時及相位恢復(fù)，自適應(yīng)判決反饋均衡器等部分組成。GSM接收機(jī)框圖均衡器中，位定時及載波相位的調(diào)整如下：每個比特取K個樣點(diǎn)，得到3個接受序列為ri(t)，i=1，2,3,4……K。本地根據(jù)參考訓(xùn)練序列產(chǎn)生的GMSK已調(diào)信號為v(t)，計(jì)算v(t)與r(t)的復(fù)相關(guān)函數(shù)Ri(t)，i=1,2,3……K。設(shè)Ri(t)的同相分量和正交分量分別為N(t)和Ri'：(t)，則Ri(t)的振幅為二者的平方和，其峰值在tj處出現(xiàn)，則抽樣時刻t0應(yīng)該為To=tj+(j-1)Tb/K,式中第二項(xiàng)石油不同接收樣本序列映入的時延。由此得載波相位的調(diào)整量為90=tai】-面頑。當(dāng)均衡器處于訓(xùn)練模式時，開關(guān)置在①點(diǎn)，利用接收到的訓(xùn)練序列和本地參考序列，對均衡器的抽頭進(jìn)行初始化。假設(shè)訓(xùn)練序列的符號為{D(n)},在n時刻均衡器的輸出為B(n),則產(chǎn)生的誤差信號e(n)=D(n)-B(n).當(dāng)處于跟蹤模式時，開關(guān)置在②點(diǎn)，此時均衡器根據(jù)自適應(yīng)快速卡爾曼算法對抽頭的增益系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。設(shè)B’(n)為第n個發(fā)送符號的判決值，則B’。)是將B(n)量化到最接近的信息符號后得到的結(jié)果。這時產(chǎn)生的誤差為e’(n)=B’(n)-B(n).復(fù)數(shù)判決反饋均衡器器的具體結(jié)構(gòu)如下圖所示。六.結(jié)束語GSM規(guī)范要求均衡器應(yīng)能處理時延高達(dá)15ms左右的反射信號，15ms約對應(yīng)4比特時間。此外，由于近區(qū)(相對于接收機(jī))反射，反射信號本身易受到瑞利衰落的影響。然而，與直射信號相比，反射信號具有不相關(guān)性衰落圖形，困而能被均衡器利用，從而改善性能。因此只要反射信號的時延不超過15ms就可以得到很好的信號質(zhì)量。自適應(yīng)均衡技術(shù)是改善實(shí)際通信系統(tǒng)信道特性的最為有效的方法之一，而自適應(yīng)均衡算法是自適應(yīng)均衡技術(shù)的核心。為此，本文在介紹時域均衡原理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論了LMS算法和RLS算法.為了進(jìn)步提高通信系統(tǒng)的性能，還可以考慮將一些新理論新方法用于均衡技術(shù)，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊理論等，國內(nèi)就有人利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對復(fù)雜不確定性問題具有自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)卡爾曼濾波算法.該算法通過模糊自適應(yīng)濾波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)合，有效防止了濾波器發(fā)散，減小了估計(jì)誤差，提高了估計(jì)精度.附錄：1.矩陣的RQ分解：QR分解法是三種將矩陣分解的方式之一。這種方式，把矩陣分解成一個正交矩陣與一個上三角矩陣的積。QR分解經(jīng)常用來解線性最小二乘法問題。QR分解也是特定特征值算法即QR算法的基礎(chǔ)。2遺忘