吉林省白山市第七中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

吉林省白山市第七中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在等差數(shù)列中,,表示數(shù)列的前項(xiàng)和,則()A.43 B.44C.45 D.462.已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn),交橢圓于A,B兩點(diǎn),則弦AB的長為()A. B.C. D.3.以下四個命題中,正確的是()A.若,則三點(diǎn)共線B.C.為直角三角形的充要條件是D.若為空間的一個基底,則構(gòu)成空間的另一個基底4.《張邱建算經(jīng)》記載:今有女子不善織布,逐日織布同數(shù)遞減,初日織五尺,末一日織一尺,計(jì)織三十日,問第11日到第20日這10日共織布()A.30尺 B.40尺C.6尺 D.60尺5.若關(guān)于x的不等式的解集為,則關(guān)于x的不等式的解集是()A. B.,或C.,或 D.,或,或6.已知等比數(shù)列的公比為,則“”是“是遞增數(shù)列”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知直線的傾斜角為,在軸上的截距為,則此直線的方程為()A. B.C. D.8.已知集合M={0,x},N={1,2},若M∩N={2},則M∪N=()A.{0,x,1,2} B.{2,0,1,2}C.{0,1,2} D.不能確定9.函數(shù)在處有極值為,則的值為()A. B.C. D.10.已知向量,,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11.已知函數(shù),則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為()A. B.C. D.12.下列求導(dǎo)不正確的是()A B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.棱長為的正方體的頂點(diǎn)到截面的距離等于__________.14.設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,,過的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸上方),且滿足,則直線l的斜率為______.15.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn):平面內(nèi)到兩個定點(diǎn),的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓.人們將這個圓稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓.已知點(diǎn),,動點(diǎn)滿足,記動點(diǎn)的軌跡為曲線,給出下列四個結(jié)論:①曲線方程為;②曲線上存在點(diǎn),使得到點(diǎn)的距離為;③曲線上存在點(diǎn),使得到點(diǎn)的距離大于到直線的距離;④曲線上存在點(diǎn),使得到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和為.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.16.某單位現(xiàn)有三個部門競崗,甲、乙、丙三人每人只競選一個部門,設(shè)事件A為“三人競崗部門都不同”,B為“甲獨(dú)自競崗一個部門”,則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知圓C的圓心在直線上,圓心到x軸的距離為2,且截y軸所得弦長為(1)求圓C的方程;(2)若圓C上至少有三個不同的點(diǎn)到直線的距離為,求實(shí)數(shù)k的取值范圍18.(12分)已知圓C的圓心C在直線上,且與直線相切于點(diǎn).(1)求圓C的方程;(2)過點(diǎn)的直線與圓C交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為M,直線與直線的交點(diǎn)為N.判斷是否為定值.若是,求出這個定值,若不是,說明理由.19.(12分)已知數(shù)列為等差數(shù)列,,數(shù)列滿足,且(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:20.(12分)p:函數(shù)在區(qū)間是遞增的;q:方程有實(shí)數(shù)解.(1)若p為真命題,求m的取值范圍;(2)若“”為真,“”為假,求m的取值范圍.21.(12分)如圖,在直三棱柱中,,,與交于點(diǎn),為的中點(diǎn),(1)求證:平面;(2)求證:平面平面22.(10分)已知橢圓的焦距為,左、右焦點(diǎn)分別為,為橢圓上一點(diǎn),且軸,,為垂足,為坐標(biāo)原點(diǎn),且(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過橢圓的右焦點(diǎn)的直線(斜率不為)與橢圓交于兩點(diǎn),為軸正半軸上一點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo)

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),求得,結(jié)合等差數(shù)列的求和公式,即可求解.【詳解】由等差數(shù)列中,滿足,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),可得,所以,則.故選:C.2、C【解析】根據(jù)題意求得直線l的方程,設(shè),聯(lián)立直線與橢圓的方程,利用韋達(dá)定理求得,再利用弦長公式即可得出答案.【詳解】由橢圓知,,所以,所以右焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則直線的方程為,設(shè),聯(lián)立,消y得,,則,所以.即弦AB長為.故選:C.3、D【解析】利用向量共線的推論可判斷A,利用數(shù)量積的定義可判斷B,利用充要條件的概念可判斷C,利用基底的概念可判斷D.【詳解】對于A,若,,所以三點(diǎn)不共線,故A錯誤;對于B,因?yàn)椋蔅錯誤;對于C,由可推出為直角三角形,由為直角三角形,推不出,所以為直角三角形的充分不必要條件是,故C錯誤;對于D,若為空間的一個基底,則不共面,若不能構(gòu)成空間的一個基底,設(shè),整理可得,即共面,與不共面矛盾,所以能構(gòu)成空間的另一個基底,故D正確.故選:D.4、A【解析】由題意可知,每日的織布數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,由等差數(shù)列的求和公式得解.【詳解】由題女子織布數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)第日織布為,有,所以,故選:A.5、D【解析】先利用已知一元二次不等式的解集求得參數(shù),再代入所求不等式,利用分式大于零,則分子分母同號,列不等式計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】不等式解集為,即的二根是1和2,利用根和系數(shù)的關(guān)系可知,故不等式即轉(zhuǎn)化成,即,等價(jià)于或者,解得或,或者.故解集為,或,或.故選:D.【點(diǎn)睛】分式不等式的解法:(1)先化簡成右邊為零的形式(或),等價(jià)于一元二次不等式(或)再求解即可;(2)先化簡成右邊為零的形式(或),再利用分子分母同號(或者異號),列不等式組求解即可.6、B【解析】先分析充分性:假設(shè)特殊等比數(shù)列即可判斷;再分析充分性,由條件得恒成立,再對和進(jìn)行分類討論即可判斷.【詳解】先分析充分性:在等比數(shù)列中,,所以假設(shè),,所以,等比數(shù)列為遞減數(shù)列,故充分性不成立;分析必要性:若等比數(shù)列的公比為,且是遞增數(shù)列,所以恒成立,即恒成立,當(dāng),時,成立,當(dāng),時,不成立,當(dāng),時,不成立,當(dāng),時,不成立,當(dāng),時,成立,當(dāng),時,不成立,當(dāng),時,不恒成立,當(dāng),時,不恒成立,所以能使恒成立的只有:,和,,易知此時成立,所以必要性成立.故選:B.7、D【解析】求出直線的斜率,利用斜截式可得出直線的方程.【詳解】直線的斜率為,由題意可知,所求直線的方程為.故選:D.8、C【解析】集合M={0,x},N={1,2},若M∩N={2},則.所以.故選C.點(diǎn)睛:集合的交集即為由兩個集合的公共元素組成的集合,集合的并集即由兩集合的所有元素組成.9、B【解析】根據(jù)函數(shù)在處有極值為,由,求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù),所以,所以,,解得a=6,b=9,=-3,故選:B10、A【解析】根據(jù)平面向量垂直的性質(zhì),結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、充分性、必要性的定義進(jìn)行求解判斷即可.詳解】當(dāng)時,有,顯然由,但是由不一定能推出,故選:A11、C【解析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義去求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程即可解決.【詳解】則,又則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,即故選:C12、C【解析】由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算后可判斷【詳解】A:;B:;C:;D:故選:C二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】根據(jù)勾股定理可以計(jì)算出,這樣得到是直角三角形,利用等體積法求出點(diǎn)到的距離.【詳解】解:如圖所示,在三棱錐中,是三棱錐的高,,在中,,,,所以是直角三角形,,設(shè)點(diǎn)到的距離為,.故A到平面的距離為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到線的距離,利用等體積法求出點(diǎn)到面的距離.是解題的關(guān)鍵.14、【解析】設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立,結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系以及求得直線的斜率.【詳解】橢圓,由于在軸上方且直線的斜率存在,所以直線的斜率不為,設(shè)直線的方程為,且,由,消去并化簡得,設(shè),,則①,②,由于,所以③,由①②③解得所以直線的方程為,斜率為.故答案為:15、①④【解析】設(shè),根據(jù)滿足,利用兩點(diǎn)間距離公式化簡整理,即可判斷①是否正確;由①可知,圓上的點(diǎn)到的距離的范圍為,進(jìn)而可判斷②是否正確;設(shè),根據(jù)題意可知,再根據(jù)在曲線上,可得,由此即可判斷③是否正確;由橢圓的的定義,可知在橢圓上,再根據(jù)橢圓與曲線的位置關(guān)系,即可判斷④是否正確.【詳解】設(shè),因?yàn)闈M足,所以,整理可得:,即,所以①正確;對于②中,由①可知,點(diǎn)在圓的外部,因?yàn)榈綀A心的距離,半徑為,所以圓上的點(diǎn)到的距離的范圍為,而,所以②不正確;對于③中,假設(shè)存在,使得到點(diǎn)的距離大于到直線的距離,又,到直線的距離,所以,化簡可得,又,所以,即,故假設(shè)不成立,故③不正確;對于④中,假設(shè)存在這樣的點(diǎn),使得到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和為,則在以點(diǎn)與點(diǎn)為焦點(diǎn),實(shí)軸長為的橢圓上,即在橢圓上,易知橢圓與曲線有交點(diǎn),故曲線上存在點(diǎn),使得到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和為;所以④正確.故答案為:①④.16、##0.5【解析】根據(jù)給定條件求出事件B和AB的概率,再利用條件概率公式計(jì)算作答.【詳解】依題意,,,所以.故答案:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或;(2).【解析】(1)設(shè)圓心為,由題意及圓的弦長公式即可列方程組,解方程組即可;(2)由題意可將問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線l:的距離,解不等式即可.【詳解】解:(1)設(shè)圓心為,半徑為r,根據(jù)題意得,解得,所以圓C的方程為或(2)由(1)知圓C的圓心為或,半徑為,由圓C上至少有三個不同的點(diǎn)到直線l:的距離為,可知圓心到直線l:的距離即,所以,解得所以直線l斜率的取值范圍為18、(1)(2)【解析】(1)設(shè)過點(diǎn)且與直線垂直的直線為,將代入直線方程,即可求出,再與求交點(diǎn)坐標(biāo),得到圓心坐標(biāo),再求出半徑,即可得解;(2)分直線的斜率存在與不存在兩種情況討論,當(dāng)斜率不存在直接求出、的坐標(biāo),即可求出,當(dāng)直線的斜率存在,設(shè)直線為、、,聯(lián)立直線與圓的方程,消元列出韋達(dá)定理,即可表示出的坐標(biāo),再求出的坐標(biāo),即可表示出、,即可得解;【小問1詳解】解:設(shè)過點(diǎn)且與直線垂直的直線為,則,解得,即,由,解得,即圓心坐標(biāo)為,所以半徑,所以圓的方程為【小問2詳解】解:當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)過點(diǎn)的直線為,所以,消去得,設(shè)、,則,,所以,所以的中點(diǎn),由解得,即,所以,,所以;當(dāng)直線的斜率不存在時,直線的方程為,由,解得或,即、,所以,所以又解得,即,所以,所以,綜上可得.19、(1);(2)證明見解析.【解析】(1)求出的值,可求得等差數(shù)列的公差,進(jìn)而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,再由前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系可求得的表達(dá)式,可求得,然后對是否滿足在時的表達(dá)式進(jìn)行檢驗(yàn),綜合可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求得,利用裂項(xiàng)求和法可求得的表達(dá)式,利用不等式的性質(zhì)和數(shù)列的單調(diào)性可證得所證不等式成立.【小問1詳解】解:因?yàn)?,,所以,因?yàn)?,,所以,設(shè)數(shù)列公差為,則,所以,當(dāng)時,由,可得,所以,所以,因?yàn)闈M足,所以,對任意的,【小問2詳解】證明:因?yàn)?,所以,因?yàn)椋?,因?yàn)?,所以,故?shù)列單調(diào)遞增,當(dāng)時,,所以20、(1)(2)或【解析】(1)依題意在區(qū)間上恒成立,參變分離可得在區(qū)間上恒成立,再利用基本不等式計(jì)算可得;(2)首先求出命題為真時參數(shù)的取值范圍,再根據(jù)“”為真,“”為假,即可得到真假,或假真,從而得到不等式組,解得即可;【小問1詳解】解:為真命題,即函數(shù)在區(qū)間上是遞增的∴在區(qū)間上恒成立,∴在區(qū)間上恒成立,∵,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,∴的取值范圍為.【小問2詳解】解:為真命題,即方程有實(shí)數(shù)解∴即∴或∵“”為真,“”為假∴真假,或假真∴或,解得或,∴的取值范圍為或;21、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】(1)根據(jù)直棱柱的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì),結(jié)合三角形中位線定理、線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可;(2)根據(jù)直棱柱的性質(zhì)、菱形的判定定理和性質(zhì),結(jié)合線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可.【小問1詳解】在直三棱柱中,,且四邊形平行四邊形,又,則為的中點(diǎn),又為的中點(diǎn),故,即:,且平面,平面,所以平面;【小問2詳解】在直三棱柱中,平面,平面,則,且,

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