2023九年級數(shù)學(xué)下冊第2章圓2.5直線與圓的位置關(guān)系2.5.3切線長定理上課課件新版湘教版

切線長定理湘教·九年級下冊

如圖,過

⊙O

外一點

P

作

⊙O

的切線,回答問題:（1）可作幾條切線？（2）作切線的依據(jù)是什么？①連

OP.②以

OP為直徑作圓，交⊙O于點

A、B.③作直線

PA，PB.由

OP為直徑,可得

OA⊥PA,OB⊥

PB,由切線判定定理知:PA、PB為⊙O的兩條切線.經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫作這點到圓的切線長.線段PA，PB

的長度是點P

到⊙O的切線長.在透明紙上畫出下圖，設(shè)PA，PB

是⊙O

的兩條切線，A，B

是切點，沿直線OP將圖形對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？點擊打開在透明紙上畫出下圖，設(shè)PA，PB

是⊙O

的兩條切線，A，B

是切點，沿直線OP將圖形對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？把圖形沿直線OP

對折后，線段PA與線段PB

重合，∠APO

與∠BPO重合.即PA＝PB，∠APO＝∠BPO.由此我們猜測：過圓外一點所作的圓的兩條切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.你能試著證明這個猜測嗎？如圖，連接OA，OB.∵PA，PB

是⊙O

的切線，∴∠PAO=∠PBO=90°，即△PAO

和△PBO均為直角三角形.又∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△PAO≌Rt△PBO.∴PA=PB，∠APO=∠BPO.切線長定理過圓外一點所作的圓的兩條切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.分析：連接AB，因為AD為直徑，那么∠ABD

＝90°，即BD⊥AB.因此要證CO∥BD，只要證CO⊥AB即可.如圖，AD是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，CA和CB是⊙O的切線，A和B是切點，連接BD.求證：CO∥BD.【教材P71頁】證明連接AB.∵CA，CB是⊙O的切線，點A，B

為切點，∴CA=CB，∠ACO=∠BCO.∴CO⊥AB.∵AD

是⊙O

的直徑，∴∠ABD

＝90°，即

BD⊥AB.∴CO∥BD.如圖，AD是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，CA和CB是⊙O的切線，A和B是切點，連接BD.求證：CO∥BD.【教材P71頁】我們學(xué)過的切線，常有五個性質(zhì)：1.切線和圓只有一個公共點；2.切線和圓心的距離等于圓的半徑；3.切線垂直于過切點的半徑；4.經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點；5.經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心；6.從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.六個練習(xí)如圖，已知半圓O

與四邊形ABCD的邊AD，AB，BC相切，切點分別為D，E，C.設(shè)半圓O

的半徑為2，AB為5，求四邊形ABCD的周長.解：連接EO，∵四邊形ABCD的邊AD，AB，BC，分別與圓O相切與D，E，C，∴AE=AD，BE=BC，

∴AE+BE=AD+BC=AB=5.∴四邊形ABCD的周長=AD+BC+AB+CD=14.【教材P72頁】2.如圖，已知PA，PB是⊙O的兩條切線，點A，B為切點，若OP

＝4，PA

＝，求∠AOB的度數(shù).解：∵PA、PB是⊙O的兩條切線，∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，∴Rt△PAO≌Rt△PBO.∴∠AOP=∠BOP，∵OP＝4，PA

＝，∴AO=2.∴∠AOP=60°，∴∠AOB=120°【教材P72頁】隨堂練習(xí)1.如圖,PA

和PB

是☉O

的切線,A

和B是切點,AC

是☉O

的直徑,已知∠P

＝40°,則∠ACB的大小是（）A.40°B.60°C.70°D.80°選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》C2.如圖,P

為☉O

外一點,PA,PB

分別切☉O

于點A,B,CD

切☉O

于點E

且分別交

PA,PB

于點C,D

．若PA

＝4,則△PCD

的周長為（）A.5

B.7

C.8

D.10選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》C3.如圖,直線AB,BC,CD

分別與☉O

相切于點E,F,G,且AB∥CD.若OB

＝6cm,OC

＝8cm,則BE＋CG

的長等于（）A.

13

B.12

C.11

D.10選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》D4.

.如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點E，交AM于點D，交BN于點C，F(xiàn)是CD的中點，連接OF.（1）求證：OD∥BE；（2）猜想：OF與CD有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由.（1）解：連接OE，∵AM，DE是⊙O的切線.OA，OE是⊙O的半徑，∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，∵∠ABE=∠AOE，∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE.（2）OF=CD，理由：連接OC，∵BC，CE是⊙O的切線，∴∠OCB=∠OCE，∵AM∥BN，∴∠ADO+∠EDO