人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【課本】三年級(jí)（上）第02講 枚舉法中的字典排列

第第二講枚舉法中的字典排列我明天先吃什么呢？先吃漢堡，不不，還是先吃玉米，哎，還是先吃餅干吧！到底先吃什么呢？共有多少種不同的吃法？我明天先吃什么呢？先吃漢堡，不不，還是先吃玉米，哎，還是先吃餅干吧！到底先吃什么呢？共有多少種不同的吃法？這里的東西可真好吃，肚子好脹哦！我要帶回去一些慢慢吃。如果我把這三個(gè)東西都帶回去，一天吃1個(gè)，還可以再吃3天呢？基礎(chǔ)例題： 在上一講中我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的枚舉法——直接把所有情況一一列舉出來(lái)．但如果問(wèn)題較為復(fù)雜，直接枚舉很有可能產(chǎn)生重復(fù)或者遺漏，這時(shí)就需要有一些特別的方法來(lái)幫助我們枚舉出所有情況．本講就主要介紹兩種枚舉的方法：字典排列法和樹(shù)形圖法． 同學(xué)們可以翻一下英漢字典，不難發(fā)現(xiàn)字典中單詞排列的規(guī)律：整本字典按首字母從a到z排列，首字母相同的單詞都在一起．在首字母相同的單詞中，再按照第2個(gè)字母從a到z的順序排列，然后是第3個(gè)字母，第4個(gè)字母……所謂“字典排列法”，就是指在枚舉時(shí)，像字典里的單詞順序那樣排列出所有答案．例如，用1、2、3各一次可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？用字典排列法枚舉時(shí)，每個(gè)位置都按從小到大排列，枚舉的順序是：123，132，213，231，312，321．下面我們用字典排列法來(lái)解決幾個(gè)問(wèn)題．卡莉婭、墨莫、小高三個(gè)人去游樂(lè)園玩，三人在藏寶屋中一共發(fā)現(xiàn)了5件寶物，三人找到的寶物數(shù)量共有多少種不同的可能？（可能有人沒(méi)有發(fā)現(xiàn)寶物）分析：每個(gè)人最少找到幾件寶物？最多呢？練習(xí)：老師準(zhǔn)備了6個(gè)筆記本獎(jiǎng)勵(lì)萱萱、小高和墨莫三人，每人至少得到1本筆記本，請(qǐng)問(wèn)：老師有多少種不同的獎(jiǎng)勵(lì)方法？老師要求每個(gè)同學(xué)寫(xiě)出3個(gè)自然數(shù)，并且要求這3個(gè)數(shù)的和是8．如果兩個(gè)同學(xué)寫(xiě)出的3個(gè)自然數(shù)相同，只是順序不一樣，則算是同一種寫(xiě)法．試問(wèn)：同學(xué)們最多能得出多少種不同的寫(xiě)法？分析：注意順序不同算一種寫(xiě)法，也就是三個(gè)數(shù)分別為（1、2、5）、（2、5、1）和（5、1、2）都算同一種寫(xiě)法．練習(xí)：三個(gè)大于0的整數(shù)之和（數(shù)與數(shù)可以相同）等于10，共有多少組這樣的三個(gè)數(shù)？用字典排序法枚舉的時(shí)候，判斷題目要求到底是“交換順序后算作兩種”還是“交換順序后仍然是同一種”非常關(guān)鍵．往往題目中要求“交換順序后仍然是同一種”，那么枚舉的每個(gè)結(jié)果里就沒(méi)有明確的順序關(guān)系；反之，那么枚舉時(shí)要注意每個(gè)結(jié)果中應(yīng)該都符合一定的順序關(guān)系．在求解計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，審題非常關(guān)鍵．往往一字之差就會(huì)有天壤之別．枚舉法是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)，但是對(duì)于比較復(fù)雜的問(wèn)題，如果直接枚舉很容易出現(xiàn)重復(fù)或者遺漏．這時(shí)就需要預(yù)先把所有情形分成若干小類(lèi)，針對(duì)每一小類(lèi)進(jìn)行枚舉．例題3如下圖所示，有7個(gè)按鍵，上面分別寫(xiě)著：1、2、3、4、5、6、7這七個(gè)數(shù)字．請(qǐng)問(wèn)：（1）從中選出2個(gè)按鍵，使它們上面的數(shù)字的差等于2，一共有多少種選法？（2）從中選出2個(gè)按鍵，使它們上面的數(shù)字的和大于9，一共有多少種選法？11234567分析：第二問(wèn)中的和大于9是什么意思？也就是最小等于10，那最大又是多少？和共有幾種可能？練習(xí)3有一次，著名的探險(xiǎn)家大米得到一個(gè)寶箱，但是寶箱有密碼鎖，密碼鎖下邊有一行小字：密碼是和大于11的兩個(gè)數(shù)，而且這兩個(gè)數(shù)不能相同．不用考慮數(shù)的先后順序，你知道密碼共有多少種可能嗎？例題4數(shù)一數(shù)下圖中包含星星的長(zhǎng)方形（包括正方形）有多少個(gè)？分析：含星星的長(zhǎng)方形會(huì)由幾個(gè)小方格組成呢？我們可以依據(jù)長(zhǎng)方形的種類(lèi)進(jìn)行分類(lèi)．練習(xí)4數(shù)一數(shù)下圖中包含星星的正方形有多少個(gè)？

在分類(lèi)時(shí)，一定注意類(lèi)與類(lèi)之間有沒(méi)有重復(fù)的部分，或者還有沒(méi)有漏掉的情況．只有在分類(lèi)已經(jīng)做到“不重不漏”的前提下，才能夠進(jìn)行進(jìn)一步的枚舉．例題5媽媽買(mǎi)來(lái)7個(gè)雞蛋，每天至少吃2個(gè)，吃完為止．如果天數(shù)不限．可能的吃法一共有多少種？分析：雖然題目對(duì)天數(shù)沒(méi)有限制，但要求每天至少吃2個(gè)．照此推算，最多能吃幾天？例題6午餐的時(shí)候，食堂為同學(xué)們準(zhǔn)備了蘋(píng)果、桃子和桔子三種水果，每種都有很多．東東想要挑3個(gè)水果吃．請(qǐng)問(wèn)東東有多少種不同的選法？分析：仔細(xì)審題，挑的3個(gè)水果能不能是同種的水果？若要分類(lèi)枚舉，應(yīng)該如何分類(lèi)呢？課堂內(nèi)外課堂內(nèi)外字典是如何排序的？字典是如何排序的？在英語(yǔ)字典中，兩個(gè)單詞的位置是這樣決定的：從第一個(gè)字母開(kāi)始比較，如果相同，那么就看下一個(gè)字母；如果不同，那么就按照從a到z的順序進(jìn)行排列．比如說(shuō)：book和look這兩個(gè)單詞，第一個(gè)字母分別是b和l，b排在l前面，所以book排在look之前．再比如說(shuō)：book和boat這兩個(gè)單詞，前兩個(gè)字母都是bo，所以就看第三個(gè)字母，o在a之后，所以字典里book出現(xiàn)在boat之后．再來(lái)看看中文字典，現(xiàn)在的中文字典主要采用的都是按拼音字母的順序進(jìn)行排序，方法與英語(yǔ)字典相同．其實(shí)在使用拼音之前我國(guó)古代的字典一般都是按照部首以及筆畫(huà)來(lái)排序的，比如著名的《康熙字典》就是這樣排序的：先按部首排序，每個(gè)部首之中再按剩下的筆畫(huà)數(shù)從少到多進(jìn)行排序．中文字典除了按拼音、部首等順序排列之外，還有四角號(hào)碼、筆順等多種排序方法．作業(yè)有4支完全相同的鉛筆要分給3位同學(xué)，每位同學(xué)至少分1支，共有多少種不同的分法？有面值分別為1元、10元和50元的紙幣若干，每種面值的紙幣張數(shù)都大于3．如果從中任取3張，那么能組成的錢(qián)數(shù)共有多少種？老師要求墨莫寫(xiě)4篇作文，題目不限，但是每天至少寫(xiě)1