計算機組成原理 課件 7(1) 運算方法和運算器

8086最小模式地址鎖存器時鐘發(fā)生器8086的內(nèi)部結(jié)構(gòu)執(zhí)行部件（EU）總線接口部件（BIU）標志運算寄存器ALUDSSSES輸入/輸出控制電路IPCS內(nèi)部暫存器20位地址加法16位指令隊列緩沖器8位16位CHDHDISPBPSIBHAHDLCLALBL通用寄存器123456外部總線執(zhí)行部分控制電路標志寄存器FR1514131211109876543210OFDFIFTFSFZFAFPFCF狀態(tài)標志方向標志中斷允標志陷阱標志控制標志進位標志奇偶標志半進位標志零標志符號標志溢出標志有進位則為1結(jié)果為零則為1結(jié)果為負則為1有溢出則為17.1無符號數(shù)和有符號數(shù)7.1.1無符號數(shù)

計算機中的數(shù)均放在寄存器中，通常稱寄存器的位數(shù)為機器字長。在機器字長相同時，無符號數(shù)與有符號數(shù)所對應的數(shù)值范圍是不同的。以機器字長為16位為例，無符號數(shù)的表示范圍為0~65535，而有符號數(shù)的表示范圍為-32768~+32767

（此數(shù)值對應補碼表示，詳見7.1.2節(jié)）。第七章(1)運算方法和運算器7.1.2有符號數(shù)1．機器數(shù)與真值

對有符號數(shù)而言，符號的“正”、“負”機器是無法識別的，但由于“正”、“負”恰好是兩種截然不同的狀態(tài)，如果用“0”表示“正”，用“1”表示“負”，這樣符號也被數(shù)字化了，并且規(guī)定將它放在有效數(shù)字的前面，即組成了有符號數(shù)。2．原碼表示法

原碼是機器數(shù)中最簡單的一種表示形式，符號位為0表示正數(shù)，符號位為1表示負數(shù)，數(shù)值位即真值的絕對值。第七章(1)運算方法和運算器3．補碼表示法

(1)補數(shù)的概念

在日常生活中，常會遇到“補數(shù)”的概念。例如，時鐘指示6點，欲使它指示3點，既可按順對針方向?qū)r針轉(zhuǎn)9個點，又可按逆時針方向?qū)r針轉(zhuǎn)3個點，結(jié)果是一致的。假設(shè)順時針方向轉(zhuǎn)為正，逆時針方向轉(zhuǎn)為負，則有66-3+9315第七章（一）運算方法和運算器3．補碼表示法

(2)補碼的定義

整數(shù)補碼的定義為X2n+1>X≥0[X]補=｛2n+1+X0>X≥-2n

式中，x為真值，n為整數(shù)的位數(shù)。第七章（一）運算方法和運算器4．反碼表示法

反碼通常用來作為由原碼求補碼或者由補碼求原碼的中間過渡。反碼的定義如下：

整數(shù)反碼的定義為0，X2n>X≥0[X]反=｛

（2n+1-1）+X0≥X>-2nmod(2n+1-1））

式中，x為真值，n為整數(shù)的位數(shù)。

第七章(1)運算方法和運算器

5．移碼表示法

當真值用補碼表示時，由于符號位和數(shù)值部分一起編碼，與習慣上的表示法不同，因此人們很難從補碼的形式上直接判斷其真值的大小，例如：

十進制數(shù)x=21，

對應的二進制數(shù)為+10101，則[x]補=0，10101

十進制數(shù)x=-21，對應的二進制數(shù)為-10101，則[x]補=1，01011

十進制數(shù)x=31，

對應的二進制數(shù)為+11111，則[x]補=0，11111

十進制數(shù)x=-31，對應的二進制數(shù)為-11111，則[x]補=1，00001第七章(1)運算方法和運算器

7.2.1定點表示

小數(shù)點固定在某一位置的數(shù)為定點數(shù)，有以下兩種格式第七章(1)運算方法和運算器

7.2.2浮點表示

太陽的質(zhì)量2×1033g，它們都不能直接用定點小數(shù)或定點整數(shù)表示，但均可用浮點數(shù)表示。浮點數(shù)即小數(shù)點的位置可以浮動的數(shù)，如352.47=3.5247×102=3524.7×10-1=0.35247×103

通常，浮點數(shù)被表示成N=S×rj

式中，S為尾數(shù)（可正可負），j為階碼（可正可負），r是基數(shù)（或基值）。在計算機中，基數(shù)可取2、8或16等。第七章(1)運算方法和運算器

1．浮點數(shù)的表示形式

浮點數(shù)在機器中的形式如下所示:采用這種數(shù)據(jù)格式的機器稱為浮點機。第七章(1)運算方法和運算器

2．浮點數(shù)的表示范圍

以通式N=S×rj為例，設(shè)浮點數(shù)階碼的數(shù)值位取m位，尾數(shù)的數(shù)值位取n位，當浮點數(shù)為非規(guī)格化數(shù)時，它在數(shù)軸上的表示范圍如圖7.2所示：第七章(1)運算方法和運算器

3．浮點數(shù)的規(guī)格化

為了提高浮點數(shù)的精度，其尾數(shù)必須為規(guī)格化數(shù)。如果不是規(guī)格化數(shù)，就要通過修改階碼并同時左右移尾數(shù)的辦法，使其變成規(guī)格化數(shù)。將非規(guī)格化數(shù)轉(zhuǎn)換成規(guī)格化數(shù)的過程稱為規(guī)格化。對于基數(shù)不同的浮點數(shù)，因其規(guī)格化數(shù)的形式不同，規(guī)格化過程也不同。第七章(1)運算方法和運算器

7.2.3定點數(shù)和浮點數(shù)的比較

定點數(shù)和浮點數(shù)可從如下幾個方面進行比較。

①當浮點機和定點機中數(shù)的位數(shù)相同時，浮點數(shù)的表示范圍比定點數(shù)的大得多。

②當浮點數(shù)為規(guī)格化數(shù)時，其相對精度遠比定點數(shù)高。

③浮點數(shù)運算要分階碼部分和尾數(shù)部分，而且運算結(jié)果都要求規(guī)格化，故浮點運算步驟比定點運算步驟多，運算速度比定點運算的低，運算線路比定點運算的復雜。

④在溢出的判斷方法上，浮點數(shù)是對規(guī)格化數(shù)的階碼進行判斷，而定點數(shù)是對數(shù)值本身進行判斷。例如，小數(shù)定點機中的數(shù)，其絕對值必須小于1，否則“溢出”，此時要求機器停止運算，進行處理。為了防止溢出，上機前必須選擇比例因子，這個工作比較麻煩，給編程帶來不便。而浮點數(shù)的表示范圍遠比定點數(shù)大，僅當“上溢"時機器才停止運算。故一般不必考慮比例因子的選擇。第七章(1)運算方法和運算器

7.3定點運算定點運算包括移位、加、減、乘、除幾種。

7.3.1移位運算移位的意義計算機中小數(shù)點的位置是事先約定的，因此，二進制表示的機器數(shù)在相對于小數(shù)點作n位左移或右移時，其實質(zhì)就是該數(shù)乘以或除以2n（n=1,2,…,n）。移位運算稱為移位操作，對計算機來說，有很大的實用價值。例如，當某計算機沒有乘（除）法運算線路時，可以采用移位和加法相結(jié)合，實現(xiàn)乘（除）運算。計算機中機器數(shù)的字長往往是固定的，當機器數(shù)左移n位或右移n位時，必然會使其n位低位或n位高位出現(xiàn)空位。那么，對空出的空位應該添補0還是1呢？這與機器數(shù)采用有符號數(shù)還是無符號數(shù)有關(guān)。對無符號數(shù)的移位稱為邏輯移位，對有符號數(shù)的移位稱為算術(shù)移位。第七章(1)運算方法和運算器

7.3.1移位運算2.算術(shù)移位的重要特點：①機器數(shù)為正時，不論是左移還是右移，添補代碼均為0。

②由于負數(shù)的原碼數(shù)值部分與真值相同，故在移位時只要使符號位不變，其空位均添0即可。

③由于負數(shù)的反碼各位除符號位外與負數(shù)的原碼正好相反，故移位后所添的代碼應與原碼相反，即全部添1。

④分析任意負數(shù)的補碼可發(fā)現(xiàn)，當對其由低位向高位找到第一個“1”時，在此“1”左邊的各位均與對應的反碼相同，而在此“1”右邊的各位（包括此“1”在內(nèi)）均與對應的原碼相同。故負數(shù)的補碼左移時，因空位出現(xiàn)在低位，則添補的代碼與原碼相同，即添0；右移時因空位出現(xiàn)在高位，則添補的代碼應與反碼相同，即添1。第七章(1)運算方法和運算器

7.3.1移位運算3.算術(shù)移位和邏輯移位的區(qū)別有符號數(shù)的移位稱為算術(shù)移位，無符號數(shù)的移位稱為邏輯移位。邏輯移位的規(guī)則是：邏輯左移時，高位移丟，低位添0；邏輯右移時，低位移丟，高位添0。第七章(1)運算方法和運算器

7.3.2加法與減法運算

加減法運算是計算機中最基本的運算，因減法運算可看做被減數(shù)加上一個減數(shù)的負值，即：A-B=A+(-B),故在此將機器中的減法運算和加法運算合在一起討論。1．補碼加減運算的基本公式

補碼加法的基本公式如下：

整數(shù)[A]補+[B]補=[A+B]補（mod2n+1）

小數(shù)[A]補+[B]補=[A+B]補（mod2）

現(xiàn)代計算機中都采用補碼作加減法運算。第七章(1)運算方法和運算器

7.3.3乘法運算

在計算機中，乘法運算是一種很重要的運算，有的機器由硬件乘法器直接完成乘法運算，有的機器內(nèi)沒有乘法器，但可以按機器作乘法運算的方法，用軟件編程實現(xiàn)：因此，學習乘法運算方法不僅有助于乘法器的設(shè)計，也有助于乘法編程。

下面從分析筆算乘法人手，介紹機器中用到的幾種乘法運算方法。1．分析筆算乘法2．筆算乘法的改進3．原碼乘法第七章(1)運算方法和運算器

筆算乘法的改進A×B=A×0.1011=0.1A+0.00A+0.001A+0.0001A=0.1A+0.00A+0.001(A+0.1A)=0.1A+0.01[0A+0.1(A+0.1A)]=0.1{A+0.1[0A+0.1(A+0.1A)]}=2-1{A+2-1[0A+2-1(A+2-1A)]}=2-1{A+2-1[0A+2-1(A+2-1(A+0))]}第七章(1)運算方法和運算器

兩數(shù)相乘的過程，可視為加法和移位（乘2-1相當于做一位右移）兩種運算，這對計算機來說是非常容易實現(xiàn)的。從初始值為0開始，對式（6-14）做分步運算，則有：第一步：被乘數(shù)加零A+0=0.1101+0.0000=0.1101第二步：右移一位，得新的部分積2-1(A+0)=0.01101第三步：被乘數(shù)加部分積A+2-1(A+0)=0.1101+0.01101=1.00111第四步：右移一位，得新的部分積2-1[A+2-1(A+0)]=0.100111第五步：0×A+2-1[A+2-1(A+0)]=0.100111第六步：2-1{0×A+2-1[A+2-1(A+0)]}=0.0100111第七步：A+2-1{0×A+2-1[A+2-1(A+0)]}=1.0001111第八步：2-1{A+2-1[0×A+2-1(A+2-1(A+0))]}=0.10001111第七章(1)運算方法和運算器

7.3.4除法運算1．分析筆算除法

以小數(shù)為例進行計算，設(shè)x=-0.1011，y=0.1101，求x／y。

筆算除法時，商的符號心算而得：負正得負。其數(shù)值部分的運算如下面的豎式所示。

（在黑板上演示）

所以x/y的商=-0.1101．余數(shù)=0.00000111第七章(1)運算方法和運算器

7.4.1浮點加減運算浮點數(shù)加減運算必須按以下幾步進行：

①對階，使兩數(shù)的小數(shù)點位置對齊。

②尾數(shù)求和，將對階后的兩尾數(shù)按定點加減運算規(guī)則求和（差）。

③規(guī)格化，為增加有效數(shù)字的位數(shù)，提高運算精度，必須將求和（差）后的尾數(shù)規(guī)格化。

④舍入，為提高精度，要考慮尾數(shù)右移時丟失的數(shù)值位。

⑤溢出判斷，即判斷結(jié)果是否溢出。第七章(1)運算方法和運算器

7.4.2浮點乘除法運算

兩個浮點數(shù)相乘，乘積的階碼應為相乘兩數(shù)的階碼之和，乘積的尾數(shù)應為相乘兩數(shù)的尾數(shù)之積。兩個浮點數(shù)相除，商的階碼為被除數(shù)的階碼減去除數(shù)的階碼，尾數(shù)為被除數(shù)的尾數(shù)除以除數(shù)的尾數(shù)所得的商，可用下式描述。

設(shè)兩浮點數(shù)

：x=Sx·rjxy=Sy·rjy

則x·y=(Sx·Sy)×rjx+jyx/y=(Sx/Sy)·rjx-jy第七章(1)運算方法和運算器

7.4.3浮點運算所需的硬件配置

由于浮點運算分階碼和尾數(shù)兩部分，因此浮點運算器的硬件配置比定點運算器的復雜。分析浮點四則運算發(fā)現(xiàn)，對于階碼只有加減運算，對于尾數(shù)則有加、減、乘、除四種運算。第七章(1)運算方法和運算器

7.5算術(shù)邏輯單元

針對每一種算術(shù)運