關(guān)于鏈傳動受力計(jì)算的思考

關(guān)于鏈傳動受力計(jì)算的思考

鏈傳動是一種廣泛使用的機(jī)械傳動形式。通過鏈作為一個(gè)帶性撒布器，可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)鏈之間的匹配運(yùn)動。這種傳動形式不產(chǎn)生滑動,不需要太大的張緊力,效率較高,是一種較為成熟的傳動機(jī)構(gòu)。由文獻(xiàn)可以看出對于鏈傳動受力分析的計(jì)算尚存在很多問題值得商榷,比如:計(jì)算方法過于簡單,特別是受力分析不夠準(zhǔn)確,沒有充分考慮鏈傳動中速度不均現(xiàn)象所產(chǎn)生的動載荷效應(yīng),使計(jì)算載荷與實(shí)際值有一定誤差。本文將在分析目前常用的教材及手冊中關(guān)于鏈傳動受力分析方法的基礎(chǔ)上,探討其存在的問題,并提出新的計(jì)算方法。1從動輪上角加速度的出現(xiàn)圖1為一鏈傳動的示意圖,緊邊一般布置在上部,松邊在下部,緊邊鏈所受載荷最大,其大小由以下三部分組成:工作拉力(N)F1=1000P/v(1)離心拉力(N)Fc=qv2(2)松邊的垂度拉力Ff≈1f(qgl2×l4)(3)Ff≈1f(qgl2×l4)(3)緊邊總拉力F=F1+Fc+Ff(4)松邊總拉力F′=Fc+Ff(5)式中:P為鏈傳動傳遞功率kW;v為緊邊鏈速,m/s;q為每一米鏈長的質(zhì)量,mg/m;g為重力加速度,m/s2;l為鏈輪中心距。由上述介紹可見,目前使用的機(jī)械設(shè)計(jì)教材及手冊中關(guān)于鏈傳動的受力分析計(jì)算考慮的是一種勻速傳動的情況,沒有考慮鏈傳動過程中所產(chǎn)生的動載荷效應(yīng),及由此所產(chǎn)生的力增加問題。如圖1所示,當(dāng)小鏈輪以恒定角速度ω1轉(zhuǎn)動時(shí),在B點(diǎn)所產(chǎn)生的運(yùn)動可分解為水平及垂直兩個(gè)方向,即v=R1ω1cosβ(6)v′=R1ω1sinβ(7)v=R1ω1cosβ(6)v′=R1ω1sinβ(7)由此將引起從動輪上角速度ω2的變化,即ω2=v/(R2cosγ)(8)ω2=v/(R2cosγ)(8)可以看出,雖然ω1恒定不變,但由于β角是在-φ/2到φ/2之間變化,γ角也是在-φ/2到φ/2之間變化,所以v與ω2均是在不斷變化的,也正是這種速度的變化給鏈傳動帶來了動載荷。由于速度不均現(xiàn)象的存在,必然存在加速度,且大小也是變化的,具體分析如下,對式(6)求導(dǎo)可得鏈在水平方向上的加速度為a=dv/dt=R1ω1sinβdβ/dt=R1ω21sinβ(9)a=dv/dt=R1ω1sinβdβ/dt=R1ω21sinβ(9)很容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)β=φ/2=180°/z11時(shí)將產(chǎn)生最大的加速度amax=R1ω21sin(φ/2)=R1ω21sin(180/z1)(10)amax=R1ω21sin(φ/2)=R1ω21sin(180/z1)(10)由式(10)可以推出從動輪上角加速度為ε2=a/(R2cosγ)=R1ω21sinβ/(R2cosγ)(11)ε2max=R1ω21sin(φ/2)R2cos(Φ/2)(12)ε2=a/(R2cosγ)=R1ω21sinβ/(R2cosγ)(11)ε2max=R1ω21sin(φ/2)R2cos(Φ/2)(12)由式(9)～(12)可見鏈在工作過程中,鏈和從動輪是以不斷變化的加速度在運(yùn)動,由于加速度的存在,勢必會產(chǎn)生沖擊載荷,關(guān)于這一點(diǎn),幾乎所有教材都有描述,但時(shí)至今日人們在進(jìn)行鏈傳動的受力分析時(shí),并未在計(jì)算公式中有所體現(xiàn),都是按勻速運(yùn)動進(jìn)行計(jì)算,如式(1)～(5)所述。這樣的計(jì)算顯然與實(shí)際不符,需加以探索更符合實(shí)際的計(jì)算方法。式(6)～(12)中:R2為從動輪半徑,m;ω1為主動輪角速度,rad/s;φ=180°/z1;Φ=180°/z2;ε2為從動輪的角加速度,單位rad/s2。2考慮附加力的考慮為了探討動載荷對鏈緊邊受力的影響,現(xiàn)以一種極端情況作為分析問題的出發(fā)點(diǎn),即考慮當(dāng)鏈的水平加速度達(dá)到最大,同時(shí)從動輪的角加速度也達(dá)到最大,這時(shí)緊邊鏈所受的力將達(dá)最大。之所以這樣考慮,是因?yàn)橐獙︽溸M(jìn)行強(qiáng)度較核,就必須計(jì)算其最大的拉應(yīng)力,因此就必須對鏈傳動產(chǎn)生最大動載荷進(jìn)行分析,對于鏈傳動來說,當(dāng)主動輪和從動輪的β,γ都達(dá)到最大的時(shí)候,動載荷達(dá)到最大。實(shí)際傳動中,因?yàn)橹鲃印膭虞喌凝X數(shù)不相等,兩輪β,γ角同時(shí)達(dá)到最大的現(xiàn)象是存在的,以這種情形作為分析問題的基點(diǎn)更為合理。根據(jù)式(1),在勻速狀態(tài)下,圖1所示的鏈傳動中的工作拉力F1=1000Ρ/vF1=1000P/v對于鏈緊邊AB段,由于要產(chǎn)生加速度a,就會產(chǎn)生附加的力,其最大值可近似用下式表達(dá)ΔF1=qlamax=qlR1ω21sin(φ/2)(13)ΔF1=qlamax=qlR1ω21sin(φ/2)(13)對于從動輪,由于有角加速度ε2存在,所以也會產(chǎn)生附加力,其最大值近似為ΔF2=Jε2R2=JR1ω21sin(φ/2)R22cos(Φ/2)(14)ΔF2=Jε2R2=JR1ω21sin(φ/2)R22cos(Φ/2)(14)式(13),(14)中:a為鏈的水平加速度;m/s2;J為從動輪的轉(zhuǎn)動慣量,kg·m2;ε2為從動輪角加速度rad/s2。從實(shí)際觀察中可看出,松邊鏈CD在傳動過程中處于一張一弛的小幅抖動狀態(tài),在該部分所產(chǎn)生的附加力很小,且由于輪齒的隔離作用難以傳遞到緊邊,故在計(jì)算中可忽略不計(jì)。由于在緊邊鏈的水平加速度達(dá)到最大時(shí),水平鏈速處于最小,但這種鏈速的降低對離心力影響不大,所以可不計(jì)離心力變化影響。另外由于鏈的垂度在轉(zhuǎn)動過程中變化很小,可不計(jì)垂度力的變化的影響。因此可以看出,鏈傳動中在考慮動載荷的情況下鏈?zhǔn)艿淖畲蠊ぷ骼?yīng)在緊邊的B點(diǎn),其大小為FB=F1+qla+Jε2/R2(15)FB=F1+qla+Jε2/R2(15)由此可得緊邊的最大拉力應(yīng)松邊的總拉力仍為F′=Fc+Ff(17)F′=Fc+Ff(17)由此可見緊邊所受動載荷影響主要受兩部分因素影響,一是使鏈AB產(chǎn)生水平加速度所受的附加力ΔF1和使從動輪產(chǎn)生角加速度所需的附加力ΔF2所構(gòu)成。這兩部分附加動載荷的大小不容忽視,應(yīng)在具體的計(jì)算中加以考慮。由式(15)～(17)可以看出,在考慮動載荷效應(yīng)后所進(jìn)行的鏈傳動受力分析與目前常用的方法從形式上雖然明顯不同,但其計(jì)算過程并不復(fù)雜,所涉及的參數(shù)都可在設(shè)計(jì)中直接獲取,不會給設(shè)計(jì)計(jì)算增加過多的額外困難。而通過這樣的計(jì)算過程所獲得的計(jì)算結(jié)果將與實(shí)際更為吻合,提高計(jì)算精度。3考慮鏈傳動的動載荷現(xiàn)以實(shí)際使用的一種壓氣機(jī)上的鏈傳動為例,來說明本文所建立的鏈傳動受力計(jì)算方法與傳統(tǒng)計(jì)算方法相比的優(yōu)越性。具體的參數(shù)如下:齒數(shù)z1=23,z2=67;功率P=10kW;鏈的線密度q=1kg/m;中心距l(xiāng)=954mm;鏈節(jié)距p=15.875mm;從動輪的轉(zhuǎn)動慣量J=9.47×10-2kg·m2;電動機(jī)轉(zhuǎn)速n1=970r/min;壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速n2=330r/minamax=R1ω21sinβ=81.64(m/s2)ε2max=amaxR2cosγ=482.81(rad/s2)考慮鏈傳動的動載荷效應(yīng)時(shí),根據(jù)本文新建立的計(jì)算公式:平均鏈速v=n1z1p60×1000=5.9(m/s)傳銃方法計(jì)算的工作拉力F1=1000P/v=1695(N)附加力ΔF1=qlamax=77.88(N)附加力FB=F1+ΔF1+ΔF2+Fc+Ff=2133.79(N)附加力占理論計(jì)算力的比例ΔFFB×100％=ΔF1+ΔF2FB=16.3%根據(jù)上述實(shí)例計(jì)算結(jié)果可以看出,由于鏈傳動中存在瞬時(shí)變化的加速度兒產(chǎn)生的附加動載荷大小十分可觀,不容忽視。我們還注意到,本實(shí)例所計(jì)算的情況并非極端工況,對于中心距更大、鏈輪尺寸更大、節(jié)距更大、鏈的線密度更大的情況下,這種由于動載荷所產(chǎn)生的附加動載荷將表現(xiàn)的更為明顯。因此,將動載荷效應(yīng)引入鏈傳動受力計(jì)算過程是十分必要的。4引入動載荷效應(yīng)目前常用的機(jī)械設(shè)計(jì)教材和機(jī)械設(shè)計(jì)手冊中,關(guān)于鏈的受力計(jì)算方法沒有考慮動載荷的影響,計(jì)算方法不夠準(zhǔn)確,需要加以修正。以鏈的最大水平加速度和從動輪最大角加速度為計(jì)算依據(jù),引入動載荷