2021-2022學(xué)年度青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第13章平面圖形的認(rèn)識(shí)難點(diǎn)解析試題(含解析)

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第13章平面圖形的認(rèn)識(shí)難點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是（）A．3，6，9 B．5，6，8 C．1，2，4 D．5，6，152、下列說(shuō)法正確的是（

）A．的相反數(shù)是2B．各邊都相等的多邊形叫正多邊形C．了解一沓鈔票中有沒(méi)有假鈔，應(yīng)采用普查的形式D．若線(xiàn)段，則點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)3、下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（

）A． B．C． D．4、一多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于它相鄰?fù)饨堑?倍，則該多邊形的內(nèi)角和是（）A．360° B．900° C．1440° D．1800°5、一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為2：1，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．86、如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)正多邊形是（

）A．正七邊形 B．正九邊形 C．正五邊形 D．正十邊形7、下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是（

）A．1，6，6 B．2，3，5 C．3，4，8 D．5，6，118、下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是（

）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，5，99、若n邊形每個(gè)內(nèi)角都為156°，那么n等于（

）A．8 B．12 C．15 D．1610、如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列關(guān)于高的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．在中，是邊上的高 B．在中，是邊上的高C．在中，是邊上的高 D．在中，是邊上的高第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下面每組里面3條線(xiàn)段可以圍成三角形的是：①8、4、5；②5、4、9；③4、4、8；④5、12、13__________．（填序號(hào)）2、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．3、兩根長(zhǎng)度分別為3，5的木棒，若想釘一個(gè)三角形木架，第三根木棒的長(zhǎng)度可以是________．（寫(xiě)一個(gè)值即可）4、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形是________邊形．5、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則它的邊數(shù)是_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、中，，，于，點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)在射線(xiàn)上，連，，滿(mǎn)足．（1）如圖1，若，，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，若，求證：；（3）如圖3，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到，連，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若，．當(dāng)最小時(shí)，直接寫(xiě)出的面積．2、探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且∠ADE＝∠AED，連接DE．（1）當(dāng)∠BAD＝60°時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B、C除外）邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）深入探究：如圖②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他條件不變，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系．3、已知在中，，，的長(zhǎng)為奇數(shù)，求的長(zhǎng)．4、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，它是幾邊形？5、閱讀下列材料：陽(yáng)陽(yáng)同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在中，是的高，是邊上一點(diǎn)，、分別與直線(xiàn)，垂直，垂足分別為點(diǎn)、．求證：．陽(yáng)陽(yáng)發(fā)現(xiàn)，連接，有，即．由，可得．他又畫(huà)出了當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且上面問(wèn)題中其他條件不變時(shí)的圖形，如圖2所示，他猜想此時(shí)、、之間的數(shù)量關(guān)系是：．請(qǐng)回答：（1）請(qǐng)補(bǔ)全陽(yáng)陽(yáng)同學(xué)證明猜想的過(guò)程；證明：連接．________，________________．，．（2）參考陽(yáng)陽(yáng)同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：在中，，是的高．是所在平面上一點(diǎn)，、、分別與直線(xiàn)、、垂直，垂足分別為點(diǎn)、、．①如圖3，若點(diǎn)在的內(nèi)部，猜想、、、之間的數(shù)量關(guān)系并寫(xiě)出推理過(guò)程．②若點(diǎn)在如圖4所示的位置，利用圖4探究得此時(shí)、、、之間的數(shù)量關(guān)系是：_______．（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、3+6＝9，不能組成三角形，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、6+5＝11＞8，能組成三角形，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；C、1+2＝3＜4，不能夠組成三角形，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、5+6＝11＜15，不能夠組成三角形，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系．2、C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)、正多邊形、抽樣調(diào)查、中點(diǎn)的相關(guān)定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.的相反數(shù)是-2，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.各邊都相等，各角都相等的多邊形叫正多邊形，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.了解一沓鈔票中有沒(méi)有假鈔，應(yīng)采用普查的形式，原選項(xiàng)正確，符合題意；D.A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，若線(xiàn)段，則點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，Am、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，則說(shuō)法不成立，原選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、正多邊形、全面調(diào)查和線(xiàn)段的中點(diǎn)，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)知識(shí)，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．3、B【解析】【分析】由三角形的穩(wěn)定性的性質(zhì)判定即可．【詳解】A選項(xiàng)為三角形，故具有穩(wěn)定性，不符合題意，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)為四邊形，非三角形結(jié)構(gòu)，故不具有穩(wěn)定性，符合題意，故正確；C選項(xiàng)為三個(gè)三角形組成的圖形，屬于三角形結(jié)構(gòu)，故具有穩(wěn)定性，不符合題意，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)為兩個(gè)三角形組成的圖形，屬于三角形結(jié)構(gòu)，故具有穩(wěn)定性，不符合題意，故錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，如果三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個(gè)特征，叫做三角形的穩(wěn)定性注意①要看圖形是否具有穩(wěn)定性，關(guān)鍵在于它的結(jié)構(gòu)是不是三角形結(jié)構(gòu)②除了三角形外，其他圖形都不具備穩(wěn)定性，因此在生產(chǎn)建設(shè)中，三角形的應(yīng)用非常廣泛．4、C【解析】【分析】設(shè)每一個(gè)外角都為x，則相鄰的內(nèi)角為4x，然后根據(jù)“鄰補(bǔ)角和為180°”列方程求得外角的大小，然后再根據(jù)多邊形外角和定理求得多邊形邊數(shù)，最后運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式求解即可．【詳解】解：設(shè)每一個(gè)外角都為x，則相鄰的內(nèi)角為4x，由題意得，4x+x＝180°，解得：x＝36°，多邊形的外角和為360°，360°÷36°＝10，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10，則該多邊形的內(nèi)角和是：（10﹣8）×180＝1440°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和相鄰?fù)饨堑年P(guān)系、多邊形的外角和、多邊形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，掌握多邊形的外角和為360°是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180°（n-2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°（n-2）．6、A【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900°，列出方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）·180°=900°，解得：n=7，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等量關(guān)系列出方程從而解決問(wèn)題．7、A【解析】【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形的條件逐項(xiàng)分析判斷即可．三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，根據(jù)原理分別計(jì)算兩條較短邊的和與最長(zhǎng)邊比較，再逐一分析即可.【詳解】解：A.1+6>6，能組成三角形，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.2+3=5,不能組成三角形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.3+4<8,不能組成三角形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.5+6=11,不能組成三角形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了判斷構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是掌握構(gòu)成三角形的條件．8、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得，A、3+4=7＜8，不能組成三角形，該選項(xiàng)不符合題意；B、5+6=11，不能夠組成三角形，該選項(xiàng)不符合題意；C、5+6=11＞10，能夠組成三角形，該選項(xiàng)符合題意；D、4+5=9，不能夠組成三角形，該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．9、C【解析】【分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用多邊形的外角和是360度，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：由題意可知：n邊形每個(gè)外角的度數(shù)是：180°-156°=24°，則n=360°÷24°=15．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角與內(nèi)角，熟記多邊形的外角和定理是關(guān)鍵．10、C【解析】【詳解】解：A、在中，是邊上的高，該說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、在中，是邊上的高，該說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、在中，不是邊上的高，該說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D、在中，是邊上的高，該說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形高的定義，熟練掌握在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)畫(huà)垂線(xiàn)，頂點(diǎn)到垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、①④##④①【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊對(duì)各組進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①，可以圍成三角形；②，不可以圍成三角形；③，不可以圍成三角形；④，可以圍成三角形；故答案為：①④．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．2、6【解析】【分析】先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)任意多邊形外角和等于360°，再用360°除以外角的度數(shù)，即可得到邊數(shù)．【詳解】∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-120°=60°，∴邊數(shù)n=360°÷60°=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．3、4（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)三角形中“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析得到第三邊的取值范圍；再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊應(yīng)大于兩邊之差，即；而小于兩邊之和，即，即第三邊，故第三根木棒的長(zhǎng)度可以是4．故答案為：4（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．4、八##8【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n-2）?180=1080，解得n=8．∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：八．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決．5、【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n?2）?180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n?2）?180°＝2×360°，解得n＝6．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．三、解答題1、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理可求得，由此即可求得答案；（2）在（1）的輔助線(xiàn)的基礎(chǔ)上過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BD交BC于點(diǎn)G，先證明，由此可得，再證明，由此可得，最后再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理即可得證；（3）先根據(jù)已知條件求得，，然后取的中點(diǎn)O，連接OP，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理可得，進(jìn)而可得點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓上，如圖所示，由此可得當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上時(shí)，BP取的最小值，由此再計(jì)算的面積即可．【詳解】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，∵，，，∴，，∵，DH⊥AC，，∴，，又∵，∴，又∵，，∴，∴；（2）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BD交BC于點(diǎn)G，∵，，∴，又∵EG⊥BD，∴，∴，，又∵，∴，∵，∴，在與中，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，即：，在與中，∴，∴，∵，，∴點(diǎn)H、D分別為AC、AB的中點(diǎn)，∴HD為的中位線(xiàn)，∴，∴，即；（3）解：∵，，∴設(shè)，則，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，，∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到，∴，如圖，取的中點(diǎn)O，連接OP，∵點(diǎn)O、P分別為、的中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓上，如圖所示，∴當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上時(shí)，BP取的最小值，∵點(diǎn)O為的中點(diǎn)，∴，，∵在中，，∴設(shè)點(diǎn)C到直線(xiàn)OB的距離為h，則，∴，解得：，∴當(dāng)最小時(shí)，的面積為．【點(diǎn)睛】本題是一道三角形的綜合題，有一定的難度，綜合考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)定理，圓的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)并能靈活運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．2、（1）30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見(jiàn)解析；（3）∠BAD＝2∠CDE．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠ADC，結(jié)合圖形計(jì)算即可；（2）設(shè)∠BAD＝x，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠ADC，結(jié)合圖形計(jì)算即可；（3）設(shè)∠BAD＝x，仿照（2）的解法計(jì)算．【詳解】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：設(shè)∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝，∴∠CDE＝45°+x﹣＝x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）設(shè)∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+x）＝x，∴∠BAD＝2∠CDE．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和和外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和和外角性質(zhì)，通過(guò)設(shè)參數(shù)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系3、3【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定AC的取值范圍，再根據(jù)AC是奇數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵三角形ABC中，AB=2，BC=3，∴，，∵為奇數(shù)，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．4、九【解析】【分析